固-液攪拌槽內槳型對顆粒懸浮特性影響的實驗和模擬研究

2020-04-22 12:52:36王慧娜杜秀鑫段曉霞

化學工業與工程 2020年2期

王慧娜，杜秀鑫，段曉霞*，楊超*

(1.中國科學院過程工程研究所，中國科學院綠色過程與工程重點實驗室，北京 100190； 2.中國科學院大學化學工程學院，北京 100049)

固-液攪拌槽廣泛應用于化工冶金、生物制藥和食品等工業過程。在固-液攪拌槽中，固體顆粒在攪拌槽內的懸浮狀態直接決定了兩相的有效接觸面積，從而影響相際傳質、傳熱以及化學反應進程[1]。目前，如何以最小的能耗獲得生產所需要的懸浮效果是固-液攪拌槽研究的重點之一，而攪拌槽槽底的流動狀況對固體顆粒的離底懸浮效果起決定性作用[2]。因此，研究不同槳型操作條件下槽底的流場情況具有重要的意義。

在實驗室操作條件下，Zwietering等[3]對固體顆粒在攪拌槽內的懸浮進行了開創性研究，首次定義了固體顆粒在攪拌槽內的不同懸浮狀態，并利用目測法測量了固體顆粒完全離底懸浮時的臨界攪拌轉速，提出了對應于不同攪拌槳的臨界攪拌轉速的經驗關聯式。Nienow等[4]將研究進一步深入，考察了攪拌槳安裝位置對固體顆粒懸浮狀態的影響，并定性研究了不同操作條件下固體顆粒在攪拌槽內容易堆積的位置，但研究僅針對Rushton槳。來永斌等[5]研究了攪拌槳離底間距和槳型(斜葉槳PBT和螺旋槳ZHX)對固相顆粒的懸浮狀態、臨界懸浮轉速及功率消耗的影響，發現在相同工況下固相顆粒的懸浮效果PBT槳優于ZHX槳。Wu等[6]利用激光多普勒測速法研究了斜葉槳和圓盤渦輪槳幾何參數(槳型、槳葉數目)對固-液攪拌槽湍流速度場和固-液懸浮狀況的影響，發現流量準數與Zwietering[3]提出的臨界懸浮轉速公式中S的乘積為1個常數。Wang等[7]用目測法研究了槳型、攪拌槳幾何參數等對顆粒懸浮效果的影響，發現在帶擋板的攪拌槽中，軸流式槳比徑流式槳能夠更有效地懸浮固體顆粒。

對于在工業高壓、高溫等復雜條件下應用的大型反應器，實驗室條件下無法得到工業放大情況下所需要的詳細信息[8]。隨著計算流體力學(CFD)的發展，運用數值模擬的方法預測攪拌槽內流體的流動狀況顯示出巨大的潛力。近年來對固-液攪拌槽內流體的數值模擬研究已取得較大進展。Micale等[9]使用標準k-ε湍流模型，模擬了Rushton槳操作下兩相攪拌槽中的固體顆粒濃度分布，模擬結果與實驗數據相差不大。Montante等[10]使用Eulerian-Eulerian多相流模型和k-ε湍流模型，研究了四葉45°斜葉槳攪拌槽內固體顆粒的軸向濃度分布，發現實驗數據與模擬結果呈現良好的一致性。鐘麗等[8]在不同轉速條件下，模擬了標準六直葉渦輪槳操作時顆粒的臨界懸浮轉速，模擬結果與文獻數據吻合度較高。王振松等[2]利用k-ε模型，分別在清水體系和玻璃珠-水體系中，使用CBYⅢ槳對攪拌槽槽底的流場分布趨勢進行模擬，發現固體顆粒的加入會造成液相速度的衰減，槽底的懸浮狀況與槽底流場分布狀況相反。Gu等[11]采用經典的Eulerian-Eulerian方法與標準k-ε湍流模型，模擬了固-液攪拌槽內的顆粒懸浮狀況，考察了攪拌槳槳型、幾何尺寸和轉速等對固-液體系均勻性的影響。

