斜交異形箱涵整體結構受力性能及變形規律

張 海，蔡玉軍

(中鐵第一勘察設計院集團有限公司，陜西 西安 710043)

0 引 言

箱涵結構具有良好的受力性能，對地基承載力要求較低，被廣泛用于市政道路、地下通道、下穿公路和鐵路等交通系統中[1]，但作為一種常用的地下結構，箱涵周圍被土體包圍，屬于地下隱蔽工程，建成投入使用后不易觀察其內部情況，檢測維修難度大。此外，由于地下結構所處環境復雜，箱涵結構的力學性能受較多因素影響[2-5]，僅依靠結構力學等相關理論公式來描述眾多復雜因素存在明顯不足，不能準確反映箱涵結構的實際受力情況。

由于地下箱涵結構受力復雜，在部分重要的地下工程中常運用有限元軟件建立箱涵模型，根據箱涵結構的邊界條件和受力特征對箱涵彎矩、扭矩和變形等進行數值計算[6-8]，為實際工程提供理論指導。采用有限元分析方法能更準確地反映箱涵的實際受力情況，計算結果精度高，可大幅增加工程的可靠性。同時，還可以幫助設計人員了解箱涵的受力特性和變形規律，從而選擇合適的設計方法，提高設計效率并保證整體結構的安全。目前主要有2種針對斜交箱涵的設計計算方法，分別是斜交轉正交計算理論和斜交計算理論[9]。前者計算較為方便，可大大減少計算量，但該方法考慮不到鈍角處的應力集中現象，導致計算結果精度不夠；后者計算結果較精確，但其計算復雜，設計效率較低。目前，關于變形縫斜交對箱涵結構力學性能影響的研究較少，且研究對象多為形狀規則、所處地質條件良好的箱涵結構[10-11]，而關于地裂縫斜交、異形、大跨、多跨、頂板及側墻開洞等復雜工況下的箱涵結構研究幾乎沒有。因此，開展相關研究對指導實際工程應用具有重大意義。

本文結合西安站改擴建工程，以其中某大跨度三孔斜交箱涵地下通道為研究對象，采用有限元軟件ABAQUS建立箱涵整體結構三維實體模型，分別在正常狀態和極限狀態下對其進行數值模擬，重點研究2種狀態下箱涵通道的受力特性和最終破壞模式，根據有限元模擬結果，分析箱涵各典型構件的應力、應變分布情況和整體結構的變形規律及整體模型的可靠性，對該三孔斜交箱涵的設計計算方法提出建議，為實際工程提供理論指導。

1 工程概況

西安站新建地下通道為旅客出站和連接南北廣場的主要通道，是西安站改擴建工程的重要組成部分，其中北側站房和東配樓間的地下通道采用三孔箱涵形式。箱涵跨徑為11.0 m+24.0 m+11.0 m，中跨頂板及兩中側墻厚1.5 m，兩邊跨頂板及邊側墻厚1.2 m，底板厚度均為1.5 m。受場地條件及整體規劃方案的制約，西安f3地裂縫從三孔箱涵的中段斜向穿過，斜交角度約為25°，為了適應地裂縫的長期蠕動變形，根據《西安地裂縫場地勘察與工程設計規程》(DBJ61-6—2006)，擬在地裂縫處設置斜交變形縫，將三孔箱涵分成2段異形的箱涵結構。如圖1所示，兩箱涵斜交角度為25°，箱涵呈梯形布置，下底邊約為63.0 m，出口處平面形狀不規則，根據建筑功能和消防要求，在箱涵側墻設置2列5.0 m×5.0 m洞口共7個，在箱涵頂板設置2排4.0 m×4.0 m洞口共8個。箱涵混凝土等級為C40，主受力鋼筋和分布鋼筋均采用HRB400級鋼筋。為方便后續討論，將圖1箱涵平面示意圖中下側的箱涵編號為BOX-1，另一箱涵編號為BOX-2。

