政府規制下廢舊電子產品回收渠道的演化博弈分析

樊相宇，劉昱瑩，武小平 FAN Xiangyu,LIU Yuying,WU Xiaoping

（西安郵電大學 現代郵政學院，陜西 西安 710061）

(Modern Post College,Xi'an University of Posts&Telecommunications,Xi'an 710061,China)

0 引 言

電子產品推陳出新速度增快，導致廢舊電子產品數量迅速增加。廢舊電子產品的合理回收再利用存在很大的提升空間，合理的回收再利用不僅有利于節約有限的資源，還對減少環境污染有積極的影響。工信部相關文件顯示，我國每年報廢的主要電器數量已經達到2億臺以上，重量達500萬噸以上。廢舊電子產品的處理不當，會給環境帶來污染，合理回收再利用可以節約企業的生產采購成本，因此，研究廢舊電子產品回收渠道具有現實作用。

廢舊電子產品的回收再利用越來越受到社會各界的關注，廢舊電子產品中含有危險物質對環境和人體健康均有負面影響，廢舊電子產品回收問題一直是學者們研究的焦點。金偉等闡明了我國電子廢棄物的回收現狀以及創新回收模式的必要性[1]。公顏德等構建政府同時補貼制造商和零售商的模型，并用博弈論方法對閉環供應鏈下的兩種模型進行了比較，說明了物流成本是影響物流策略的主要因素[2]。Crison等認為作為新的研究領域，供應鏈治理能夠涵蓋供應鏈績效的各方面，可以催生知識體系的科學決策[3]。趙秀堃等研究了供應鏈系統動態均衡治理方面的問題，包括內部效率機制以及外部合法性機制[4]。Jacobs等探討供應鏈系統中的責任分攤問題，得出供應鏈中所有參與者的加入，更有利于實現Erp目標的結論[5]。黎嘉琳、王嘉文、李敏樺等在結合博弈論相關知識的情況下，研究了供應鏈在閉環情況下的回收渠道選擇問題[6]。盧榮花、李南等從三個方面分析制造商如何選擇最優回收渠道等相關問題[7]。韓小花等利用斯塔克伯格競爭模型等相關理論，研究了在制造商共用零售商的市場結構的背景下回收渠道決策等問題[8]。熊中楷等通過建立數學模型進行研究和比較，總結出政府的正負激勵手段對企業回收策略可以產生不同影響的結論[9]。Li等研究得出應從內部治理的角度加強企業的核心影響力和中心性，而利益相關者應從外部治理的角度合作，得出供應鏈整體上是可以實現可持續性治理的結論[10]。曹柬等研究得出政府的正負激勵機制對制造商有積極的促進作用，能夠在提高制造商努力水平的條件下，提高政府的期望收益[11]。Jiuh-Biing Sheu等提出線性多目標模型處理供應鏈和物流運作問題[12]。于藝迎、李林建立博弈模型，并引入多種改進方案，使參與的三個主體達到演化穩定的狀態[13]。原逸超、石巋然應用演化博弈的方法研究得出政府監管獎勵、監管成本等因素是影響演化穩定性的關鍵因素，可以通過對這些因素的調節來調整企業自覺構建逆向物流系統，研究了政府監管對于企業構建逆向物流的積極作用[14]。

以上文獻取得了很多研究成果，分析了很多影響企業構建逆向物流系統的因素，以及政府在其中的作用，亦或是考慮不同激勵政策對企業回收策略的影響，亦或是考慮整個供應鏈的責任分攤。政府激勵政策對企業選擇正規、不正規回收渠道是由政府激勵作用的，但是忽略了企業選擇不正規的回收渠道處理廢舊電子產品也是存在一定收益的。增加影響企業選擇回收渠道的影響因素，通過演化博弈的方法考察企業采用正規回收渠道時的穩定策略，分析企業和政府雙方的策略調整過程，在此基礎上給出相應的管理建議。