從以上研究可以發現，研究者們大多就攪拌容器的結構參數(如攪拌槳類型、尺寸、數量等)和操作條件與固體顆粒懸浮性能之間的關系進行實驗和模擬研究，以期待能得到更好的固體顆粒懸浮效果。半折葉槳作為一種新型攪拌槳，通過折葉槳的傾斜部分和豎直部分的相互作用，能夠有效帶動顆粒離底懸浮[12]，但尚未有研究者將該槳與其他槳型進行過對比。因此，本研究結合實驗測量和數值模擬的方法，在固-液攪拌槽內考察了新型半折葉攪拌槳(HFT)的功耗、泵送能力和對固體顆粒的懸浮效果，并與傳統徑向流Rushton槳(RDT)和軸向流下推式45°六斜葉槳(PBTD)進行了對比，以便為半折葉槳的進一步優化設計和放大提供必要的理論依據。

1 實驗部分

1.1 實驗裝置

實驗裝置圖如圖1所示。實驗在1個透明的平底圓柱形有機玻璃攪拌槽中進行，槽徑T=240 mm。槽內設有4塊擋板，擋板寬度為B=T/10，液面高度H=T，槳離底高度為C=T/4，以RDT槳為例，D為攪拌槳直徑，l為攪拌槳槳葉長度，w為攪拌槳寬度，δ為攪拌槳葉片厚度，d為攪拌槳輪轂直徑。攪拌槳由數顯調速電機(RW 20 Digital, IKA)驅動，并通過扭矩傳感器(型號SN-1050，北京森索中恒科技發展有限公司)測量扭矩。實驗選用3種類型的攪拌槳，分別為Ruhston槳(RDT)、下推式45°六斜葉槳(PBTD)和新型半折葉槳(HFT)。圖2為各攪拌槳的示意圖，攪拌軸徑為8 mm，攪拌槳具體尺寸如表1所示。其中，新型HFT槳的槳葉一半為垂直葉片，另一半為傾斜葉片，垂直葉片和傾斜葉片夾角為120°。實驗選擇常見的自來水(20 ℃)作為工作介質。固體采用紅色玻璃珠，顆粒直徑ds=2.00 mm，顆粒密度ρs=2 816.67 kg·m-3。攪拌槳轉速為300、400和500 r/min，對應的雷諾數分別為43 882、58 510和73 137，表明實驗在完全湍流狀態下進行[13]。

圖1 實驗裝置圖Fig.1 Experimental setup

圖2 各攪拌槳示意圖Fig.2 Structure of the impellers

表1 攪拌槳幾何參數Table 1 Geometry of the impellers

1.2 功率測量

實驗采用軸上扭矩法對功率進行測量。在某一轉速下，通過安裝在攪拌軸上的扭矩傳感器測得扭矩值，待數據穩定后讀取扭矩平均值。攪拌功率P的計算式如式(1)：

P=2πMN

(1)

式(1)中：M為扭矩，N·m；N為攪拌轉速，r/s。

因電機、軸承、與軸傳動中存在摩擦損耗，所以在測量扭矩之前，先讓攪拌軸在無負載狀態下空轉，得到電機空載扭矩值；然后加入流體，得到相應轉速下的負載扭矩值，減去空載值，即可得到對應的扭矩值。

1.3 攪拌槳性能參數

功率準數Np表示機械攪拌過程中，施加于單位體積被攪拌液體的外力與液體慣性力之比，可反映攪拌槳功耗情況。當攪拌槽內流場處于完全湍流狀態時，Np為一常數[13]。攪拌槽內Np的計算公式為:

(2)

式(2)中：ρl為液相密度，kg·m-3。

攪拌槳的泵送能力對流體混合和傳質也有較大影響，一般用流量準數Nq來衡量。徑向流Rushton槳的流量準數通過徑向液體流量Qrv計算，徑向流量是指直徑等于或略大于槳徑、高度等于槳葉高度的圓環面單位時間內所通過的流體體積；而軸向流PBTD和HFT槳的流量準數通過軸向液體流量Qzv計算，軸向流量是指直徑等于槳徑、高度略低于槳葉下邊緣的圓面單位時間內所通過的流體體積。計算公式分別如式(3)和式(4)[14]。

(3)

(4)

式(3)和式(4)中：r為徑向距離，m；z為軸向高度，m；z1和z2分別為槳葉最低和最高點高度，m；ulr為徑向速度，m·s-1；ulz為軸向速度，m·s-1。

攪拌槳的流量準數Nq計算公式為：

(5)

