基于無線信號K-M模型的三維室內定位算法研究

馬麗萍 王 忠 徐慧君 何承恩

(四川大學電氣信息學院 四川 成都 610065)

0 引 言

常見的室內無線WLAN定位技術主要分為基于信號位置指紋識別法[1]和基于信號傳播模型法。位置指紋識別法在離線階段時，由于室內障礙物會使信號發生反射、散射，出現多徑效應[2]，導致接收到的信號強度(Received Signal Strength，RSS)常發生比較大的波動，建立的指紋數據存在較大的誤差；在線數據匹配階段時，一旦某個或某幾個信號接入點(Access Point,AP)信號被切斷，定位誤差將大大增大，且存在后期需定期更新指紋數據庫、局限于二維平面定位等缺點。傳播模型法為通過預先獲得信號傳播的數學模型，將待測點接收的無線電信號強度大小轉換成物理距離的方法。無線信號傳播模型分為確定性模型和經驗模型。確定性模型存在復雜度高、無線遞歸、實際應用低等問題；經驗模型用影響信號傳輸的參數構建信號的距離衰減模型，經濟實用。常見的室內經驗傳播模型有衰減因子模型、對數路徑損耗模型、馬特內-馬恩納模型(Keenan-Motley，K-M)、多墻模型等[3]。

近年來學者對無線信號經驗傳播模型進行修正，文獻[4]指出常見的經驗模型中路徑損耗因子為固定不變的常量，未考慮到環境的動態變化，因此增加了一定地時效性，對路徑損耗因子進行修正，在一定程度上提高了信號測距的準確度。文獻[5]采用BP神經網絡訓練對數路徑損耗模型，將RSS值輸入BP神經網絡輸出得到AP到RP的距離。但由于BP神經網絡在誤差反向傳播中，梯度下降法容易陷入局部極值點，因此建立穩定的模型，精確預測AP與RP之間的距離是本文的重要環節。

基于RSS的三維加權質心定位算法研究如下：普通三維質心算法采用未知節點通信范圍內的所有信號接入節點的幾何質心來估算未知節點位置，此方法只適用于節點分布均勻的情況下，若錨節點分布不均勻，則其定位精度極低。文獻[6]對普通質心算法加以改進，提出基于距離的三維加權定位算法，選擇未知節點周邊的K個信號接入點，計算未知點與接入點之間的距離，以距離的倒數作為改進后質心算法的加權系數。該算法相較于傳統質心算法對定位精度有很大的提高，但若無線接入點處于同一高度，不能實現真正意義上的三維定位。文獻[7]提出12點質心定位法，即選擇4個空間球體，每兩個球心連線與球面出現12個交點，求解12個交點組成的多邊形的質心，但12個點選擇限制在空間球面上，對質心的計算會產生較大的偏差。文獻[8]提出了基于距離和指數函數的三維加權質心定位算法，對加權因子進行修正，避免了傳統三維質心法中次要接入節點的信息被淹沒，數據表現更為平滑，但此算法對接入節點的覆蓋率要求較高。文獻[9]提出坐標四面體實心算法，其思想為基于距離權重和測量誤差雙修正質心法，但限制條件較多，實際情況不適用。文獻[10]采用極大似然估計法，但在測距定位中信號容易受到障礙物阻礙、多徑傳播等因素的干擾，導致定位精度較低。文獻[11]提出了空間球交會的三維加權質心法，任意2個球體構成空間球體對，根據空間球體對的位置關系得到加權因子，針對不同的情況具體分析，但此算法計算繁瑣，誤差較大。目前各種加權質心法誤差較大，且室內環境復雜，如何改進加權質心法來提高室內定位精度，為本文研究的另一重要環節。

因此，為了提高定位精度實現三維定位，本文提出了一種基于無線信號K-M模型的三維室內定位算法。首先利用徑向基函數(Radial Basis Function，RBF)的非線性特性模擬室內傳播的復雜性，建立無線信號K-M傳播模型，采用改進粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)優化RBF神經網絡參數，避免算法陷入局部最優；再采用極大似然估計法(Maximum Likelihood Estimation，MLE)求解采樣方程組的最小二乘解；最后使用改進RSS-d加權因子修正最小二乘解誤差，提高定位精度，得到RP的三維坐標，從而實現未知節點的三維定位。

