車(chē)輛撞擊作用下RC橋墩動(dòng)力響應(yīng)

周德源，劉長(zhǎng)勛

(同濟(jì)大學(xué) 結(jié)構(gòu)防災(zāi)減災(zāi)工程系，上海 200092)

0 引 言

統(tǒng)計(jì)分析表明，車(chē)輛撞擊橋墩事故已成為全球范圍內(nèi)城市橋梁發(fā)生破壞的主要原因。橋墩作為橋梁主要的豎向承重構(gòu)件，在車(chē)輛撞擊作用下，一旦發(fā)生破壞極有可能引起橋梁上部結(jié)構(gòu)倒塌，因次對(duì)其在車(chē)輛撞擊作用下的損傷狀態(tài)和破壞機(jī)理進(jìn)行研究具有重要意義。在現(xiàn)有條件下，大量開(kāi)展結(jié)構(gòu)在爆炸和撞擊荷載作用下的試驗(yàn)研究十分困難且成本較高。基于部分試驗(yàn)結(jié)果并采用有限元方法對(duì)車(chē)-結(jié)構(gòu)撞擊事故進(jìn)行模擬分析成為較為可行的方法。

在爆炸和撞擊荷載作用下，LS-DYNA是分析結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)應(yīng)用最為廣泛的有限元軟件之一。該軟件能夠?qū)Ω鞣N碰撞、接觸問(wèn)題(例如變形體接觸、剛性體接觸、邊緣接觸或侵蝕接觸等)進(jìn)行較為合理的模擬。目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者已采用LS-DYNA軟件對(duì)鋼筋混凝土構(gòu)件抗撞性能開(kāi)展了部分研究。Pham等[1]對(duì)鋼筋混凝土(RC)梁在撞擊荷載作用下的塑性鉸和慣性力開(kāi)展了數(shù)值分析。研究表明：在撞擊荷載作用下，塑性鉸并沒(méi)有出現(xiàn)在梁的兩端，而僅出現(xiàn)在撞擊部位附近。孟一[2]對(duì)RC梁的抗撞性能開(kāi)展了數(shù)值分析，主要為鉸支約束的梁抗力模型提供理論依據(jù)。曾翔等[3-4]對(duì)RC梁的抗撞性能開(kāi)展了相關(guān)研究，主要分析了RC梁和RC深梁的動(dòng)力特性。

Kishi等[5]對(duì)不同配筋率RC梁的抗剪承載力開(kāi)展數(shù)值分析，主要研究了等效靜力抗剪荷載的計(jì)算方法。陳林[6]建立了RC梁的落錘有限元模型，并驗(yàn)證了等代車(chē)-橋撞擊(CMCD)簡(jiǎn)化模型用于數(shù)值分析的合理性。Fujikake等[7]通過(guò)建立RC梁的落錘有限元模型，驗(yàn)證了梁在撞擊作用下的荷載和位移理論計(jì)算公式。可以看出，上述研究主要是針對(duì)RC梁的動(dòng)力響應(yīng)開(kāi)展研究，而針對(duì)RC橋墩的抗撞性能和破壞機(jī)理研究較少。

鑒于此，本文采用LS-DYNA軟件建立RC橋墩水平撞擊有限元模型，驗(yàn)證了模型、數(shù)值算法和本構(gòu)參數(shù)的可靠性，并且深入分析了橋墩在撞擊荷載作用下的破壞機(jī)理和受力狀態(tài)，并通過(guò)參數(shù)分析進(jìn)一步研究橋墩在撞擊荷載作用下動(dòng)力響應(yīng)與損傷程度的影響參數(shù)。

1 數(shù)值模擬

1.1 模型簡(jiǎn)介

運(yùn)用LS-DYNA建立了試驗(yàn)車(chē)輛-橋墩鋼筋混凝土柱的三維分離式模型(圖1)，其中鋼筋與混凝土之間的連接按黏結(jié)滑移進(jìn)行考慮。

圖1 RC橋墩撞擊試驗(yàn)

該模型主要分為2個(gè)部分：橋墩和撞擊車(chē)輛。在橋墩模型中，混凝土采用實(shí)體單元模擬，鋼筋采用梁?jiǎn)卧M。在撞擊車(chē)輛模型中，撞擊頭與車(chē)廂均采用實(shí)體單元模擬。

