應變軟化擠壓巖體巷道擴挖力學響應研究

關 凱 劉洪磊 高振領 孫 星 王京生 付秋波 蘇 環

（1.東北大學巖石破裂與失穩研究所，遼寧沈陽110819；2.山東黃金集團煙臺設計研究工程有限公司，山東煙臺261438；3.山東黃金礦業股份有限公司新城金礦，山東煙臺261438）

在深埋高地應力軟弱巖體中，如果施工方法、支護方式等無法適應圍巖應力和賦存環境，巷道圍巖將會發生急劇的擠壓變形，主要表現在支護結構失效、巖體侵入巷道凈空而導致斷面嚴重縮小［1-3］，此時對斷面進行重塑擴挖、維修更換支護成為維持設計凈斷面、保證圍巖穩定性不可或缺的手段。特別是當巷道變形過大而導致巖石掘進機發生卡機等嚴重影響生產、施工進度的事故時，巷道重塑擴挖是唯一的解決方法。

工程實踐表明，很多在擠壓巖體中進行的巷道（隧道）施工工程都經歷過更換支護措施、擴挖斷面等過程［4］。針對引大濟湟引水隧洞在施工過程中頻繁遭遇卡機和擠壓大變形等問題，黃興等［5］分析了不同擴挖間隙、掘進機許可停機時間等對安全高效掘進的影響。高地應力軟弱破碎巖體引起的擠壓大變形災害在地下礦山井巷工程中也時有發生。因巖體擠壓大變形造成新安煤礦+533 m 中段巷道發生嚴重底鼓、幫縮、頂板下沉、多次返修擴挖等問題，孫曉明等［6］提出了以恒阻大變形錨桿為核心的耦合支護技術，以適應圍巖壓力和變形，保證巷道的穩定性。由上述分析可知，重塑擴挖施工能較好地處理擠壓大變形引起的圍巖侵入巷道斷面的問題，對于維持巷道凈斷面、解決TBM卡機等問題有較好的效果。

近年來，許多學者對擴挖引起的巖體響應問題進行了深入的理論分析。王華寧等［7-11］將巷道斷面連續開挖過程用半徑時變函數來表示，探討了分步或擴孔開挖過程中圍巖—支護相互作用及圍巖壓力和變形隨時間的變化規律。依據復變函數理論和Schwarz 交替法，彭念［12］對采用層層剝皮法和臺階法的隧道原位擴建施工方法進行了理論分析，分析了擴挖次數和擴挖寬度對洞周應力分布的影響。雖然上述文獻中的理論模型能夠在一定程度上反映巷（隧）道漸進式擴挖施工過程中圍巖的力學行為，但未考慮擴挖前后巷道圍巖力學性質的累積劣化，并且上述模型一般適用于地質條件較好的小變形圍巖，對于表現出明顯幾何非線性的軟巖大變形問題的分析呈現出較大的理論局限性。近幾年，蘇黎世聯邦理工大學的Vrakas 等［13］基于有限變形理論建立了擠壓隧道斷面重塑的力學模型，分析了重塑開挖后開挖次數、巖石壓力和隧道收斂等之間的理論關系。然而，上述模型過于簡化，例如忽略了塑性區中的彈性應變等因素的影響，使得計算結果與實際情況可能會產生較大的偏差。

本研究基于有限變形理論和Lagrange物質觀點，將應力平衡方程建立在已變形的當前構型上（此時應力為Cauchy 真實應力），研究對象為相對于初始構型運動的物質點，針對擠壓大變形巷道斷面侵限及重復返修等問題，建立考慮巖體峰后行為的巷道斷面重塑擴挖嚴謹力學模型，主要探討在重復擴挖過程中，為維持巷道凈斷面所需的最小剛性支護載荷以及工程中超前導洞施工法在擠壓圍巖條件下的適用性，為大變形巷道重復返修維護以及開挖施工方法設計提供理論指導。

1 理論模型和分析方法

由于擠壓圍巖沿徑向向洞內大幅變形，不可避免地會侵入巷道凈空，使得重新開挖巷道內的侵入巖體成為維持凈斷面的必要手段。據此，可從工程現象中抽象建立如下概念模型，如圖1所示。

假設圍巖為均勻、各向同性材料，遠場應力為靜水壓力σ0，將巷道開挖卸載視為軸對稱的平面應變問題。擠壓巷道擴挖過程可概括如下：初始未擾動巖體在初始半徑處支護力徑向卸載以模擬巷道初次開挖過程，當支護力卸載到一定值時，圍巖開始產生環向塑性區和不可逆塑性變形，當支護力降低到時，巷道變形后的當前半徑為a(1)，徑向收斂為，塑性區大小為。為維持巷道凈斷面，需要開挖設計半徑以內的侵入巖體。值得注意的是：若，則表示超前導洞再擴挖到全斷面的施工方法。此時擴挖過程可由作用于處的支護力從巖石壓力逐漸降低來進行等效描述，其中為初次開挖后在處的徑向壓力，也是擴挖初始階段施加在剛性支護結構上的載荷。擴挖完成后圍巖應力重新分布，引起徑向變形繼續發展，最終達到擴挖后新的平衡狀態。若在支護力的作用下，洞壁收斂變形仍然很明顯而導致擴挖作用失效，則需要進一步對已變形的塑性巖體進行重復開挖（假設共需n 次開挖），重新達到新的應力變形平衡狀態，直到巷道新結構尺寸滿足工程設計要求。

