直覺思維在數(shù)學(xué)解題中的激發(fā)策略

周世彥

[摘 要] 直覺思維是構(gòu)建創(chuàng)新邏輯，提高數(shù)學(xué)解題能力的重要支點，在數(shù)學(xué)探究中表現(xiàn)為獲取關(guān)鍵性暗示，是激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維力、創(chuàng)造力的源泉所在。本文結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)，探究直覺思維的激發(fā)策略。

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);直覺思維;激發(fā)策略

在定義上，“直覺”是建立在已有知識積累基礎(chǔ)上，對事物的表象進行分析、綜合、判斷、推理的認(rèn)知過程。直覺思維是高中生核心素養(yǎng)的一部分，也是激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造力的重要思維源泉。在高中數(shù)學(xué)中，應(yīng)激發(fā)學(xué)生直覺思維，引領(lǐng)學(xué)生全面把握數(shù)學(xué)問題，進而提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題綜合能力。

一、培養(yǎng)直覺思維，從解題方向來激發(fā)

直覺有別于邏輯推理，具有較強的洞察力和領(lǐng)悟力。面對數(shù)學(xué)問題，直覺又是建立在以往知識、經(jīng)驗積累的基礎(chǔ)上，能夠幫助學(xué)生快速找準(zhǔn)求解思路。如對于a²+（a+1）²+（a²+a）²，如何進行因式分解？根據(jù)解題一般經(jīng)驗，因式分解往往從去括號開始。但部分學(xué)生觀察題目后發(fā)現(xiàn)，（a²+a）²=a²+（a+1）²。對于（a²+a）²，聯(lián)想到a（a+1）的一剎那，就是一種直覺思維表現(xiàn)。培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維，要基于對問題的深刻思維。牛頓觀察到蘋果落地領(lǐng)悟到萬有引力的存在，這里的直覺也是牛頓從不斷的知識積累和邏輯分析中得來。對于浮體定律的發(fā)現(xiàn)，阿基米德也是從浴盆溢水這一現(xiàn)象中找到了靈感。同樣，在數(shù)學(xué)解題前，審題是關(guān)鍵。通過審題，了解題設(shè)條件，將這些信息與已有知識結(jié)構(gòu)相聯(lián)系，運用直覺思維，進行大膽猜想并展開驗證。當(dāng)一些數(shù)學(xué)題目無從下手時，需要通過聯(lián)想來找尋解題靈感。如某題：a、b、c、d屬于實數(shù)，且滿足a²+b²=1，c²+d²=1，求證-1≤ac+bd≤1，sin²a+cos²a=1。本題主要考查三角函數(shù)。可以假設(shè)a=sinβ，b=cosβ，c=sinγ，d=cosγ，代入即可以驗證假設(shè)。可見，教師要引導(dǎo)學(xué)生圍繞數(shù)學(xué)模型，從解題方向來展開直覺思維。

二、培養(yǎng)直覺思維，從培養(yǎng)直覺力入手

直覺思維的培養(yǎng)，從直覺力入手。直覺需要建立在知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上，讓學(xué)生從直覺思維中來優(yōu)化思路，深入分析解題細節(jié)，大膽聯(lián)想。在看到數(shù)學(xué)題目時，有時候突然之間一個念頭，猶如暗夜里發(fā)出的亮光一般，讓學(xué)生豁然開朗。如對于+=1，求證+=1。觀察該題可以得出哪些已知條件？如利用三角函數(shù)cos2A=1-sin2A，進行代入并去括號，化簡cosA、sinA，根據(jù)條件，得到cosB與sinB不能等于零;在去分母過程中推導(dǎo)出結(jié)論。在解題時，遇到好的念頭，就要激發(fā)學(xué)生的解題靈感，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合題意展開自由想象，去剖析條件，思考不同的解題路徑。學(xué)生在思考過程中，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心也能得到增強。同樣，解題時，如果一時找不到方法，不要著急，可以先去思考別的東西。很多時候，解題時，學(xué)生易受到思維定式的影響，而讓解題思路與解題目標(biāo)背道而馳。分析題設(shè)條件，從中找出哪些條件之間存在關(guān)聯(lián)性。能否借助于相互關(guān)聯(lián)來猜想某種解題方法。教師要積極利用暗示來引導(dǎo)學(xué)生化解思維沖突，去探尋、構(gòu)造解題思維，增進對相關(guān)數(shù)學(xué)問題的邏輯推導(dǎo)。另外，教師要善于把握學(xué)生的認(rèn)知心理，對數(shù)學(xué)題目進行解析，注重解題過程的承接、轉(zhuǎn)合，啟發(fā)學(xué)生的直覺思維。如某題中結(jié)合三角形的三個角，對應(yīng)三條邊，求解三角形正切值的相互關(guān)系。從直覺分析來看，該題所涉及的知識點有正弦、余弦、正切等三角函數(shù)轉(zhuǎn)化問題。但該題的求解關(guān)鍵點是如何實現(xiàn)邊與角的互化。邊角的互化有一定難度，仔細分析題設(shè)條件，從邊的關(guān)系、邊與角的關(guān)系中展開思維，進而找到求解路徑。

三、培養(yǎng)直覺思維，抓住典型題目探析

直覺思維的培養(yǎng)對于快速求解數(shù)學(xué)問題意義重大。但如何幫助學(xué)生建立直覺思維呢？可以通過典型數(shù)學(xué)題目，讓學(xué)生從直覺思維中探析解題方向。哪些是解題障礙，哪些有助于突破解題障礙。對于某選擇題，f（x）滿足f（2x）+f（3x+1）=3x2+6x+1，求f [ f（x）]。從條件中觀察，可以得出f（x）的解析式，從f [ f（x）]中可以推算x的次數(shù)不應(yīng)低于4，則就四個選項，直接選擇含4次的選項即可。當(dāng)然，在一些數(shù)學(xué)問題中，從正面分析答案不易確定，但從反面分析則可以憑直覺快速篩選。還有一些題目可以從特征入手，還可以從數(shù)形結(jié)合思路入手，通過畫出草圖了解題目中各參數(shù)之間的關(guān)系，進而果斷做出解題判斷。直覺力具有靈活性，對學(xué)生的洞察力要求更高。當(dāng)面對數(shù)學(xué)題目時，有時候需要一眼看穿解題方法，憑直覺來做出預(yù)判。教師要在平時多歸納和總結(jié)解題思路，滲透直覺思維，讓學(xué)生從中提高解題效率。

總之，在數(shù)學(xué)解題中，對直覺思維的應(yīng)用涵蓋審題、解題、證明等各個環(huán)節(jié)，要激發(fā)學(xué)生直覺思維意識，提高解題效率。

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（責(zé)任編輯：朱福昌）