1 建立無線信號K-M傳播模型

1.1 K-M模型

在室內環境下，由于建筑物結構復雜性、門窗、家具、電器及人員走動等都會導致無線信號衰減，Keenan和Motley充分研究了無線信號發射點到接收點之間，由不同材質類型的墻壁和地板對信號衰減的疊加以及周圍環境對信號造成的衰減，提出了非視距傳播情況下的K-M傳播模型。

(1)

式中：PL(d)表示距離信號發射點為d的位置點接收功率；d0為參考距離，其值通常取為1米；ζ是信號衰減因子(一般為2～5)，取決于周圍環境的復雜度;Ki、Fi分別表示樓層數目及對應材質地板的衰減因子；Ij、Wj分別表示墻壁數目和對應材質墻壁的衰減因子。

1.2 RBF神經網絡訓練K-M測距模型

RBF神經網絡是一種單隱含層結構的前饋型神經網絡，結構簡單，收斂速度快，具有很強的逼近任意非線性連續函數的能力[12]，已廣泛應用于各個領域的建模中。本文采用多輸入單輸出的網絡結構，實驗樣本以多向量X為輸入、單向量y為輸出。訓練K-M測距模型如圖1所示。

圖1 RBF神經網絡的結構

(2)

(3)

采用減聚類法[13]確定隱含層神經元的個數q。改進PSO優化RBF神經網絡的3類參數：基函數中心Cj、基函數方差σj、連接權值wj。

1.3 改進PSO優化RBF網絡參數

PSO中每個粒子有位置、速度和適應度三項特征，在每一次迭代中通過個體極值和群體極值更新自身的速度和位置，即：

(4)

(5)

(6)

本文在此基礎上再對慣性權重因子w(k)進行改進，用非線性動態遞減方法更新權重因子w(k)。

(7)

式中:Tmax為最大迭代次數，初始慣性權重ws=0.9，終止慣性權重we=0.4。

在算法初期曲線緩慢下滑，以保證權重較大，有利于跳出局部最優，后期曲線快速下滑，以較小的權重加快算法的收斂，如圖2所示。

圖2 慣性權重迭代

將RBF神經網絡的基函數中心Cj、基函數方差σj、權值wj作為優化參數，以樣本實際輸出距離與網絡輸出距離之間的均方根誤差作為適應度函數，構造粒子群優化模型。

(8)

改進PSO確定RBF網絡參數步驟如下：

步驟1使用減聚類算法進行聚類分析，得到隱含層神經元個數q，確定網絡結構；

步驟6根據式(4)更新速度、式(5)更新位置、式(6)更新加速因子、式(7)更新權重因子；

步驟7重復步驟4-步驟6，直到滿足兩次誤差閾值小于10-5或達到最大迭代次數跳出循環；

2 相關方法

2.1 MLE采樣方程組法

假設有n個信號接入點AP為(xi,yi,zi)(1≤i≤n)未知節點RP位置坐標為(x,y,z)，以AP為球心，AP與RP之間的距離di為半徑,其中距離di由PSO-RBF測距模型獲得。構造空間球體列出方程組：

(9)

將其中每個方程式減去最后一個方程式可得：

(10)

(11)

令X=(x,y,z)T，式(11)可表示為AX=B，理想情況下方程組有唯一解，即為圖3中的K0。但在實際情況中，由于樣本數據測量誤差，導致改進PSO-RBF傳播模型輸出AP與RP之間的距離d存在誤差，且一般情況下方程組中n≥3存在最小二乘過確定問題，導致方程組無解。求解該問題，傳統采用極大似然估計法求得RP的估計位置，即求解方程組的最小二乘解X=(ATA)-1ATB，在求解的過程中，因消除了一次項，導致RP估算位置與真實位置誤差較大，如圖3中位置K1所示。

