空間動態短面板的估計及中國城市經濟增長收斂性的分析1

宋曉軍 李曦納 虞吉海

0 引言

空間計量經濟學在研究個體之間相互影響的實證分析中有很大的優勢。對面板數據而言，由于地區間的空間外溢效應和個體間的策略互動性，利用空間動態面板數據模型考慮空間自相關性的做法越來越普遍。空間面板模型不僅包含了個體效應來考慮不隨時間變化而變化的異質性，而且考慮了空間和時間的依賴性，從而放松了計量模型中的獨立性假設。在空間面板數據的模型設定中，在回歸方程中加入空間滯后項的空間自相關(spatial autoregression, SAR)是最普遍的做法，參見Korniotis(2008)、Yu et al.(2008, 2012)、 Lee and Yu(2010)。

在動態面板模型中，當個體效應設定為固定效應時，如果我們直接估計這些固定個體效應會導致干擾參數問題(Nickell, 1981; Hsiao, 1986)。因此，動態面板模型的參數估計值需要進行偏差調整，使得被糾正后的估計值是以真實的參數值為中心。然而，目前常用的糾偏方法對n和T的比例有一定的要求。比如，即使我們允許T可以比較小，但是也要求T3/n是比較大的(見Hahn and Kuersteiner，2002 ；Yu et al.，2008)。本文旨在研究用準最大似然估計法(quasi-maximum likelihood，QML)來估計n比較大(但是T可大可小)的空間動態面板數據模型。當T比較小時，將非外生的初始期觀測值視為外生是不合理的。因此，傳統的MLE將不適用。Yang (2018) 通過對最大似然估計中的得分向量(score vector)進行偏差調整從而構造了M估計，得到了對空間動態短面板模型參數的一致性估計。Yang (2018)的優勢在于不需要考慮初始觀測值的設定，因此在估計上更加穩健；其缺點是拋棄初始觀測值的信息所帶來的估計上的有效性降低。本文使用了一種精準似然估計方法(Exact MLE)， 利用了初始觀測值的信息，拓展了Hsiao et al.(2002)對短動態面板數據進行的似然估計和最短距離估計。由于初始值的信息在短面板數據環境下尤為重要，本文所提出的精準似然估計方法具有更高的有效性。

對于樣本時期T較短的面板數據模型而言，大量文獻討論了固定效應和隨機效應面板數據模型的估計。在靜態面板數據環境下，由于隨機效應模型下個體效應被當作干擾項來處理，因此要估計的參數不會隨著樣本量n的增加而增加，從而導致隨機效應模型下估計更加有效；但是，如果數據本身是固定效應模型即個體效應和回歸變量有相關性，那么隨機效用模型估計值就是不一致的了。相反，固定效應模型下，這些個體效應都被當作固定的參數來估計，因此總體的參數個數隨著樣本量增加而增加，從而導致估計值不那么有效；但是，不管真實的數據是固定效應還是隨機效應模型，我們使用固定效應的設定總歸能夠得到一致(consistent)的估計值。這兩個模型設定下估計值的關系可見Maddala(1978)，其拓展到空間面板數據的情況可見Lee and Yu (2012)。

對于動態面板數據而言，根據模型中的個體效應是否和回歸變量中外生性變量相關，我們也可以得到固定效應模型和隨機效應模型。在這里，動態面板數據中的動態項總是和個體效應相關的。基于是否把個體效應當作固定的參數來估計還是把它們當作干擾項，我們就有了固定效應模型估計和隨機效應模型估計(見Hsiao et al.，2002)。Lee and Yu (2020)對動態面板數據下的兩種模型設定分別進行了估計，本文主要集中在對空間動態面板數據下如何進行兩種模型設定的估計，并且對中國城市的經濟增長收斂進行分析。

