基于索洛模型的區域經濟增長驅動因素實證研究

韓建雨，楊淇巖

(安徽大學 經濟學院，安徽 合肥 230601)

2015年，安徽省生產總值增速下降明顯，僅有8.7%，資源稀缺愈發明顯，經濟增長受阻，傳統的經濟發展模式已無法適應復雜的經濟新形勢，安徽省迎來了經濟轉型的重要戰略時期。近年來，在供給側結構性改革的全面推行下，安徽省經濟增速得到一定回升，但在全國范圍內仍相對較低，經濟增長的上行空間有限，普惠效應不足。在這種情況下研究經濟發展的驅動因素在一定程度上有利于完成安徽省動力轉換期的過渡工作，實現經濟的健康可持續發展。

一、研究現狀

關于經濟增長驅動因素的研究，最早可以追溯到古典經濟學家亞當·斯密在《國富論》中對國民經濟財富的源泉進行的研究分析，他指出勞動是唯一的財富來源，分工使資本得以積累增加[1]。20世紀40年代左右，哈羅德和多馬提出了近乎相同的理論模型，將經濟增長歸因于資本積累。隨著經濟增長理論的發展，新古典經濟學家索洛深化了對經濟增長的理解，提出經濟增長的長期驅動力量在于技術進步而非投資[2]。后來的內生經濟增長理論則將內生化的技術進步作為經濟增長的核心驅動因素，邁克爾·波特按照驅動要素的各自影響程度提出創新驅動理論，將經濟發展劃分為4個階段，即要素驅動階段、投資驅動階段、創新驅動階段和財富驅動階段[3]。

從國內外研究來看，相關經濟增長驅動因素的研究大多采用實證分析的方法，集中從需求、供給等方面進行探討。Bravo-Ortega對技術創新單因素驅動績效進行探究，實證結果表明R&D經費對經濟增長呈現正外部性[4]。Agénor運用公共資本、人力資本和創新之間的相互關系構建分階段模型，研究結果表明公共資本通過促進創新發揮主要的經濟驅動效果[5]。李云飛利用拓展的DFM模型對柯布-道格拉斯生產函數各因素進行分解，得出投資的驅動作用最為顯著，全要素生產率的驅動績效逐漸增加[6]。王維等從宏觀視角研究了投資、消費、出口需求各因素對經濟增長的推動作用，結果表明消費需求是經濟增長的主要驅動因素[7]。徐娟等利用區位因素對長江經濟帶構建模型，測度了不同因素對沿江城市的驅動效果，得出物質資本是沿江經濟的最主要驅動力量[8]。

部分學者聯系理論和前人的經驗，對安徽省經濟增長的驅動因素進行研究分析。魏峰等考察了安徽省2000～2010年的人口素質并利用曼奎斯特指數法測算出全要素生產率，分析表明安徽省勞動力素質績效未能顯現，現階段經濟發展處于要素驅動階段[9]；莫聰穎等人從多方面入手構建綜合指標體系，對2000～2014年安徽省的市級面板數據進行主成分分析，得出影響安徽省經濟增長質量的核心驅動因素是科學技術水平[10]；駱娜等利用柯布-道格拉斯生產函數建立模型，對1996～2017年安徽省要素資源的貢獻率進行實際測算，結果表明現階段安徽省經濟增長的主要貢獻力量在于資金投入，資本驅動還未完全轉化為創新驅動[11]。縱觀已有研究，所得的結果并非完全一致，隨著時期的推移、文章立意的偏差、樣本選取跨度的不同，安徽省經濟增長驅動因素的分析結果不斷發生轉變，經濟增長的主要推動力發生更替，從要素驅動轉向資本驅動，并不斷向創新驅動過渡。

供給側結構性改革全面推行以來，安徽省的經濟正式進入動力轉換期，然而針對安徽省這一時期經濟增長供給側三要素作用績效的綜合深層研究相對較少，不利于安徽省自身經濟結構的優化調整與可持續發展；與此同時，對于“穩態”經濟條件下安徽省經濟長期增長的主要動力的實證分析更加罕見。基于上述不足，本文以索洛模型為基本框架，適當放寬其既定的前提假設，通過柯布-道格拉斯生產函數構建計量模型，選取2003～2017年安徽省經濟增長的相關數據指標從短期、長期兩方面進行分析：一是測算出資本、勞動和技術進步各要素對經濟增長的貢獻率，分析短期安徽省經濟增長的驅動因素；二是對模型進行拓展，實證研究安徽省經濟增長的長期驅動力。文章通過對短期、長期的綜合系統分析全面了解安徽省經濟運行狀況，明確經濟增長驅動類型并借此提出相關建議以促進安徽省經濟的高質量發展。

