基于Chaos-MEA-Elman的電離層臨界頻率f0F2預測

石旭東 姜鴻曄

(中國民航大學電子信息與自動化學院 天津 300300)

0 引 言

航空通信是利用電信設備在航空各個部門之間進行聯系，用于傳送飛機飛行動態、空中交通管制指示、氣象情報和航空運輸業務等信息。其中，高頻通信是短波借助電離層反射實現遠程傳播的一種無線通信方式，但是電離層的狀態極不穩定，容易受到氣候和太陽黑子數的影響。如果飛機使用頻率高于或低于電離層臨界頻率，短波通信質量將受到影響，甚至引起飛機通信中斷。為了確定最佳高頻通信頻率，在飛機高頻通信頻率選擇前，必須對電離層當前狀態進行探測或者對電離層變化趨勢進行預測。因此，本文將電離層狀態預測作為重點研究內容，利用電離層參數中f0F2的變化趨勢作為反映電離層狀態的關鍵，對電離層狀態進行短期預測。

傳統的頻率預測方法如高頻頻率中國區域精細化預測法[1]、國際無線電咨詢委員會推薦法[2]，還有基于國際電離層參考模型(IRI-2012)方法[3]，均根據固定推導公式進行計算。然而這些計算都基于理想條件，所需要的輸入參數較多，且對不確定的影響因素不能全面地估計。

由于電離層是非線性系統，人工神經網絡在電離層參數預測中得到廣泛的應用，國內外研究人員將神經網絡的算法引入高頻通信頻率預測方面。如典型的反向傳播神經網絡預測電離層的方法[4-5]，利用BP神經網絡提前預測，但由于其采用的BP神經網絡為結構比較淺層，容易發生泛化能力不夠和過度擬合的情況，從而影響了網絡的預測性能。文獻[6]是基于模糊小波神經網絡的頻率預測方法。該方法首先利用混沌理論預處理數據，從而確定小波神經網絡模型，使得預測精度比BP神經網絡預測有所提高。但是用于預測的神經網絡參數時隨機初始化方式選取，沒有提前優化，容易引起神經網絡網絡收斂到局部最小點。高頻通信頻率預測精度還有提升空間，故本文提出一種基于思維進化的Elman神經網絡結合混沌理論的高頻通信頻率預測算法。與文獻[7]提出的MEA-WNN算法相比，Elman神經網絡中的承接層對數據具有更好的臨時記憶功能，Elman神經網絡在訓練新數據時繼承舊數據的特征，因此預測精度得到進一步提高。

1 電離層參數的混沌特性

有關時間序列混沌特性方面，最早由國外學者Packard提出重構相空間理論[8-9]。在非線性系統關鍵變量的變化過程中，涵蓋了所有非線性系統其他變量長時間變化的信息。所以，我們可通過非線性系統中關鍵的單一變量歷史時間序列來研究系統的混沌特性。系統的混沌性質方面可以通過關聯維、Kolmogorov熵、Lyapunov指數等體現。

1.1 電離層參數重構

結合電離層參數特點和實際情況，本文采用相空間重構法對電離層歷史數據預先處理。相空間重構就是把具有混沌特性的數據重構成非線性系統，關于時間序列(x1,x2,…,xn)，n是序列長度，根據Takens提出的嵌入理論，可以將該序列重構成m維相空間分布。

輸入時間序列：

(1)

輸出預測序列：

(2)

式中：τ為時間延遲;m為嵌入維數;h為預測時間長度。

1.2 重構參數計算

(3)

式中：M=N-(m-1)t；X(i)為對應的頻率大小；θ(·)為Heaviside函數。Heaviside函數表示為：

(4)

分別計算子序列的統計量：

[Cl(m,N/t,r,t]m)}

(5)

同時，子序列的差量為：

ΔS(m,N,t)=max[S(m,N,ri,t)]-

min[S(m,N,ri,t)]

(6)

參考統計原理，取m=2，3，4，5。r=iσ/2，i=1，2，3，4，σ是時間序列的均方差。

(7)

(8)

(9)

τm=τ(m-1)

(10)

根據式(10)，先計算嵌入維數m，并根據求得的時間延遲τ和嵌入維數m建立電離層參數相空間，將嵌入維數m作為Elman神經網絡結構的輸入神經元個數。

1.3 混沌特性檢驗

為了檢驗電離層參數序列是否具有混沌特性，本文通過小數據量方法對其進行檢驗[10]。小數據量方法是一種計算混沌時間序列的最大Lyapunov指數的方法。在混沌研究的實際應用中，未必需要計算出數據的所有Lyapunov指數譜，只要算出最大Lyapunov指數。一個時間序列是否為混沌系統，只要判斷最大Lyapunov指數是否大于0，而時間序列的預測問題通常是基于最大Lyapunov指數進行的。最大Lyapunov指數為：

