基于最優變現時間的存貨質押融資質押率研究

鄧逸男 （昆明理工大學 管理與經濟學院，云南 昆明 650093）

0 引言

隨著我國供應鏈金融業務的不斷發展，存貨質押業務在中小企業融資中也扮演著越來越重要的角色，存貨質押融資業務是指資金提供方根據借款方所提供的質物，向借款方出借資金。并由第三方的物流企業作為中介方，對質物進行合法保管。在我國，由于市場風險及自身缺乏不動產等原因，中小企業往往難以獲得銀行貸款，以中國建設銀行的“小微企業信用貸”為例：最高貸款金額不超過300萬元，且需達到銀行規定的信用評級。各大商業銀行對中小企業申請貸款苛刻的要求。使得中小企業雖然占我國企業總數的99%，并且每年為我國貢獻63%的GDP，卻只占有不足20%的金融資源[1]。西南財經大學發布的《中國中小企業發展報告》顯示，在全國約5 800萬中小企業中，僅25.8%的中小企業有正規借貸渠道，且只有46%的企業獲得了銀行貸款[2]。存貨質押融資業務的出現，為中小企業走出這一困境提供了新的路徑。但是，該業務各參與方對供應鏈系統風險、信用風險等各項風險的擔憂，仍然制約著存貨質押融資業務的發展。質押率是存貨質押合約中的關鍵風險控制指標，同時還體現著質物的擔保能力。因此，質押率成為了存貨質押融資業務各方共同關注的焦點。質押率是指貸款本金與標準倉單市值的比率，其設定的核心在于預測質物長期價格風險。商業銀行通常規定“以貨物或者貨權質押的，為借款人提供融資的比例最高不得超過質物價值的70%”[3]。但這種一刀切的設定往往不夠精確，因而，探索如何合理的設定質押率具有重要的意義。

1 質押率相關變量模型構建

1.1 最優變現時間

為了根據質押期間風險的變化動態地設定質押率，商業銀行應選擇合適的風險窗口T來度量實時、動態的流動性風險。風險窗口T一般被視為變現時間。在現有文獻中，變現模型一般都來自于股票、證券市場，然而考慮到流動性較弱的農產品市場與金融市場在交易模式等方面的不同，因此本文假設在連續時間框架下，給出作為質押物的存貨在現貨市場上進行交易的最優變現策略。

假設市場價格運動缺乏趨勢性，按照Smith&McCardle[4]理論，認為市場價格服從幾何布朗運動，但幾何布朗運動不便于數學運算，因此，本文用算術布朗運動代替幾何布朗運動，即：ds=σdWt，其中Wt為標準維納過程。令x0=X為初始待變現存貨量，xT=0為期末存貨量，質押存貨的清算速度為vt=-dx/dt。Almgren和Chriss認為價格變動受漂移率、波動率和市場沖擊三種因素的共同影響。根據Hlothausen等[5]的觀點，本文將市場沖擊分為永久市場沖擊和瞬時市場沖擊。假定市場沖擊與變現速度之間為線性關系，因此，永久市場沖擊為g vt［］=γvt,γ＞0，γ為永久沖擊系數，瞬時市場沖擊為h （vt）=ηvt，η＞0，η為瞬時沖擊系數。

在以上假定下，市場交易價格為：

其中：σ為質押物價格的波動率，μ為質押物價格的漂移率。由于瞬時沖擊效應的存在，真實的交易價格為：

采用執行損失思想描述變現成本，則銀行變現成本為：

根據王春峰等[6]在股票市場中所使用的清算策略｛xt｝=x0,x1,…,xn，本文將VaRp（x）定義為：在變現期間內，變現策略在p置信水平下可能造成的最大交易成本，因此，有：

其中：Zp為標準正態分布的p分位數，表明在清算策略｛xt｝下，交易成本不超過VaRP（x）的概率為p。以實現銀行變現成本最小化為最優變現目標，因此，最優清算策略等價于式（4）最小值時的清算策略，即：

Bertsimas和Lo[7]認為最優變現策略是指假設市場沖擊函數是線性的，股票價格服從隨機游走過程時，以固定的速度賣出股票的策略。因此，假定以恒定的速率賣質押物，則：

在連續時間框架下,最優變現時間可以表示為:

即連續時間框架下最優變現時間是由待變現存貨量X，瞬時沖擊系數η，質押物價格的波動率σ所決定的函數。

1.2 AR （1）-GARCH （1,1）-GED 模型

假設Pt是質押物在t日的市場價格，Pt-1是質押物在t-1日的市場價格，日收益率為：

GARCH模型可以用于解決時間序列的波動性問題，引入了以下GARCH（1,1）過程：

其中：μt為t日收益率的條件均值，εt≡σtzt為隨機擾動項，λ是一階自相關系數，σt為t日的條件波動率，為t日的波動率的條件方差。本文假定由AR（1）過程描述自相關，α0為常數項，α1為ARCH項的參數估計值，β1為GARCH項的參數估計值，令φ=α1+β1，收益率的無條件方差為：σ∞=α0/1-φ。為確保條件方差對應的所有zt過程保持為正，且GARCH模型平穩，需滿足約束條件：（1） 參數限制為非負，（2） α1+β1＜1。

