帶時間窗的煤炭企業軸輻式網絡轉運中心選址

何茵楠，吳傳良 （淮南師范學院 經濟與管理學院，安徽 淮南 232000）

煤炭是我國的基礎能源也是不可再生能源，在我國能源消費結構中占據主導地位，是促進我國經濟和社會發展不可或缺的資源。雖說近年來，我國大力鼓勵開發和使用清潔能源，但由于我國尚處于高速發展時期，城市設施建設還在完善，主要耗煤的生產和制造商如石化、冶金、建材、電力等也持續保持高速發展，再加上清潔能源的開發和使用的成本較高，使得短時間內煤炭不會被清潔能源完全替代為主要的消耗品。而我國的煤炭資源分布與煤炭消費地分布的差異性，凸顯了煤炭物流的重要性，大量的煤炭多次且長距離的轉運成為煤炭運輸的主要特點，轉運中心在整個煤炭物流網絡中扮演著至關重要的角色，它相當于一個樞紐點，把各運輸通道連接起來，以保證各地區煤炭的供需平衡。

由于終端用戶的煤炭價格有很大部分都是由物流運輸的費用承擔，所以優化煤炭物流運輸網絡，通過建立轉運中心，進而縮減煤炭企業的運輸費用，提高企業利潤，是十分必要的。而轉運中心的選址要從各方面綜合考慮，這里的轉運中心其實相當于軸輻式物流網絡中的一個樞紐點，利用軸輻式物流網絡的規模效應，可以大大減少運輸成本。除此之外，各方面還不夠系統化的煤炭配送網絡，導致煤炭物流無法合理高效的組織和運營，這些都足以導致對需求用戶的用煤成本和煤礦企業的利潤以及社會的能耗水平造成不良的影響。同時大多數煤炭企業在給客戶配送煤炭時，都不會考慮時間的問題。當出現用電的高峰期，電力企業煤炭的需求是很急切的，而且當今社會是買方的社會，在供大于求的市場條件下，在客戶滿意的時間范圍內送達，才能夠長久的留住客戶。最重要的是煤炭的價格每天都在波動，所以說煤炭物流配送對時間的敏感度是很高的，要站在顧客的角度對時間進行約束，引入時間滿意度函數，使選址結果更合理。

軸輻式網絡樞紐設施選址是由O'Kelly[1]首次提出的，接著又建立了一個二次整數規劃模型用來解決單分配樞紐中位的問題，并運用啟發式算法求解，該算法將每個非樞紐節點與其距離最近的一個樞紐節點相聯系或分配給最近的兩個樞紐節點中的任意一個。O'Kelly[2]指出樞紐在整個輸運網絡中尤其重要，但是建設和操作的成本非常大，不能被忽略，因此在討論系統運輸費用時加入了樞紐特定固定成本費用，并在建立模型的時候首次加入了樞紐個數這一決策變量對整體進行了改進，以運輸成本總最小為目標，采用二次離散整數規劃的方法進行網絡設計。Campbell[3-4]首次提出多分配P中值問題，并且指出該問題是屬于NP-hard問題。緊接著Campbell又引入P中心和中心點覆蓋問題，并考慮了路線修建的成本和容量限制問題。Abdinnour-Helm&Venkataramanan[5]提出了一種新的二次整數方程，用于解決無容量限制，這種新的方程利用分支定界法去找到最佳的方案。Mayer[6]等人在分支定界算法基礎上，運用聚合模型公式和平面樞紐選址的經驗為此設計了一個簡單的啟發式算法，該算法能夠在合理的時間內求解出40個節點規模中的最優解。Ramez Kian&kamyar Kargar[7]比較了割平面法和分制定界法對解決軸輻射網絡狀態下中心選址問題的優缺點。然而非線性問題非常難以解決，把非線性轉變成線性問題是解決問題的關鍵。Wajeb Gharibi[8]運用一種新的割平面算法去解決二次0-1規劃問題。大多數中心選址問題都是用簡化的成本結構和復雜的貨運量去考慮問題，由于貨運量只能用概率近似分布，所以Peiman Dabidian&Uwe Clause[9]等人考慮了車輛和樞紐能力的規劃這一個因素，從而去解決中心選址問題。

在時間滿意度為目標的選址方面，Jiuh-Biing Sheu[10]在設施具體位置、樞紐數量和服務范圍確定的基礎上，采用運籌學中的整數規劃和層次聚類分析法進行分析，然后構建以網絡總成本最小、客戶滿意度最大化和企業利潤最大的多目標規劃模型。Wang Zhuan[11]等人分析4/R/I/T結構的配送網絡，提出0-1整數規劃模型，模型主要以運輸成本最小為目標，同時又把服務的時間和服務的關系對模型的總目標進行約束，最后用lingo軟件求解。Osvald&Stirn[12]提出了時間窗口的概念，構建了易腐物品的損失率與貨物載重量以及運輸時間的函數關系式，以對易腐物品運輸車輛路徑的優化來減少運輸時間，從而減少易腐蝕物品的損失率。Shankar[13]等人認為供應鏈結構中的四個階段：制造商、供應商、配送中心和客戶，形成了產品流動所經過的四段過程，所以通過對四個階段的分析構建了以網絡總成本最小和客戶滿意度最大為目標的選址模型。