在南京工業(yè)大學(xué)撞擊實(shí)驗(yàn)室開(kāi)展了6根橋墩試件的車(chē)輛水平撞擊試驗(yàn)，限于篇幅，本文給出其中一種工況的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行數(shù)值模擬，有限元模型如圖2所示，模型相關(guān)參數(shù)如表1所示。

圖2 RC橋墩撞擊試驗(yàn)有限元模型

1.2 材料模型

LS-DYNA有限元軟件材料庫(kù)提供了大量的混凝土和鋼筋材料模型，可用于RC結(jié)構(gòu)在爆破和撞擊荷載作用下的工作機(jī)理和動(dòng)力響應(yīng)分析。

表1 橋墩撞擊有限元模型參數(shù)

注：試件尺寸為240 mm×300 mm×1 500 mm。

1.2.1 混凝土

(1)MAT_CSCM_CONCRETE(159#)

MAT_CSCM_CONCRETE(159#)是由Murray等[8-9]開(kāi)發(fā)的連續(xù)蓋帽混凝土材料模型。該模型在剪切屈服面和強(qiáng)化蓋帽面之間采用光滑曲面連接，并且考慮了應(yīng)變率效應(yīng)對(duì)混凝土材料力學(xué)性能的影響。目前，159#模型在RC結(jié)構(gòu)低速撞擊領(lǐng)域已得到廣泛應(yīng)用。

(2)MAT_SCHWER_MURRAY_CAP_MODEL(145#)

MAT_SCHWER_MURRAY_CAP_MODEL(145#)模型對(duì)塑性流動(dòng)和損傷積累采取分開(kāi)處理方式，其中塑性流動(dòng)受應(yīng)力控制，會(huì)導(dǎo)致永久變形但不會(huì)出現(xiàn)彈性模量退化。損傷則會(huì)導(dǎo)致彈性模量和強(qiáng)度的不斷退化，引入蓋帽是為了模擬材料中空隙破壞引起的塑性體積變化。目前，姜華等[10-13]已對(duì)145#模型進(jìn)行了標(biāo)定，并將其應(yīng)用到RC橋墩在船舶撞擊作用下的動(dòng)力響應(yīng)研究。

1.2.2 鋼 筋

MAT_PLASTIC_KINEMATIC(3#)是一種適用于各向同性和隨動(dòng)強(qiáng)化的材料模型，可以有效地用于梁?jiǎn)卧?Hughes-Liu Element和Truss Element)和實(shí)體單元(Solid Element)分析。該材料模型采用Cowper-Symonds模型[14]考慮應(yīng)變率效應(yīng)對(duì)鋼筋材料力學(xué)性能的影響，即

(1)

式中：σd為動(dòng)力作用下鋼筋的應(yīng)力；σs為靜力作用下鋼筋的應(yīng)力；ε為應(yīng)變率；C，P為應(yīng)變率參數(shù)。

1.3 黏結(jié)滑移

選用LS-DYNA軟件中CONTACT_1D[14]來(lái)模擬混凝土與鋼筋界面的黏結(jié)滑移[15]。在CONTACT_1D中，鋼筋單元節(jié)點(diǎn)被迫沿著混凝土單元主節(jié)點(diǎn)滑動(dòng)，且它們之間的黏結(jié)力與滑動(dòng)距離成正比。當(dāng)黏結(jié)力超過(guò)某個(gè)限值時(shí)，鋼筋與混凝土即會(huì)分離[15-16]。此外，通過(guò)在混凝土與鋼筋節(jié)點(diǎn)間設(shè)置一組虛擬彈簧來(lái)實(shí)現(xiàn)黏結(jié)滑移的模擬。

在不考慮損傷累積的情況下，假定混凝土與鋼筋界面的黏結(jié)力為理想彈塑性[16]。當(dāng)考慮損傷累積時(shí)，在彈性區(qū)域，黏結(jié)剪應(yīng)力與滑移仍然呈線性關(guān)系；進(jìn)入塑性后，黏結(jié)剪應(yīng)力隨著塑性滑移的增加呈指數(shù)級(jí)降低。因此，黏結(jié)剪應(yīng)力τ與滑移s的關(guān)系可以表述為

