碳纖維布加固松木梁受彎試驗

淳 慶，張承文，賈肖虎，華一唯

(東南大學 建筑學院，江蘇 南京 210096)

0 引 言

木結構建筑蘊含豐富的歷史文化內涵，中國目前仍留存大量的宮殿、名居等木結構建筑文化遺產。木結構是作為中國和亞洲其他國家建筑文化遺產中最重要的結構形式，對其進行結構性能分析是十分有必要的。木材常見的自身缺陷有木節、蟲蛀、開裂等天然缺陷，并且木材含水率、長期荷載作用等因素也會顯著改變木結構的承載能力，這些均使得木結構需要進行定期維護和修復。傳統的木結構加固方法容易使歷史建筑改變原貌，而且比較容易在加固施工過程中對結構產生新的破壞。由于纖維增強復合材料(FRP)具有高比強度[1]，并且采用其加固對結構的外觀改變很小[2]，因此在結構加固領域逐漸得到了重視與研究[3-4]。

目前，國內外學者對纖維增強復合材料加固結構進行了一些研究。首先，一些學者對碳纖維布加固混凝土結構進行了深入研究[5-6]，而后對木結構的研究也逐漸展開。Dempsey等[7]進行FRP增強木梁抗彎強度的研究，得出木梁初始剛度提高、延性改善的結論。Borri等[8]采用FRP材料對既有建筑木結構構件在彎曲荷載作用下的加固進行了研究，提出了一種非線性梁模型來預測極限荷載。Rescalvo等[9]對碳纖維增強復合材料(CFRP)加固具有天然缺陷的樟子松木梁最大彎曲荷載進行了對比試驗和理論計算研究，給出了含損傷木材的加固計算公式。

中國在這方面也進行了一定的研究，近年來相關研究陸續展開。周乾等[10]采用靜力加載試驗方法，研究了CFRP布墩接加固底部糟朽柱根的軸壓承載性能。邵勁松等[11]進行了木材理想塑性條件下FRP加固木梁的抗彎承載力理論公式推導，并將計算結果與試驗結果進行對比分析，論證了該公式的準確性。Xu等[12]進行了碳纖維布加固受拉區存在初始缺陷的木梁受彎試驗承載力研究，結果表明含有初始缺陷的構件加固后抗彎承載力提高幅度達53%～109%。高本立等[13]在木材材性試驗和木梁彎曲試驗結果的基礎上,考慮木材的彈塑性，提出了計算纖維布加固矩形木梁抗彎承載力的公式。

國內外學者目前對碳纖維布加固木梁的研究主要針對膠合木結構，或者杉木結構，很少有涉及松木結構。此外，很少有同時進行試驗分析與有限元數值計算的研究。基于上述情況，本文從試驗研究和有限元分析2個角度出發，在試驗中設置0～2層碳纖維布加固松木梁試件，并得出與試驗結果吻合的有限元模型，以該模型為基礎進行相關參數分析，并推導多層碳纖維布加固矩形松木梁的抗彎承載力公式。

1 試驗設計

松木是中國北方傳統木結構建筑的主要承重用材。因此，本文選用松木作為試驗用材。試件為矩形簡支梁，圖1，2分別為未加固和加固試件。

圖1 未加固試件示意(單位:mm)

圖2 加固試件示意(單位:mm)

松木力學參數通過同一批次的木材進行材性試驗獲得，結果見表1。碳纖維布的厚度為0.167 mm，抗拉強度標準值為3 500 MPa，拉伸彈性模量為2.4×105MPa，伸長率為1.8%。底膠、浸漬膠采用配套結構膠。本文試驗的試件設計方案見表2。

表1 試件力學參數

表2 試件設計方案

本文研究采用試驗梁彎曲加載裝置進行木梁的四點彎曲試驗，豎向荷載由最大荷載200 kN的液壓千斤頂提供，加載值通過GDD-331型峰值測力儀確定。加載過程為分級加載，在梁被壓褶皺以前，每級荷載增幅約為5.0 kN，在梁被壓褶皺后，每級荷載增幅約為2.0 kN。考慮到木梁集中受力處會發生橫向壓壞，在加載處與約束處墊上鋼板。當底部木纖維拉斷或產生較大位移不適合繼續加載時，認為構件已破壞。試驗裝置如圖3所示。在每級加載后記錄梁跨中截面上木纖維的應變與梁跨中位移，并記錄木梁的破壞情況。

