基于Mixed Logit離散選擇模型的緊急救援信號過渡方案選擇研究

王品乘，姚 佼，張凱敏 WANG Pincheng,YAO Jiao,ZHANG Kaimin

（1.上海理工大學 管理學院，上海 200093；2.上海城市交通設計院有限公司，上海 200120）

(1.Management School,University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093,China;2.Shanghai Urban Transport Design Institute,Shanghai 200120,China)

0 引言

隨著城市集約化發展的趨勢，城市土地和人口高度集中，導致城市存在較大的安全隱患。城市突發事件一旦發生，危害極大，需要及時啟動緊急救援系統。現如今，城市交通的演變趨勢正從危害程度相對較低的大概率事件（如城市擁堵問題）向危害較大的小概率（如城市突發問題）事件轉移[1-2]。因此，對于突發事件的應急管理迫在眉睫。

目前國內外對于緊急救援信號恢復策略主要集中在通過一種平滑過渡方法完成信號的恢復。Yun等研究了基于緊急車輛優先占有（EVP）空間的現代交通信號控制系統，提出了緊急車輛優先于其他車輛通行的過渡算法[3]。Nelson主要是對緊急救援車輛通過后的恢復策略做了研究，認為當緊急救援車輛通過交叉口后，采用平滑過渡算法可以使信號相位快速安全地返回正常信號相位[4]。Yun I針對緊急救援優先后的交通狀況，考慮了三種不同交通量條件下的出口控制和轉換方法[5]。Hall T提出在協調信號控制系統下對于緊急救援信號控制的挑戰在于在優先后選擇最佳的協調恢復策略，以使對正常交通信號的干擾最小化[6]。

南天偉在研究緊急救援車輛通過后，提出了直接轉換恢復策略、階梯函數恢復策略、模糊神經系統恢復策略三種方案[7]。柏偉利用數學模型建立了緊急救援車輛信號優先和信號恢復的轉換過程[8]。Lee通過建立以過渡過程中總延誤最小為目標的優化過渡模型，表明過渡優化效果在不同場景下均優于平滑過渡算法[9]。Jon T指出信號優先會造成某個相位交通量增長，最好的方法是在交通量增加了20%的時候采用信號過渡戰略[10]。盧凱在周期過渡步長范圍，不斷調整相位差，提出的N周期加權信號過渡方法相對于單周期過渡具有更好的效益和實用價值[11]。

1 Mixed Logit離散選擇模型

離散選擇模型（Discrete Choice Model，DCM）是基于多個連續或者離散自變量和離散因變量之間的關系進行不同選項之間做出選擇。廣泛用于社會學、經濟學、消費者決策和交通領域的交通方式劃分階段[12]。

常用的離散選擇模型包括Logit模型、Nested-logit模型、Probit模型、Mixed-logit模型。Logit模型應用最廣泛，但是存在兩個問題：IIA特性（Independent from Irrelevant Alternatives）和隨機喜好限制。Nested-logit模型雖然解決了IIA特性[13]，但是不能解決隨機喜好限制。Probit模型只能解決分布函數為正態分布的情況。Mixed-logit模型能有效解決Logit模型的兩大缺陷。IIA特性并不符合獨立極值分布的，隨機喜好限制就是Logit模型中參數一般為固定值，但是不同選擇者的喜好和心理不同[14]，因此對于不同的選擇者的選擇行為在某種意義上是符合一定分布的，即參數為一個分布函數，而并不是一個固定常數。因此，選用Mixed Logit模型進行緊急救援不同過渡方案間的離散選擇可以克服這兩個缺陷。

1.1 Mixed Logit模型原理解析

離散選擇模型常用效用函數表示個人選擇某種方案的效用，Mixed Logit模型中個人n選擇方案i的效用函數可以表示為：

式中：Uni為決策者n選擇了i方案時獲得的效用，Vni為確定的效用，即固定效用；εni為不可衡量效用，即隨機項，βj為第j個特征變量的系數，即參數值，對于Mixed Logit模型，βj為符合一定分布的分布函數，Xj為第j個特征變量。

Mixed Logit模型可以看做一般Logit模型在某種分布函數上的概率積分，Mixed Logit模型的一般表達式為：

式中：Pni為個人n選擇方案i的概率；Lni（β）為系數為固定值的概率，f（ β|θ）為符合某種分布的概率密度函數；θ為分布函

數的參數值，其他參數含義同上。

1.2 模型求解與參數標定

Mixed Logit模型中參數不是一個常數，因此如果特征變量和系數組成的矩陣為多維時，不能運用傳統積分算法求解，只能借助計算機仿真模擬對模型求解[15]。采用蒙特卡洛模擬偽隨機數產生隨機數的Halton數列抽樣方法，可以在較小樣本的情況下獲取高精度有用的樣本隨機數。通過迭代R次抽取隨機參數β，獲取模擬概率平均值[16]。構造極大似然函數：