泵送效率η，即流量準數與功率準數的比值(Nq/Np)，是表征攪拌槳性能的一個重要參數。泵送效率高，說明在相同的功率輸入下，該槳的循環性能更強[13-14]。

2 數值模擬計算

2.1 數學模型

使用Eulerian-Eulerian多相流模型來模擬固-液兩相體系，分散相和連續相均被處理為相互貫穿的連續介質，共享同一壓力場。每一相在流動過程中均遵守質量守恒方程、動量守恒方程以及能量守恒定律。

相m的質量守恒方程：

(6)

相m的動量守恒方程：

(7)

(8)

(9)

式(9)中：λ是Kolmogoroff微觀尺度，m，其定義式為：

(10)

式(10)中：νl為液相運動黏度，m2·s-1；ε為能量耗散率，m2·s-3。

(11)

式(11)中：Res為顆粒雷諾數，其定義式為：

(12)

2.2 計算條件

采用CFD軟件Ansys Fluent 15.0進行模擬，數值模擬時攪拌槽結構和操作條件與實驗條件一致。攪拌槳的旋轉采用多重參考系(MRF)實現。使用k-ε湍流模型進行穩態流場模擬，近壁區選擇標準壁面函數。使用Eulerian-Eulerian多相流模型來模擬固-液兩相體系，多相湍流的封閉模型選擇Mixture模型，即使用混合物的特性來求解湍流動能和耗散的輸運方程，壓力速度的耦合采用相耦合的SIMPLE算法。

模擬中選取整個攪拌槽作為計算域，包含攪拌槳的旋轉區域采用四面體網格劃分，靜止區域采用六面體網格劃分。網格密度對計算結果影響較大，網格越精密，計算結果越精確，但是過高的網格密度所需計算時間較長，因此需要進行網格無關性測試，得到合適的網格精度。

本研究以HFT攪拌槳為例，考察了3種不同的網格數量對液相速度分量以及湍流動能的影響，grid1到grid3網格總數分別為498 759、1 191 282和1 908 156。圖3為網格總數為1 191 282(即grid 2)時， HFT攪拌槳操作下的平底圓柱形攪拌槽的網格劃分示意圖。由于槳葉區以外的區域可以較容易地實現網格無關性，因此這里僅對槳葉附近區域的網格無關性進行探討。圖4比較了在不同網格密度下預測的液相徑向速度分量和湍流動能的分布(N=400 r/min，r=0.054 m)，其中utip為槳尖速度(utip=πDN)。從圖4可以看到，采用grid2和grid3的模擬結果幾乎接近，因此選用grid2對HFT攪拌槳操作下的平底圓柱形攪拌槽進行模擬。由于攪拌槳構型的差異，對于不同的攪拌槳最終使用的網格數也存在差異。RDT槳使用的網格數為1 267 575，PBTD槳的網格數為1 237 590。此外，對于橢圓底結構的攪拌槽，網格總數也會隨著槽底結構變化而變化。

圖3 網格劃分示意圖Fig.3 Details of computational grids

圖4 流場網格無關性計算結果Fig.4 Comparison of simulation results for three different grids

3 結果與討論

3.1 攪拌槳性能分析

3種攪拌槳在不同轉速下通過軸上扭矩法測量得到的功率如圖5所示。可以看出，3種槳的攪拌功率均隨著攪拌轉速的增加而增加。在相同攪拌轉速下，PBTD槳和HFT槳功耗相近，RDT槳功耗最大，大約是PBTD槳和HFT槳攪拌功耗的3倍。圖6為3種槳分別在不同轉速下計算得到的功率準數。從圖6中可以看到，當攪拌轉速從300 r/min增加到500 r/min時，3種槳的功率準數都趨于平穩。RDT槳的功率準數趨近于4.7，與Nouri等[16]研究結果基本一致。PBTD槳的功率準數穩定在1.7左右，與Armenante等[17]研究結果一致。新型HFT槳的功率準數與PBTD槳的功率準數相近。

