基于灰色系統理論的財務風險評價方法①

荘芳芳

(昆明市交通技工學校,昆明 650109)

隨著我國市場經濟制度的不斷完善,企業的外部競爭壓力逐漸增加,及時有效發現財務風險對于企業在市場競爭中占據優勢地位十分重要[1,2].對企業財務風險及時準確的評價成為了熱點研究問題[3,4].

企業財務風險評價可以分為統計評價法和非統計評價兩類[5].統計評價方法中,Fitzpatrick 基于統計學提出最早的財務風險定量評價模型[6],在此基礎上研究人員構建了基于函數方程的多變量財務風險評價模型,但評價準確性較低[7].非統計評價方法是目前財務評價研究的熱點,常用方法包括決策樹、隨機森林、神經網絡、遺傳算法,支持向量機等[8-11].目前,多數財務風險評價模型均單純依靠財務指標實現風險預測,而企業運行過程中非財務指標對財務風險同樣具有較大影響.企業財務歷史數據對財務風險評價具有十分重要的意義,但是企業歷史數據雜亂、無序,而現有財務風險評價方法均基于統計學假設,難以適應當前企業財務數據特點.

為此,本文構建了一個基于灰色系統理論的企業財務風險評價模型.該模型能夠綜合考慮企業的財務指標和非財務指標,充分利用灰色系統處理雜亂數據的能力,并采用經過混沌模型改進后的粒子群算法優化灰色模型權值系數,最后利用某房地產公司的數據驗證了該評價模型的有效性.

1 灰色系統基本理論

灰色系統理論源于對事物分析過程中不確定性的認知需要,其基本原理是基于序列算子實現事物轉變過程中出現的規律,將原始無規律數據生成有規律序列,然后再利用微分方程求解方法,對事物的發展趨勢進行客觀科學的預測和分析[12].

GM(1,1)預測模型是灰色系統的基本預測模型,在各種預測和評價場合應用十分廣泛.G M(1,1)的基本建模過程如下.

假設系統特征的觀測數列為:

對觀測數列進行累加計算,生成的累加數列為:

其中,a 和bj(j=2,3,···,m)均為微分方程的模型參數.式(3)的微分方程可以轉化為線性方程組的形式:

其中,

基于最小二乘理論,參數向量可以表示為:

此時微分方程的近似解可以表示為:

按照數據序列累加原則,原始序列可以通過累減計算進行還原:

灰色模型能夠有效預測系統的發展趨勢,但預測過程中需要對預測模型進行校驗,以何事系統預測模型的準確性.目前,校驗灰色預測模型的常用方法為殘差校驗法,該方法能夠對模型的預測值和實測值進行逐點的校驗.系統預測結果(k)的絕對誤差序列可以表示為:

系統預測結果的相對誤差序列可以表示為:

2 多參數財務風險評價模型

2.1 指標體系

企業財務指標的選擇對于企業財務風險的評價性能具有很大的影響.目前,企業財務風險還沒有形成一個統一的指標體系.本文對國內外在分析現有的企業財務風險評價指標體系的基礎上,對企業財務風險評價指標進行歸納總結和測試分析,構建了一個由13 個財務指標和11 個非財務指標構成的企業財務風險評價指標體系.

(1)財務指標

財務指標是評價企業財務風險的關鍵,文中從企業經營風險、投資風險、籌資風險和現金流量4 個方面提出了13 個財務指標,指標結構如圖1 所示.

(2)非財務指標

企業的非財務指標對于財務風險評價具有重要作用.綜合分析已有研究成果,文中從企業內在因素和外在因素兩個方面,構建了11 個非財務指標,指標結構如圖2 所示.

圖1 財務指標

圖2 非財務指標

2.2 模型構建

企業財務風險預警過程中涉及的指標眾多,直接應用傳統灰色模型的預測效果不佳.為此,本節構建了一個多參數企業財務風險評價模型.假設(i=1,2,···,n)為企業財務風險評價的特征參數序列,則經過一次累加的生成序列為:

參照灰色系統基本理論和企業財務風險評價實際問題,對式(13)的累加序列建立一個常微分方程組:

將微分方程組寫成矩陣形式:

其中,P和Q 為系統辨識參數:

根據微分方程理論,式(15)微分方程的前向和后向差分形式分別可以表示為:

其中,? t 為系統單位時間間隔.由前向差分方程和后向差分方程可以得出系統的背景值序列表達式為:

式中,ω表示背景值累減的權值,0 ≤ω ≤1.

3 基于混沌改進粒子群的灰色系統模型

上一節構建的多參數企業財務風險評價模型中,權值 ω的設定對模型的預測準確性影響較大.目前,用于權值尋優的常用算法有遺傳算法、蟻群算法、牛頓二乘法和粒子群算法等.測試結果表明,在企業財務多參數灰色系統風險評價應用中,遺傳算法和蟻群算法的尋優復雜度很高,難以實際應用,而牛頓二乘法的尋優準確度很不理想,粒子群算法的尋優速度和精度綜合占優,但是粒子群算法的初始粒子的位置和速度對尋優結果影響很大,難以設定.為此,本節利用混沌模型對粒子群算法進行改進,實現灰色財務風險評價模型的權值尋優.