圖3 試驗裝置

2 試驗結果分析

2.1 試驗現象

對于未加固的試件PB0Ba，PB0Bb：在極限荷載的45%～65%時，有細微的響聲；在后幾級加載中，出現短促的細小劈裂聲；加載將近極限荷載時，較大的斷裂聲出現，最后均為木梁底部跨中處的木纖維發生突然拉斷，試件脆性破壞。圖4為未加固試件的破壞形態。

圖4 未加固試件的破壞形態

對于碳纖維布加固的試件，當加載達到極限荷載的55%～65%時，PH1Ba和PH1Bb試件開始出現輕微聲響；而后劈裂聲出現，跨中底部附近出現些許裂縫；達到極限荷載左右時，底部位置跨中處的木纖維拉斷，試件破壞。當加載至極限荷載的70%～75%時，PH2Ba和PH2Bb試件開始有劈裂聲；在后幾級加載中，連續的劈裂聲出現，加載點處木纖維被壓潰；到達極限荷載附近時，連續清晰的劈裂聲出現，跨中底部位置處附近的木纖維拉斷，試件破壞。在試驗過程中，碳纖維布均未出現拉斷現象，且僅在少數構件邊緣處出現輕微脫離情況，可以認為在本次加載中，碳纖維布與木梁之間始終接觸良好。圖5為加固試件的破壞形態。

圖5 碳纖維布加固試件的破壞形態

2.2 抗彎承載力

抗彎承載力的試驗結果見表3。根據試驗結果可以得出：松木梁經碳纖維布粘貼加固后，其抗彎承載力的提高幅度為12.9%～34.5%。

2.3 平截面假定的驗證

圖6為試驗數據中比較典型的加固梁在跨中截面沿高度方向的應變分布。從圖6可以看出，加固梁應變沿高度方向的分布基本符合平截面假定，該結果與參考文獻[14]～[16]中的試驗結果相吻合。因此，在計算和分析時可以把平截面假定作為一個基本假定。

表3 主要試驗結果

注：抗彎承載力提高幅度是加固梁與未加固梁相比較而言的，例如PB0Ba和PH2Ba；抗彎承載力和后文提及的實測試驗極限荷載滿足四點彎曲梁的計算公式。

圖6 試件PH1Bb跨中截面上的應變分布

3 有限元計算

3.1 有限元模型建立

由于試驗試件的數量有限，無法進行更多情況下的數據分析，因此，本文采用有限元方法進一步對碳纖維布加固矩形松木梁的受彎性能進行參數分析。在ANSYS中建立有限元模型，如圖7所示。木材采用Solid95單元進行模擬，其能較好地模擬木材的正交各向異性與彈塑特性。碳纖維布用Solid186單元模擬，根據試驗結果可知，木梁和碳纖維布之間連接可靠，因此本次分析不考慮木梁與碳纖維布的黏結滑移。模型加載采用力加載的方式，為避免集中力帶來的應力集中效應，故采用與時間相關的等效面荷載形式進行加載。打開大變形控制選項以考慮幾何非線性，激活線性搜索和自由度求解預測，同時采用力和位移的2-范數作為判斷收斂的標準。在計算前期對有限元網格進行了多次試算，最終確定了較為合理的有限元網格精度。模型共計1 360個Solid95單元，150×n(n為碳纖維布層數)個Solid186單元。

圖7 有限元模型

由于木材是正交各向異性材料，有縱向、徑向、弦向3個方向的彈性模量、泊松比、剪切彈性模量共9個獨立的彈性常數，參考文獻[17]與本文材性試驗數據可設置表4所示的木材彈性參數。

表4 木材彈性參數

注:E為彈性模量；G為剪切彈性模量；μij為j方向壓縮應變除以i方向拉伸應變；L表示縱向；R表示徑向；T表示弦向。

碳纖維布采用Mises屈服準則，木材則采用廣義Hill屈服準則。由于本文木材極限強度為清材小樣試驗測得，因此需要考慮天然缺陷影響系數、干燥缺陷影響系數、長期荷載影響系數和尺寸影響系數。參考文獻[18]，本文木材的塑性參數取值如表5所示。

表5 木材塑性參數

注:σten-yield為抗拉屈服強度;σcom-yield為抗壓屈服強度;τ為抗剪屈服強度;Etan-ten為抗拉屈服后模量；Etan-com為抗壓屈服后模量；G為抗剪屈服后模量。