二、模型構建

(一)索洛模型基本介紹

新古典增長理論的代表性學者羅伯特·索洛突破了古典增長理論一部分局限性，否認資本的唯一影響力，強調了技術要素的驅動效果，對經濟增長的驅動力做出新的闡述。其假設儲蓄率不變、人口增長率不變、技術進步不變，同時結合柯布-道格拉斯生產函數，形成了一個較為完整的一般動態均衡模型，其投入與產出的函數形式為

Yt=F(Kt,AtLt)

(1)

式中：Yt為衡量經濟增長的變量指標，Kt代表資本量，Lt代表勞動投入量，t表示時間變量，At代表技術進步。

索洛指出，在經濟持續擴張的過程中，決定一個國家國民收入增長的來源可分為3類：勞動力、資本兩生產要素投入的增加以及由技術進步所導致的其二者生產效率的提高。模型使用柯布-道格拉斯形式的社會生產函數，即

(2)

yt=f(kt)

(3)

式中：yt代表人均產出，kt代表人均有效資本投入。

索洛模型強調經濟資源的稀缺性，認為當經濟偏離穩定狀態時，勞動力人均資本的數量在客觀上不起作用，經濟的增長總能恢復到長期均衡的“穩態”，此時經濟的進一步增長依賴于外生的全要素生產率的提高。人均資本增量

(4)

其緊緊圍繞I=S這條主線，存在3種情況，分別對應單位有效勞動的資本kt增加、不變、減少，在穩定狀態下單位有效勞動的資本kt保持恒定。

(二)模型的擴展

基于索洛模型的柯布-道格拉斯生產函數，同時放松對規模報酬不變的基本假定，對兩邊同時取自然對數可構建計量模型

lnYt=lnAt+αlnKt+βlnLt+εt

(5)

式中：εt代表隨機誤差項。

(6)

y=a+αk+βl

(7)

可用公式1-αk/y-βl/y、αk/y和βl/y分別測算技術進步、資金和勞動力投入各自對經濟增長的貢獻率。

根據差分的相關知識，在變量無限分割的情況下，對數差分可近似代表增長率，以經濟產出對數差分為例

(8)

式中：Δlnyt代表人均產出對數差分，Δyt為差分變量，yt-1為一階滯后變量。

dlnYt=C+μdlnkt+vdlnLt+εt

(9)

式中：dlnYt、dlnkt、dlnLt分別表示經濟產出、資本增量、勞動力投入的對數差分，C、μ、v為待定系數。

(三)數據處理

基于數據的可得性和可比性，本文從中國經濟信息網獲取安徽省2003～2017年的相關數據，統一以2003年為基期，以消費者價格指數對歷年產出進行換算，以固定資產價格指數對固定資產投資完成額和資本存量進行換算，借此消除價格變化對研究結果的可能性影響。Yt為處理后的國內生產總值，以此反映安徽省的經濟增長狀況。kt為安徽省全社會固定資產投資完成額，Kt為安徽省全社會的資本存量。Lt為勞動力投入，其與勞動力投入效率、勞動人口數、人均勞動工作小時數等多種因素有關，取易于計算的具有代表性的城鎮就業人數予以衡量。

本文參考了張軍等[12]、單豪杰等[13]對于資本存量的相關計算方法，主要計算公式形式為

Kt=(1-δt)Kt-1+It，

(10)

式中：Kt-1為上一年的實際資本存量，It為當年的投資額，是經過固定資產投資價格指數處理過的全社會固定資產投資完成額，δt取單豪杰所采用的折舊率常數10.96%，關于基期資本存量的確定，同樣選擇單豪杰的計算方法，采用基期的后5年，即用2003年的基期實際資本形成總額與折舊率常數10.96%以及2003年到2007年間投資額增加率的平均值之和的商來衡量，α、β分別表示資本-產出彈性和勞動力-產出彈性，結果保留兩位小數，如表1所示。

三、安徽省經濟增長要素貢獻率測算

(一)模型的檢驗與修正

通過表2平穩性檢驗結果可知，各要素二階單整，對其進行E-G兩步法協整檢驗，一階差分變量回歸所得的殘差值通過5%顯著性水平下單位根平穩性檢驗，其所得p值為0.041 4，模型處于長期均衡狀況，不存在偽回歸，初步判斷各要素均對經濟增長有助推作用。

表1 2003～2017年安徽省GDP、勞動力投入、資本增量和資本存量

表2 變量平穩性檢驗結果

根據表3中的數據，修正后得到的模型擬合曲線可寫成lnY=2.542 804+0.399 311lnL+0.417 706lnK，調整過的模型各變量檢驗在顯著水平1%下均通過，資本存量、勞動力投入、技術水平對產出的影響效果明顯，符合索洛模型的基本設定，是安徽省經濟現階段快速增長的三大驅動因素。其中資本-產出彈性α為0.417 706，勞動力-產出彈性β為0.399 311，二者之和小于1，按照規模報酬的相關界定，安徽省在2003～2017年中規模報酬遞減，要素驅動力不足，經濟產業結構相對滯后，資源配置效果不佳，亟需進行一定的調整優化以釋放更多的經濟活力來促進安徽省更有效率地發展。