圖5 轉速對功率的影響Fig.5 Effect of impeller rotational speed on power consumption

圖6 轉速對功率準數的影響Fig.6 Effect of impeller rotational speed on power number

此外，對3種攪拌槳進行CFD數值模擬，得到各攪拌槳的功率準數和流量準數如表2所示。從表2的數值模擬結果可以看出，3種攪拌槳的功率準數模擬值與實驗值基本一致。此外，RDT、PBTD和HFT槳的流量準數Nq和泵送效率η依次增大，表明HFT槳的泵送能力最強。

表2 3種攪拌槳功率準數和流量準數(C=T/4)Table 2 Power number and flow number of three impellers (C=T/4)

注：η為Nq/Np。

3.2 槳型對顆粒懸浮狀況影響的實驗及數值模擬研究

3.2.1 顆粒懸浮狀況

為體現顆粒在攪拌槽內的分布狀況，以紅色固體顆粒(粒徑ds=2.00 mm，密度ρs=2816.67 kg·m-3)作為固相，在攪拌槽中分別用3種槳進行固體顆粒懸浮狀況的分析。固相體積分數αsv為0.01，槳離底高度C=T/4。圖7為不同轉速條件下固體顆粒在攪拌槽內的懸浮狀況。圖8為y=0平面上，數值模擬得到的連續相速度矢量圖和速度分布云圖。由于3種攪拌槳的安裝位置較低，因此靠近液面附近的流體速度較低。

根據前期大量水文地質試驗及現場profound壓水試驗情況，第四系松散層滲透系數取1.58×10-6cm/s。根據評價區地層、構造分布特征及注水試驗數據，巖溶含水層滲透系數取值為1.5 m/d。

圖7 不同轉速下固體顆粒懸浮狀況Fig.7 Distribution of solid particles at different rotational speeds

圖8 連續相速度矢量圖和速度分布云圖(m·s-1)Fig.8 Vector and contour plots of the continuous phase velocityes(m·s-1)

RDT槳為徑向流攪拌槳，如圖8a)所示，其產生的徑向流首先撞擊壁面，然后向上或向下運動。向下運動后撞擊攪拌槽底部，又重新回到中心處，與文獻[18]描述一致。從圖7中可以看出，N=300 r/min時，顆粒在流體的推動下，被掃向槽底中心區域，并聚集在槽底槳葉下方區域；隨著攪拌轉速增加到N=500 r/min時，也只有少數固體顆粒實現離底懸浮。在固-液攪拌槽中，當所有固體顆粒均處于運動中，且沒有任何顆粒在槽底停留超過1～2 s時的最小攪拌轉速即為臨界攪拌轉速NJS[3]。Zwietering[3]用目測法得出了確定NJS的經驗關聯式：

(13)

式(13)中：S為與攪拌槽結構和攪拌槳型式有關的無因次常數，Δρ為固相與液相的密度差，kg·m-3，X為固相質量分數。

對于ds=2.00 mm的固體顆粒，按照公式(13)計算得到的臨界離底懸浮攪拌轉速高達1 089 r/min。因此，在此固-液體系考察的轉速范圍內，RDT槳很難使固體顆粒實現離底懸浮。

PBTD為軸向流攪拌槳，其產生的流體先碰撞槽底，然后至槽壁并產生向上移動的液體壁射流，可將固體顆粒沿槽底邊緣提升[19]。從圖7可看出，低轉速N=300 r/min時，顆粒主要分散在槽底四周，槳葉下方基本無顆粒，極少數顆粒從四周提升；N=400 r/min時，邊緣浮起粒子增多，且有一部分顆粒在流體推動下進入攪拌槳下方區域，難以實現離底懸浮；當轉速增加到N=500 r/min時，擋板及槽底邊緣處聚集的顆粒減少。對于HFT槳，從圖8b)和圖8c)可看出，其流型接近PBTD槳，流體從槳葉排出后，向下流動遇到槽底及釜壁會形成大循環區，此外，在攪拌槳與槽底之間還存在1個較小的二次誘導循環區，且該區域流動速度大于PBTD槳下方產生的二次誘導循環區內流體的流動速度。從圖7可看出，不同轉速下，HFT槳操作下的固體顆粒懸浮狀況與PBTD槳操作下的分布特征相似，在轉速較低時，固體顆粒傾向于聚集在槽底四周，隨著攪拌轉速的增加，粒子不斷沿攪拌槽壁面提升。但與PBTD槳相比，HFT槳操作下，有更多的固體顆粒在流體的帶動下實現離底懸浮。