1 問題描述及符號說明

1.1 問題描述與基本假設

針對廢舊電子產品不能妥善處置，會給環境帶來不可估量損害的問題。政府對采取正規回收渠道回收廢舊電子產品的企業予以拆解補貼，對不正規回收企業予以相應處罰，補貼和處罰會激勵企業選擇正規回收渠道。本文擬建立政府、回收企業兩方博弈模型，根據演化博弈等相關理論知識分別對政府和企業進行演化博弈穩定性分析，明確政府規制對企業選擇回收渠道的影響，然后，用Mtalab軟件進行算例分析，驗證模型的合理性。假設廢舊電子產品回收的參與主體為：政府、回收企業，政府不僅追求利益最大化，環境保護和能源消耗問題也是政府考慮的因素。企業選擇正規回收渠道，政府會給予一定的補貼。政府在監管的情況下，發現企業選擇不正規的回收渠道會對企業進行罰款。在地方政府監管有成果的情況下，中央政府也會給予地方政府一定的獎勵。針對以上問題，提出下列假設：

假設1：雙方均為理性經濟人，以追求自身利益最大化為目標；

假設2：政府是公益性的，環境保護和監管成本是政府最關心的問題；

假設3：不正規回收渠道會給環境帶來污染，政府會付出相應的環境治理成本；

假設4：政府監管所付出的監管成本大于中央對政府的獎勵；

假設5：有資質的正規渠道回收電子產品拆解后的金屬或是翻修后的產品有質保書，因此，二次銷售價格高于無資質的非正規渠道，正規渠道回收的生產成本大于不正規渠道；由于正規渠道采用先進的技術處理廢舊電子產品，因此技術處理成本也大于不正規回收渠道。

1.2 符號說明

CF：“正規”回收渠道所付出的成本；

CI：“不正規”回收渠道所付出的成本；

Cs：政府“監管”所付出的監管成本；

AF：政府對“正規”回收企業的拆解補貼；

PI：政府“監管”，對不正規企業的“罰金”；

RF：“正規”回收渠道翻修品銷售收入；

RI：“不正規”回收渠道翻修品銷售收入；

UI：政府監管到不正規回收企業造成社會福利損失付出的環境補救成本；

SG：中央將WEEE回收水平納入對地方政府的績效考核，政府監管獲得的獎勵。

2 模型構建與分析

企業選擇的策略為“正規”、“不正規”回收渠道，正規渠道采取符合法律規定的生產設備所產生的污染小，但是成本卻比不正規渠道成本大。政府的策略則分為“監管”和“不監管”，監管會付出相應的監管成本，但是中央將WEEE回收水平納入對地方政府的績效考核，政府監管將會獲得中央對政府的監管獎勵，若政府對企業放任不管，企業采用不正規方式處理廢舊電子產品，將會對環境造成嚴重的污染，政府將會付出環境補救成本。政府與回收企業的收益矩陣如表1所示。

3 演化博弈模型分析

假設企業選擇正規回收概率為x（ 0≤x≤ 1 ），不正規回收渠道概率為1-x；政府監管概率為y（ 0≤y≤ 1），不監管概率為1-y。

企業采取正規回收渠道的期望收益：

企業采取不正規回收渠道的期望收益：

企業的平均期望收益：

政府采取監督策略的期望收益：

政府采取不監督策略的期望收益：

政府的平均期望收益：

3.1 企業演化博弈穩定性分析

企業的復制動態方程為：

根據演化博弈的基本理論，演化穩定均衡策略必須滿足主導策略對于變異策略入侵的穩定性，即演化穩定策略對微小擾動的抗干擾性。即當時，x*是政府的演化穩定策略（ESS），下面分析其在不同情況下的演化穩定策略。

對x求導后，因為PI＞0，所以只討論RI+CF-AF-RF-CI的大小。

3.2 政府演化博弈穩定性分析

政府的復制動態方程為：

因為PI＞0，所以只討論SG+PI-CS的大小。

（1） 當 SG+PI-CS＜0 時，此時Y*=0是政府的演化穩定策略。

（2） 當 0＜S+P-C＜P時

GISI

（3） 當 SG+PI-CS＞PI時，,此時Y*=0是政府的演化穩定策略。

3.3 政府和企業演化博弈模型穩定性分析

由復制動態方程求出的局部平衡點不一定是博弈系統演化的穩定策略，根據Friedman提出的方法，平衡點的穩定性應該由該動態演化系統的雅可比矩陣的局部穩定性分析得到。