(2)

式中：Gs為黏結(jié)剪切模量，取80 MPa·mm-1[14]；smax為最大彈性滑移量，取0.3 mm[16]；hdmg為損傷指數(shù)曲線系數(shù)，取0.12[16]；D為損傷指數(shù)，定義為塑性應(yīng)變的總和。

1.4 撞擊接觸

本章選用LS-DYNA軟件中的CONTACT_AUTOMATIC_SURFACE_TO_SURACE(ASTS)模擬撞擊車(chē)輛與橋墩之間的接觸。ASTS可以有效地減小接觸噪聲對(duì)撞擊荷載時(shí)程的影響，同時(shí)可以有效地控制沙漏能占總能量的比例。由于撞擊車(chē)輛與橋墩之間的剛度差異較大，ASTS選用軟約束罰函數(shù)接觸算法。在RC橋墩水平撞擊試驗(yàn)?zāi)M中，參照文獻(xiàn)[10]及試驗(yàn)結(jié)果，靜摩擦因數(shù)、動(dòng)摩擦因數(shù)、摩擦指數(shù)衰減系數(shù)和黏滯阻尼控制參數(shù)分別取為0.3，0.2，0.1，30。

1.5 沙漏能

LS-DYNA在單元計(jì)算中采用單點(diǎn)高斯積分，顯著地減小了運(yùn)算次數(shù)和數(shù)據(jù)儲(chǔ)存量，極大地提高了計(jì)算效率。由于單點(diǎn)積分可能會(huì)引起具有數(shù)學(xué)描述但無(wú)物理意義的零能模態(tài)[14]，即沙漏模態(tài)(Hourglassing Mode)，因此需要加以控制。本次模擬采用沙漏黏性阻尼抑制零能模態(tài)[14]。

2 有限元模型驗(yàn)證

目前，劉飛等[17-18]采用159#模型模擬混凝土；姜華等[10-13]則采用145#模型模擬混凝土，孟一等[2,16,18-22]采用3#模型模擬鋼筋。本次模擬分別采用159#，145#模型模擬混凝土材料，并采用3#模型模擬鋼筋材料。表2，3分別給出了159#，3#模型的材料輸入?yún)?shù)，而145#模型的參數(shù)取值詳見(jiàn)文獻(xiàn)[18]。本次有限元模型中橋墩邊界條件和撞擊部位與水平撞擊試驗(yàn)完全一致，即橋墩基礎(chǔ)及柱帽均采用固端約束，限制其3個(gè)方向的平動(dòng)及轉(zhuǎn)動(dòng)位移。

表2 159#材料模型參數(shù)

注：抗壓強(qiáng)度為混凝土圓柱體軸心抗壓強(qiáng)度；ERODE表示單元發(fā)生侵蝕時(shí)的材料損傷情況。

表3 3#材料模型參數(shù)

注：SRC，SRP為材料模型的應(yīng)變率效應(yīng)參數(shù)。

圖3，4分別為采用159#，145#混凝土材料本構(gòu)模型建立的RC橋墩水平撞擊有限元模型分析結(jié)果，表4列出了相關(guān)的動(dòng)力響應(yīng)和橋墩耗能數(shù)據(jù)。

圖3 撞擊荷載時(shí)程曲線對(duì)比結(jié)果

圖4 位移時(shí)程曲線對(duì)比

由圖3可以看出：由159#模型得到的撞擊荷載峰值(714 kN)略低于試驗(yàn)結(jié)果(723 kN)，由145#模型得到的撞擊荷載峰值(756 kN)略高于試驗(yàn)結(jié)果；由159#模型得到的持時(shí)(15 ms)為試驗(yàn)結(jié)果(30 ms)的一半，而145#模型得到的持時(shí)(30 ms)與試驗(yàn)結(jié)果基本一致。

由圖4可以看出，由159#模型得到的位移時(shí)程曲線與試驗(yàn)結(jié)果存在明顯差異，而由145#模型得到的位移時(shí)程曲線與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合。由159#，145#模型分析得到的最大位移分別為28.4，33.9 mm。此外，由159#，145#模型分析得到的殘余位移分別為26.5，27.7 mm。以上分析表明，對(duì)于本次RC橋墩水平撞擊試驗(yàn)而言，145#模型能夠較好地反映橋墩撞擊部位的位移時(shí)程。