本研究采用Mohr-Coulomb 強度準則和對數應變（也叫真實應變）［14］，并考慮巖體的峰后應變軟化行為，巖體力學參數（主要包括黏聚力c、內摩擦角φ、膨脹角ψ）隨塑性內變量η（定義為切向和徑向塑性應變差）的演化規律與Park 等研究成果［15］相同，均使用線性弱化模式；且臨界塑性內變量ηc表征的是巖體強度參數由應變軟化狀態轉化為殘余狀態的臨界值，可由應力—應變曲線測得，當臨界塑性內變量ηc分別趨于無窮大和0時，應變軟化本構模型能夠退化為理想塑性（塑性區強度參數為峰值）和脆塑性（塑性區強度參數為殘余值）。

對于從原巖應力狀態進行初次（第一次）開挖擾動的力學分析，本研究基于Lagrange物質觀點已提出了快捷方便的有限變形應變軟化數值算法，用以計算圍巖各物質點的應力（徑向應力σr和切向應力σt）、應變（徑向應變εr和切向應變εt）、塑性內變量及強度參數值［16］。對于初次開挖后的大變形巷道重塑擴挖階段，本研究分別設定彈性區和塑性區內物質點為等間距和等徑向應力增量分布，建立相鄰物質點之間的增量關系，可迭代得到每步開挖后物質點的當前位置r、應力、應變總量、位移總量u 以及各參數增量（用Δ 表示）等物理量的表達式，采用空間插值方法，繼而反演出各物質點參數在先前各開挖步中的變化歷史和路徑，因此該分析方法考慮了巷道的整個擴挖卸載的歷史過程。具體的分析計算流程和公式可以參考作者的大變形巷道斷面重塑研究成果［17］。

本研究基于有限變形次彈塑性理論建立嚴謹、準確地描述擠壓巷道重塑擴挖過程的理論模型，以便更真實地認識重復開挖擾動過程中大變形巷道圍巖收斂變形及應力的變化規律。

2 擠壓巷道斷面重塑擴挖分析

為便于問題分析，巖體力學參數取值見表1，并假設每步開挖的初始設計半徑a0均為1 m。

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2.1 巷道重塑擴挖引起的巖石壓力

Vrakas等［13］基于塑性區徑向應力表達式，得到了無支護下理想塑性和脆塑性巖體的巖石壓力與初次開挖引起的洞壁收斂之間的關系式，因此，有必要探討考慮巖體應變軟化行為后巖石壓力與理想塑性和脆塑性巖體計算結果的差別。

當各開挖步的支護壓力為0時（等效于開挖后支護結構完全毀壞，基于當前開挖步測得的巷道洞壁收斂位移預測的下一步重塑擴挖施工引起的巖石壓力σs如圖2 所示。圖2 中，虛線表示按照Vrakas 等［13］的理想塑性和脆塑性模型計算得到的巖石壓力，實線為不同臨界塑性內變量ηc下采用本研究應變軟化數值方法得到的與巖石壓力的真實關系曲線。根據測得的巷道當前開挖步收斂位移，查詢圖2，便可得到下一步開挖后產生的巖石壓力，繼而能夠獲得為維持巷道凈斷面所需施加的最小剛性支護力，為支護設計提供指導。若每步開挖后實際施加的支護力小于圖中所示的最小剛性支護力，則重塑擴挖后的巷道圍巖將會發生徑向變形，甚至導致巷道失穩、重復返修擴挖。由圖2 分析可知：無論是對于初次開挖還是重塑擴挖，當較小時（圖中A1B1段和A2B2段），計算得到的真實巖石壓力值均位于理想塑性和脆塑性曲線之間，且采用理想塑性模型會極大高估巖石壓力，采用脆塑性模型則會低估巖石壓力；當較大時（超過0.18a0，圖中B1C1段和B2C2段），此時真實的巖石壓力值與基于脆塑性模型得到的巖石壓力值相同，這說明當前開挖步引起嚴重的擠壓災害時，巖體的擠壓響應可視為脆塑性，且引起的真實巖石壓力和所需施加的剛性支護壓力可以由Vrakas 等［13］提出的脆塑性模型直接計算得出。由圖2還可以看出，巷道的重塑擴挖施工能顯著降低巖石壓力和剛性支護力，這是由于擴挖施工釋放了部分巖體應力和應變能，有效降低了作用在剛性支護上的載荷。