(11)

式中：di為歐式距離。當λ值大于0時，時間序列具有混沌特性，λ值越大，非線性系統的混沌特性越強。

2 電離層參數預測模型

為了保證飛機短波通信鏈路的通信質量，要對電離層參數進行實時預測。目前電離層參數預測方法大致有數學統計方法和神經網絡方法。數學統計法在預測線性系統時表現較好，但運算不靈活，對非線性系統預測乏力。神經網絡不依據研究人員的實踐經驗，是通過訓練數據輸入得到輸出數據，從而構造預測神經網絡，可以較好地處理時間序列數據的非線性關系。

2.1 Elman神經網絡

Elman神經網絡結構中的承接層使得其比BP神經網絡具有臨時記憶特性。因為電離層參數隨時間變化的特點，本文采用Elman神經網絡作基礎模型，其結構如圖1所示。

圖1 Elman神經網絡結構

表達式如下：

(12)

式中：x(k-1)為輸入；S(k)為隱含層輸出；y(k)為輸出；wi為相鄰層之間的權值；bi隱含層和輸出層的閾值。

2.2 隱含層神經元個數確定

對于選取隱層節點數的選擇，當下沒有精確的理論方法。通過多次實驗驗證可知：如果隱含層節點數在輸入層和輸出層節點數之間時，神經網絡收斂較快；隱層節點數過少時，學習過程收斂不足；如果隱含層節點數過多時，容易收斂到整體最小點，導致容易過度擬合。在實際應用中，往往參考經驗公式[10]：

(13)

式中：L為隱含層神經元數；x為輸入神經元數；y為輸出神經元數；q取大于1且小于10的整數[11]。在設計具體神經網絡模型時，還需要進行試湊。

Elman神經網絡中的誤差的反向傳播易導致局部極小解，下節將采用優化算法提高Elman神經網絡預測性能。

2.3 MEA算法優化神經網絡

遺傳算法自身存在早熟、穩定性差、收斂速度慢等缺陷，難以應對維數較高的問題。針對遺傳算法的不足，國內學者提出思維進化算法(Mind EvoIutionary Algorithm，MEA)。與遺傳算法相比，思維進化算法模擬人類的思維進化過程，可以記憶多代進化信息[12-14]。該算法具有更高的穩定性，且在新空間探索解的能力更強，效率更高。

思維進化算法的趨同和異化取代了交叉和變異。在子群體內，通過競爭獲得適應度值較高的優勝個體的過程叫作趨同。在全部解空間中，臨時子群體的適應度值與優勝子群體的適應度值對比，若高于優勝子群體適應度值，則替代該優勝子群體，否則將該臨時子群體遺棄的過程叫做異化。思維進化算法基本思路如下：

Step1初始種群數量設置，設置種群數量Psize，優勝子群數量Bsize，臨時子群體數量Tsize，子群體數量SG，其中SG=Psize/(Bsize+Tsize)。

Step2先隨機產生初始種群，將訓練數據的均方差的倒數作為子種群的得分函數，并依據得分高低分為優勝子群體和臨時子群體。

Step3優勝子群體和臨時子群體先進行趨同過程，再進行異化過程。

Step4解碼全局最佳個體，并判斷個體是否滿足最佳輸出條件，若滿足輸出得到的全局最佳個體，否則返回Step 3。

Step5將全局最佳個體作為Elman神經網絡模型的起始閾值和權值，初始化Elman神經網絡。

為了驗證遺傳算法和思維進化算法的在f0F2趨勢預測中的優化效果，下文分別利用MEA-Elman模型和GA-Elman模型實現預測，并對比兩者優化性能。

2.4 頻率預測評價標準

本文使用平均絕對誤差(MAE)、均方誤差(MSE)和方差根誤差(RMSE)誤差分析法對電離層臨界頻率f0F2進行誤差分析。

(14)

(15)

(16)

式中：Ti為真實數據；Yi為預測數據；n為預測數據個數。

3 f0F2實例預測

以國家地球系統科學數據共享服務平臺網站提供的北京觀測站f0F2數據為樣本，利用Chaos-MEA-Elman算法對f0F2預測，流程如圖2所示。

圖2 優化算法流程圖

選取f0F2數據樣本中連續的時間，每小時1條數據，一共采用2 000小時數據作為原始數據。其中前1 900條數據作為訓練數據，最后100條數據作為測試數據。取預測時間長度h為1，對f0F2進行一步預測。