表4 有限元分析與撞擊試驗(yàn)動(dòng)力響應(yīng)

由表4可知，由159#，145#模型分析得到的橋墩耗能分別為8.6，9.1 kJ。對(duì)比可知，由145#模型得到的耗能水平與撞擊試驗(yàn)結(jié)果(9.7 kJ)更為接近，因此，對(duì)于本次RC橋墩水平撞擊試驗(yàn)而言，145#模型能夠較好地反映橋墩的耗能特性。

圖5為有限元和試驗(yàn)的橋墩破壞模式和損傷分布對(duì)比結(jié)果。可以看出，由159#模型分析得到的橋墩破壞模式和試驗(yàn)結(jié)果存在明顯差異，而由145#模型得到的橋墩破壞模式與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合。由圖還5可以發(fā)現(xiàn)，159#模型中橋墩破壞模式呈彎曲破壞，而試驗(yàn)中橋墩破壞模式為剪切破壞。此外，159#模型中橋墩損傷主要集中在撞擊部位背面和墩底處，而試驗(yàn)中橋墩損傷主要集中在撞擊部位與墩底之間的剪切帶處。

觀察圖5(c)可以發(fā)現(xiàn)，145#模型中橋墩破壞模式為剪切破壞，且剪切帶處的混凝土發(fā)生了單元?jiǎng)h除，形成了剪切斜裂縫，這與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合。以上分析表明，對(duì)于本次RC橋墩水平撞擊試驗(yàn)而言，145#模型能夠較好地反映橋墩在車(chē)輛撞擊作用下的破壞模式和損傷分布。

圖5 混凝土等效塑性應(yīng)變?cè)茍D

綜上所述，對(duì)于本次RC橋墩水平撞擊試驗(yàn)而言，MAT_SCHWER_MURRAY_CAP_MODEL(145#)混凝土和MAT_PLASTIC_KINEMATIC(3#)鋼筋材料模型建立的LS-DYNA有限元模型，能夠準(zhǔn)確地反映RC橋墩在等代車(chē)輛撞擊作用下的動(dòng)力響應(yīng)特征。

3 參數(shù)分析

根據(jù)已驗(yàn)證的有限元模型，將對(duì)RC橋墩動(dòng)力響應(yīng)和損傷狀態(tài)的影響參數(shù)展開(kāi)分析，主要包括：撞擊質(zhì)量、撞擊位置、撞擊沖量。表5給出了各影響參數(shù)的取值。

3.1 撞擊質(zhì)量

圖6，7為不同撞擊質(zhì)量下橋墩的動(dòng)力響應(yīng)和耗能結(jié)果，表6列出了相關(guān)數(shù)據(jù)。可以看出：當(dāng)撞擊質(zhì)量從0.58 t增至1.58 t和2.58 t時(shí)，荷載峰值從514 kN增至756 kN和890 kN，橋墩撞擊部位的最大位移則從9.1 mm增至33.9 mm和61.3 mm；殘余位移則從6.2 mm增至27.7 mm和58.1 mm，耗能從2.6 kJ增至9.1 kJ和13.8 kJ。這是由于增加撞擊質(zhì)量造成較大車(chē)輛撞擊動(dòng)能，導(dǎo)致荷載峰值增大，同時(shí)使得橋墩需要產(chǎn)生更大的變形來(lái)耗散更多的能量。

圖8為不同撞擊質(zhì)量下橋墩的混凝土塑性損傷應(yīng)變?cè)茍D。可以看出，橋墩損傷程度和裂縫寬度隨撞擊質(zhì)量的增加而增大。隨著撞擊質(zhì)量增大，橋墩破壞模式從局部破損逐漸轉(zhuǎn)化為墩底剪切破壞。這是由于撞擊質(zhì)量增加造成車(chē)輛撞擊動(dòng)能增大，使得橋墩需要產(chǎn)生更大的塑性變形來(lái)耗散撞擊能量，從而導(dǎo)致橋墩損傷程度和裂縫寬度明顯增大。

表5 橋墩參數(shù)