由方程式（7）和式（8）可得一個二維動力系統：

也可得政府和電子回收企業演化博弈系統的雅可比矩陣為：

其行列式Det（J）和跡Tr（J）分別為：

若局部平衡點對應的雅可比矩陣同時滿足行列式Det（J ）＞0，且其跡Tr（J）＜0時，則該平衡點為局部漸進不動點，則由復制動態方程求出的局部平衡點就是局部穩定的，及該平衡點就是演化穩定策略。對上述所有的平衡點所對應的雅可比矩陣的行列式和跡理可得表如表2所示：

表2 博弈系統的雅可比矩陣Det（J ）、Tr（J）＜0

由表2可知，在局部平衡點E（x*,y*）處，跡為0，與跡的條件相矛盾，故E（x*,y*）不是該動態系統的演化穩定策略，可以確定當地政府和廢舊電子產品回收企業博弈系統演化的穩定策略，需要確定AF+RF-RI-CF+CI,SG+PI-CS,PI+AF+RF-RI-CF+CI,以及SG-CS正負情況，而若AF+RF-RI-CF+CI＞0，則 PI+AF+RF-RI-CF+CI＞0,且若SG+PI-CS＜0,則SG-CS＜0，因此分為下面9種情況討論，如表3所示。

分析表3可得以下結論：

（1） AF+RF-RI-CF+CI＞0,SG+PI-CS＞0,PI+AF+RF-RI-CF+CI＞0,SG-CS＞0 時，或者當 AF+RF-RI-CF+CI＜0,SG+PI-CS＞0,PI+AF+RF-RI-CF+CI＞0,SG-CS＞0時，系統的演化穩定策略（ESS）為（1,1）。

（2） AF+RF-RI-CF+CI＞0,SG+PI-CS＜0,PI+AF+RF-RI-CF+CI＞0,SG-CS＜0 時，或者當 AF+RF-RI-CF+CI＞0,SG+PI-CS＞0,PI+AF+RF-RI-CF+CI＞0,SG-CS＜0時，系統的演化穩定策略（ESS）為（1,0）。

（3） AF+RF-RI-CF+CI＜0,SG+PI-CS＜0,PI+AF+RF-RI-CF+CI＜0,SG-CS＜0 時，或者當 AF+RF-RI-CF+CI＜0,SG+PI-CS＜0,PI+AF+RF-RI-CF+CI＞0,SG-CS＜0時，系統的演化穩定策略（ESS）為（0,0）。

（4） AF+RF-RI-CF+CI＜0,SG+PI-CS＞0,PI+AF+RF-RI-CF+CI＜0,SG-CS＞0 時，或者當 AF+RF-RI-CF+CI＜0,SG+PI-CS＞0,PI+AF+RF-RI-CF+CI＜0,SG-CS＜0時，系統的演化穩定策略（ESS）為（0,1）。

（5） AF+RF-RI-CF+CI＜0,SG+PI-CS＞0,PI+AF+RF-RI-CF+CI＞0,SG-CS＜0 時，沒有演化穩定策略。

4 算例分析

為了分析政府與廢舊電子產品回收渠道之間的策略互動，在結合現實情況的條件下，對各參數進行賦值。

表3 平穩點的穩定性分析

（1）取參數AF=4,RF=9,RI=7,CF=7,CI=2,SG=3,PI=3,CS=2,x=0.7,y=0.7，滿足第一種條件。取參數AF=2,RF=9,RI=7,CF=7,CI=2,SG=3,PI=3,CS=2,x=0.7,y=0.7，滿足第二種條件。

根據Matlab仿真得到如圖1（a），圖1（b）所示的演化趨勢：隨著迭代步數的增加，企業選擇正規渠道的比例不斷增加，政府選擇監管的比例不斷增加，兩個主體在（1,1 ）處達到演化穩定。

圖1

由圖1（a）分析可知，中央對地方政府的監管獎勵大于政府監管所付出的監管成本。政府對正規回收企業的拆解補貼與正規回收渠道翻修品的凈收益之和大于不正規回收渠道翻修廢舊電子產品的凈收益，此情況下政府監管的成本不高，政府只要付出小額的監管成本，不但能夠獲得中央對地方政府的獎勵補貼，還可以在監管不正規回收企業時獲得罰金，罰款金額越大，政府參與監管的積極性越高，企業為了規避高額的罰款以及獲得政府的補貼，也趨向于采取正規回收渠道處理廢舊電子產品。