區域經濟增長的差距與平衡是宏觀經濟研究的重要話題，區域間經濟增長的差距對收入分配均衡、經濟效率、社會總體福利及穩定有很大的影響。宏觀理論模型普遍預測經濟增長是呈收斂趨勢的(1)在這里，我們主要考慮條件收斂而非絕對收斂。因為各個城市之間自然稟賦、文化等存在著一定的差異，所以它們的經濟均衡水平很有可能會有所不同，而絕對收斂則是指各個經濟體發展達到相同的均衡水平。在實際操作方面，我們在模型里面考慮了個體效應，允許各個城市的均衡發展水平有所不同，因此我們的實證結果研究的是條件收斂，而不是絕對收斂。(如Solow，1956; Romer，1989; Barro，1991)。具體而言，索洛模型認為地區間經濟增長會達到絕對收斂，即給定儲蓄率等外生因素，各個國家的經濟增長會達到相同的均衡狀態(Solow，1956)。然而，這與當前世界各國的GDP水平和儲蓄率有較大差異的現實存在很大出入。Barro and Sala-i-Martin(1992)則認為地區間經濟增長會達到條件收斂，即由于各個地區的資源稟賦和文化不同，地區間經濟增長的均衡水平有所不同。考慮到地區間個體特征跨時間的影響，Islam(1995)應用動態面板模型研究區域經濟的條件收斂，發現各國之間的經濟增長存在著條件收斂。Lucas(1988)的內生增長模型則認為，富裕和貧窮兩類國家雖然在人均收入上不收斂，但增長率是收斂的。地區間的資本勞動力和技術流動性也會促進地區間經濟收斂(見Lucas，1988; Rebelo，1991; Sachs and Warner，1997)。地區間經濟收斂的理論得到了廣泛的實證證據支撐。如Barro and Sala-i-Martin(1992)發現美國各州的經濟增長呈絕對收斂趨勢，而經合組織(OECD)國家的經濟增長則是條件收斂的。其他研究，包括Dowrick and Nguyen(1989)、Sala-i-Martin(1996)、Henley(2005)都驗證了大部分OECD國家內部各地區以及OECD國家之間的收斂性。

對于中國區域經濟增長收斂性的實證研究主要集中于四類模型：橫截面模型、動態面板數據模型、空間面板數據模型和空間動態面板數據模型。其中，使用前兩類模型的文章沒有考慮空間相關性。如，魏后凱(1997)認為中國各省經濟發展不收斂。Fleisher and Chen(1997)發現中國省際經濟增長無絕對收斂，但存在條件收斂。現存文獻的基本結論是東、中、西地區經濟增長收斂，但在地區內的經濟增長收斂性上存在爭議(參見王志剛(2004)、傅強和李四維(2016))。一方觀點認為三大地區內經濟增長存在收斂性。林毅夫等(1998)、劉夏明等(2004)認為地區之間經濟增長發散，而地區內部各省份經濟發展收斂。蔡昉和都陽(2000)、沈坤榮和馬俊(2002)使用省級面板數據分析經濟增長的差異，也發現中國地區間的經濟增長存在著顯著的“俱樂部收斂”和條件收斂的特征。周亞虹等(2009)利用中國1978—2009年間30個省份的面板數據和半參數變系數面板數據模型估算了經濟增長的收斂速度，發現中國富裕地區的經濟增長正在向收斂狀態過渡，相對富裕地區，落后地區經濟增長的發散現象更為明顯，并且存在落后地區追趕富裕地區的趨勢。Lin et al.(2011)對1953—2007年28個省份的數據使用單位根檢驗，發現中國區域經濟增長的俱樂部收斂現象的確存在。王陸雅等(2013)利用非平穩因子分析法，發現中國區域經濟存在極弱的條件收斂。霍麗娟和吳曉然(2018)認為東部地區收斂速度比中西部地區收斂慢。另一方的觀點則認為，三個地區內部也不存在收斂性，且東部地區內部的經濟發展發散程度最高，如段平忠(2008)對于人口流動和我國東、中、西部地區的增長收斂性關系的考察，支持了東部地區內部收斂速度最慢的說法。達捷(2010)系統地分析了我國經濟增長收斂的特征，發現東部的增長差異對于泰爾指數(Theil index)的貢獻最大，而中西部的貢獻相對較少，這也從側面說明了我國東部地區的增長差異最明顯。孫曉華和曹陽(2018)利用非線性時變因子模型，發現中國城市經濟存在俱樂部收斂。