注：BPM-2，BPP-1，BPI-3為同一撞擊工況；ρl為配筋率；ρs為配箍率；m為撞擊質(zhì)量；v為撞擊速度；I為撞擊沖量；P為撞擊高度；試件尺寸為240 mm×300 mm×1 500 mm。

圖6 不同撞擊質(zhì)量下的荷載時(shí)程曲線

圖7 不同撞擊質(zhì)量下的位移時(shí)程曲線

表6 不同撞擊質(zhì)量下的橋墩動(dòng)力響應(yīng)

圖8 不同撞擊質(zhì)量下的橋墩損傷應(yīng)變?cè)茍D

3.2 撞擊位置

圖9，10為不同撞擊位置處橋墩的動(dòng)力響應(yīng)和耗能結(jié)果，表7列出了相關(guān)數(shù)據(jù)。由圖9可以看出，荷載峰值基本不受撞擊位置變化的影響。橋墩BPP-1～BPP-3的荷載峰值分別為756，745，732 kN。這是由于撞擊位置變化對(duì)撞擊初始時(shí)刻的橋墩局部變形剛度無(wú)影響，因而荷載峰值基本不發(fā)生改變。此外，隨著撞擊位置升高，撞擊荷載曲線在衰減段的斜率逐漸減小，使得撞擊荷載形成了衰減平臺(tái)。這是由于撞擊位置升高使得剪跨比增大，造成橋墩破壞機(jī)制由脆性破壞轉(zhuǎn)變?yōu)檠有云茐模瑥亩箻蚨赵谄茐碾A段的承載力不會(huì)迅速下降。

圖9 不同撞擊位置下的荷載時(shí)程曲線

圖10 不同撞擊位置下的位移時(shí)程曲線

表7 不同撞擊位置下的橋墩動(dòng)力響應(yīng)

由圖9，10可以看出，橋墩變形、耗能和持時(shí)隨撞擊位置升高而減小。當(dāng)撞擊位置從400 mm升至500 mm和600 mm時(shí)，橋墩撞擊部位的最大位移從33.9 mm減至22.9 mm和19.4 mm，殘余位移從27.7 mm減至18.1 mm和15.5 mm，耗能從9.1 kJ減至7.9 kJ和6.8 kJ，持時(shí)從30 ms減至20 ms和15 ms。這是由于撞擊位置升高使得剪跨比增大，造成橋墩變形機(jī)制由局部剪切變形(脆性破壞)向整體彎曲(彎剪)變形(延性破壞)轉(zhuǎn)變，從而提高了橋墩的殘余剛度，減小了橋墩變形、耗能和持時(shí)。

圖11為不同撞擊位置處橋墩的混凝土等效塑性應(yīng)變?cè)茍D。可以看出，隨撞擊位置升高，橋墩損傷程度逐漸減小。橋墩BPP-1在撞擊部位與墩底之間發(fā)生了剪切破壞，并形成了明顯的剪切裂縫。橋墩BPP-2和BPP-3主要發(fā)生了彎曲(或彎剪)破壞，形成了明顯的彎曲(或彎剪)裂縫，且橋墩撞擊背面(受拉區(qū))的混凝土也發(fā)生了明顯破損。這是由于撞擊位置升高改變了橋墩的破壞機(jī)制，使得橋墩由局部剪切破壞轉(zhuǎn)化為整體彎曲(或彎剪)破壞，即剪切破壞下的箍筋受拉和混凝土受剪狀態(tài)轉(zhuǎn)化成了彎曲(或彎剪)破壞下的縱筋受拉和混凝土受壓狀態(tài)，從而使得混凝土和鋼筋的材料強(qiáng)度和延性得到了合理利用。

圖11 不同撞擊位置下的橋墩損傷應(yīng)變?cè)茍D

3.3 撞擊沖量

試驗(yàn)及有限元分析已表明，撞擊荷載峰值、橋墩撞擊部位的變形和耗能隨車(chē)輛撞擊速度和質(zhì)量的增加而增大。由于車(chē)-橋撞擊系統(tǒng)在數(shù)值分析過(guò)程中動(dòng)量是始終守恒的，因此在保持相同撞擊沖量的條件下，通過(guò)增加撞擊速度(減小撞擊質(zhì)量)研究上述問(wèn)題。

