基于DEA-TOPSIS組合法的城市軌道交通系統(tǒng)效率評(píng)價(jià)研究

葉嘉棟 （貴州大學(xué)，貴州 貴陽 550025）

0 引言

城市軌道交通系統(tǒng)是指在城市中使用車輛在固定導(dǎo)軌上運(yùn)行并主要用于城市客運(yùn)的交通系統(tǒng)。近年來，隨著我國城鎮(zhèn)化進(jìn)程的迅速推進(jìn)和經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，大型城市的外來人口、私家車持有量越來越多，交通堵塞、排放污染等問題日益嚴(yán)重，建設(shè)高效便捷、清潔環(huán)保的城市軌道交通系統(tǒng)成為大型城市可持續(xù)發(fā)展的必然需求。

截至2018年底，我國大陸地區(qū)共有35座城市開通了城市軌道交通系統(tǒng)，運(yùn)營線路總長度5 761.4km，僅2018年的新增線路長度就長達(dá)728.7km。然而，目前我國城市軌道交通系統(tǒng)的發(fā)展整體尚處于初級(jí)階段，在運(yùn)輸能力、換乘效率等方面，同發(fā)達(dá)國家相比，有較大的差距。城市軌道交通系統(tǒng)投資成本高，建造工期長，成本回收慢，能否高效地規(guī)劃、建設(shè)、運(yùn)營軌道交通系統(tǒng)關(guān)系到一個(gè)城市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展、交通命脈，其系統(tǒng)效率評(píng)價(jià)問題的研究具有較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義和較高的研究價(jià)值。

在眾多城市軌道交通系統(tǒng)效率評(píng)價(jià)方法中，數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DEA）法因其無需提前假定生產(chǎn)函數(shù)的形式，無需對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化處理，能夠避免決策者的主觀因素的影響等優(yōu)點(diǎn)，近年來得到了學(xué)術(shù)界的廣泛應(yīng)用。其中，Hilmola[1]（2010）運(yùn)用DEA法對(duì)52座世界大型城市的軌道交通系統(tǒng)效率進(jìn)行了評(píng)價(jià)，并分析了線路密度和城市人口密度對(duì)效率的影響；周強(qiáng)等[2]（2014）運(yùn)用DEA法對(duì)全國16座城市的軌道交通系統(tǒng)效率進(jìn)行了評(píng)價(jià)，結(jié)合生產(chǎn)前沿投影中的投入冗余和產(chǎn)出不足找出城市軌道交通系統(tǒng)存在的問題；Wanke等[3]（2016）將DEA法與Bate回歸法相結(jié)合，討論了城市人口、收入等要素對(duì)城市軌道交通系統(tǒng)產(chǎn)出的影響；張浩等[4]（2018）運(yùn)用了DEA法測度了全國20座城市的城市軌道交通系統(tǒng)運(yùn)輸效率，并用Tobit模型找出運(yùn)輸效率的影響因素。

上述研究主要基于DEA中的CCR、BCC模型，從不同的角度對(duì)城市軌道交通系統(tǒng)效率進(jìn)行了評(píng)價(jià)，然而，CCR、BCC模型存在以下局限性：在對(duì)同質(zhì)決策單元（DMU）進(jìn)行排序時(shí)，無法區(qū)分多個(gè)DEA有效的DMU間的相對(duì)有效性。例如，周強(qiáng)等[2]在對(duì)我國城市軌道交通系統(tǒng)效率進(jìn)行時(shí)評(píng)價(jià)時(shí)，16座研究城市中DEA有效的城市高達(dá)11個(gè)，占總體的68.75%，這些城市的軌道交通系統(tǒng)有效程度是否相同，是否還有進(jìn)一步的改進(jìn)空間，值得深入探討。

為解決這一問題，部分學(xué)者在DEA的基礎(chǔ)上結(jié)合TOPSIS法對(duì)有效DMU進(jìn)行進(jìn)一步排序。TOPSIS法是由Hwang等[5]（1981）提出的一種解決多目標(biāo)決策問題的方法，其基本思想是首先構(gòu)造目標(biāo)決策問題的正理想解和負(fù)理想解，通過計(jì)算DMU到正理想解和負(fù)理想解的距離，求解其理想解貼合度的大小，進(jìn)而比較出不同有效DMU間的相對(duì)有效性。近年來DEA-TOPSIS組合法被廣泛應(yīng)用于醫(yī)院效率評(píng)價(jià)[6]、銀行效率評(píng)價(jià)[7]、應(yīng)急資源配置效率評(píng)價(jià)[8]等領(lǐng)域。目前為止，尚未有學(xué)者將此方法應(yīng)用于城市軌道交通系統(tǒng)效率評(píng)價(jià)中。

