昆明市房價影響因素的多元線性回歸分析

李倩玉

(云南財經(jīng)大學 云南 昆明 650221)

一、引言

近年來，房地產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展，已成為我國新的發(fā)展階段的支柱產(chǎn)業(yè)，在國民經(jīng)濟中發(fā)揮重要作用。昆明市作為云南省的省會，近年來經(jīng)濟發(fā)展速度持續(xù)增長，同樣也有房價增長速度過快的問題。文本就以昆明市為例，運用R軟件，對昆明市房價的影響因素進行多元線性回歸分析，再利用逐步回歸找出影響房價的主要因素，并提出相關的政策建議，促進房地產(chǎn)業(yè)健康有序的發(fā)展。

二、研究設計

(一)指標體系構建

影響房價的因素有很多，根據(jù)國內(nèi)外專家學者對房價的影響因素的研究來看，影響城市商品住宅價格的因素主要分為五類:經(jīng)濟因素、社會因素、政策因素、自然因素以及心理因素。而住房作為一種特殊的商品，其價格主要受房地產(chǎn)市場供求關系的影響。因此，本文將影響房價的各種因素重新歸納整理，將其分為兩大類，即需求因素和供給因素。

1.需求因素

①年末總人口(x1)

居民是商品房的需求主體，因此人口數(shù)量直接影響了一個地區(qū)對房屋的需求量。居民是商品房的需求主體，因此人口數(shù)量直接影響了一個地區(qū)對房屋的需求量。

②在崗職工平均工資(x2)

在崗職工平均工資被認為是消費開支的最重要的決定性因素。城鎮(zhèn)居民人均可支配收入增加，意味著居民購買力增強，使房地產(chǎn)市場的需求量增加，在供給不變的情況下，導致房價上漲。

③地區(qū)生產(chǎn)總值(x3)

房地產(chǎn)被稱為國民經(jīng)濟的晴雨表，與地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展水平密切相關。地區(qū)生產(chǎn)總值反映了一個地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展水平，經(jīng)濟發(fā)展迅速，就為房地產(chǎn)業(yè)的發(fā)展提供了良好的經(jīng)濟環(huán)境，同時，房地產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，也可以帶動建筑業(yè)等相關行業(yè)的發(fā)展，可以提高居民的收入水平，增強購買力，此時住宅價格就會提高，反之，價格下降

④住宅商品房銷售面積(x4)

住宅銷售面積反映了該地區(qū)每年商品房的實際銷售情況，表示每年的商品房銷售市場概況。

2.供給因素

①房地產(chǎn)開發(fā)住宅投資額(x5)

房地產(chǎn)投資是房地產(chǎn)業(yè)發(fā)展的基礎和源泉，住宅完成投資額迅速增加意味著房地產(chǎn)投資的跨步式增長，供給增加，在需求基本不變的情況下，房價下降，反之，房價上漲。

②房地產(chǎn)開發(fā)企業(yè)購置土地面積(x6)

土地資源是有限的，因此政府加緊了對其控制，嚴格限制了對土地的出讓和用在房屋建設的土地面積。而房產(chǎn)商本年購置的土地面積大小直接影響著房產(chǎn)商對房屋的投資和供給，必然會對房價有著深遠的影響。

③房地產(chǎn)開發(fā)企業(yè)住宅竣工房屋面積(x7)

住宅竣工面積反映了該地區(qū)實際的住宅供給量，竣工面積越大，供給量越大，同樣的需求量下，房價下降，反之，房價上漲。

(二)數(shù)據(jù)收集

本文選取住宅商品房平均銷售價格作為因變量，各個影響因素為自變量。各項指標的統(tǒng)計數(shù)據(jù)來源于國家數(shù)據(jù)網(wǎng)(http://data.stats.gov.cn/)中昆明市2007-2016十年間的房價數(shù)據(jù)。

(三)建立模型

多元線性回歸模型是描述因變量y如何依賴于自變量x1,x2…xk和誤差項ε的方程，它的一般形式為：

y=β0+β1x1+β2x2+…+βkxk+ε

其中，β0,β1,β2…βk是模型的參數(shù)，ε為誤差項，誤差項反映了除x1,x2…xk與y的線性關系外的隨機因素對y的影響，表示的是不能由x1,x2…xk與y的線性關系所解釋的變異性。

