淺談數形結合思想在初中數學解題教學中的滲透

張宗權

摘要：在人類漫長的進化史中，人類創造了無數的數學思想，其中數形結合這一思想在數學課程教學過程中占據著重要的地位。初中數學課堂教學的目的旨在鍛煉學生解決問題的思維以及全面提升學生的綜合能力。作為教師，我們可根據數形結合思想在數學解決問題教學中的具體應用進行相應的論述。

關鍵詞：數形結合思想；初中數學；解題思路；滲透策略

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2020）12-0071

數和形從來都是最為基礎的兩個研究對象，在某種條件下可以進行相互轉化，尤其是初中數學的主要研究內容便是將數形分成兩大模塊，在教學過程中將這兩者進行有效結合進而實現對初中數學解決問題教學課堂中的有效實施。接下來將就這一解決策略進行相應的探究，進而提出更為高效的課堂教學途徑。

一、在有理數、無理數及相反數教學中有效地進行數形結合，促進學生解決實際問題

數學這一學科在初中與小學階段明顯有較大的不同，不論是學生邏輯思維要求的轉變還是教學內容側重點方面都是如此。為此，初中階段的數學課堂教學要著重注意，作為教師的我們應當時刻專注于將課本上抽象的內容具體化，或是將具體化的內容提煉為抽象的理論知識的實踐。接下來，筆者將針對在具體的課堂教學中有效地進行數形結合，進而促進學生解決實際的問題展開探究。

例如，在有理數、無理數課堂教學內容的實施過程中，教師可采取數軸的形式，將各個抽象的數字精準地落實到具體的數軸上，也就是說將抽象的數字落實到具體的圖形中。教師在初步進行這一項知識點講解時，難免會出現學生難以接受的情況。這時，如果教師僅僅進行抽象的講解，并不能使學生真正理解教師所想要傳達的內容。但若是充分借助數形結合的數學教學思想，將抽象的數字與具體的圖形進行有效的結合，便可以有效地促進學生理解與吸收能力的提高。再如，教師對相反數這一概念進行講解時，就可如以上所說借助數軸的方式來詮釋相反數這一概念——距離原點相等的兩個數。當然，學生或許也會記住，互為相反數的兩個數的符號是不同的，但是這一想法畢竟還是有缺陷，如“0”。通過課堂教學這一過程，充分利用相反數的有關于原點的對稱性的關系進行演繹，我們更可以借此機會在詮釋相反數的過程中進行演繹，進而達到由點及面地進行知識面地普及。

二、在不等式（組）課程教學中運用數形結合的思想，培養學生解決問題的能力

在學生進行實際問題的解決過程中，學生對于實際問題的理解與思路在經過前期的訓練后或許達到了一定的程度，但若是不經過不等式進行演繹問題會變得格外復雜，尤其是會變成舉例解決，這是我們作為初中數學教師極為難以接受并不愿意看到的。為了促進學生實際問題解決的能力，筆者認為在不等式（組）方面合理地運用數形結合的思想是不錯的選擇。

例如，在多數學生眼中的不等式的解決過程，就是一個數字計算的過程，但實際上遠遠不是如此，在解決問題過程中不使用數形結合的思想就直接將問題進行解決，雖說問題得到了解決，但學生往往難以深入探究到問題的最深層次，進而不能對運用問題進行精準的解讀。初中數學課堂不等式（組）的教學過程中，在真正地進行教學實踐的實施過程中，應該從問題中深究根源，充分利用圖形的繪制對x，y的范圍進行限制劃分。如x+2>7這一簡單的不等式，將其在平面直角坐標系中進行繪制，找準特定的點進行區域的判定，進而直觀地為學生呈現不等式的解決方案。當然，上述的例子只是最為簡單的單個不等式，在之后的不等式組中，對多個不等式進行直線的繪制，對某一不等式根據大于、小于號進行直線左側還是右側，上方還是下方的判定，進而對x，y的取值范圍進行限制。這樣，可以達到促進學生理解不等式相關的解決問題能力。

三、在函數課程教學中強調數形結合重點，突出學生解決實際問題教學的重點

基于平面直角坐標系的課堂教學，教師所能夠呈現更多的應該是對于有序實數序列的重點強調。每一對的有序實數序列與平面直角坐標系中的每一個點都是一一對應的，我們在為學生呈現每一條直線的繪制與每一個點的呈現都應當有效地結合數形結合，進而達到解決問題的目的。

例如，在函數關系中，每一對的有序實數序列與平面直角坐標系中的一一對應關系便是對函數的生動詮釋，可以說函數是最為生動的數形結合思想的一個精準詮釋。在教師為學生呈現變量間的函數關系中，對于圖形的具體繪制、對于數字的抽象化這兩者之間進行了相互的轉化，因變量與自變量之間相互影響，便如平面直角坐標系中某一圖形的繪制過程中橫縱坐標的相互影響轉化，這一過程是極為清晰直觀且生動形象的，能使學生在反函數、一次函數、二次函數等多種函數中與數形結合思想有效相融合，進而真正達到提升解題思路、拓展解題視野的目的。

以上是筆者基于數形結合思想在初中數學解題教學中滲透的幾點思考，希望可以有些許的參考價值。若是想要有效地借助數形結合思想，將數與形巧妙地結合在一起，找準數與形相結合的點，切中要點進而有效解決數學實際問題，作為教師，我們就要在數形結合這一教學實踐過程中不斷地進行調整，提出最優的實施策略。

參考文獻：

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（作者單位：湖北省十堰市鄖西思源實驗學校442600）