3.2.2 顆粒軸向速度分布

王峰等[20]利用CFD研究RDT槳操作的固-液攪拌槽離底懸浮轉速時指出，在攪拌槽底面附近，液流自槽壁至槽中心流動，因此，固體顆粒容易在RDT攪拌槳下方攪拌槽中央位置堆積。他還提出緊貼攪拌槽底面中央位置網格內分散相的軸向速度為正值時，即可認為固體顆粒完全懸浮。基于此，本研究也通過固-液攪拌槽內流體動力學特性的數值模擬，比較了3種攪拌槳在不同攪拌轉速下攪拌槽底面附近網格內固體顆粒的軸向速度沿徑向的分布特征。如圖9所示，對于直徑2.00 mm的固體顆粒，攪拌轉速從300 r/min增加到500 r/min時，RDT槳操作條件下固體顆粒的軸向速度幾乎均為負值，說明在轉速范圍內，固體顆粒容易沉積在槽底；而對于HFT槳，300 r/min時，槽底附近較大范圍內固體顆粒的軸向速度高于PBTD槳和RDT槳，且隨著轉速增加，攪拌槳正下方區域內軸向速度逐漸增加，表明其對顆粒的提升能力越強，即越容易使固體顆粒懸浮起來進入主體流區。

此外，對于實驗中使用的平底型固-液攪拌槽，使用PBTD槳和HFT槳時，固體顆粒均傾向于聚集在槽底四周。馮連芳等[13]指出槽底形狀和槳葉的配合可以消除槽底與槽壁交接處的顆粒沉積死角。如圖8和圖9所示，由于HFT槳的正下方區域內流體湍動強于PBTD槳，有利于固體顆粒的提升，因此可將攪拌槽的平底改為標準橢圓底。圖10給出了標準橢圓底攪拌槽y=0平面上固相軸向速度以及相含率分布的數值模擬結果，從圖10中可以看到HFT攪拌槳在橢圓底攪拌槽內產生的流動可以有效帶動固體顆粒實現離底懸浮，而PBTD槳操作下顆粒沉積在攪拌槳正下方，懸浮效率遠差于HFT槳。

圖9 不同攪拌轉速下分散相的軸向速度分布Fig.9 Axial velocity distribution of the dispersed phase at different rotational speeds

圖10 y=0平面上分散相軸向速度(usz)和無量綱固相體積分數(αs/αsv)分布圖Fig.10 Distribution of usz and αs/αsv at y=0 plane

因此，通過對圖7～圖10的實驗和數值模擬結果分析表明，當攪拌槳離底高度C=T/4時，3種攪拌槳對顆粒的懸浮效果依次為：HFT>PBTD>RDT。

4 結論

通過實驗測量和數值模擬的方法，研究了固-液攪拌槽內不同攪拌槳(RDT槳、PBTD槳和HFT槳)的功耗、泵送能力和對固體顆粒的懸浮效果，得到結論：

1)在相同轉速下，HFT槳的功耗與PBTD槳的功耗接近，而RDT槳的功耗最大，大約是HFT和PBTD槳功耗的3倍。3種攪拌槳的功率準數Np的模擬值與實驗值基本一致。其中，HFT槳的流量準數Nq和泵送效率η最大，表明HFT槳的泵送能力最強。

2)HFT槳的流型與PBTD槳接近，二者的共同點在于流體從槳葉排出后，向下流動遇到槽底及釜壁會形成大循環區。

3)在考察的轉速范圍內，RDT槳操作下，顆粒聚集并堆積在槳的正下方區域，難以實現離底懸浮；相比于PBTD槳，HFT槳能帶動更多的固體顆粒實現離底懸浮。此外，從顆粒的軸向速度分布數值模擬結果可以發現，HFT槳與標準橢圓底攪拌槽配合對顆粒的提升能力最強。綜合實驗和模擬結果，當離底高度C=T/4時，HFT槳對固體顆粒的懸浮效果最好。

符號說明：

B—擋板寬度，mm；

C—槳離底高度，mm；

CD, 0—靜止流體中的曳力系數；

CD, sl—固-液相間曳力系數；

D—攪拌槳直徑，mm；

d—攪拌槳輪轂直徑，mm；

ds—顆粒直徑，mm；