鋼管混凝土束剪力墻受彎承載力公式推導(dǎo)

賀吉春，黃太華

(1. 湖南中天建設(shè)集團(tuán)股份有限公司，湖南 株洲 412000；2. 中南林業(yè)科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410004)

圖1 鋼管混凝土剪力墻的3 種主要截面形式

鋼結(jié)構(gòu)裝配式建筑包含裝配式輕鋼結(jié)構(gòu)和一般的裝配式鋼結(jié)構(gòu)，裝配式輕鋼結(jié)構(gòu)只適用于多層建筑[1]﹒杭蕭鋼構(gòu)股份有限公司引入了一種新型的雙鋼板剪力墻結(jié)構(gòu)(見圖1)，鋼板剪力墻由若 干4 mm，5 mm 或6 mm 厚的鋼帶冷彎成矩形管或開口U 形管，再在工廠焊接形成有若干個(gè)空腔的平面為一字型、L 形或T 形的剪力墻，運(yùn)到工地進(jìn)行豎向拼裝，豎向拼裝時(shí)水平向連接采用焊接，工地現(xiàn)場(chǎng)在空腔內(nèi)澆筑自密實(shí)混凝土﹒澆筑混凝土?xí)r，鋼板起模板的作用；混凝土澆筑完成后，混凝土既能保障空腔內(nèi)壁鋼板的耐久性，還能提高剪力墻的偏心受壓承載力、受剪承載力及剪力墻的穩(wěn)定性，還有提高剪力墻剛度的功能；中間鋼板橫肋的存在使鋼板局部穩(wěn)定應(yīng)力顯著減小，不需要太厚的鋼板即能滿足鋼板的局部穩(wěn)定應(yīng)力要求﹒這種剪力墻稱為鋼管混凝土束剪力墻，按《 鋼管混凝土束結(jié)構(gòu)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》T/CECS546-2018[2]，同等情況下允許的建筑高度介于混凝土結(jié)構(gòu)與鋼結(jié)構(gòu)之間，是一種很有推廣前途的結(jié)構(gòu)形式﹒

剪力墻雖然有一字型、L 形和T 形等多種形式，但基本的形式是一字型[3]﹒本文對(duì)一字型鋼管混凝土束剪力墻進(jìn)行了探討﹒剪力墻的受力有偏心受壓、受剪和穩(wěn)定等多種承載力問(wèn)題[4]﹒本 文僅討論偏心受壓的一種極限狀態(tài)及其受彎承載力﹒根據(jù)需要，雙一字型剪力墻還有可能在端部進(jìn)行加強(qiáng)﹒本文僅討論端部未加強(qiáng)時(shí)的受彎承載力問(wèn)題﹒

歐洲規(guī)范、美國(guó)規(guī)范均采用全截面塑性計(jì)算鋼板剪力墻組合結(jié)構(gòu)的受彎承載力，我國(guó)的《鋼板剪力墻技術(shù)規(guī)程》JGJ/T380-2015[5]及《鋼管混凝土束結(jié)構(gòu)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》T/CECS546-2018[2]均采用全截面塑性計(jì)算鋼板剪力墻組合結(jié)構(gòu)的受彎承載力﹒本文按全截面塑性方法對(duì)端部未加強(qiáng)的一字型鋼管混凝土束剪力墻受彎承載力進(jìn)行探討﹒

受彎承載力公式是鋼管束承載力系列公式的基石，了解公式的來(lái)源對(duì)把握其它受力情況很有必要﹒本文對(duì)《鋼管混凝土束結(jié)構(gòu)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》T/CECS546-2018[2]的端部未加強(qiáng)的一字型剪力墻受彎承載力公式進(jìn)行了推導(dǎo)，以揭示這種結(jié)構(gòu)形式的受彎承載力形成的內(nèi)在原因，為后續(xù)工作打下基礎(chǔ)﹒

1 基本假定

全截面塑性受彎承載力計(jì)算時(shí)，有以下基本假定：

①假定在承載力極限狀態(tài)，截面遵守平截面假定；

②忽略受拉區(qū)的混凝土抗拉強(qiáng)度；

③以受拉區(qū)與受壓區(qū)交接線為界，受拉區(qū)的鋼板全部受拉屈服，受壓區(qū)的鋼板全部受壓屈服；

④忽略中間鋼板橫肋的影響﹒

2 理論公式

如圖2 所示的鋼管混凝土束剪力墻，鋼管束外圍鋼管的截面面積為s0A ，鋼管束的抗彎強(qiáng)度設(shè)計(jì)值為f ，混凝土的抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值為cf ，其它變量的物理意義見圖2﹒

圖2 端部未加強(qiáng)時(shí)鋼管混凝土束剪力墻計(jì)算截面和尺寸

整理后，可得：

鋼管束內(nèi)混凝土受壓區(qū)高度為

式(1)與《鋼管混凝土束結(jié)構(gòu)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》T/CECS546-2018[2]附錄B 中式(B.0.1-2)一致﹒

式(1)推導(dǎo)時(shí)假定受拉區(qū)鋼板全部受拉屈服，受壓區(qū)鋼板全部受壓屈服，由于受拉區(qū)鋼板面積大于受壓區(qū)鋼板面積，導(dǎo)致混凝土受壓區(qū)計(jì)算結(jié)果比實(shí)際值偏大，從而導(dǎo)致受彎承載力計(jì)算結(jié)果比實(shí)際值偏大﹒

為使公式表達(dá)簡(jiǎn)單，將各力對(duì)混凝土受壓中心取矩﹒

由于將受壓區(qū)鋼板按受拉計(jì)算承載力，導(dǎo)致受彎承載力計(jì)算偏小，為與實(shí)際情況等效，需按雙倍補(bǔ)充受壓區(qū)鋼板的受彎承載力﹒與混凝土受壓區(qū)重疊的鋼管，不論是受壓還是受拉，對(duì)混凝土受壓區(qū)中心均不形成力矩﹒受壓區(qū)端部的鋼管由于實(shí)際為受壓，需按受壓進(jìn)行雙倍的補(bǔ)償，鋼管面積為sbt ，鋼管幾何中心到混凝土受壓區(qū)中心的距離為

該部分的受彎承載力為

綜合起來(lái)，總的受彎承載力為

實(shí)際工程中，全截面塑性不可能出現(xiàn)，由式(2)計(jì)算出的受彎承載力總是比實(shí)際受彎承載力偏大，需乘以一個(gè)小于1 的修正系數(shù)才與實(shí)際相符，若將該系數(shù)定義為α ，則有

式(3)中，修正系數(shù)α 的含義為端部的局部出現(xiàn)塑性區(qū)的受彎承載力與全截面塑性受彎承載力的比值﹒ 《 鋼管混凝土束結(jié)構(gòu)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》T/CECS546-2018[2]將α 取為0.8，得其受彎承載力表達(dá)式為

在《鋼管混凝土束結(jié)構(gòu)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》T/CECS546-2018[2]中該公式編號(hào)為式(B.0.1-1)，系數(shù)取為0.8 是否與實(shí)際情況相符，有進(jìn)一步研究的必要﹒

3 結(jié)論

本文運(yùn)用全截面塑性的基本概念，提出了4個(gè)基本假定，并依據(jù)這4 個(gè)基本假定推導(dǎo)出了端部未加強(qiáng)的一字型鋼管混凝土束剪力墻混凝土受壓區(qū)高度和受彎承載力計(jì)算公式﹒