目前，國內外學者在對煤炭物流網絡優化研究方面，主要是從配送中心選址[14-16]、配送路徑優化[17]以及煤炭采購物流優化[18-20]等方面來考慮。綜合國內外研究可以看出，多數研究還是集中于總體成本最小為主要目標，同時再考慮客戶時間滿意度最大的比較少見，在煤炭需求的高峰期，在規定的時間把煤炭運輸到客戶手中，在當今供大于求的煤炭市場中尤為重要。基于以上研究背景，借鑒國內外相關研究，本文將物流運輸費用最小和時間滿意度最大兩者加以均衡，通過建立模型，對轉運中心選址問題進行研究。

1 問題描述與模型構建

1.1 問題描述及假設

供應地是煤炭企業的洗選中心且數量為一個，備選點也就是備選轉運中心，是企業有長期合作的煤炭用戶所在地的周邊鐵路站點，需求點對應的是與企業有長期合作的多個客戶。

為了便于分析問題，現對該模型做出如下假設：

（1）網絡中供應地數量為1，備選點的集合為n，需求點的集合為S，樞紐節點的數量為p；

（2）兩個節點之間必須至少經過1個樞紐節點且最多經過兩個樞紐節點；

（3）非樞紐節點之間不能直接相連；

（4）運輸方式采用鐵路和汽運聯運的運輸，樞紐點與樞紐點之間存在運輸折扣系數；

（5）各節點容量都可以滿足需求地的需求量；

（6）運輸和配送時間只與距離和速度有關，不考慮其他情況；

（7）顧客所期望的服務時間范圍和最大容忍時間已知；

（8）貨物的運輸都是整批的單向的運輸，都是一次性可以完成運輸，不用多次運輸。

1.2 參數和變量

a：樞紐點之間因規模效應產生的運輸成本折扣因子；Cik：從節點i到樞紐點k之間單位流量單位距離的運費率；Cjm：從節點j到樞紐點m之間單位流量單位距離的運費率；Ckm：從樞紐點k到樞紐點m之間單位流量單位距離的運費率；Ck：樞紐節點的建設成本；F （tij）：需求點j的客戶對供應地i的時間滿意度函數；Lik：節點i到樞紐點k的距離；Lkm：樞紐點k到樞紐點m的距離；Ljm：樞紐點m到節點j的距離；n：備選樞紐點的總數；s：需求點j的總數；p：樞紐點的數量；To：需求點的顧客感覺滿意時所接受的最長等待時間上限；Tj：需求點的顧客感覺不滿意時所接受的最短等待時間下限；V1：火車滿載速度；V2：汽車滿載速度；Wij：從節點i到需求點j的運量；Xk：若節點k被選為樞紐節點，則Xk=1，反之Xk=0；Xijkm：節點i到j之間的流通貨物是否通過樞紐點k,m的0-1變量。

1.3 時間滿意度函數

時間滿意度可以定義為當企業開始響應顧客的訂單一直到運送客戶手中所消耗的時間對顧客而言的滿意程度。時間滿意度函數的表達形式有很多，根據不同的實際問題在實際調查的基礎上可以擬合到不同的函數，函數圖像因不同的客戶呈現出可連續的或者離散的，其中時間滿意度函數的連續函數中又可以分為線性的和非線性的。本文采用的是線性時間滿意度函數，設網絡中節點個數為n個，tij為供應地i將貨物運送到需求點j的服務時間，To是需求點j的客戶感到相當滿意可以接受的最長等待時間的上限，Tj是需求點j的客戶感到不滿意時所能接受的最短等待時間的下限。F （tij）是需求點j的客戶對供應地i的時間滿意度函數且。從圖1中可以看出，若顧客在［0,To］時間內被服務，時間滿意度最大且為1，如果在［To,Tj］時間內獲得服務，時間滿意度則會隨著等待時間的增加而減少，如果在［Tj,∞ ］時間內被服務，則時間滿意度為0。詳情見圖1和式1。

1.4 模型的構建

綜合考慮網絡節點之間的流量、單位運輸的成本、樞紐之間的規模經濟效益和樞紐點建設的固定成本等因素，以總物流運輸總費用最小為目標，同時再以顧客時間滿意度水平最大為目標，構建軸輻式物流網絡樞紐選址模型，筆者采用鐵路運輸與公路運輸共同聯運的方式。

