空間軸對稱滲流的阻力系數法研究

朱璟赪，何思遠2,，彭天馳, 劉 韜

(1.河海大學 港口海岸與近海工程學院，南京 210098；2.西安大略大學 工程學院，加拿大 倫敦 N6A3K7；3.上海市政工程設計研究總院(集團)有限公司，上海 200061; 4.山東省交通規劃設計院有限公司，濟南 250031)

滲流計算分析方法可以歸納為基于經驗公式或解析解的簡化計算法、以有限元法[1]為主的數值分析法、室內[2]或現場試驗分析法等3類。簡化計算法采用基于萊恩法改進的直線比例法(又稱滲徑系數法)[3]、或基于丘也加夫法發展的改進阻力系數法[4]進行近似計算。

滲徑系數法，是一種沿著建筑物地下滲流輪廓線，按比例展開換算為等效水平滲徑長度，認為滲透水頭沿程均勻損失，以此進行滲流計算的簡便方法。該法沒有考慮地基滲流深度、防滲墻位置[5]等因素的影響，因此計算精度較低，適合在初步估算滲流時應用。

改進阻力系數法將閘基滲流區域按等勢線劃分為(進)出口段、水平段、內部垂直段等3種基本區段，確定基本段阻力系數，可求得各段水頭損失、滲透壓力、平均坡降，驗算地基滲透穩定性。該法避免了滲徑系數法的缺點，計算精度較高，是一種常用的簡化算法。

R.N.大衛登可夫等[6]用分段法研究了板樁基坑中的平面對稱滲流，給出了相應的阻力系數圖表。何良德等[7]研究表明，船閘閘室寬度越窄、閘墻底板或防滲設施深度越大，橫截面出流寬度的影響愈發顯著。對于等級較低、閘室寬度較小、水頭較大的船閘，應充分考慮閘室寬度的影響，防止低估出口段坡降值，不利于滲流穩定性。

在橋梁墩臺[8]、房屋建筑[9]、港口翻車機房[10]中，經常遇到圓形或類圓形基坑滲流分析問題。本文基于阻力系數法的基本原理，建立了軸對稱空間滲流阻力系數的局部計算模型，借助ABAQUS軟件計算結果繪制了進口段、出口段阻力系數曲線，通過算例驗證了本文方法的合理性和有效性，將阻力系數法應用于空間滲流分析，可提高圓形基坑工程的滲流量、滲透水頭損失、出口段坡降的計算精度。

1 軸對稱情況下的阻力系數

三維滲流量為

(1)

式中：Q為滲流量，m3/s；A為滲流斷面面積，m2；v為滲流流速，m/s；k為土壤滲透系數，m/s；J為水力梯度，又稱坡降；h為滲透水頭，m；l為滲徑長度，m。

在平面滲流問題中，可取單寬滲流量表示

(2)

式中：q為單寬滲流量，m2/s；a為單寬斷面積，m。

(3)

式中：ξ為滲流阻力系數，ξ=l/a，無量綱。在均質地基中，ξ只與滲流區域幾何形狀有關，是邊界條件的函數，與滲透系數絕對值無關。

設滲流區域可按等勢線劃分成n個串聯的典型區段，則由各區段流量相等q=qi=qj，分擔水頭hi之和等于總水頭H，可得

(4)

(5)

式中：hi為各區段水頭損失，m；ξi為各區段滲流阻力系數；H為滲流總水頭，m。

式(5)可表示為

(6)

式中：μ為滲流的流量系數，等于總阻力系數的倒數。

式(6)代入式(4)得

(7)

式中：ζi為各區段水頭分配系數，與各區段阻力系數成正比。

圖1 阻力系數法計算對稱板樁滲流示意圖Fig.1 Schematic diagram of symmetrical sheet pile seepage by resistance coefficient method

均質地基對稱平面滲流如圖1所示，r(b)為基坑半寬或半徑。S1為墻后水位至樁底深度，S2為板樁入土深度，T1為墻后地基透水深度，T2為基坑底下地基透水深度。假定板樁底下垂線3-3′為等勢線，將半橫斷面分為2個區段：墻后進口段①與墻前出口段②，阻力系數分別為ξ1、ξ2。