圖12 相同撞擊沖量下的荷載時(shí)程曲線

圖13 相同撞擊沖量下的位移時(shí)程曲線

圖12～14為試件BPI-1～BPI-3的動(dòng)力響應(yīng)和耗能結(jié)果，表8列出了相關(guān)數(shù)據(jù)。可以看出，當(dāng)撞擊速度從1 m·s-1增加到2 m·s-1和4 m·s-1時(shí)，荷載峰值從363 kN增至447 kN和756 kN，橋墩撞擊部位的最大位移從5.4mm增至11.7 mm和33.9 mm，殘余位移從4.2 mm增至9.2 mm和27.7 mm，橋墩耗能從1.3 kJ增至3.3 kJ和9.1 kJ。這表明在相同撞擊沖量條件下，撞擊荷載峰值、橋墩變形和耗能均隨撞擊速度增加而增大，即隨撞擊質(zhì)量增加而減小。

圖14 相同撞擊沖量下的橋墩損傷應(yīng)變?cè)茍D

表8 相同撞擊沖量下的RC橋墩動(dòng)力響應(yīng)數(shù)據(jù)

可以看出，當(dāng)撞擊速度為1 m·s-1(撞擊質(zhì)量為6.32 t)時(shí)，橋墩未發(fā)現(xiàn)明顯開(kāi)裂；當(dāng)撞擊速度為2 m·s-1(撞擊質(zhì)量為3.16 t)時(shí)，橋墩發(fā)生剪切破壞，但剪切裂縫寬度較小；當(dāng)撞擊速度為4 m·s-1(撞擊質(zhì)量為1.58 t)時(shí)，橋墩剪切破壞程度明顯加重，并在墩底處產(chǎn)生了寬度較大的剪切裂縫。這表明在相同撞擊沖量條件下，橋墩的損傷程度隨撞擊速度增加而增大，即隨撞擊質(zhì)量增加而減小。

4 結(jié)語(yǔ)

(1)對(duì)于本次水平撞擊試驗(yàn)而言，采用MAT_SCHWER_MURRAY_CAP_MODEL(145#)混凝土和MAT_PLASTIC_KINEMATIC(3#)鋼筋材料模型構(gòu)建的有限元模型，能夠更加準(zhǔn)確地反映RC橋墩在等效車(chē)輛撞擊作用下的動(dòng)力特性、剪切破壞模式和損傷分布。

(2)在等代車(chē)輛撞擊作用下，混凝土損傷累積主要集中于墩底剪切帶處，而橋墩其他部位的混凝土未出現(xiàn)明顯損傷累積。

(3)參數(shù)分析表明，增加撞擊質(zhì)量能夠顯著增大撞擊荷載峰值、橋墩變形和損傷程度。當(dāng)撞擊質(zhì)量從0.58 t增至1.58 t和2.58 t時(shí)，荷載峰值從514 kN增至756 kN和890 kN，橋墩撞擊部位的最大位移則從9.1 mm增至33.9 mm和61.3 mm，殘余位移則從6.2 mm增至27.7 mm和58.1 mm，耗能從2.6 kJ增至9.1 kJ和13.8 kJ。

(4)提高撞擊位置能夠使橋墩破壞模式由局部剪切破壞轉(zhuǎn)化為整體彎曲(或彎剪)破壞，減小橋墩的變形和損傷程度。當(dāng)撞擊位置從400 mm升至500 mm和600 mm時(shí)，橋墩撞擊部位的最大位移從33.9 mm減至22.9 mm和19.4 mm，殘余位移從27.7 mm減至18.1 mm和15.5 mm，耗能從9.1 kJ減至7.9 kJ和6.8 kJ，持時(shí)從30 ms減至20 ms和15 ms。

(5)在相同撞擊沖量下，撞擊荷載峰值、橋墩變形、耗能和損傷程度均隨撞擊速度增加而增大，但隨撞擊質(zhì)量增加而減小。當(dāng)撞擊速度從1 m·s-1增加到2 m·s-1和4 m·s-1時(shí)，荷載峰值從363 kN增至447 kN和756 kN，橋墩撞擊部位的最大位移從5.4 mm增至11.7 mm和33.9 mm，殘余位移從4.2 mm增至9.2 mm和27.7 mm，橋墩耗能分別從1.3 kJ增至3.3 kJ和9.1 kJ。