(二)要素貢獻率測算

為進一步判斷各因素對經濟增長的影響強度，判斷當前狀態下安徽省經濟增長的主要驅動力，根據表1相關數據可以分別計算出各年度的GDP增長率ΔY/Y，資本存量增長率ΔK/K以及勞動力增長率ΔL/L，結果保留兩位小數，如表4所示。

表3 異方差自相關穩健的HAC標準誤修正結果

表4 2004～2017年資本存量、勞動力投入、GDP年增長率 %

從表4中數據可以粗略地看出:第一，資本存量在以較高的速度增長，遠高于生產總值的增速，但逐年呈現下滑的趨勢，不斷逼近“穩態”的資本增長率；第二，勞動力投入匱乏，其增長不穩定，有時甚至存在負增長，人口紅利未能顯露；第三，GDP增長速度幾乎穩定不變，在2015年達到最低，在供給側結構性改革下近兩年增速得到回升，但增速仍相對較低，經濟增長動力不足；第四，資本、勞動力投入的增加并未帶來等比例產出增長，GDP平均增長率不等于資本存量增長率與勞動力投入年增長率的平均值之和，資源利用效率不足，經濟呈現規模報酬遞減。按資本存量貢獻率EK=αk/y×100%，勞動力投入貢獻率EL=βl/y×100%，技術進步貢獻率EA=(y-αk-βl)/y×100%，將數據處理得圖1。

經過計算得出安徽省資本存量平均貢獻率為103.32%，勞動力投入平均貢獻率為9.54%，技術進步平均貢獻率為-12.86%。從數據平均值和圖1可以看出，安徽省經濟增長依然依靠資本、勞動力的要素投入驅動，尚未過渡到以技術進步為主的創新驅動階段。資本存量是安徽省經濟增長的主要來源，對安徽省經濟增長有著巨大的推動作用。相對而言，安徽省作為一個人口大省，勞動力助推效果卻不明顯，經歷了從“人口負債”向“人口紅利”轉變的過程，現階段又逐步向“二次負債”過渡，勞動力資源未得到合理有效的配置，人力資本優勢未完全發掘。與此同時，技術進步的驅動作用尚不明顯，整體上呈現負經濟增長效應，在2015年供給側結構性改革后技術進步貢獻率得到了大幅度提升，安徽省GDP年均產出增速受限得到緩解，通過作用于全要素生產率以促進經濟增長，技術進步的驅動績效得到初步顯現。

四、安徽省經濟增長長期驅動因素分析

索洛模型表明推動經濟增長的主要驅動因素是資本積累，而資本的邊際產出是遞減的，其助推效果將逐漸減少直至為零，屆時經濟產出將維持在既定增長水平，最終經濟實現長期合理的增長將依賴于技術進步。以安徽省為例，根據歷史數據顯示，長年的高資本積累率并未換回等比例的經濟增長率，人均資本呈現規模報酬遞減的性質，資本的推動效率不足。隨著資本積累量的增多，資本增速減慢，即ΔK/K下降，安徽省的經濟近似接近于“穩態”狀況，GDP增速逐漸變緩。現階段安徽省的經濟發展處于重要的動力轉換期，資本存量的推動作用受限，效率不足，經濟增長的驅動力量發生了根本性轉變。

基于此，為進一步考察安徽省經濟增長更長遠的驅動因素以實現經濟的可持續性，從索洛模型的根本出發，以彈性的視角考察資本增量、勞動力投入增量、技術進步各影響因素在經濟增長中所發揮的實際作用，對實際GDP、固定資產投資額、勞動力投入各指標進行差分，用對數差分近似代表增長率，借此考察經濟增長的長期驅動力量。其中dlnY、dlnk、dlnL分別表示實際GDP、處理過的固定資產投資額、勞動力投入額的增長率，對差分變量構建新的二元回歸模型

dlnYt=C+μdlnkt+vdlnLt+εt

(11)

為規避模型違背計量經濟學基本假定所引起的對經濟現實的錯誤判斷，首先對模型進行檢驗。根據結果顯示VIF為1.03，遠小于共線性的臨界值10，與此同時懷特檢驗p值等于0.389，大于設定的顯著性值，模型通過共線性、同方差檢驗，但根據DW統計量可知模型依然存在序列相關性，可根據可行性廣義最小二乘法進行修正，最終所得結果如表5所示。