1 城市軌道交通系統(tǒng)效率評(píng)價(jià)模型

為了克服DEA模型無法區(qū)分多個(gè)DEA有效DMU間的相對(duì)有效性的局限性，本文擬采用DEA-TOPSIS組合法對(duì)我國城市軌道交通系統(tǒng)的效率進(jìn)行評(píng)價(jià)。具體步驟如下：

（1）構(gòu)建城市軌道交通系統(tǒng)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，分別求解CCR、BCC模型得到各DMU的技術(shù)效率和純技術(shù)效率。

（2）根據(jù)各DMU的技術(shù)效率和純技術(shù)效率，進(jìn)一步計(jì)算其規(guī)模效率，并分析其規(guī)模報(bào)酬的變化情況。

（3）對(duì)于DEA非有效的DMU，進(jìn)一步求解其在生產(chǎn)前沿面上的投影，即DMU對(duì)應(yīng)的城市軌道交通系統(tǒng)中存在的投入冗余和產(chǎn)出不足，也是城市軌道交通系統(tǒng)需要改進(jìn)的方向和幅度。

（4）對(duì)于DEA有效的DMU，運(yùn)用TOPSIS法求解DMU到正理想解和負(fù)理想解的距離，得到該DMU的理想解貼合度，根據(jù)理想解貼合度的大小對(duì)DEA有效DMU進(jìn)行進(jìn)一步排序。

1.1 DEA模型

假設(shè)共有n個(gè)DMU，記為DMUj（j=1,2,…,n ），每個(gè)DMU包含m個(gè)投入和s個(gè)產(chǎn)出，分別記做Xij（i=1,2,…,m）和Yrj（r=1,2,…,s），則求解的技術(shù)效率的CCR模型可以表示為：

其中：h0是DMUj0的技術(shù)效率值，vi、ur分別為對(duì)應(yīng)的投入產(chǎn)出權(quán)重向量，利用Charnes-Cooper變換將CCR模型線性化，并引入松弛變量，可以得到CCR模型的對(duì)偶規(guī)劃：

其中：λj、θ為對(duì)偶變量，s+和s-為待測的松弛變量，記其最優(yōu)解分別為λ*、θ*、s+*和s-*，則λ*是規(guī)模報(bào)酬變化情況的判斷依據(jù)，θ*即為DMUj0的技術(shù)效率值，s+*和s-*分別為DMUj0對(duì)應(yīng)的投入冗余和產(chǎn)出不足，我們可以有以下判斷：

（1） 若 θ*=1且s+*=s-*=0，則 DMUj0為DEA有效 DMU。

（2） 若θ*=1且s+*≠0、s-*≠0，則DMUj0為DEA弱有效DMU。

（3） 若θ*≠1，則DMUj0為DEA非有效DMU。

CCR模型基于規(guī)模報(bào)酬不變的假設(shè)，所測得的效率是系統(tǒng)的技術(shù)效率，為了求解系統(tǒng)的純技術(shù)效率和規(guī)模效率，Banker等提出了BCC模型，該模型基于規(guī)模報(bào)酬可變的假設(shè)，所求的效率值是系統(tǒng)的純技術(shù)效率，BCC模型可以表示為：

BCC模型的最優(yōu)解σ*即為DMUj0的純技術(shù)效率，規(guī)模效率為技術(shù)效率值比純技術(shù)效率值，即θ*/σ*，同時(shí)，我們有如下判斷：

（1） 若θ*/σ*=1，則說明規(guī)模報(bào)酬收益不變，DMUj0已達(dá)到最優(yōu)生產(chǎn)規(guī)模。

（2） 若 θ*/σ*＜1，且對(duì)公式中的 λ*求和，有，則說明DMU的規(guī)模報(bào)酬遞增，擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模能夠帶來效率的提j0升。

（3） 若 θ*/σ*＜1，且對(duì)公式中的 λ*求和，有，則說明DMU的規(guī)模報(bào)酬遞減，縮小生產(chǎn)規(guī)模能夠帶來效率的提j0升。

1.2 TOPSIS模型

假設(shè)運(yùn)用DEA法共得到p個(gè)有效決策單元，將這p個(gè)有效決策單元的m個(gè)投入指標(biāo)和s個(gè)產(chǎn)出指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)合并，得到一個(gè)大小為p*q（ q=m+ ）s的初始決策矩陣，記做矩陣A，有：

