《長方體的認識》教學實錄與評析

鄧星華 韋莉

教學《長方體的認識》這一內容時，教師應結合學習內容給學生創設一定的操作活動。那么，是否一定要有操作環節呢？能否通過推理或想象，讓學生掌握長方體的特征？基于范希爾理論的五個思維水平的分析，五年級學生的幾何思維水平處于分析階段，已經具備豐富的視覺辨別經驗，能夠分析圖形的組成要素，并且根據這些要素特征解決簡單的幾何問題，但是還無法清楚地解釋圖形性質之間的關系。因此，五年級學生認識長方體不需要動手操作也可以掌握其特征。本課教學借助多媒體信息技術，利用邏輯推理和想象的方式，引導學生認識長方體的特點。

一、從零維到三維，初步認識長方體

師：請同學們看大屏幕，你看到了什么？（動畫演示點動成線、線動成面、面動成體的過程，以及長方體的形成過程）

生：圖形最后變成了長方體。

師：是的。動畫演示的是點動成線、線動成面、面動成體的過程。今天，我們就來進一步認識長方體。仔細觀察，長方體有面，面和面相交的線段是棱，棱和棱的交點是頂點。（課件動態呈現長方體各部分名稱，如圖1）

師：這個長方體和我們平時看到的長方體有什么不一樣呢？（課件出示長方體的透視圖，如圖2）

生：圖1有3條棱看不見，圖2把它們用虛線都畫出來了。

師：對。長方體的透視圖可以幫助我們觀察到長方體的每一個面和每一條棱。

【評析】研究圖形要從三維到二維再到一維，最后到零維，將高維度的圖形分解成低維度的元素。執教老師利用課件動態演示點動成線、線動成面、面動成體的過程，最后回到點、線、面、體，這樣做有利于學生感知事物組成的各個元素，突出數學概念的本質屬性。

二、想象推理，概括長方體的特征

（一）完成預學單，交流質疑

師：課前，同學們已經在平板電腦上完成預學單（見表1），下面我們一起來看大家做題的情況。（課件呈現學生完成預學單的情況，如圖3）

師：我發現同學們對長方體的面、棱、頂點的數量及關系有不同的理解。到底誰的理解正確呢？

（二）利用“學習資源包”自主學習

師：請同學們先看學習要求。（課件出示學習要求：①分別數出長方體的面、棱、頂點的數量;②研究長方體面與面、棱與棱之間的關系;③修改預學單）

生在平板電腦上點擊“學習資源包”自主學習，修正預學單?！皩W習資源包”的內容如下：

①3D動態幾何軟件：將長方體旋轉—展開長方體的外衣—脫掉長方體的外衣—剩下長方體的棱（如圖4）。

②視頻：推動長方體相對的面重合，推動長方體相對的棱重合（如圖5）。

（三）交流反饋，思維碰撞

1.研究長方體的棱

師：誰來說一說，你在預學單上做了哪些修改？

生1：我原本認為長方體有8條棱，數過之后發現，它有12條棱。

師：請你用手比劃一下，這12條棱分別在哪里？

生1：（在長方體的透視圖上比劃）我將2條棱作為一組來數。

生2：（在長方體的透視圖上比劃）我將4條棱作為一組來數。

師：兩位同學有序地數出了長方體的12條棱。對比兩位同學的方法，你更喜歡哪一種？

生：我喜歡將4條棱作為一組來數，因為這樣更清晰。

師：也就是說，它能讓我們更清楚地看到這3組棱的方向是一樣的，對嗎？很好，我們再來看棱的關系。有的同學寫“上下棱長度相等，左右棱長度相等”，有的同學寫“長的棱長度相等，短的棱長度相等”，有的同學寫“相對的棱長度相等”。你和誰英雄所見略同？或者你跟誰的看法不同？

生：我認為“上下方向的棱長度相等”，這4條棱方向相同，也就是相對的棱長度相等，左右方向跟前后方向也一樣。

師：大家聽明白了嗎？在長方體中，這條棱和這條棱是相對的，這兩條棱也是相對的，這4條棱其實都是相對的。（課件演示推動長方體相對的棱重合，如圖5）

生：通過推動長方體相對的棱重合，我們發現，“相對的棱長度相等”。

師：我們把相對的棱重合，像這樣相交于一個頂點的三條棱，就叫做長方體的長、寬、高。（課件演示三條棱重合，得出長方體的長、寬、高）

2.研究長方體的面

師：剛才我們研究了長方體的棱，接下來觀察長方體的面。長方體有6個面，你們同意嗎？

生：同意！

師：這6個面分別在哪里呢？

生上臺指著長方體的透視圖，數出長方體的6個面。（課件呈現學生數的順序以及相應的面）

師：有不同的數法嗎？

生上臺展示不同的數法。

師：你們發現了嗎？只要有序地數，就能準確地數出長方體的6個面。關于面的關系也有不同的寫法，你能看懂嗎？

生1：長方體的上面和下面完全相同，前面和后面完全相同，左面和右面完全相同。

生2：上面和下面、前面和后面、左面和右面是相對的面，即相對的面完全相同。

師：（課件動態演示長方體的面的重合）將面與面重合，我們就能發現長方體相對的兩個面完全相同。

3.研究長方體的頂點

師：還有長方體的頂點呢？是哪8個頂點？

生結合長方體的透視圖數出長方體頂點的數量，師根據學生的回答，完成板書（見表2）。[長方體 面 棱 頂點 數量 6 12 8 關系 相對的面完全相同 相對的棱長度相等 ]