一般地，對誤差項ε有三個假定：

①是期望值為的隨機變量，即 E(ε)=0；

②對x1,x2…xk的所有值，ε的方差σ2都相同；

③服從正態(tài)分布，且相互獨立，即ε～N(0，σ2)。

由模型的假定，可得多元回歸方程：

E(y)=β0+β1x1+β2x2+…+βkxk

由樣本數(shù)據(jù)所建立的回歸方程，需要通過方程的擬合優(yōu)度、方程線性關系的顯著性、系數(shù)的顯著性等統(tǒng)計量的檢驗后，才可以可用于解釋、分析實際問題。如果進行假設檢驗的結果不好，需要對模型進行修正。

(四)實證分析

本文利用R軟件對昆明市2007-2016年十年間房價影響因素的統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行多元回歸分析，運行結果如表1所示。

表1 R軟件運行結果

從表中我們可以得出估計的多元回歸方程為：

但是觀察到回歸系數(shù)的顯著性檢驗的p值均大于0.05，說明回歸系數(shù)均不顯著，即出現(xiàn)了模型顯著但是回歸系數(shù)不顯著的情況，這有可能是因為變量之間存在多重共線性所致。下面利用R軟件對模型是否存在多重共線性進行判斷。

(五)模型檢驗與修正

多重共線性是指線性回歸模型中的解釋變量之間由于存在精確相關關系或高度相關關系而使模型估計失真或難以估計準確。利用R軟件里的kappa()函數(shù)可以判斷模型中多重共線情況。k<100，說明共線性程度小；如果1001000，存在嚴重的多重共線性。通過R軟件計算可得k值為1575.87，即說明模型存在嚴重的多重共線性。下面利用逐步回歸的方法對模型進行修正。

逐步回歸分析是以AIC信息統(tǒng)計量為準則，通過選擇最小的AIC信息統(tǒng)計量，來達到刪除或增加變量的目的。利用step()函數(shù)對模型進行逐步回歸，結果如表2

表2 R軟件逐步回歸運行結果

根據(jù)AIC信息準則，選取AIC信息統(tǒng)計量最小的方程，可以看出該方程剔除了在崗職工平均工資(x2)和房地產(chǎn)開發(fā)企業(yè)購置土地面積(x6)這兩個影響因素，對進行修正的新方程做假設檢驗，運行結果如表3

表3 R軟件模型運行結果

修正后的模型為：

利用R軟件里的kappa()函數(shù)判斷模型中多重共線情況，得到k值為517.9405，多重共線情況也得到明顯改善。

三、模型結果及政策建議

(一)模型結果分析

在最初的指標設計體系里，影響房價的主要因素有7個，分別為年末總人口、在崗職工平均工資、地區(qū)生產(chǎn)總值、住宅商品房銷售面積、房地產(chǎn)開發(fā)住宅投資額、房地產(chǎn)開發(fā)企業(yè)購置土地面積、房地產(chǎn)開發(fā)企業(yè)住宅竣工房屋面積。但是經(jīng)過顯著性檢驗，多重共線性判斷和逐步回歸修正模型，保留了年末總人口、地區(qū)生產(chǎn)總值、住宅商品房銷售面積、房地產(chǎn)開發(fā)住宅投資額、房地產(chǎn)開發(fā)企業(yè)住宅竣工房屋面積這5個變量。剔除掉在崗職工平均工資和房地產(chǎn)開發(fā)企業(yè)購置土地面積這兩個變量。

(二)對策建議

房地產(chǎn)市場的消費需求中，昆明市住房需求的推動來自省內(nèi)和省外兩股力量。昆明市是一個宜居住型城市，外來需求成為不可忽視的力量，但商業(yè)性經(jīng)營需求和投資型需求占有相當比重，相比較而言，省內(nèi)的需求主體為消費者改善居住環(huán)境的消費性需求，因此可以預測，昆明市房地產(chǎn)市場仍然有強勁的現(xiàn)實和潛在消費需求作為支撐。

由于昆明地處我國西南邊疆，經(jīng)濟發(fā)展程度在全國屬于中下水平，但房價卻在中等偏上水平。消費者中低收入群體還占社會的絕大部分，無法承受高昂的房價。昆明市一年間年房價出現(xiàn)每平米千元以上的大幅增長，但消費者的工資水平并不見漲，因此政府提供多一些經(jīng)濟適用住房已是購房者期待許久的“及時雨”。在調(diào)整住宅市場供給結構中，供給方面，應增加政策性住房供給，完善住房保障制度。對于目前經(jīng)濟適用房運行中存在的制度缺陷，筆者認為政府應該嚴格控制經(jīng)濟適用房的建設標準，同時加強購買者的準入管理，嚴格居民家庭的收入審核把關，力爭將適用房政策落在實處。