對(duì)初始決策矩陣中的所有決策元素進(jìn)行歸一化處理，有：

確定各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重（具體的權(quán)重取法將在后文中加以討論），將權(quán)重向量記做W=（w1,w2,…,wq）T，記加權(quán)決策矩陣為矩陣V，有：

進(jìn)而，各有效決策單元的理想解貼合度可以表示為：

通過對(duì)比各有效決策單元的理想解貼合度大小，即可比較出個(gè)有效決策單元間的相對(duì)有效性。

1.3 研究對(duì)象選取與指標(biāo)體系構(gòu)建

考慮到目前我國大多數(shù)城市的軌道交通系統(tǒng)方興未艾，只有新建的一兩條線路，尚不能形成完整的軌道交通網(wǎng)絡(luò)，故本文在選取研究對(duì)象時(shí)參考《城市軌道交通2018年度統(tǒng)計(jì)和分析報(bào)告》給出的標(biāo)準(zhǔn)，只考慮擁有4條及以上運(yùn)營線路，且換乘站3座及以上，已實(shí)現(xiàn)軌道交通網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營的城市。截止2018年底，全國共有等16座城市滿足要求，如表1所示。

綜合考慮了指標(biāo)的易得性和完整性，本文選擇線路長度、線路數(shù)、站點(diǎn)數(shù)、車輛數(shù)作為投入指標(biāo)，線路、站點(diǎn)、車輛都是城市軌道交通系統(tǒng)直接投入的生產(chǎn)要素。年客運(yùn)量和軌道交通負(fù)擔(dān)率作為產(chǎn)出指標(biāo)，分別表示軌道交通系統(tǒng)為城市所帶來的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益，其中軌道交通負(fù)擔(dān)率為軌道交通客運(yùn)量的人數(shù)占城市客運(yùn)總量的比例。所用數(shù)據(jù)來源于中國城市軌道交通協(xié)會(huì)發(fā)布的《城市軌道交通2018年度統(tǒng)計(jì)和分析報(bào)告》和交通運(yùn)輸部公布的《2018年全國城市客運(yùn)量》。

2 實(shí)證分析

2.1 基于DEA的城市軌道交通系統(tǒng)效率評(píng)價(jià)

將表1中各項(xiàng)投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)分別代入CCR、BCC模型中求解，可以得到各城市軌道交通系統(tǒng)的效率情況及規(guī)模報(bào)酬變化情況，如表2所示。

從表2中可以看出，2018年全國城市軌道交通系統(tǒng)技術(shù)效率均值和純技術(shù)效率均值分別為0.963和0.983，其中DEA有效的城市共有12座，占整體的75%。技術(shù)效率無效但純技術(shù)效率有效的城市有重慶1座，技術(shù)效率和純技術(shù)效率均無效的城市有長春、西安、昆明3座。

從規(guī)模效率來看，長春、西安、昆明3座城市處于規(guī)模報(bào)酬遞增階段，這表明對(duì)于上述城市而言，繼續(xù)加大建設(shè)力度和系統(tǒng)投入有利于系統(tǒng)效率的進(jìn)一步提高，這3座城市均為近年來軌道交通系統(tǒng)高速發(fā)展的新興城市。而作為軌道交通系統(tǒng)起步較早的重慶，城區(qū)軌道交通網(wǎng)絡(luò)趨于飽和，目前的發(fā)展已經(jīng)進(jìn)入了規(guī)模報(bào)酬遞減階段，繼續(xù)新建軌道交通系統(tǒng)會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)效率的降低，應(yīng)針對(duì)市內(nèi)部分老舊線路、列車進(jìn)行升級(jí)改造，通過技術(shù)更新、管理創(chuàng)新、運(yùn)營優(yōu)化等一系列措施改變目前系統(tǒng)技術(shù)效率的非有效態(tài)勢。

對(duì)于DEA非有效的4個(gè)DMU，進(jìn)一步計(jì)算DMU在生產(chǎn)前沿面上的投影，即系統(tǒng)內(nèi)部存在的投入冗余和產(chǎn)出不足，如表3所示。

以重慶為例，在不考慮規(guī)模報(bào)酬變化的前提下，對(duì)于現(xiàn)有的軌道交通系統(tǒng)，減少28座運(yùn)營站點(diǎn)和11節(jié)運(yùn)營車輛，可以使年客運(yùn)量提升17 829.9萬人次。通過計(jì)算城市軌道交通系統(tǒng)的投入冗余和產(chǎn)出不足，可以得到各DEA非有效的城市軌道交通系統(tǒng)的改進(jìn)方向和改進(jìn)數(shù)量。

