善用錯題整理提升學習能力

許秋詠

摘 要：錯題整理，一方面，能夠強化學生對數(shù)學知識的理解，有利于提升學生的學習能力;另一方面，能夠增強課堂教學的針對性和實效性，有利于教師專業(yè)成長。文章從錯題整理的重要性、方法及保障舉措三個方面展開論述。

關(guān)鍵詞：錯題;整理方法;學習能力

錯題整理是指教師引導學生將作業(yè)、試卷上出現(xiàn)的具有代表性、典型性的錯題，有序地整理、理性地分析等一系列活動。

學生在學習過程中出現(xiàn)錯誤在所難免，這些錯題展現(xiàn)了學生真實的想法，隱含著學生思考的軌跡。筆者在教學中發(fā)現(xiàn)，有些錯誤價值不菲，教師如果能引導學生認真分析整理，挖掘“錯題”的價值，則能以錯促進，達到意想不到的教學效果，有效促進學生學習能力的提高。

一、錯題整理的重要性——三大優(yōu)點

數(shù)學知識比較抽象，它來源于生活，又應(yīng)用于生活。學生出現(xiàn)錯題主要是受學習習慣、學習品質(zhì)、知識掌握等方面的影響。錯題整理分析，對改進教與學都具有重要的借鑒意義和價值。

（一）在錯題整理中理解，奠定學習基礎(chǔ)

錯題暴露出學生的困惑和難點，必須刨根究底加以分析，才能根治。同時，良好學習習慣是習得知識、掌握方法的基礎(chǔ)。老師以錯題整理為契機，加以引導，有助于幫助學生養(yǎng)成良好的學習習慣。

比如：“一堆煤6噸，已經(jīng)用去，還剩多少噸？”和“一堆煤6噸，已經(jīng)用去噸，還剩多少噸？”這兩道題目，學生經(jīng)常出錯。有的教師認為只要通過講評并反復訓練，就可以解決問題。

其實不然，如此機械地重復，學生雖然能正確作答，但是并沒有真正理解問題的癥結(jié)所在。因此，針對這種出錯率高的題目，教師應(yīng)該引導學生記錄下來，并在交流討論中深入理解“量”和“率”之間的區(qū)別。對審題馬虎的學生，應(yīng)該“借題發(fā)揮”，讓學生認識到馬虎審題帶來的“一字之差，離題萬里”的后果后，再教給其正確的審題方法。學生學會整理錯題，一方面能夠促進自身對薄弱點的理解，另一方面能夠養(yǎng)成科學的審題、分析、驗算等良好習慣，從而為后面的學習奠定堅實的基礎(chǔ)。

（二）在錯題整理中進步，掌握學習方法

訂正一道錯題，也許就能習得一種解題方法。習題的題型千變?nèi)f化，學生受生理、心理和認知水平的影響，往往被迷惑，無法識別其本質(zhì)，漏洞百出。教學中，教師不妨利用錯例引導學生比較、思辨，讓學生親身體會掌握科學的解題方法至關(guān)重要。

比如，六年級上冊有道題：公園里有一個直徑8米的圓形花壇，要在圓形花壇的外面鋪一條環(huán)寬1米的環(huán)形石子路，石子路的面積有多大？學生做這道題時，錯誤率很高。原因是學生盲目套公式，列式為3.14×（82-12）;還有一種錯誤是，用（8+1）÷2=4.5（米）、8÷2=4（米）分別求出大圓、小圓的半徑，然后再用3.14×（4.52-42）。這類學生忽略了環(huán)寬應(yīng)該有兩條，所以大圓的半徑應(yīng)該是（8+1+1）÷

2=5（米）。以上錯例可以看出學生的抽象思維較弱，理解文字信息有一定的難度。此時，教師可以引導學生畫圖分析。題意在圖形中一目了然，自然而然能引起學生的共鳴，學生會體會到畫圖法確實是學習的好幫手，從而在今后的做題中，自覺使用畫圖法。在錯題整理中，學生要不斷感悟科學解題方法的優(yōu)越性，并主動運用，進而達到熟練程度，不斷提高學習效率。

（三）在錯題整理中反思，提高學習能力

在眾多的錯題中發(fā)現(xiàn)共同的歸因，深挖錯題的價值，進而舉一反三、融會貫通，這就是“在曲折的道路上前進”，在錯題的碰撞中掌握知識點。

比如：一套桌椅共240元，椅子的價錢是桌子的價錢的，椅子多少錢？學生用240×求椅子的價錢，是錯誤的。學生在錯題分析中寫道：“我認為求椅子的價格就是求某一部分的價格，所以用乘法解題，絕對不會錯啦！沒想到，老師把總價當成單位‘1，椅子并不是占總數(shù)的，而是占桌子的。以前有類似的題型，我也是這么做的，而導致錯誤。看來一定要看清‘量和‘率是否對應(yīng)，不能大意了。”后來遇到類似題型：學校要訂購課桌椅，一張桌子比一把椅子貴240元，椅子的價錢是桌子的價錢的，桌子是多少錢？學生分析：桌子是單位“1”，椅子的價錢是桌子的價錢的，那么它們相差的分率是，因此用它們的差量除以它們的差率，可算出桌子的價格。可見，通過錯題整理，學生在一次次地反思、總結(jié)中，思維有了質(zhì)的提升，分析問題、解決問題的能力逐步提高。