3.1 粒子群算法

對于D 維參數尋優空間,粒子群中包含 L個粒子,粒子群算法利用粒子的飛行進行最優值搜尋.假設粒子群中第i個粒子的飛行速度為:

對應粒子的空間位置可以表示為:

粒子飛行過程中的空間位置構成了粒子群尋優的潛在解空間,粒子飛行過程中,通過不斷計算目標函數得出粒子空間位置的適應度值,以便對粒子位置的性能進行衡量.

第i 個粒子在飛行過程中經過的適應度值最大位置稱為該粒子的個體極值,記為:

我露出欣慰笑容，用心良苦地挑選一個個合適的教材對象，發出讓人家來游玩兒的盛情邀請，這是我背著喬振宇做的功課，其他都是真實自然發生的，喬振宇的大丈夫保守思想，就是在這些真實的婚姻個案里，一點點土崩瓦解的———面子上的虛榮和熱鬧終究抵不過婚姻內部的自由、尊重，信任和舒適來得重要。

所有粒子中的適應度值最大位置稱為種群極值,記為:

粒子群通過個體極值和種群極值對粒子飛行速度和空間位置進行更新:

其中,λ表示慣性權重,k 表示當前迭代次數,c1和 c2表示粒子飛行的加速度因子,r1和 r2為 分布在[ 0,1]區間的隨機數.慣性權重的作用是平衡粒子群算法的局部尋優能力和全局尋優能力,如果參數選擇不合適,粒子群算法容易陷入局部最優.

3.2 混沌模型

混沌狀態對初始指敏感,具有普適性和便利性等特點.目前,常用的混沌序列有Logistic 映射,正H 映射,Tent 映射等.在眾多混沌系統中,Logistic 映射性能穩定,具有十分廣泛的應用.

Logistic 映射的基本原理簡要介紹如下.對于一個向量z =(z1,z2,···,zn1),其維度為n1,表達式為:

將各個混沌分量載入混沌擾動范圍[ -βd,βd].假設加入混沌擾動的粒子群位置更新為,而不加入混沌擾動粒子群的更新位置為.比較兩個位置的適應度值,如果 則將粒子位置更新為.

4 評價模型應用

基于混沌模型改進粒子群對灰色模型權值進行優化的基本思想是,首先建立粒子群與G M(1,1)預測模型權值參數的映射關系,然后利用Logistic 映射對粒子群算法初始粒子的位置和速度進行設定,通過不斷更新個體極值和全局極值迭代粒子位置和速度,將最優解作為G M(1,1)預 測模型的權值參數,最后構建GM(1,1)預測模型實現企業財務風險預測.

本節以某房地產公司近年財務實際數據為例,驗證文中構建的多參數灰色系統財務風險評價方法性能.按照2.1 節提出的財務風險評價指標體系,表1 和表2分別給出了該公司從2014年至2018年的財務指標和非財務指標數據.

表1 公司財務指標數據

表2 公司非財務指標數據

將公司指標數據輸入到多參數灰色財務評價模型中,得出的財務風險評價值如圖3 所示.圖3 分別給出了原始灰色系統評價模型(GM 模型)、傳統粒子群優化灰色系統模型(PSO-GM 模型)和本文構建的改進粒子群優化灰色系統模型(ICPSO-GM 模型)的評價結果,并給出了該公司財務風險的實際值,其中2019年和2020年只有預測值.

結果表明,該公司的財務風險值呈現出逐年下降的趨勢,對比3 種財務風險評價方法可知,GM 模型對財務風險的評價誤差最大,這是因為灰色模型雖然能夠很好地表征財務風險評價問題,但缺乏權值難以設定,對評價結果影響較大;利用粒子群對灰色模型的權值進行優化后,PSO-GM 模型的財務風險評價性能有所提升,評價誤差明顯小于GM 模型,但粒子群算法的初始粒子的位置和速度對尋優結果影響很大,同樣會影響評價結果的準確度;而經過混沌模型對粒子群初始粒子的位置和速度進行優化后,ICPSO-GM 模型能夠獲得最優的評價結果,評價誤差最小.測試結果驗證了本文構建財務風險評價方法的有效性.

圖3 財務風險評價結果

為了進一步測試文中財務風險評價模型的性能,將其與傳統的財務比率評價方法進行對比分析,測試條件不變,對比分析結果如表3 所示.

表3 評價結果對比

表3 結果表明,本文構建的灰色系統模型對公司財務風險的評價誤差均低于2%,而財務比率方法的評價誤差均高于2%,部分年度評價誤差甚至高于4%,對比結果驗證了多參數灰色系統模型的財務風險評價準確性優于財務比率方法.這是因為本文構建的灰色系統模型采用了綜合評價指標,既考慮了財務指標,又加入了非財務指標,對企業財務風險的分析更加全面.并且,灰色系統模型能夠充分挖掘隱藏在歷史數據中的規律性特征,通過將指標數據轉化為灰色向量,進行自適應學習,能夠顯著提升企業財務風險評價的科學性和客觀性.財務比率方法的基本原理是財務預算,不能夠充分利用企業的歷史數據,評價的主觀性很強,評價性能不佳.

5 結論

本文研究了企業財務風險評價問題,基于灰色系統理論建立了財務評價評價模型,并構建評價指標體系,利用粒子群對灰色系統權值進行了優化,并采用混沌模型對粒子群進行了改進.實驗結果表明,該評價方法能夠對企業財務風險進行有效評價與預測.下一步的研究方向是如何提升灰色系統財務風險評價的計算效率.