表1 城市軌道交通系統(tǒng)投入、產(chǎn)出指標(biāo)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

2.2 基于TOPSIS的有效決策單元排序

采用DEA法測度效率后，有12座城市的軌道交通系統(tǒng)DEA有效，這些城市的軌道交通系統(tǒng)有效程度是否相同，是否還有進(jìn)一步改進(jìn)的空間，需要結(jié)合TOPSIS法進(jìn)行進(jìn)一步解析。不同的權(quán)重取法直接影響理想解貼合度的計(jì)算結(jié)果，目前，絕大多數(shù)研究應(yīng)用TOPSIS法時(shí)采取專家打分法、熵權(quán)法、主觀權(quán)值法等方法來確定權(quán)重。本文分別設(shè)置熵權(quán)型、經(jīng)濟(jì)效益?zhèn)戎匦秃蜕鐣?huì)效益?zhèn)戎匦?種不同的權(quán)重。其中，熵權(quán)型權(quán)重是通過計(jì)算各指標(biāo)的信息熵大小，確定指標(biāo)權(quán)重分配方法。信息熵是刻畫信息無序程度的指標(biāo)，根據(jù)信息論原理，指標(biāo)的信息熵越小，相應(yīng)的信息量也越大，需要設(shè)置的權(quán)重也就越大，反之，指標(biāo)的信息熵越大，相應(yīng)的信息量也越小，需要設(shè)置的權(quán)重也就越小。

表2 軌道交通系統(tǒng)DEA效率評(píng)價(jià)結(jié)果

經(jīng)濟(jì)效益?zhèn)戎匦秃蜕鐣?huì)效應(yīng)側(cè)重型權(quán)重分配為主觀權(quán)值法，首先由決策者主觀確定系統(tǒng)主要側(cè)重的決策目標(biāo)（使系統(tǒng)中某項(xiàng)投入最小或某項(xiàng)產(chǎn)出最大），為該目標(biāo)所對(duì)應(yīng)的指標(biāo)賦予最大權(quán)重，再將剩余權(quán)值平均分配給其他指標(biāo)。本文參考劉志剛等[9]（2008）對(duì)于指標(biāo)的分類，假設(shè)了兩種不同城市軌道交通系統(tǒng)的側(cè)重類型。在經(jīng)濟(jì)效益?zhèn)戎匦图僭O(shè)下，城市軌道交通系統(tǒng)的主要決策目標(biāo)是運(yùn)載最多的乘客，在有限運(yùn)營成本的前提下獲取最大的運(yùn)營收入，即追求年客運(yùn)量最大化；在社會(huì)效益?zhèn)戎匦图僭O(shè)下，城市軌道交通系統(tǒng)的主要決策目標(biāo)是承擔(dān)最多的公共交通任務(wù)，盡可能地提升軌道交通系統(tǒng)在城市公交系統(tǒng)中的占比，即追求軌道交通負(fù)擔(dān)率最大化。具體權(quán)重取值如表4所示：

表3 DEA非有效城市軌道交通系統(tǒng)的投入冗余和產(chǎn)出不足

表4 3種不同的權(quán)重取值

運(yùn)用TOPSIS法分別求解3種不同權(quán)重分配類型下各城市軌道交通系統(tǒng)的理想解貼合度（括號(hào)內(nèi)為排名），所得結(jié)果如表5所示。

表5 TOPSIS理想解貼合度評(píng)價(jià)結(jié)果

運(yùn)用熵權(quán)型權(quán)重求得的城市理想解貼合度排序從高到低依次為北京、上海、廣州、武漢、深圳、南京、成都、沈陽、天津、大連、杭州、蘇州。由于熵權(quán)型權(quán)重是根據(jù)系統(tǒng)投入產(chǎn)出指標(biāo)信息熵最低原則確定的，故這一排名可以較為客觀地反映各城市之間的效率排序情況。從這一排名可以看出，北京、上海、廣州3座一線城市的熵權(quán)型理想解貼合度較高，均超過了0.75，排名分居全國前3。作為全國常住人口和外來人口最多的3座城市，它們的城市軌道交通系統(tǒng)年客流量均超過了30億人次，負(fù)擔(dān)率均超過50%，這也從側(cè)面印證了Wanke等[3]的結(jié)論，城市的人口與城市軌道交通系統(tǒng)產(chǎn)出呈正比。排名4至7位的武漢、深圳、南京和成都4個(gè)城市熵權(quán)型理想解的貼合度在0.6～0.65之間，與排名前3的3座城市相比有明顯差距。但這4座城市的軌道交通系統(tǒng)相對(duì)全國其他城市而言起步較早，截止2018年底均已形成較為完整的軌道交通網(wǎng)絡(luò)體系，系統(tǒng)效率排名依然處于全國中上游水平。排名后5位的沈陽、天津、大連、杭州和蘇州5座城市，盡管DEA有效，但受制于城市人口數(shù)量和軌道交通系統(tǒng)的發(fā)展水平，其熵權(quán)型理想解貼合度不高，均低于0.6，有較大的改進(jìn)空間。