圖1 箱涵平面、剖面示意圖(單位：mm)

箱涵埋設于地下，四周被土體包圍，承受包括涵頂填土、側向均布土壓力和側向三角形水壓力等荷載，采用PKPM軟件對箱涵結構進行彎矩和軸力計算并配筋，負彎矩區(板墻連接節點)及各板跨中的配筋率見表1。在進行配筋設計時，箱涵BOX-2的分布鋼筋和箱涵縱向平行，主受力鋼筋垂直于分布鋼筋；對于箱涵BOX-1，其分布鋼筋仍平行于箱涵縱向，但主受力鋼筋平行于變形縫，與分布鋼筋的斜交角度為25°，鋼筋布置示意圖見圖2。

表1 箱涵配筋率

圖2 配筋示意圖

2 模型建立

2.1 混凝土和鋼筋材料本構關系

圖3 混凝土本構關系

混凝土塑性損傷模型的材料參數設定見表2。考慮有限元數值計算時的收斂性、精確性以及分析效率，黏性系數μ取0.000 5[15]。等雙軸與單軸初始屈服應力比σbo/σco和拉壓子午面第二應力不變量的比值KC均為ABAQUS軟件默認取值，分別為1.16和2/3。

表2 混凝土塑性損傷模型參數

混凝土受壓本構采用文獻[16]的模型，受拉本構根據文獻[17]以斷裂能-裂縫寬度表征，用拉應力-裂縫寬度代替應力-應變曲線的下降段來描述混凝土軟化行為，如圖4所示，其中ft為混凝土抗拉強度，Gc為混凝土斷裂能，wc為混凝土裂縫寬度。根據混凝土單軸受壓和受拉應力-應變曲線可得到混凝土的名義應變和應力，但其不能直接輸入ABAQUS中，真實的應力和應變還需通過換算公式進行換算[18]。混凝土拉壓損傷因子di確定方式如下

(1)

式中：t,c表示受拉、受壓狀態；σi為應力；fi為材料強度。

圖4 混凝土受拉本構關系

鋼筋采用理想彈塑性模型，該模型適用于流幅較長的鋼材，其應力-應變(σ-ε)曲線見圖5，其中fy為鋼筋屈服強度，Es為鋼筋彈性模量，εy為鋼筋屈服應變。

圖5 鋼筋本構關系

2.2 單元選擇

當結構承受彎曲荷載時，采用線性完全積分會造成單元過剛，導致結構彎曲變形不夠，影響計算精度。同時，考慮到箱涵結構尺寸較大，配筋復雜，為節約計算資源，提高分析效率，本文中混凝土和鋼筋分別采用空間三維縮減積分實體單元C3D8R和三維桁架單元T3D2模擬[19]，鋼筋布置同實際結構，利用Embedded技術將鋼筋埋入混凝土中。采用結構化網格劃分技術建立混凝土網格劃分，模型網格尺寸為1 000 mm×1 000 mm，BOX-1模型具有混凝土單元14 080個，鋼筋單元205 278個。BOX-2模型共有混凝土單元28 212個，鋼筋單元359 282個。2段箱涵數值模型如圖6所示。

圖6 有限元模型

2.3 邊界條件

依據實際工程條件，采用荷載-結構模型確定邊界條件。結構頂板及側板直接施加結構實際承受荷載，在箱涵底部建立土體模型，假定結構與土體無相對運動，建立“Tie”約束，“綁定”結構底面與土體表面為整體，模擬底板邊界條件如圖7所示。土體采用C3D8R單元和莫爾-庫侖材料模型完成建模。箱涵承受荷載包括地面活載、覆土自重、側壁土壓力和水壓力等，由于箱涵頂面為花壇等園藝工程，無移動荷載，地面活載按靜載考慮，為提高結構安全性，地面活載取值為20 kPa，各荷載值見表3。箱涵荷載模型見圖8。