圖1 線性時間滿意度函數

目標函數：

約束條件：

上述模型中有兩個目標函數，第一個目標函數式（2）以系統總費用最小為目標，主要分為兩個部分，等號右邊的第一部分是非樞紐點與樞紐點之間、樞紐點與樞紐點之間、樞紐點與非樞紐點之間的總運輸成本之和，等號右邊第二部分是建設樞紐節點的固定成本。第二個目標函數式（3）是以客戶時間滿意度最大為目標，這里的時間滿意度函數F （tij）是前文提到的線性的時間滿意度函數，時間用路程除以速度表示。約束式（4）表示從供應地i到需求點j必須經過樞紐節點進行中轉，不允許直接運輸；約束式（5）表示整個軸輻式網絡中樞紐點的數量是P個；約束式（6）和式（7）表示只有當k,m為樞紐節點時，從節點i到節點j才能經過k,m；約束式（8）為0-1變量，當節點i到j之間的流通貨物經過k,m時，Xijkm=1，反之Xijkm=0；約束式（9）、式（10） 為0-1變量，表示若節點k被選為樞紐節點，則Xk=1，反之Xk=0。

2 模型求解

本模型除了考慮系統費用最小的情況外，還考慮了顧客時間滿意度最大的情況，因此屬于多目標選址模型問題，為了避免多目標求解時出現背反現象，在解決多目標求解問題時，為了使求解更簡單，常常會把多目標轉換成單目標然后進行求解，一般常見的有兩種方法：加權法和約束法。加權法是分別給多個目標函數賦予既定的權重值，通過加權方法，把多目標轉化成單目標，方便求解。約束法就是將次要的一個或者多個目標轉變為約束條件，最終只留一個最終的目標函數。根據本文選址的側重點，把系統費用最小為主要的目標進行求解，把顧客時間滿意度變為約束條件，用β表示需求地客戶的最低時間滿意度水平要求。因此模型轉換成單目標函數：

增加約束條件：

最終的模型：

約束條件：

求解模型的軟件有很多，方法也有很多，在轉換為單目標后，根據模型的特點和性質，為了求解更簡單方便，本文選擇用AMPL軟件調用MINOS5.51求解器進行求解。

3 算例應用

3.1 算例分析

本文以HB礦業集團為例，對HB礦業集團的多個長期客戶所在地進行了比較和分析，最終決定根據客戶的所在地選擇合適的轉運中心，因此本文供給地是1個用I0表示，備選樞紐點也就是備選轉運中心的數量為5個，分別用J1、J2、J3、J4、J5表示，備選樞紐點都是長期合作客戶所在地周邊的火車站點。根據內部調查企業長期合作的客戶有7個，所以需求地的數量為7 個，分別用 I1、I2、I3、I4、I5、I6、I7表示。

（1）供應地到備選地之間的距離如表1所示：

表1 供應地到5個備選樞紐點之間的距離 單位：公里

（2）備選樞紐點之間的距離如表2所示：

表2 備選樞紐點之間的距離 單位：公里

（3）備選樞紐點到需求點之間的距離如表3所示（數據來源百度地圖）：

表3 備選樞紐點到需求點之間的距離 單位：公里

（4）需求點的年需求量如表4所示 （數據來源于企業內部資料）：

（5）需求點的容忍時間范圍如表5所示（數據來源企業內部資料）：

表5 需求點容忍時間范圍 單位：小時

（6）備選樞紐點的固定建設成本如表6所示（數據來源于企業內部資料）：

表6 固定建設成本 單位：萬元

（7）其他參數設定。本文采用聯運的方式，供應地到備選樞紐點和備選樞紐點之間都采用鐵路運輸，由于備選樞紐點到需求地之間比較近，所以采用汽車運輸方式。其他參數如表7所示：

表7 其他參數

3.2 實驗結果與分析

使用求解器MINOS5.51并結合所用數據，根據所建模型利用AMPL編寫模型的程序。經過優化計算，轉運中心Xk的結果如圖2所示，由以上計算結果可以得到該算例中轉運中心的選擇為：J1、J4。

轉運中心和非轉運中心的鏈接情況如圖3所示。

根據優化計算出的結果如圖3。所計算出來的樞紐點的數量如果太多會增加運輸時間，同時總成本費用也會增加，而樞紐節點的數量如果太少，那么就達不到規模效益。經過計算可得出本案例應選擇兩個轉運中心且目標函數值最優，約為757 494 769元，相較于企業之前的物流運輸模式，大大減少了總成本，間接增加了企業的效益。

圖2 所選樞紐節點結果

圖3 各點連接情況

4 結論

轉運中心可以在煤炭需求高峰的時期，在節約運輸總費用的前提下，快速的送達客戶手中。研究發現，利用軸輻式物流網絡結構，考慮時間滿意度，建立適當數量的轉運中心使得企業煤炭運輸系統降低了總成本費用，穩定性更高，同時站在客戶的角度去考慮時間約束問題，更加人性化。轉運中心的建立還可以降低災難性氣候或者擁堵對煤炭的正常運輸，在煤炭告急的時候也可以擔任存儲的角色，而且軸輻式網絡的規模效益要大于點對點傳統的運輸模式，節約物流資源，減少運輸擁堵。

本文在選址模型的算例中，將單位運輸成本設為固定值，在實際運輸中，由于地理位置、天氣、道路狀況等因素的影響，單位運輸成本是變化的，在未來的研究中可以給予這方面的考慮。