利用兩種主觀權(quán)重求得的理想解貼合度排名與用熵權(quán)型理想解貼合度排名較為相近，除南京外其余11座城市的貼合度排名波動(dòng)均小于兩名。南京的經(jīng)濟(jì)效益?zhèn)戎匦屠硐虢赓N合度僅有0.581，排名第9，而社會(huì)效益?zhèn)戎匦屠硐虢赓N合度卻高達(dá)0.751，排名第3。從投入產(chǎn)出指標(biāo)來看，南京的軌道交通負(fù)擔(dān)率高達(dá)52.4%，僅次于上海位居全國第2，但其2018年年客流量只有11.2億人次，位居全國第6。造成這一排名波動(dòng)現(xiàn)象的主要原因可能是南京城市軌道交通系統(tǒng)的票價(jià)相對(duì)較低。截止2018年底，南京城市軌道交通系統(tǒng)的起步價(jià)為2元/10公里，為全國最低。低廉的票價(jià)使得軌道交通系統(tǒng)相比其他公交出行方式更具吸引力，這也導(dǎo)致南京市民中選擇城市軌道交通出行的人數(shù)更多，相應(yīng)的軌道交通負(fù)擔(dān)率和社會(huì)效益?zhèn)戎匦唾N合度也更高。

3 結(jié)束語

本文采用了DEA-TPOSIS組合法，測度了全國16座城市軌道交通系統(tǒng)的技術(shù)效率和純技術(shù)效率，定性分析了各城市軌道交通系統(tǒng)的規(guī)模報(bào)酬變化情況，以及定量計(jì)算了DEA無效的城市軌道交通系統(tǒng)內(nèi)部存在的投入冗余和產(chǎn)出不足。對(duì)于DEA有效的系統(tǒng)，采用了TOPSIS法進(jìn)行了進(jìn)一步排序。結(jié)果表明，全國城市軌道交通系統(tǒng)技術(shù)效率均值為0.963，DEA有效城市有12座，占到總體的75%。其中，北京、上海、廣州3座一線城市相對(duì)而言最為有效，且與其他城市拉開了較大的差距，武漢、深圳、南京、成都的軌道交通系統(tǒng)較為有效，處于全國中上游水平，其余城市均還有較大的改進(jìn)空間。對(duì)此，本文提出如下建議：

（1）對(duì)于DEA無效的城市軌道交通系統(tǒng)，應(yīng)以生產(chǎn)前沿投影的計(jì)算結(jié)果為依據(jù)，合理進(jìn)行資源配比以提升系統(tǒng)效率；對(duì)于系統(tǒng)規(guī)模報(bào)酬遞減的重慶而言，不宜繼續(xù)新建線路，應(yīng)當(dāng)通過技術(shù)更新、管理創(chuàng)新、運(yùn)營優(yōu)化的手段提升系統(tǒng)效率；對(duì)于系統(tǒng)規(guī)模報(bào)酬遞增的長春、西安、昆明而言，在進(jìn)一步發(fā)展城市軌道交通系統(tǒng)時(shí)要以經(jīng)濟(jì)適用為原則，注意循序漸進(jìn)，結(jié)合城市規(guī)模大小和人口數(shù)量制定合理的發(fā)展規(guī)劃，避免因超前、超模建設(shè)而造成的資源浪費(fèi)。

（2）城市軌道交通系統(tǒng)作為城市公益性設(shè)施，需要政府予以經(jīng)濟(jì)補(bǔ)貼以保障運(yùn)營。2018年全國城市軌道交通系統(tǒng)平均運(yùn)營收支比為78%，城市軌道交通系統(tǒng)運(yùn)營過程中入不敷出的情況較為普遍。各城市在未來應(yīng)根據(jù)經(jīng)濟(jì)實(shí)力和公共交通發(fā)展情況，制定合理的票價(jià)政策和補(bǔ)貼政策，平衡好城市軌道交通系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益，既要滿足廣大市民的切實(shí)利益，同時(shí)也要保證城市軌道交通系統(tǒng)的高效運(yùn)營與持續(xù)發(fā)展。