(8)

(9)

軸對稱滲流時，圖1中r(b)為板樁的圍護半徑，取單位弧長的滲流量q為

(10)

式中：Q為圓形基坑總滲流量；q為單位弧長滲流量；r為圓形基坑半徑；a為單位弧長斷面積。

同理，對于均質地基軸對稱滲流，也可分為墻后進口段、墻內出口段阻力系數。圖1中，區段①進口線1-2相對于T1可近似認為無窮長，區段②出口線4-5為平面滲流的寬度b或為軸對稱滲流的半徑r。

2 阻力系數的數值解

利用ABAQUS軟件分別建立圓形基坑進口段①、出口段②的軸對稱穩定滲流有限元計算模型，如圖2所示。只考慮基坑滲流的作用，不考慮土體的固結變形，設置土體為全約束。在1-2、4-5添加孔壓為0的邊界條件，3-3′添加梯形分布的靜水壓力邊界條件，使得透水面為等勢面，保持勢差等于1 m。其余不作孔壓邊界設置，默認為不透水邊界。

2-a 出口段ξ2 2-b 進口段ξ1圖2 進口段ζ1、出口段ζ2計算模型Fig.2 Computation model of ζ1 of inlet section and ζ2 of outlet section

采用正方形單元剖分模型。ξ1計算模型為了消除1-1′邊界條件對滲流的影響，1-2寬度取地基深度T1的5倍，豎向T1分為100層單元，水平向500列單元，在坐標系中調整2-3′與對稱距離r，模擬不同的T1/r，定義透水邊界3-3′高度，模擬不同的S1/T1。ξ2計算模型豎向T2分為100層單元，根據S2/T2調整水平列數，定義透水邊界3-3′高度，模擬不同的S2/T2。

由于進口段、出口段阻力系數ζ1、ζ2需要計算大量的工況，操作較為繁瑣，故利用ABAQUS的腳本語言Python進行參數化建模，進行穩態滲流計算分析。分別提取各種S1/T1與T1/r組合、S2/T2與T2/r組合下的總流量Q，按式(10)計算單寬流量q，再由式(9)求得ζ1、ζ2。

為了簡潔本節下文S、T的下標省略。典型的進口段ζ1計算模型等勢線見云圖3，典型的出口段ζ2計算模型等勢線見云圖4。

T/r=0.5T/r=5T/r=0.5T/r=53-aS/T=0.23-bS/T=0.8圖3 ζ1計算模型部分等勢線云圖Fig.3Partialisopotentiallinecloudmapofζ1calculationmodel

T/r=0.5T/r=1T/r=2T/r=5T/r=0.5T/r=1T/r=2T/r=54-aS/T=0.24-bS/T=0.8圖4 ζ2計算模型部分等勢線云圖Fig.4Partialisopotentiallinecloudmapofζ2calculationmodel

阻力系數ζ1、ζ2繪制成圖5、圖6或表1、表2所示，便于圓形基坑進行滲流計算時查用，T/r>10后，可以利用表1、表2的相應值外推求得。

5-aζ1～S/T5-bζ1～T/r6-aζ2～S/T6-bζ2～T/r圖5 阻力系數ζ1曲線Fig.5Curveofresistancecoefficient(ζ1)圖6 阻力系數ζ2曲線Fig.6Curveofresistancecoefficient(ζ2)

表1 進口段阻力系數ζ1表Tab.1 ζ1 of inlet section

表2 出口段阻力系數ζ2表Tab.2 ζ2 of outlet section

總體來看，當T/r為定值時，阻力系數ζ1、ζ2變化規律一致。隨著S/T的增大，入滲厚度比(T-S)/T越小，此時墻體埋深相對地基計算深度越大，滲流路徑越長，阻力系數ζ逐漸增大。當S/T>0.90后，ζ曲線斜率急劇增大。理論上講，S/T=0時ζ=0，S/T=1.0時ζ=+∞。