由圖1（b）分析可知，情況二與情況一相似，政府付出監管成本較小，趨向于選擇監管的決策。此時政府對正規回收企業的拆解補貼與正規回收渠道翻修品的凈收益之和小于不正規回收渠道翻修廢舊電子產品的凈收益，而政府對正規回收企業的拆解補貼、正規回收渠道翻修品的凈收益與政府對不正規企業的罰金之和大于不正規回收渠道翻修廢舊電子產品的凈收益，因此，在此情況下，雖然正規企業獲得的補貼少，但是由于政府會加大處罰力度，增大罰款數額，所以企業會趨向于選擇正規回收渠道，政府也會趨向于選擇監管。

綜上，在情況一和情況二條件下，企業趨向于選擇正規回收渠道、政府趨向于選擇監管。

（2）取參數AF=4,RF=9,RI=7,CF=7,CI=2,SG=3,PI=1,CS=5，x=0.7,y=0.7，滿足第三種條件。取參數AF=4,RF=9,RI=7,CF=7,CI=2,SG=3,PI=3,CS=5,x=0.7,y=0.7，滿足第四種條件。

根據Matlab仿真得到如圖2（a）、圖2（b）所示的演化趨勢：隨著迭代步數的增加，企業選擇正規渠道的比例不斷增加，政府選擇監管的比例不斷減小，兩個主體在（1,0）處達到演化穩定。

圖2

由圖2（a）分析可知，中央對地方政府的監管獎勵與政府對不正規企業的罰金之和小于政府監管所付出的監管成本，即政府監管要付出較大的成本，而獲得的利益較小，在此情況下，政府會趨向于選擇不監管。但是由于政府對正規企業補貼數額較大，因此企業還是趨向于選擇正規的回收渠道來處理廢舊電子產品。

分析圖2（b）可知，此情況下，中央獎勵與罰金之和大于監管成本，而中央對地方政府的監管獎勵小于政府監管成本，因此，在此情況下，政府會選擇增加對不正規企業的罰款來增加收益，企業為了避免高額的罰款，會趨向于選擇正規回收渠道處理廢舊電子產品，政府為了規避高昂的監管成本，趨向于選擇不監管。

綜上，在情況三和情況四條件下，企業趨向于選擇正規回收渠道、政府趨向于選擇不監管。

（3）取參數AF=1,RF=9,RI=7,CF=7,CI=2,SG=3,PI=1,CS=5，x=0.7,y=0.7，滿足第五種條件。取參數AF=1,RF=9,RI=7,CF=7,CI=2,SG=3,PI=3,CS=5,x=0.7,y=0.7，滿足第六種條件。

根據Matlab仿真得到如圖3（a）、圖3（b）所示的演化趨勢：隨著迭代步數的增加，企業選擇正規渠道的比例不斷減小，政府選擇監管的比例不斷減小，兩個主體在（0,0）處達到演化穩定。

圖3

由圖3（a）分析可知，中央對地方政府的監管獎勵與政府對不正規企業的罰金之和小于政府監管所付出的監管成本，即政府選擇監管會付出數額巨大的監管成本，但是收益較小，因此政府趨向于選擇不監管。而政府對正規回收企業的拆解補貼與正規回收渠道翻修品的凈收益之和小于不正規回收渠道翻修廢舊電子產品的凈收益，且拆解補貼、正規回收企業凈收益與政府對不正規回收企業罰款之和小于不正規回收企業凈收益，可以得出此時政府對正規回收企業補貼金額較小，對不正規企業罰款金額也較小，與數額較大的成本相比，不正規企業會寧愿選擇繳納數額較小的罰款采用不正規回收渠道處理廢舊電子產品。

由圖3（b）分析可知，情況六與情況五相似，此種情況政府為了回避高額的監管成本而選擇不監管。此時雖然罰款金額增大，但是選擇正規回收渠道拆解補貼很小且凈收益小，因此企業還是選擇凈收益大的不正規回收渠道來處理廢舊電子產品。

綜上，在情況五和情況六條件下，企業趨向于選擇不正規回收渠道、政府趨向于選擇不監管。

（4） 取參數AF=1,RF=9,RI=7,CF=7,CI=1,SG=3,PI=1,CS=2 x=0.7,y=0.7，滿足第七種條件。取參數AF=1,RF=9,RI=7,CF=7,CI=1,SG=3,PI=2,CS=4,x=0.7,y=0.7，滿足第八種條件。

