從“三門問題”對學生的認知錯覺問題的析惑

嚴文

摘要：本文從“三門問題”的課堂實錄中揭示，學生的認知錯覺背后的根本原因是學生沒搞清楚“基本空間包括哪些基本事件”以及“這些基本事件的概率是否均等”這兩個問題，導致他們在利用貝葉斯公式時出現了錯誤。本文從主持人知情與不知情這兩種情況進行分析，給出了不同情況下基本空間中的基本事件要“概率歸并”還是“剔除基本事件”進行了闡述，并借助另一個認知錯覺實例加以剖析。

關鍵詞：課堂實錄；認知錯覺；基本事件

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2020）11-0131

一、問題背景介紹

“三門問題”是歷史上一個有關博弈論的趣味數學問題，是美國一檔電視游戲節目所提出來的，它的主要內容表述如下：在這個電視節目中有三扇門，這三扇門的后面會被隨機放進去物品，物品分別是汽車和兩只山羊，此時參賽者要隨機選擇一扇門，但是主持人不會直接打開這扇門，而是為了制造懸疑效果，主持人在知道汽車在哪扇門后面的情況下，在剩下的兩扇門中打開一扇有山羊的門，現在問題來了，主持人給競猜者提供一次重新選擇門的機會，那么他該不該換門呢？怎樣做得到汽車大獎的概率會大一些？

二、“三門問題”課堂實錄

這個問題引起了廣泛的討論，是一個很典型的認知錯覺問題，常見的解答主要有兩種，筆者將借由中學課堂真實發生的師生對話來介紹。具體的課堂實錄如下（教師介紹問題背景和內容）。

師：同學們，如果是你的話你會不會換呢？

生A：換。

生B：不換。

生C：換不換都可以。

師：大家作出判斷一定要有依據，換和不換的理由是什么？大家能從概率的角度分析嗎？

因此可以看到，在主持人知情的情況下，本身有2種可能已經不可能發生，因此它們的概率就歸并到和它屬于同個子域的基本事件上，這就導致了四個基本事件的概率不均等，而學生沒有認識到這一點，直覺認為它們概率相等導致出錯。而在主持人不知情的情況下，六個基本事件都可能發生，但在開到沒有汽車的門的條件下就需要從基本空間中剔除掉其中兩個基本事件，剩余的四個基本事件概率相等，因此換不換門選到汽車的概率都是相等的。

四、另一認知錯覺實例剖析

五、小結

本文介紹的兩個認知錯覺實例其實都可以利用貝葉斯公式來解決，但是在利用這個公式之前關鍵是要搞清楚兩個基本問題，“基本空間包括哪些基本事件”以及“這些基本事件的概率是否均等”，只有把這兩個問題弄清楚了，才能揭開認知錯覺背后神秘的面紗。

參考文獻：

[1]孫銘鐘，劉愛倫.幾種認知錯覺[J].心理學探新，1991（1）：19-23.

（作者單位：廣東省深圳市寶安區海韻學校518101）