3.2 有限元模型驗證

3.2.1 平截面假定驗證

圖8為通過有限元計算得到的部分加固梁在跨中截面沿高度方向的應變分布。從圖8可以看出，加固梁的應變沿高度方向的分布基本符合平截面假定，這與試驗結果保持一致。

圖8 有限元計算的跨中截面上應變分布

3.2.2 荷載-撓度曲線

圖9為未加固松木梁、粘貼1層碳纖維布的松木梁與粘貼2層碳纖維布的松木梁試驗和有限元荷載-撓度曲線。表6為試驗和有限元計算的抗彎承載力對比分析。

圖9 荷載-撓度曲線

可以看出，有限元模擬的木梁荷載-撓度曲線與抗彎承載力和試驗結果，誤差在可以接受的范圍內。因此，本文建立的有限元模型是準確的。

3.3 參數分析

3.3.1 碳纖維布彈性模量

文獻[19]進行了大量碳纖維布的材性試驗，研究表明碳纖維布的彈性模量在200～500 GPa范圍內，其極限抗拉強度最大測試結果約在5 000 MPa附近。基于該研究結果，本文在有限元軟件中，對加固1層碳纖維布的木梁，將碳纖維布的彈性模量取值以10 GPa為攝動值進行變化，遍歷200～500 GPa區間，分析每次改變后碳纖維布彈性模量與極限抗彎荷載的關系，計算結果如圖10所示。

碳纖維布彈性模量達到加固木材彈性模量的30倍以上時，隨著彈性模量的繼續增大，其對極限荷載的提高作用越來越不明顯。可以預測，達到某一超過500 GPa的值后，提高彈性模量將逐漸失去提高極限荷載的作用，這是因為：隨著碳纖維布彈性模量的增大，整體構件的剛度將越來越高，而間接使得木材拉應力降低；達到某一剛度后，破壞模式將由木材底部的纖維拉斷變為碳纖維布的拉斷。

為證明該結論，計算了碳纖維布在線彈性范圍內，彈性模量從200～800 GPa變化時，底層碳纖維布的Von Mises應力值增長趨勢。可以發現，在彈性模量高達800 GPa后，Von Mises應力達到了5 000 MPa以上，大于文獻中測試的最大極限抗拉強度。因此，本文算例中當碳纖維布的彈性模量大于800 GPa后，繼續增大彈性模量將不會再增加極限荷載值。由此可以說明，只有當碳纖維布彈性模量在小于等于加固木材彈性模量30倍時，碳纖維布彈性模量越大，加固后構件抗彎承載力提升效果才更好。

表6 試驗與有限元分析結果對比

圖10 碳纖維布彈性模量參數分析結果

3.3.2 碳纖維布粘貼層數

本文在有限元軟件中對加固木梁的碳纖維布層數與抗彎承載力之間的關系進行分析。分析結果如圖11所示。當碳纖維布層數為0～3層時，木材的抗彎承載力得到了顯著提升，在超過3層后，木材的抗彎承載力變為緩慢提升。這說明：在本文算例中，碳纖維布0～3層為適配碳纖維布階段，該階段構件破壞機制為木材的受拉區纖維拉斷，碳纖維布較好地發揮了作用；碳纖維布4層以上為超配碳纖維布階段，該階段破壞機制為木材的受壓區屈服，由于過多的碳纖維布使構件受拉區高度變小，使得碳纖維布沒有發揮應有的效果。

圖11 碳纖維布粘貼層數與極限荷載有限元計算曲線和擬合曲線

3.3.3 初始裂縫工況

選取婦科常見的宮頸癌和子宮內膜癌患者作為本次研究對象。整理收集2017年1—11月我院婦科治療的30例宮頸鱗癌患者的宮頸病理組織作為研究組1的研究對象，同時相應選取30例經宮頸液基細胞學證實無異常的宮頸病理標本作為對照組1的研究對象。另選取30例子宮內膜腺癌患者的子宮內膜病理標本作為研究組2的研究對象，同時選取30例子宮平滑肌瘤患者正常子宮內膜病理標本作為對照組2。所有患者術前均未接受放、化療等治療；患者均為已婚已育婦女。

經過多處木結構工地現場考察，考慮了2種常見初始缺陷對承載力的影響：①古建筑經受長期荷載后，底部出現裂紋，沿寬度方向的貫穿裂縫寬度為8 mm，深度為25 mm；②干縮開裂后產生底部裂縫，沿長度方向的非貫穿裂縫長度為300 mm，寬度為5 mm，深度為20 mm。

在三維裂紋分析軟件FRANC3D中，參考文獻[20]研究的最佳計算強度因子方式與斷裂判據,采用虛擬裂紋閉合法進行應力強度因子計算，并使用最大周向應力準則進行斷裂判斷,為簡化計算，認為發生斷裂時即構件失效，結合ANSYS進行計算，得到圖12，13所示的Von Mises應力云圖與荷載-撓度曲線。