【評析】自主學習能力是人類生存的基本能力。執教老師借助信息技術軟件，通過組合學習資源包，讓學生在平板電腦上自主學習，同時利用3D動態幾何軟件立體展現長方體的棱，有助于學生掌握長方體的特征。

（四）研究各要素之間的聯系

師：我們從點、線、面3個角度研究了長方體的特征?，F在，讓我們回到開課時看到的長方體，這個長方體的長、寬、高分別是多少？

生：長是20厘米、寬是8厘米、高是10厘米。

師：仔細看，長方體要發生變化了，你發現什么改變了？（課件演示長方體的高變短了，同時變成兩個面是正方形的長方體，如圖6）

生：長方體的高變短了。

師：只是高發生了改變嗎？

生1：長方體的形狀也變了，面的大小也變了。

生2：有兩個面變成了正方形。

師：你是怎么看出來的？

生：因為寬與高長度相等。

師：想一想，每個面分別是什么形狀？每個面的長和寬分別是多少？

生：前面和后面是長方形、上面和下面是長方形、左面和右面是正方形。

師：當長方體的寬和高長度相等時，就會變成有兩個面是正方形的特殊長方體。（課件演示長方體的長、寬、高都變成了4cm，如圖7）現在是什么改變了？

生：長方體的長變短了，面和體都變小了。

師：什么發生了改變？

生1：每一條棱的長度都相等，每一個面都是正方形。

生2：長、寬、高相等，每一條棱長度一樣，6個面完全相同。

師：所以，我們也說正方體是長、寬、高都相等的長方體。在此過程中，我們又研究了長方體的面的形狀，長方體的面可能是長方形，也可能是正方形。

【評析】課件演示長方體長、寬、高的數據變化，使學生明白其中的變與不變，發現面、棱、頂點之間的關系，以及長方體與正方體之間的關系。

三、逆向思維，深化空間觀念

（一）想象配面

師：這個長方體的長、寬、高分別是多少？想象一下，這個長方體的每一個面是什么樣的？每一個面對應幾號圖形？請你完成平板電腦上的練習1（如圖8）。

（二）自由拼圖

師：如果給你足夠多的長方形和正方形，自由選擇，你能不能圍成一個長方體或正方體呢？需要用到幾號面，需要幾個面？請你在平板電腦上完成練習2（如圖9）。

（三）文化拓展

師：（播放微課視頻）今天我們從點、線、面的角度認識長方體，其實，我們的生活也離不開點、線、面，讓我們繼續在這個美麗而又神秘的風景中繼續探索數學的奧秘吧！

【評析】學生利用平板電腦完成“給長方體配面”“根據圖形搭建長方體”的練習。執教老師通過數據統計，了解學生掌握長方體知識的情況，及時調整教學策略，實現“以學定教”。

【總評】

數學是一門抽象且邏輯性強的學科，對于抽象的數學知識，有的學生理解起來比較困難。在這節課里，執教老師借助多媒體信息技術，將抽象的數學知識直觀化、形象化，為學生理解數學概念提供了技術支持，促進了學生對數學概念的理解，具體體現在以下幾個方面。

1.啟發學生研究學習數學的方法。認識長方體是學生在小學階段第一次深入地認識立體圖形。面對一個立體圖形，學生要從哪些方面著手研究？我們研究圖形，一般把高維度的圖形分解成低維度的元素，逐一了解圖形的特征。開課伊始，執教老師利用課件動態演示點動成線、線動成面、面動成體的過程，化靜為動，將圖形的運動變化軌跡呈現在屏幕上，與教學結束前的視頻“生活中的點線面體”前后呼應，讓學生感知生活中事物組成的元素就是點、線、面、體，突出數學概念的本質屬性，從而在頭腦中形成一個知識網絡，從中獲得研究立體圖形方法的啟示。

2.發展學生的“空間觀念”。“長方體的認識”是學生空間觀念由二維向三維發展的轉折階段，引導學生由“面的認識”過渡到“體的認識”，是發展學生空間觀念的重要媒介，是這節課的教學重點。執教老師利用3D軟件將長方體進行旋轉，把長方體的“外衣脫掉”，只剩下長方體的棱，有利于學生掌握長方體的特征;通過動態演示壓縮長方體，讓學生在數據的動態變化中感受正方體與長方體的關系，很好地培養了學生的空間觀念。在平板電腦上給長方體“配面”這一環節，執教老師根據數據分析結果，了解學生掌握知識的情況，突破了教學難點。在動態幾何軟件及交互式網絡程序的支持下，實現了“直觀幾何、實驗幾何與論證幾何的結合”。

3.讓學生成為學習的主人。為讓不同學習層次的學生實現個性化學習、分層學習，更好地創設教師、學生、多媒體三向互動的環境，執教老師借助平板電腦呈現大量的學習資源，讓學生自主發現、自主探索，同時根據學生“自學修改預學單”“給長方體配面”的情況進行數據統計，辨析難點，有利于了解學生掌握知識的情況，適時調整教學策略，實現“以學定教”的目的，同時也打破了時間和空間的界限，讓學生可以隨時利用互聯網上的學習資源進行學習，使學生真正成為學習的主人。

（該課例獲2019年全區中小學信息技術與學科教學深度融合優秀課例觀摩評選活動一等獎）

（責編 歐孔群）