3 內力分析

在正常狀態下對兩箱涵實體模型進行數值計算，通過分析其應力分布和位移變形，研究箱涵正常狀態下的受力性能及可靠性，箱涵正常狀態荷載組合如圖8所示。為探究箱涵的最終破壞模式和特點，將該荷載成比例放大，當主受力鋼筋屈服時，視為箱涵結構達到極限狀態[20]。

圖7 模型邊界條件

表3 箱涵各荷載取值

圖8 箱涵荷載模型(單位:kPa)

3.1 典型構件分析

據數值計算結果，箱涵結構的分布鋼筋應力遠小于主受力鋼筋，此處僅展示主受力鋼筋應力及應變分布情況。

正常使用狀態下箱涵整體結構的受力性能分析結果如圖9所示。對于僅側墻開洞的箱涵BOX-1，混凝土應力主要分布于頂板和兩板墻隅角處，最大應力出現在頂板與開洞側墻連接的隅角處，為9.35 MPa，另一隅角由于側墻未開洞，截面未被削弱，應力較小；混凝土裂縫在跨中頂板底側較集中，此時，頂板跨中底側受力筋應力為187.2 MPa，鋼筋仍處于彈性階段。對于頂板和側墻均開洞的BOX-2，頂板混凝土應力分布于頂板橫截面跨中頂側，主要為彎矩作用產生的壓應力，且頂板洞口附近應力最大，為7.84 MPa；箱涵裂縫分布與BOX-1類似，主要分布于跨中頂板橫截面底側，裂縫平行于箱涵縱軸；受彎矩作用，箱涵鋼筋最大應力出現在跨中頂板底側的受力筋，為151 MP，鋼筋同樣未屈服，仍處于彈性階段。

為探究地下箱涵的最終破壞模式和特點，將正常狀態下的荷載成比例放大，當荷載放大至5倍時，主受力鋼筋屈服，視為箱涵結構達到極限狀態，極限狀態下箱涵整體結構的受力性能分析結果如圖10所示。由圖10(a)～(c)可知，BOX-1裂縫主要分布于板墻相接的頂板頂側、跨中頂板底側和兩隅角處，裂縫平行于箱涵縱向。箱涵結構中跨受彎矩作用影響較大，結構破壞時頂板底側跨中開裂嚴重，內部連續墻外側頂端受剪切作用出現裂縫，且側墻與變形縫斜交處混凝土應力較大。由圖10(d)可知，鋼筋應力值由頂板跨中及隅角處向各自橫向兩端遞減，位于中跨頂板和隅角的鋼筋應力已達410 MPa，鋼筋進入屈服階段。由于數值模型忽略黏結滑移效應，可以看出頂板上層分布筋承受了部分壓應力。由圖10(e)～(h)可知，頂板和側墻均開洞的箱涵BOX-2的裂縫分布與箱涵BOX-1相似，主要分布于板墻相接的頂板、跨中頂板底側和兩隅角處，但斜交端頂板底側裂縫垂直于斜交邊，而后平行于箱涵縱向。側墻受剪切作用裂縫多集中于洞口兩側隅角處，而鋼筋早已屈服，其塑性應變已達5.66×10-3。同時，連續墻洞口角部出現了擴大的裂縫區域，表明該處有應力集中現象。

圖9 正常狀態受力性能分析結果(單位:MPa)

3.2 整體模型可靠性分析

以正常使用狀態下的數值計算結果對箱涵結構整體模型進行可靠性分析。

3.2.1 構件變形分析

箱涵BOX-1和BOX-2的各構件最大彎曲變形值如表4所示，其中三孔箱涵各構件最大彎曲變形分別發生在中跨的頂板、底板及兩側板。據《混凝土結構設計規范》(GB 50010—2010)[18]，正常使用極限狀態驗算時，受彎構件變形值需符合規范的變形限值要求。箱涵頂板(底板)變形限值為80 mm，側板撓度變形限值為28 mm。由表4可知，箱涵各構件的最大位移變形值均遠小于規范限值，符合設計要求，箱涵可滿足正常使用。