根據小數據量法計算f0F2序列的最大Lyapunov指數為0.055 1大于0，所以該時間序列具有混沌特性。利用上述相空間重構法重構f0F2時間序列。

由圖3和圖4可知：該f0F2數據樣本的時間延遲τ為2，因此取時間間隔為1小時。延遲窗寬τm為10，代入式(10)求得嵌入維數m為6，因此取Elman神經網絡輸入神經元個數為6，對f0F2進行一步預測。

圖的值

圖4 Scor(t)的值

神經網絡輸入數據和輸出數據關系如下：

xt=f(xt-1,xt-3,xt-5,xt-7,xt-9,xt-11)

(17)

將當前時刻的預測值xt作為神經網絡的輸出，xt-1、xt-3、xt-5、xt-7、xt-9、xt-11作為神經網絡的輸入。

根據隱含層神經元個數經驗公式和試湊法，為了選擇最佳的隱含層神經元個數，計算不同隱含層神經元個數下的均方誤差(MSE)，取10次實驗的平均值，統計結果如表1所示。

表1 不同隱含層節點數預測誤差

從表1可以看出，隱含層神經元個數增加，導致神經網絡復雜化，反而預測精度降低，因此最佳隱含層神經元個數為7。

綜上分析，根據式(17)得到的輸入輸出數據關系，設置BP和小波神經網絡結構為：6個輸入節點，7個隱含層節點，1個輸出層節點。Elman神經網絡結構為：6個輸入節點，7個隱含層節點，7個承接層節點，1個輸出層節點。

為了增加實驗結果的穩定，分別對每種預測模型進行10次實驗，預測結果取10次實驗的平均值，結果對比如圖5所示。

圖5 預測結果對比

用實際值減去預測值，進一步分析誤差，如圖6所示。

圖6 預測誤差對比

由圖5和圖6可知，Elman預測誤差最小。Elman網絡的中承接層使其比BP網絡和小波網絡有更好的時變預測能力，預測值更加準確。所以下文采用Elman神經網絡作為基礎模型，進行優化和分析。

設置思維進化模型為200個群體，5個優勢種群和5個臨時種群。根據上述Elman網絡結構得每個群體的個數為：6×7+7×7+7×1+7+1=148個。將訓練數據的均方差的倒數作為子種群的適應度函數。

由圖7可知，在f0F2值較低時，MEA-Elman模型和GA-Elman模型均可以很好地預測變化趨勢，其中MEA-Elman模型的預測精度略高于GA-Elman模型，但是，當f0F2值較高時，兩中模型的預測能力明顯不足。因此，加入混沌算法進行優化，結果如圖8所示。

圖7 MEA與GA優化算法對比

圖8 Chaos-MEA-Elman算法預測結果

由圖8可以看出，在加入混沌算法后，Chaos-MEA-Elman預測模型對f0F2的預測精度得到進一步提升，無論f0F2是上升還是下降趨勢，本文提出的預測模型均能取得十分準確的預測結果。預測誤差的10次平均值統計結果如表2所示。

表2 不同優化算法預測誤差

本文利用歷史實測數據對全天不同時刻的f0F2值進行預測，并分析不同的預測模型的的性能，結果表明Chaos-MEA-Elman模型相比于傳統網絡模型，其對各個時刻的f0F2值預測均有良好的效果，尤其是凌晨數值較高時仍然可以更加精準地預測；在電離層f0F2預測中，其精度明顯高于未優化的Elman神經網絡，為飛機高頻通信中通信頻率選擇提供更加精確的計算方法。

4 結 語

利用北京觀測站提供的f0F2觀測數據，對其進行混沌特性分析及預測。1) 通過計算Lyapunov指數對f0F2進行混沌檢驗，得到最大Lyapunov指數大于0，驗證了電離層的混沌特性。2) 提出了混沌算法和思維進化算法共同優化Elman神經網絡。3) 數值仿真結果表明，相比Elman和MEA-Elman神經網絡算法，本文提出的Chaos-MEA-Elman模型的頻率預測值更接近真實值，對f0F2預測精度有很大的提升。所以，Chaos-MEA-Elman模型對電離層參數變化趨勢的預測是可行的，為飛機高頻通信頻率選擇提供了新的思路。