圖3 顯示了臨界塑性內變量ηc以及強度參數對巷道重塑擴挖前后洞壁收斂位移比值的影響。基于給定的巖石力學參數和巖體本構模型以及測得的初次開挖洞壁收斂位移，從圖3中即可估算出擴挖后巷道發生的變形值。由圖3可知：隨著巖體殘余強度的提高（即黏聚力cr和內摩擦角φr增加）或者塑性內變量ηc的增加，值均將逐漸降低；當ηc取值較大而可視為理想塑性模型時（即圖中ηc趨于10 時），巖體殘余強度cr和φr對擴挖前后收斂比值的影響不大，此時的比值大小主要取決于峰值強度和原巖應力［13］。

2.2 巷道返修效率

當巷道返修施工不可避免時，臨界塑性內變量ηc=0.2，具有不同初始支護條件下的塑性內變量的理論分布云圖如圖4 所示。由圖4 可知：當初始開挖產生的擠壓變形和巖石壓力導致支護結構發生毀壞或者施加的初始支護力非常小時（即=0），多次返修擴挖施工將增大塑性變形和巖體的劣化程度，使得巷道半徑逐漸擴大；至第二步開挖后，巷道斷面尺寸已十分接近于初始設計的凈斷面半徑a0（圖中虛線），可認為該步的擴挖施工已滿足了工程要求。當初始支護為2 MPa時，由于第一步開挖后圍巖應力和變形受到較大的剛性支護約束，隨后的重塑擴挖將會釋放大量的集中應力和變形能，反而使得擴挖后的巷道圍巖發生擠壓變形，洞壁處的變形明顯高于時的情形，因此持續的重塑擴挖是有必要的。可見，在這種情況下共需要兩步重塑擴挖施工才能使巷道尺寸最終達到設計的凈斷面尺寸，這也說明了要高效進行擴挖施工，需預先盡可能釋放初次開挖產生的應力和變形能，以減少巷道重復返修。

3 超前導洞施工法的有效性探討

導洞的主要作用是用于疏干排水、通風和超前地質勘探，先超前導洞再擴挖的施工方法也被應用于隧道、巷道施工中（圖6）。對于導洞開挖能夠釋放主洞圍巖變形能和改善圍巖應力集中情況，目前仍然存在爭議［13，18-19］，因此，有必要對超前導洞施工法的有效性進行研究。

假設設計的巷道半徑a0=1 m。若采用超前導洞施工方法，則主洞半徑為=a0=1；選取導洞與主洞尺寸比值分別為0.1、0.3、0.5、0.7、0.9，且為考慮不同本構模型的影響，將塑性內變量ηc取值在區間[ ]

0.001 ,10 內進行遍歷。為深入調查導洞擴挖到主洞尺寸后圍巖的變形響應，需要比較無導洞開挖（僅一次開挖）和超前導洞擴挖到主洞（兩步開挖：先導洞開挖，后擴挖到主洞尺寸）這兩種施工方法對主洞洞壁收斂位移的影響，如圖7 所示。由圖7可知：超前導洞施工法對于降低主洞洞壁變形以及釋放圍巖壓力的有效性與其尺寸半徑密切相關，當導洞與主洞半徑比值不超過0.3時，主洞洞壁變形與無導洞一次性開挖后的洞壁變形值基本相同；但當導洞尺寸超過0.5 倍主洞設計半徑時，主洞洞壁變形值下降明顯。

不同尺寸超前導洞開挖后引起的主洞洞壁收斂位移釋放率隨ηc的變化曲線如圖8 所示。由圖8 可知：隨著臨界塑性內變量ηc的增大（即巖體由強度突然跌落的脆塑性特征轉為應變軟化或理想塑性特征），超前導洞施工法引起的主洞收斂位移釋放率也會不斷增大，特別是對于理想塑性巖體，且當=0.9 時，導洞開挖引起的主洞收斂位移釋放率達到65%，極大降低了巖體的擠壓勢能。

4 結 論

巷道多次重塑擴挖本質上是對已塑性化圍巖的重復擾動和累積劣化過程，需要綜合考慮前面開挖步對當前開挖的影響以及巖體的峰后應變行為。本研究基于Lagrange物質觀點描述，建立了針對擠壓條件下巷道重塑擴挖問題的大變形理論模型，實現了巷道重復返修過程中巖體不斷劣化的定量描述和表征，取得如下結論：

（1）得到了每步開挖后為維持巷道凈斷面所需施加的剛性支護力及巖石壓力隨不同本構關系的變化情況，并繪制了相應的穩定性圖表；基于測得的巷道當前開挖步收斂位移，通過查詢圖表，能夠快速得到下一步擴挖施工中需要施加的最小支護力；巷道重塑擴挖是控制擠壓變形的有利方式，能夠顯著降低巖石壓力和作用在支護結構上的載荷。

（2）巷道重塑擴挖施工需預先盡可能釋放初次開挖產生的應力和變形能，以減少巷道重復返修。

（3）超前導洞施工法對于降低主洞洞壁變形以及釋放圍巖壓力的有效性與其開挖尺寸和巖體峰后本構關系密切相關，當導洞半徑較大（至少超過0.3 ～0.5 倍主洞設計尺寸）及巖體呈現出應變軟化或理想塑性特征時，超前導洞施工法能有效改善主洞附近的圍巖應力條件，降低擠壓勢能和洞壁收斂變形。