圖10 極限狀態受力性能分析結果

3.2.2 混凝土和鋼筋應力分析

箱涵BOX-1和BOX-2的混凝土和鋼筋最大應力值及其相應位置見表5。箱涵結構混凝土強度等級為C40，其軸心抗壓強度設計值fc為19.1 MPa，受力縱筋和分布筋選用HRB400級鋼筋，強度設計值為360 MPa。由表5可知，箱涵BOX-1和BOX-2的混凝土和鋼筋最大應力值均遠小于規范限值，符合設計要求。

表4 箱涵各構件最大變形值

表5 箱涵混凝土和鋼筋最大應力

4 設計建議

4.1 設計理論

圖11為箱涵頂板底側裂縫分布，箱涵BOX-1縱向長度較小，頂板底側裂縫發展方向與箱涵縱向斜交；箱涵BOX-2縱向長度較大，頂板底側裂縫靠近斜交變形縫時角度發生偏斜，而后主裂縫方向平行于箱涵縱向。

圖11 箱涵頂板底側裂縫分布

定義變形縫處斜裂縫沿箱涵縱向長度與箱涵跨度的比值為K。由于中孔跨度較邊孔大，中孔頂板底側混凝土在拉應力作用下開裂明顯，此處主要考慮中孔的影響。對于箱涵BOX-1，K=0.77，對于箱涵BOX-2，K=0.23。在進行箱涵結構設計計算時，當K≥0.77或雙側變形縫斜交時，為提高計算精度，保證結構安全，建議采用斜交計算理論，斜交角為主彎矩方向與箱涵縱向的夾角；當K<0.77時，為簡化計算，提高計算效率，建議采用正交計算理論，但隨著K值增加，變形縫處斜裂縫沿箱涵縱向長度變大，此時采用正交計算理論會在一定程度上降低結構的安全性，為保證結構安全，應對斜交變形縫處采取構造措施進行加強。

4.2 構造措施

圖12為兩箱涵結構側墻裂縫分布，結合箱涵在正常使用狀態和極限狀態下的有限元數值模擬結果可以看出，箱涵結構板墻連接的頂板處、板或側墻開洞位置處以及板墻隅角處，尤其是結構與變形縫斜交的位置易出現應力集中現象。因此，可在洞口四周、板墻隅角和斜交段鈍角處增設補強鋼筋，提高箱涵結構局部強度，改善裂縫分布，板墻隅角處也可采用加腋處理。

圖12 箱涵側墻裂縫分布

4 結語

(1)三孔斜交異形箱涵結構在荷載作用下的變形主要是頂板、底板的彎曲變形以及側板的剪切變形。發生裂縫時，裂縫主要分布在頂板跨中底側和板墻隅角，邊孔混凝土和鋼筋應力較中孔小。

(2)箱涵在正常使用狀態下各構件最大變形值及混凝土和鋼筋最大應力值均遠小于規范限值，符合設計要求，結構安全，可滿足正常使用要求。

(3)在進行斜交箱涵結構設計時，箱涵BOX-1建議采用斜交計算理論，斜交角為主彎矩方向與箱涵縱向的夾角；箱涵BOX-2建議采用正交計算理論，但應在斜交變形縫處增設補強鋼筋進行加強。

(4)箱涵頂板和側板的開洞區域、板墻隅角和斜交段鈍角處易產生應力集中現象，應在相應位置增設補強鋼筋，采取加強構造措施。

(5)當K≥0.77時建議采用斜交計算理論；當K<0.77時，建議采用正交計算理。K值未經大量多參數變化計算并驗證，但對三孔、板墻開洞、斜交等類似工程仍具有一定的參考意義，針對具體實際工程時，還應結合工程具體背景和其他可能的影響因素進行研究和分析。