圖3 MLE采樣方程組法

2.2 RSS-d加權質心法

(12)

由式(13)求解未知節點RP坐標為(x,y,z)，位置如圖3中K2所示。

(13)

3 多元算法過程

1) 采集樣本數據，訓練PSO-RBF測距模型。

2) 以AP坐標與測距模型輸出距離d構建方程組，采用個MLE采樣方程組法，求取m個點坐標估計值。

3) 采用RSS-d加權質心算法，對m個坐標估計值進行加權計算，得到未知節點的坐標。

4 采取樣本數據

4.1 選取實驗環境

實驗場景為四川大學望江校區基礎教學樓B座二樓，如圖4所示。

圖4 實驗場景圖

該場景長、寬、高為45 m×40 m×4 m，總共有25個有效AP點。采用Fisher準則[16]選取穩定有效的20個AP點進行實驗。在實驗環境中隨機選取18個參考點RP。記錄AP點發射功率pi(1≤i≤n)及AP位置坐標(xi,yi,zi)(1≤i≤n)。

4.2 實驗環境中的經驗損耗值

通過實驗，無線信號在室內不同障礙物場景中，距離AP距離1 m處的接收功率PL(d0)、信號衰減因子ζ見表1；無線信號穿過不同材質的墻壁損耗因子F值見表2；無線信號穿過不同材質的地板損耗因子W值見表3。

表1 不同環境下的距離AP距離1 m處的 接收功率及信號衰減因子 dB

表2 不同材質的墻壁的損耗因子 dB

表3 不同材質的地板的損耗因子 dB

4.3 RSS預處理

圖5 RSS的數據預處理

4.4 一個訓練樣本

圖6 RP0與AP1一維數據向量

5 實驗仿真

5.1 改進PSO-RBF訓練K-M測距模型

在400個樣本集中，隨機挑選300個樣本作為訓練集，50個作為交叉驗證集，50個作為測試集。初始化粒子種群為N=20，最大迭代次數Tmax=300，訓練結果如圖7所示。可以看出，經過250次粒子的自適應度值趨于穩定σ=0.04，將此時的自適應權重作為RBF神經網絡的Cj、σj、wj參與訓練。

圖7 最小誤差進化過程

為了驗證本文方法的有效性，使用改進PSO優化RBF構建無線信號K-M測距傳播模型，分別采用RBF神經網絡、GA遺傳算法優化RBF、PSO粒子群算法優化RBF這3種方法進行實驗，實驗對比結果如圖8所示，誤差對比見表4。

圖8 三種算法誤差對比

表4 詳細誤差數據 m

可以看出，RBF和GA-RBF的網絡預測距離輸出與實際的距離誤差較大，相比之下，PSO-RBF的距離預測輸出與實際距離更為接近，誤差最小，預測效果更穩定。

5.2 MLE采樣方程組法與RSS-d加權質心法

圖9 4種算法定位結果比較

表5 4種算法求解RP點坐標的誤差對比 m

實驗結果表明，在實驗環境中隨機選取了18個RP點，與其他三種算法的結果相比，算法4的結果中有16個數據點更靠近真實RP位置，三軸平均誤差為x軸1.55 m、y軸1.48 m、z軸0.98 m，因此算法4表現最優。

6 結 語

本文提出了建立無線信號的經驗傳播模型，采用RBF網絡的非線性特性模擬室內環境的復雜性，改進PSO優化網絡參數；提出了MLE采樣方程組及RSS-d加權質心的思想求解未知點的坐標。建立無線信號傳播模型，需要足夠多樣本來不斷修正模型參數，因此需要采集大量的數據，增加了一定的工作量，計算復雜度較高。由于建筑物環境十分復雜，本文信號的信號衰減經驗模型主要考慮了實驗整體環境、墻壁和地板和對信號衰減的影響，實際中還有一些其他不確定性因素如人流量、信號干擾等。因此完善不確定因素、建立穩定可靠的傳播模型將是下一步的工作重點。