對數似然函數為：

對β求偏導：

式中：R表示產生的R個隨機數，βr為第r個隨機數對應的系數值，其他參數含義同上，借助Newton-Rapson法進行求解。

2 基于Mixed Logit離散選擇模型的緊急救援信號過渡方案選擇

在緊急救援信號過渡策略的Mixed Logit離散選擇模型中，可選方案有緊急救援多目標信號過渡優化方案、立即過渡方案、

兩周期過渡方案、三周期過渡方案[17]，選取四種過渡方案作為Mixed Logit離散選擇模型的因變量，選取代表道路交通特性的排

隊長度、車均延誤、小時流量、過渡時長作為各個方案的特征變量。

2.1 特征變量

選取代表道路交通特性的排隊長度、車均延誤、小時流量、過渡時長作為各個方案的特征變量。其中排隊長度和小時流量兩個特征變量的系數值采用固定系數，車均延誤和過渡所需時長對應的系數符合正態分布，具體的特征變量及符號表示如表1所示：

表1 緊急救援信號過渡方案Mixed Logit離散選擇模型特征變量

2.2 效用函數建立

四種不同的信號過渡方案，在給定特征變量的情況下，忽略決策者的主觀意愿，得到的效用值一般是不同的，決策者更傾向于效用大的方案。結合過渡方案和特征變量建立的效用函數如式（8）所示：

式中：xnij為導致信號過渡方案決策者n選擇第i種方案的第j個變量值，βj為估計參數，其他符號意義與上節相同。將四個特征變量帶入得效用函數式如下：

式中：ηi為擬合出來的常數，其他參數含義同上，β1、β3為固定系數值，β2、β4為符合正態分布的系數值，計算如下：

式中：μj為正態分布的第j個變量的均值，k為標準正態分布的隨機數，σj為正態分布的第j個變量的標準差。

針對四種過渡方案，即多目標信號過渡方案、立即過渡方案、兩周期過渡方案、三周期過渡方案的效用函數如下：

多目標信號過渡方案：

立即過渡：

兩周期過渡：

三周期過渡：

式中：βj含義同上，通過極大似然估計得到，ηi為常數，通過擬合得到，其他參數含義同上。

2.3 參數標定與檢驗

參數標定見1.2節中參數標定方法，參數檢驗用于檢驗軟件標定的參數值與理論值之間的差異性，選用t值檢驗法，在R語言中輸出t檢驗值。

式中：βk為第k個特征變量的系數，vk為協方差矩陣中第k個對角元素。當時變量的選取具有顯著性。

3 案例仿真分析與驗證

3.1 仿真環境

以蘇州市主干道為例，選取塔園路—獅山路、獅山路—濱河路、濱河路—鄧尉路三個交叉口組成的路徑（交叉口渠化如圖1所示）作為案例，模擬緊急救援信號過渡案例分析。

調查其晚高峰5:00～6:00小時交通流量，并根據功效函數評分法的適度函數，利用Matlab編寫程度得到各個交叉口的目標值和配時參數計算結果，如表2所示[18]。

3.2 Mixed Logit離散選擇模型運算

將排隊長度、車均延誤、交叉口流量、過渡所需時長等數據運用極大似然估計法計算，同時采用R語言Mixed Logit參數標定方法，可以得到參數β的值和顯著性t值檢驗的結果，如表3所示。

從表3中可以看出，各個參數的t值檢驗結果較為顯著，說明選取的各個特征變量對于Mixed Logit選擇模型的判定都是合理的。根據公式（11） 至式（14）可以建立四種過渡方案效用函數。

圖1 實際案例渠化圖

表2 各交叉口目標值和配時參數計算結果

表3 參數計算及校驗

選取緊急救援信號協調優先后的數據分別進行多目標信號過渡、立即過渡、兩周期過渡、三周期過渡方案進行預測可以得到各特征變量并通過Mixed Logit模型計算各方案的概率選擇結果，如表4所示：

表4 各交叉口信號過渡方案及選擇概率 單位：%

計算結果顯示：利用Mixed Logit離散選擇模型對交叉口進行選擇，選擇率較大的均為多目標過渡模型，平均選擇概率為50.23%。

3.3 緊急救援信號過渡方案仿真驗證

采用Mixed Logit模型進行選擇概率計算之后，需要仿真驗證Mixed Logit模型的可行性。采用TSIS仿真軟件對緊急救援沿線三個交叉口在四種方案場景下分別進行仿真分析，設置仿真時長3 600s，觀察車均延誤和排隊長度的變化情況，得出的結果如表5所示。

TSIS仿真結果表明：對各交叉口來說，采用多目標過渡方案無論是在車均延誤上還是在排隊長度上都有著較好的結果，而緊急救援Mixed Logit離散選擇模型的預測結果中多目標過渡方案選擇概率亦為最高，這與仿真結果相吻合，說明Mixed Logit離散選擇模型具有一定的適用性和可行性。

表5 緊急救援沿線路徑四種過渡方案仿真結果

4 結束語

本文運用Mixed Logit模型對緊急救援多目標過渡優化方案和三種預設式平滑過渡方案進行離散選擇。相關案例結果亦顯示，相對于立即過渡方案、兩周期過渡方案、三周期過渡方案，多目標過渡優化方案有著更大的選擇概率。最后，相關的TSIS仿真驗證的結果亦進一步驗證了Mixed Logit離散選擇模型的結論，驗證了模型優化過渡方案的有效性和合理性。但是，模型在選擇時暫未考慮道路上非機動車信號配時的影響以及行人過街信號的影響，對道路上公交車信號優先并行的情況亦未加考慮，這些內容需在后續深入研究以進一步加強Mixed Logit選擇模型的適用情況。