二、錯題整理的方法——三部曲

正確的理由只有一個，錯誤的原因卻各有各的不同。學生存在個體差異，就算學習相同的內(nèi)容，出現(xiàn)的問題也是五花八門。

因此，學生各自整理自己在學習中存在的問題，更有針對性和指導意義。錯題整理要做到扎實有效，必須引導學生做到以下三點。

（一）分類摘錄

選擇具有代表性的錯題分類摘錄，既節(jié)約時間，又能達到良好的效果。考慮到學生年齡小，教師也不能完全放手，必要之處，還得進行恰當?shù)囊龑А?/p>

對普遍性的易錯題，比如五年級下冊有道題目：把6米長的繩子平均分成7段，每段占全長的幾分之幾？每段長幾米？學生經(jīng)常因為分不清分率和具體的量而糾結(jié)哪個填，哪個填。這類問題錯誤的面比較廣，帶有一定的普遍性，應(yīng)該摘錄下來。

對典型性的易錯題，比如在“認識時間”這課中，個別學生經(jīng)常把“3：45”看成“4：45”。這類錯題說明該生容易被表面現(xiàn)象所迷惑，對時針的運行還不太了解，沒有真正學會看時間。雖然錯誤的人不多，但是很典型，具有借鑒意義，也該摘錄下來。

對反復出現(xiàn)的錯題，教師應(yīng)該教導學生，只有通過整理分析，并經(jīng)過反復的復習，加強記憶，才能掌握得更加牢固。錯題篩選之后，學生應(yīng)該設(shè)置一本錯題本，專門用來整理錯例，包括錯題原題和正確答案。

（二）學會分析

改正一道錯題，固然重要，但是學會整理歸納，反思錯誤背后的問題才是進步的源泉。比如，自己的知識是否缺漏、學習態(tài)度是否端正、學習方法是否科學等，都能夠在錯題整理中意識到。學生不僅要及時摘錄，做好分析，還要寫出自己的心得。這是錯題整理的關(guān)鍵一環(huán)。

有道關(guān)于圓的周長和面積的綜合題：一個圓的周長是25.12米，求這個圓的面積是多少平方米？解決這個問題，對一些理解能力較弱的學生來說，有點困難，出錯率也高。有個學生在錯題分析中寫道：“要求圓的面積，需要求出圓的半徑，題目中沒有直接給出圓的半徑，圓的半徑就是個中間問題，因此要先求出圓的半徑，根據(jù)圓的周長與半徑的關(guān)系求出半徑。我遇到復雜的、需要逆向思考的問題，就感到害怕，老師教我把思路寫出來，我覺得這個方法很管用。”

對錯題的整理如果止步于簡單的訂正，并不能從根源上解決問題，還會重蹈覆轍。而經(jīng)過錯題分析后，學生不僅找到了本題的錯誤原因，而且能習得思考問題的方法，甚至舉一反三，將其應(yīng)用到更多知識領(lǐng)域。

（三）善于提煉

錯題的產(chǎn)生實際上暴露出學生知識的缺漏。只有對零散的錯題進行歸類分析，從中發(fā)現(xiàn)根源，才能使問題得到根本的解決。

比如，一道關(guān)于圓柱表面積的題目：一頂圓柱形廚師帽，帽頂直徑22厘米，高26厘米，做這樣一頂帽子需要用多少面料？學生做這道題時，往往照搬圓柱的表面積公式。于是教師引導學生進行同類錯題對比，并進行分析研討。如：無蓋的圓柱形筆筒，只要算兩個面，即側(cè)面積加一個底面積;通風管只要算一個面，即側(cè)面積。學生最終總結(jié)出：計算圓柱的表面積時，必須靈活運用，聯(lián)系生活實際計算各部分的面積。

有了這個總結(jié)反思的過程，學生就能在今后的學習中加強這方面的學習，避免反復出錯。因此，這樣的梳理和歸納是錯題整理中必不可少的一環(huán)，不容忽視。

三、錯題整理的保障——三步走

錯題整理要取得成效，需要師生共同努力和堅持。教師需要制訂一定的措施，為學生的錯題整理保駕護航。

（一）給予錯題整理的時間

教師在面對面講評后，可以給點時間，讓學生及時整理。這樣既可以減輕學生的負擔，又能夠避免學生過后遺忘、整理不到位的情況發(fā)生。同時，教師要督促學生及時復習錯題，經(jīng)常性地拿出來看看存在的問題是否徹底解決，并給錯題分門別類，用記號標出難度等級，不解之處及時詢問，提高復習的效率。

（二）給予錯題整理以指導

學生進行摘錄、分析、歸納、反思時，都需要教師適時的點撥和幫助。對缺乏主動性、分析能力較低、錯題較多的學困生，要想他們保質(zhì)保量地完成錯題整理，可以讓學優(yōu)生帶動他們，真正使錯題整理做到扎實有效，并發(fā)揮錯題整理提高學習效率的作用。

（三）給予錯題整理以評價

例如，可以開展“優(yōu)秀錯題本”評選活動，然后在班級、年級、學校展示優(yōu)秀錯題本，以評價的形式不斷給學生錯題整理的動力，讓學生的心靈深刻感受到老師的愛心鼓勵、同學的真心贊許。但是外驅(qū)力的作用畢竟有限，重要的是要幫助學生掌握錯題整理的方法，讓學生感受到整理錯題的價值。當學生的學習效率和學習能力不斷提高的時候，自然能產(chǎn)生自覺的整理動力了。

參考文獻：

[1]蘭衍局.基于“錯題診斷”的數(shù)學復習課教學研究[J]. 小學教學參考，2019（27）：1-4.

[2]丁永軍.錯題資源在數(shù)學教學中的有效利用研究[J].成才之路，2017（4）：65.

[3]何燕.小學數(shù)學錯題集的整理思路[J].教書育人，2017（25）：49.

[4]黃玲.錯題本：學生數(shù)學學習的一盞“節(jié)能燈”[J].教書育人，2018（13）：49.