根據Matlab仿真得到如圖4（a）、圖4（b）所示的演化趨勢：隨著迭代步數的增加，企業選擇正規渠道的比例不斷減小，政府選擇監管的比例不增加，兩個主體在（0,1）處達到演化穩定。

圖4

由圖4（a）分析可知，中央對地方政府的監管獎勵大于政府的監管成本，因此在此情況下，政府只要付出金額較小的監管成本，就能獲得包括中央獎勵與對不正規企業的罰金等金額較大的收益，所以政府趨向于選擇監管。而政府對正規回收企業的拆解補貼與正規回收渠道翻修品的凈收益之和小于不正規回收渠道翻修廢舊電子產品的凈收益，因此，政府對正規企業補貼金額較小，而選擇不正規回收渠道所獲得收益較大，此時企業更愿意繳納小額罰款而選擇收益較大的不正規回收渠道處理廢舊電子產品。

分析圖4（b）可知，與條件七相比，此時中央對政府的監管獎勵小于監管成本，但是中央獎勵與政府對不正規企業的罰金之和還是大于政府監管成本的，因此在此情況下，政府還是會選擇監管。此情況下，對不正規企業罰款金額小，對正規企業補貼小，因此，此時企業會選擇不正規回收渠道處理廢舊電子產品。

綜上，在情況七和情況八條件下，企業趨向于選擇不正規回收渠道、政府趨向于選擇監管。

（5） 取參數AF=1,RF=9,RI=7,CF=7,CI=1,SG=3,PI=1,CS=2，x=0.7,y=0.7，滿足第九種條件，此時，系統沒有演化穩定策略，仿真結果如圖5所示。

分析圖5可知，中央對地方政府的監管獎勵小于政府監管所付出的監管成本；中央對地方政府的監管獎勵與政府對不正規企業的罰金之和大于政府監管所付出的監管成本；政府對正規回收企業的拆解補貼與正規回收渠道翻修品的凈收益之和小于不正規回收渠道翻修廢舊電子產品的凈收益；政府對不正規企業的罰款、政府對正規回收企業的拆解補貼與正規回收渠道翻修品的凈收益之和小于不正規回收渠道翻修廢舊電子產品的凈收益。此時企業和政府都處在周期動蕩狀態，沒有穩定的演化策略，但是兩類主體的演化趨勢大致一致，一方策略的改變，另一方會選擇有利于自己利益的最佳策略；隨著罰款增大，企業則會由選擇不正規回收渠道轉向正規回收渠道，正規回收渠道逐漸增多則企業所獲罰款就會逐漸減少，為了縮小成本，政府由轉向選擇不監管。

因此，情況九條件下，動態系統沒有穩定的演化穩定結果，博弈主體處于周期動蕩狀態。

圖5 無穩定點演化過程仿真

5 結論與展望

在隨著科技快速發展、電子產品急劇增加的背景下，以演化博弈相關理論為基礎，構建地方政府與回收企業的演化博弈模型，分析不同條件下的演化穩定策略，并結合Matalb軟件帶入數值對得到的演化穩定策略進行驗證。分析可知政府對不正規企業的罰款、中央對地方政府的監管獎勵以及政府的監管成本是影響政府與回收企業博弈行為的關鍵因素。正規企業若是收益有保障，政府再給予一定的補貼，企業會自覺選擇正規的回收渠道處理廢舊電子產品，而此時政府也能節約相應的監管成本，不僅有利于資源的合理配置，也有利于能源的節約，更是有利于提高社會總效益。對于保障正規企業的收益，一方面可以引進先進的技術來支持企業減小生產成本；另一方面，政府可提供相應平臺供正規企業銷售再加工電子產品，這樣可以增大企業的凈收益。

對于不采取正規回收渠道的企業，一方面，政府可以加大罰款金額；另一方面，政府還可以增大對正規回收企業的補貼金額，來促使企業選擇正規的回收渠道。同時政府還應該起到引領的作用，加大宣傳力度，帶領企業走向可持續發展的道路。

進一步的研究可以考慮消費者的影響，根據演化博弈理論對政府、回收企業及消費者三個主體進行分析，探討企業選擇回收渠道的影響因素。