當S/T為定值時，阻力系數ζ1、ζ2變化規律正好相反，ζ1隨著T/r增大而減小，ζ2隨著T/r增大而增大。進出口的T/r、S/T對應相同時，ζ1≤ζ2。當T/r=0，即相對半徑r/T=+∞，ζ1=ζ2。當T/r≤0.1，即r≥10T時，r相對T而言，可近似認為半徑無窮大，ζ(T/r=0.1)與ζ(T/r=0.0)的誤差在3%以內。

為便于說明，記平面滲流的進口段、出口段阻力系數[7]為ψ1、ψ2，對比分析可知，T/b=0(b=+∞)、T/r=0(r=+∞)時，ψ1=ψ2=ζ1=ζ2。事實上，b>10T、r>10T時，ψ、ζ已幾乎相等。

3 算例驗證

某翻車機房圓形基坑[11]的內徑為76 m，墻體厚1.3 m，墻體頂高程為6.5 m，底高程為-24.0 m，墻高30.5 m。坑底高程-12.65 m，透水層底高程-50.5 m，坑外水位5.5 m。r=38 m，T1=56 m，T2=37.85 m，S1=29.5 m，S2=11.45 m，S1/T1=0.527，S2/T2=0.300，T1/r=1.474，T2/r=0.996，查表1和表2內插可得ζ1=0.763，ζ2=1.112，計算的ζ=1.874，μ=0.534，ζ2=0.593。

運用ABAQUS有限元軟件[12]建立圓形基坑的軸對稱滲流分析整體模型，為了消除邊界效應的影響，模型總半徑228 m是內徑的6倍，墻后土體向外延伸190 m，約為土體厚度的3.4倍。土體單元采用軸對稱四節點孔壓單元。等勢線云圖如圖7所示，根據有限元計算結果換算得μ=0.509，ζ=1.966，ζ2=0.559。圖7表明，墻底下垂線并不是一條等勢線，但該垂線的勢差較小，約占總勢差的10%，這是引起μ計算誤差4.9%，ζ2計算誤差6.1%的主要原因。

7-a有限元模型7-b等勢線圖圖7 有限元整體模型與等勢線圖Fig.7Equipotentiallineoffiniteelementmodel

R.N.大衛登可夫等[6]進行了28次圓形基坑滲流的室內試驗，研究的參數范圍0.02

R.N.大衛登可夫由于當時沒有軸對稱阻力系數圖表，建議查閱平面分段法圖表，μ折減0.8倍、ζ2放大1.3倍。圖8、圖9中計算值總體對比來看，軸對稱μ接近平面μ，軸對稱ζ2明顯大于平面ζ2，分別對比來看，軸對稱滲流的單寬流量系數μ、水頭分配系數ζ2分別是平面滲流的0.72～1.01倍、1.08～1.42倍。如坑內外S1=S2、T1=T2，兩者的比值分別為0.53～1.0倍、1.0～1.33倍。

圖8 流量系數μ對比Fig.8Comparationofflowcoefficient(μ) 圖9 水頭分配系數ζ2對比Fig.9Comparationofwaterheaddistributioncoefficient(ζ2)

4 結論

(1)基于阻力系數法基本原理和分段原則，針對圓形基坑滲流特點，建立了阻力系數的軸對稱局部計算模型，給出了一系列圖表可供查用，可確定相應基本段的阻力系數，計算流量系數、出口段分配系數，用于滲流穩定性驗算；(2)T/r越小或S/T越大時，墻底下垂線的勢差越小，越接近等勢線的假設，分段阻力系數法計算精度越高。流量系數μ、水頭分配系數ζ2計算值偏于安全的，誤差一般在30%以內，平均約8%；(3)與平面滲流分段阻力系法[7]對比表明，軸對稱滲流與平面滲流的單寬流量系數μ比值、水頭分配系數ζ2比值變化幅度較大。對圓形基坑滲流不建議采用平面滲流計算。