圖12 初始穿透裂紋對構件極限荷載的影響

圖13 初始非貫穿縱向裂紋對構件極限荷載的影響

根據結果可以發現，初始缺陷①使得極限承載力變為原來的72.7%,初始缺陷②使得極限承載力變為原來的93.5%，兩者均會略微降低原構件的剛度。事實上，實際構件中常常存在不止1條裂紋，因此初始裂紋的存在會極大程度影響結構的極限承載力。

4 計算公式

4.1 理論推導

4.1.1 基本假定

木梁抗彎承載力公式推導采用如下基本假定:①木材為均勻無天然缺陷構件；②考慮線彈性應力-應變碳纖維布；③木材表現為受拉線彈性、受壓理想彈塑性；(4)達到極限承載力之前，碳纖維布與木材黏結可靠，保持應變協調；⑤碳纖維布中心離梁頂的距離與梁高近似相等；⑥木材的彈性模量在拉、壓、彎狀態下相同；⑦截面符合平截面假定。

4.1.2 抗彎承載力計算公式

根據試驗中記錄的破壞現象，木材基本為受拉邊脆斷破壞，頂部木材的壓應變小于木材的極限壓應變。參考文獻[21]，由平截面假定、力學平衡方程和變形協調關系可得

(1)

(2)

對試驗數據進行回歸分析，得到碳纖維布加固矩形松木梁的抗彎承載力計算公式為

(3)

4.2 有限元擬合

4.2.1 結果分析

在有限元中考慮鐵木辛柯梁效應，并且由于碳纖維布層數增加，會使得受拉區高度變化，因此需要對受拉區高度c進行修正，同時碳纖維布的適配與否也會影響抗彎承載力，綜合上述因素對Mu進行修正，拓寬公式適用范圍為

(4)

(5)

4.2.2 抗彎承載力擬合公式

對有限元數據進行回歸分析，得到碳纖維布加固矩形松木梁的抗彎承載力計算公式，即

(6)

(7)

表7為公式(7)～(9)的擬合情況，其中和方差與均方根均接近于0，而確定系數與校正決定系數則均接近于1；圖11中的實線給出了抗彎承載力有限元擬合值，與虛線對比可以說明公式擬合結果非常好。將實測擬合公式、有限元擬合公式分別與實測值進行對比(表8)。結果表明：在適配范圍內實測擬合公式也具有很好的準確性。

表7 c′與擬合情況

表8 碳纖維布適配時抗彎承載力公式擬合結果

注：抗彎承載力實測值為2次試驗測得的抗彎承載力平均值；ERT為抗彎承載力實測擬合值與實測值的相對誤差；ERF為抗彎承載力有限元擬合值與實測值的相對誤差。

5 結語

(1)與未加固試件相比,松木梁經碳纖維布粘貼加固后，其抗彎承載力有了一定的提高，抗彎承載力提高幅度為12.9%～34.5%。

(2)碳纖維布彈性模量在加固松木梁的彈性模量30倍以內時，隨著碳纖維布彈性模量增加，松木梁的極限抗彎能力顯著升高；超過這一限值后，提高速度逐漸減慢，達到某一理想極限值后，則不再提高抗彎承載力。因此，未來制作高強碳纖維布可以參考這一閾值。

(3)基于試驗數據和有限元計算結果推導了0～2層碳纖維布加固矩形松木梁的抗彎承載力計算公式，并對矩形松木梁進行數值分析，將其抗彎承載力公式推廣到適用3層及以上。將計算結果與實測值進行了對比，驗證了該公式的準確性，可以合理預測多層碳纖維布加固松木梁的抗彎承載力。綜合考慮結構加固效果與經濟性，認為在進行碳纖維布加固松木梁(不考慮損傷)時，粘貼3層或4層碳纖維布最為合理，這一推論仍有待進一步試驗來證明。

(4)通過定量計算2種不同的常見初始裂縫構件，即經受長期荷載后底部出現裂紋的構件與干縮開裂后產生裂縫的構件，得出在該尺寸初始裂紋存在的情況下，極限抗彎承載力會分別變為原來的72.7%，93.5%，并對剛度有一定程度的削弱作用。因此，在工程設計和施工時，盡量避免將裂縫、節疤、斜理紋等缺陷放置在木梁的受拉邊。

(5)本文對松木梁粘貼3個應變片，得出了構件受力變形滿足平截面假定的結論，這一點需要在后續試驗研究中增設應變片個數來進一步驗證。另外，在后續研究中應進一步考慮碳纖維布的端部錨固效應對承載力的影響。