第二類文獻在模型中考慮了中國各地經濟的空間相關性。首先，學者從協整分析中發現了區域間經濟發展收斂性的依據。通過人均產出序列的協整分析，陳安平和李國平(2004)發現東部和西部內部有收斂性，但中部和三大地區間不存在收斂性；程建和連玉君(2005)發現西部地區內部收斂，而東部地區內部不收斂。其次，空間計量的方法逐漸得到了學者的重視。劉生龍和張捷(2009)在空間經濟視角下對我國區域經濟增長的收斂性及其生成機制進行了檢驗，發現短期存在條件β收斂。郭鵬輝(2016)、楊朝峰等(2015)使用靜態空間計量的方法，同樣發現了中國各省之間存在條件收斂的現象。張曉旭和馮宗憲(2008)、史修松和趙曙東(2011)分別運用探索性空間數據分析和空間統計、空間計量經濟分析的方法，得到了與劉生龍和張捷(2009)、郭鵬輝(2016)類似的結論。陳豐龍等(2018)利用靜態空間面板數據模型，發現中國城市經濟增長存在絕對收斂和條件收斂。梁紅艷(2018)發現中國城市群生產性服務業的收斂性存在區域間的異質性。朱國忠等(2014)將靜態模型進行了拓展，利用空間動態面板數據模型，發現中國各省經濟發展不存在收斂性。(2)另一支文獻則從統計的角度來理解增長的收斂性，比如吳強和彭方平(2007)提出的我國經濟增長收斂性具有“門檻效應”。他們應用動態門檻面板模型對我國經濟增長的收斂性進行了檢驗，發現我國各省經濟增長率在收斂速度上存在顯著的人均收入1007元的門檻效應，而突破低收入門檻之后，各省的經濟增長趨向收斂。然而，上述對于中國地區經濟收斂的研究存在以下三類缺陷之一：忽略空間相關性、忽略經濟發展的動態性、未聚焦到城市尺度。因此，本文考慮到城市經濟數據的短面板特征，引入了樣本時期長度T不大的情況下的空間動態面板數據模型，對中國城市經濟發展的收斂性進行研究。

本文運用空間動態面板數據模型對2002年到2016年間的中國城市進行研究，發現中國城市經濟增長存在條件收斂和空間外溢效應，且考慮空間外溢后，城市經濟收斂速度顯著提高。我們首先利用動態面板數據模型，考慮到城市的要素稟賦，對城市經濟增長的固定效應和隨機效應模型進行估計，發現城市間經濟存在條件收斂特征。進一步，我們通過短面板的空間動態面板數據模型，控制了城市間經濟發展的外溢效應。利用地理和經濟權重兩類矩陣，我們發現城市經濟發展存在外溢效應。并且，相較于動態面板數據模型的估計，在控制了外溢效應后，固定效應和隨機效應模型下估計的收斂速度顯著提高。

本文對現有文獻的貢獻主要體現在兩個方面：第一，本文引入了T較小時的空間動態面板數據模型，而現有的文獻大多忽視了空間相關性或經濟發展的動態效應。由于城市面板數據存在樣本時期長度T不大的特征，本文通過引入短面板的準最大似然估計法提高了估計的精度。第二，本文將研究尺度細化到城市層面，估計的空間相關性系數對中國區域經濟發展的收斂性提供了新信息。具體而言，本文發現中國城市間經濟增長外溢效應顯著，而且考慮外溢效應后的收斂速度顯著提高。

本文余下部分的主要結構如下：第1部分研究了初始觀測值Yn0是穩定的且可觀測時的空間動態面板過程，提出了在包括外生變量的情況下固定效應模型及隨機效應模型的最大似然估計(MLE)和擬最大似然估計(QMLE)；第2部分應用此估計方法來分析中國城市增長收斂性；第3部分是結論。

1 空間動態面板數據模型

考慮空間動態面板數據(spatial dynamic panel data)模型：

Ynt=λ0WnYnt+γ0Yn,t-1+ρ0WnYn,t-1+Xntβ0+znb0+cn0+Vnt,t=1,2,…,T

(1)

(2)

(3)

1.1 組內方程(within equation)

我們對差分后的方程進行估計，會得到固定效應的模型，對應的估計方程叫做組內方程。在短面板數據環境下，組內方程的樣本還包括第一期的差分方程。

利用SnYn1=RnYn0+Xn1β0+znb0+cn0+Vn1和(2)式，我們有

(4)

上式(4)是組內方程的第一期樣本。

組內方程的第一期樣本可以進一步表示為：

SnΔYnt=RnΔYn,t-1+ΔXntβ0+ΔVnt,t=2,…,T

并且，

(5)

1.2 隨機效應模型

在隨機效應模型設定下，個體效應cn0不和外生性的回歸變量相關，因此可以放到整體的干擾項里面。因此，隨機效應模型的方程可基于式(1)的設定，其中t=1,2,…,T。對于t=0，從式(2)可得

(6)