表5 可行性廣義最小二乘法修正結果

根據相關結果表明，較原始DW檢驗值0.844 513相比，經過調整后的DW值為1.593 162，接近2，近似看成不存在序列相關性，從擬合的結果來看，F統計量較低，R2=0.132 5，調整后的擬合優度不高，總體模擬結果不佳，資本的增加與勞動力的增加對安徽省經濟增長不顯著，而常數項在1%的顯著水平情況下通過，技術進步對GDP增長率高度顯著。從長期來看，資本、勞動力近似無限分割，根據模型擬合的結果可以發現，資本、勞動力的追加對安徽省經濟增長的績效不顯著，這在一定程度上說明經濟增長最終不依賴于資本和勞動力的投入增速，而依賴于技術進步所導致的全要素生產率的普遍提高，僅僅憑借要素驅動無法實現遠期經濟的可持續性增長，最終安徽省經濟將逐步過渡到創新驅動階段。

從歷史數據及實證結果來看，現階段安徽省的經濟增長逐步向索洛模型中的“穩態”過渡，其驅動力量已經發生轉變，經濟的增長不依賴于資金要素的大規模投入，資本追加的推動作用逐漸減小，經濟的進一步騰飛依賴于外生的技術進步。自供給側結構性改革以來，安徽省把科技作為第一生產力，技術進步的貢獻率得到大幅度提升，經濟得到了一定程度的復蘇，而同時對技術的開發利用還不到位，資源未得到充分有效的配置，這在一定程度上限制了安徽省經濟的快速增長。現階段安徽省處于動力轉換期，經濟增長的驅動方式發生了轉變，存在相當一部分的資本驅動，但在未來較長的時期將處于由技術進步為主的創新驅動。

五、結論與政策建議

本文通過對安徽省2003～2017年的相關經濟指標進行處理，以索洛模型為框架進行實證分析，從兩方面進行研究：一方面測算出資本、勞動力、技術進步對經濟增長的實際貢獻率，分析短期內各驅動因素的績效；另一方面對模型進行擴展，分析安徽省動力轉型后的長期驅動力量，可以得到以下結論。

第一，安徽省的經濟產出依賴于供給側的資本量、勞動力投入以及技術投入。資本產出彈性和勞動力產出彈性之和為0.817 017，屬于規模報酬遞減的粗放式增長模式，資源的利用效率不足，經濟增長的質量和可持續性不高，安徽省在這一階段仍然存在部分要素驅動發展模式。

第二，各要素對經濟增長的績效不同，資本存量平均貢獻率為103.32%；勞動投入量的貢獻率相對較低，其均值只有9.54%；技術進步對安徽省經濟增長的貢獻率最低，平均貢獻率是-12.86%。從要素貢獻率來看，這一階段安徽省的“人口紅利”即將消失，技術進步呈現負經濟增長效應，普遍低于資本貢獻率，經濟增長的主要驅動力仍是資本，經濟發展的根本動力不足。

第三，自供給側結構性改革以來，安徽省的驅動因素發生轉變，實證結果表明安徽省經濟的遠期增長不依賴于資本、勞動力的追加，而依賴于技術進步。現階段安徽省經濟正處于動力轉換期，正不斷地從資本驅動向創新驅動過渡，可以推測在未來較長的時間里安徽省將形成以技術投入為核心的創新驅動發展模式。

基于上述研究結果，安徽省當前處于從投資驅動階段向創新驅動階段轉變的過渡時期，經濟增長仍然依靠一定程度的資金拉動。在此情況下，政府部門應繼續深化供給側結構性改革，合理配置資源，協調三大生產要素的開發利用，重點提高全要素生產率，加速實現安徽省的動力轉換。一是合理優化資本結構，加快新興產業轉移，靈活利用外資，將技術活力與資金利用相融合，最大程度提高資本的利用效率。二是注重人力資本的培養，加大教育投入力度并完善勞動力市場體制，優化勞動力資源配置，全面提升勞動者素質，繼續深入挖掘二次人口紅利。三是大力發展科學技術，一方面吸引尖端技術和人才大力發展生產，另一方面加快推進科技體制改革，加大R&D科研經費的投入，鼓勵企業進行自主創新，打造尖端產業鏈以形成新興產業集群，將科學技術轉化為生產力。

六、結語

本文基于索洛模型為經濟增長驅動因素的研究提供了一個新的思路，利用短期和長期驅動力的轉變論證了安徽省經濟現階段所處的發展模式，這一研究對于安徽省供給側結構性改革下經濟高質量發展具有重要參考價值，同時有利于政策導向下各地區的協調發展。本研究也存在不足之處：未對供給側結構性改革后安徽省各要素的驅動機理開展深入研究。基于此，在后續研究中，可增加驅動要素和產業結構的聯動性分析，探析安徽省經濟增長驅動要素的作用機制，深入研究區域經濟實現高質量增長的理論機理和現實路徑。