得分向量的方差是Ir,nT+Ωr,nT，其中Ωr,nT與干擾項的三階和四階矩有關。

2 中國城市經濟增長性分析

2.1 文獻綜述

現存研究對中國各省及城市的經濟增長的收斂性存在爭議。一部分實證文獻運用橫截面數據模型或者面板數據模型，忽略了空間相關性(如魏后凱(1997)、林毅夫等(1998)、孫曉華和曹陽(2018))。這些文獻的基本結論是，東、中、西三個地區之間存在俱樂部收斂(如蔡昉和都陽(2000)、沈坤榮和馬俊(2002)))，但地區之內各省市是否收斂存在爭議(參見王志剛(2004)、傅強和李四維(2016)、王陸雅等(2013))。考慮到經濟發展的空間相關性，越來越多的文獻開始使用空間計量方法進行研究。大部分文獻運用靜態空間面板數據模型，發現中國各省市之間存在條件收斂(郭鵬輝(2016)、楊朝峰等(2015)、陳豐龍等(2018))。為了同時考慮空間溢出效應和經濟發展的動態性，Yu and Lee(2012)引入空間動態面板數據模型研究條件收斂性。利用該方法，朱國忠等(2014)發現，中國各省經濟發展不存在收斂性。除了對于全國省市的研究之外，還有一部分文獻關注個別區域之間的增長收斂性。如蘇良軍和王蕓(2007)對比簡單的單向和雙向固定效應模型和包含空間互動變量的單向和雙向固定效應模型，發現“長三角”和“珠三角”的區域內部的確存在經濟增長的空間相關性，而后者的相關性更強。張學良(2009)運用空間統計和空間計量的分析方法，發現長三角132個縣、市、區經濟增長存在著顯著的空間依賴性和空間自相關特征，并且指出這些縣、市、區出現了一定的收斂現象。由于中國城市面板數據存在樣本時期長度較短的特征，本文進一步考慮了短面板下的空間動態面板數據模型的估計與統計推斷。

2.2 數據及實證設計

本文研究了2002年到2016年的中國城市增長收斂性。數據來源為國家信息中心的“宏觀經濟與房地產數據庫”。在中國300多個地級市中，有266個城市數據比較齊全，只有少量年份缺失，其中有233個城市數據是完全完整的。因此，我們的數據取了兩個樣本，包括233個或266個城市，其中266個城市中的少量缺失數據我們進行了插值處理。這些數據取三年平均后得T=5。

如果不考慮經濟增長的外溢性，我們可以用動態面板數據模型進行分析，估計方程為：

lnyit=γlnyi,t-1+β1Nit+β2FDIit+β3Sit+δi+μt+uit

(7)

為考慮經濟增長的外溢效應，本文利用空間自回歸項對實證增長模型進行了拓展，估計方程如下：

(7)

表1是本研究的描述性統計。

表1 描述性統計

2.3 動態面板方法

在動態面板數據模型下，我們用了不同的估計方法。首先利用工具變量回歸，用最近的滯后兩期的yi,t-1作為工具變量(fd-2)或者所有的滯后兩期以上的yi,t-1作為工具變量(fd-w)，同時我們也用了Blundell and Bond(1998)的系統GMM估計法(fd-r)。通過對初始值的設定，我們用Hsiao et al.(2002)的最大似然估計和最小距離法也得到了相應的固定效應和隨機效應估計值，即ml-w、ml-r和md-w、md-r。

利用動態面板回歸模型，我們發現城市間經濟發展具有條件收斂性。表2對233個城市進行分析，工具變量法、系統GMM估計法、最大似然估計法和最小距離法的結果均表明，城市間經濟發展具有條件收斂性。最大似然估計的固定效應下的動態系數為0.836，而隨機效應下的動態系數為0.854。兩個估計值都顯著區別于1，顯示出條件收斂的特性。其中，隨機效應估計的系數有更小的標準差。由于隨機效應設定下估計的γ比較小，表明隨機效應設定下的城市間經濟增長收斂速率比固定效應設定下快。

表2 中國城市增長：233個城市

注：在動態面板數據模型下，我們用了不同的估計方法。首先利用工具變量回歸，用最近的滯后兩期的Yn,t-1作為工具變量(fd-2)或者所有的滯后兩期以上的Yn,t-1作為工具變量(fd-w)，同時我們也用了Blundell and Bond(1998)的系統GMM估計法(fd-r)。通過對初始值的設定，我們用Hsiao et al.(2002)的最大似然估計和最小距離法也得到了相應的固定效應和隨機效應估計值，即ml-w、ml-r和md-w、md-r。sdpd-w1、sdpd-r1分別為利用地理權重矩陣的固定效應和隨機效應模型的估計結果，sdpd-w2、sdpd-r2分別為利用經濟權重矩陣的固定效應和隨機效應模型的估計結果。括號內為標準誤。

考慮更大的城市樣本，結果同樣顯示，城市經濟發展具有條件收斂性。類似地，表3對266個城市進行分析，不同方法的結果均表明了條件收斂性。運用最大似然估計法，固定效應下的動態系數為0.835，而隨機效應的估計為0.852。兩個模型下的系數估計都顯著區別于1，表明了城市間經濟發展的條件收斂性。其中，隨機效應模型估計的參數標準誤更小。與小樣本的結果類似，由于隨機效應設定下估計的γ比較小，表明隨機效應設定下的城市間經濟增長收斂速率比固定效應設定下快。

表3 中國城市增長：266個城市

注：在動態面板數據模型下，我們用了不同的估計方法。我們首先利用工具變量回歸，用最近的滯后兩期的Yn,t-1作為工具變量(fd-2)或者所有的滯后兩期以上的Yn,t-1作為工具變量(fd-w)，同時我們也用了Blundell and Bond(1998)的系統GMM估計法(fd-r)。通過對初始值的設定，我們用Hsiao et al.(2002)的最大似然估計和最小距離法也得到了相應的固定效應和隨機效應估計值，即ml-w、ml-r和md-w、md-r。sdpd-w1、sdpd-r1分別為利用地理權重矩陣的固定效應和隨機效應模型的估計結果，sdpd-w2、sdpd-r2分別為利用經濟權重矩陣的固定效應和隨機效應模型的估計結果。括號內為標準誤。

2.4 空間動態面板方法

為考慮經濟增長的外溢效應，本文利用空間動態面板數據模型估計式(7)。我們利用了兩種空間權重矩陣，分別為地理權重和經濟權重。對于地理空間權重矩陣Wn1，定義相同省份內的城市為毗鄰個體(neighbors)。對于經濟空間權重矩陣Wn2，定義省份內GDP排名相近的城市為毗鄰個體(相當于地理權重矩陣中的相同省份城市)。由于省級官員通過城市的經濟表現評價地方官員，設置這兩種空間權重矩陣是為了考慮地方官員之間的晉升錦標賽(參見周黎安(2004))。

在考慮了空間外溢效應后，城市間經濟發展存在條件收斂，且收斂速度比動態面板模型的估計下更快。表2顯示，利用地理權重Wn1和經濟權重Wn2，在固定效應和隨機效應設定下，城市經濟收斂的動態系數均小于動態面板模型的估計系數。類似地，表3結果顯示，利用Wn1和Wn2，固定效應模型和隨機效應模型估計的動態系數都比動態面板模型的估計要小。因此，當考慮回歸中的空間效應時，經濟收斂速率更大。上述實證證據與Ertur and Koch(2007)及Yu and Lee(2012)一致。

表4 中國城市增長：動態空間面板回歸穩健性分析

注：sdpd-w1、sdpd-r1分別為利用地理權重矩陣的固定效應和隨機效應模型的估計結果，sdpd-w2、sdpd-r2分別為利用經濟權重矩陣的固定效應和隨機效應模型的估計結果。括號內為標準誤。

3 結論及討論

本文引入最大似然估計的方法研究樣本時期長度T不大時的空間動態面板數據模型的估計與統計推斷。我們首先利用差分法消除個體效應的影響，設定初始條件，得到固定效應模型的組內方程。進一步，我們在空間動態面板數據模型中考慮了隨機效應模型下的估計。對2002年到2016年間的中國城市經濟發展進行研究，我們發現城市間經濟發展存在條件收斂現象。動態面板數據模型的結果表明，城市間經濟發展呈條件收斂，且隨機效應模型下城市增長收斂速率比固定效應模型下更快。運用空間動態面板數據模型，我們發現，在考慮了空間相關性后，城市間經濟發展仍呈條件收斂，且收斂速度較動態面板數據模型的估計顯著提高。

本文運用空間動態短面板數據模型分析了中國城市經濟發展收斂性問題。地區間經濟發展收斂性涉及地區間經濟差距、社會總體福利及收入分配公平等問題，是宏觀經濟學的重大研究問題。本文的主要貢獻在于，運用了短面板下的空間動態面板數據模型，將研究尺度細化到城市層面，提高了城市面板數據在樣本時期較短時的估計精度，強調了城市經濟發展在空間上的相關性和時間上的動態性，并同時考慮了各城市的資源稟賦差異。