本文使用GED分布來刻畫收益率序列的尖峰厚尾特征，假設zt服從GED分布，其概率密度函數如下：

1.3 質物VaR方法的建立及質押率的確定

現有的VaR文獻在長期風險衡量方面提供的最著名方法是平方根規則，即然而遺憾的是，這一規則并不足夠可靠，它可能造成對VaR一定程度的高估（參見，Blake[8]等人的文獻）。因此，為了解決這個問題，本文引用了Dowd[9]對時間平方根法則的修正，即：

其中：P是質押物的當前價值，Zp是與我們選擇的置信水平相關的標準正態變量。

質押率是貸款本金與質物當前市場價值的比率，而貸款本金V等于質物初始價值減去可能的損失，即則質押率可以表示為：

2 實證分析

本文數據來自西本新干線提供的上海熱軋卷板Q235B/SS400的價格波動數據，選取的時間段為2015年6月1日至2018年6月1日，共749個樣本點。假定對熱軋卷板進行模擬質押，質押期間從2018年9月1日開始，質押期設為6個月，選取置信度為95%，Zp=1.65。引用Bikker[10]對瞬時沖擊和永久沖擊的定義，得η=0.0007298。

2.1 收益率序列波動特征和正態檢驗結果考察

圖1 熱軋卷板收益率線性圖

圖2 熱軋卷板收益率描述統計量

圖1可得，熱軋卷板的收益序列的波動具有明顯的集聚效應。圖2可得，收益率序列偏度為-0.29，小于0，說明序列分布左側尾部比右側長。峰度為17.38，遠大于正態分布的峰度3。說明收益率序列具有尖峰厚尾的特點。J-B統計量為6 457.45，P值為0，說明拒絕“收益率服從正態分布”的假設。

2.2 收益率序列平穩性、自相關及ARCH-LM檢驗考察

圖3 收益率序列ADF單位根檢驗

圖4 收益率序列殘差項ARCH效應檢驗

為了考察收益率序列平穩性，本文運用了ADF單位根檢驗法，由圖3可得，收益率序列的t統計量為-19.08，對應P值為0，且小于檢驗水平1%、5%、10%的t統計量檢驗值，說明收益率序列是平穩的。對收益率進行了滯后20階自相關性檢驗，結果得出一階自相關和偏自相關系數都超過了95%的置信區間，且Q統計量對應的概率均為0，說明存在顯著的自相關。同時，根據圖4中ARCH-LM檢驗的結果，統計量F為26.00，T·R2統計量為25.19，對應概率值均為0，說明拒絕“收益率序列殘差項不存在ARCH效應”的假設。

2.3 質押率測算結果

表1 AR（1）-GARCH（1,1）-GED模型參數估計結果

由表1，模型參數估計結果可得，GED分布中的參數y=1.17，小于2，根據前文所述，再一次驗證了收益率序列具有尖峰厚尾特征；常數項c接近于0，且對應z統計量概率值也接近為0，因此可以忽略；其他各估計的z統計量概論值均為0，即系數顯著，根據赤池信息準則，模型數據擬合較好，殘差序列不存在自回歸條件異方差效應，進而得出在GED分布下GARCH（1,1）模型是合理的。因此模型對應的條件均值方程和條件方差方程可以表示為：

α1＋β1=0.985＜1,α0＞0,α1＞0,β＞0滿足前文中GARCH（1,1） 模型平穩所需滿足的兩個約束條件，無條件方差可表示為：σ∞=1.13E-04。

據此，在假定持有不同質押存貨頭寸條件下，熱軋卷板最優變現時間及質押率測算結果如表2所示。

表2 不同存貨頭寸條件下熱軋卷板質押率設定

2.4 質押率合理性檢驗

為了檢驗本文模型設定的質押率精度，需要進行失敗率檢驗，即統計VaR對質物實際損失的覆蓋程度。本文采用被廣泛運用的Kupiec[11]的失效率檢驗方法。分別對傳統時間平方根法則設定的質押率和本文采用的AR（1）-GARCH（1,1）-GED模型設定的質押率進行合理性檢驗，結果如表3所示：

表3 使用時間平方根法則設定與AR（1）-GARCH（1,1）-GED模型的質押率合理性檢驗

觀測表3中的V、例外數、f等變量，使用傳統時間平方根法則在大部分情況下，能夠正確預測長期風險值，但是在存貨頭寸2 000、4 000與6 000處，預測價格與實際價格分別出現了5、10和2次的例外數，特別在2 000、4 000處失效率超出了95%置信水平所接受的例外情況，與之不同的是，使用本文模型，雖在2 000、4 000處出現了例外數，但失效率明顯低于時間平方根法則。因此，使用本文中AR（1）-GARCH（1,1）-GED模型對長期價格風險預測的準確度要優于時間平方根法則。但不容忽視的是檢驗結果在2 000存貨頭寸處出現了0.142的例外，超過95%置信水平所接受的例外情況，這也說明了僅采用本文模型進行質押率設定并不能達到完全的精確。

3 結論

盡管我國存貨質押融資業務發展潛力巨大，但供應鏈系統風險、信用風險等各項風險的存在仍然制約著它的發展。此外，在存貨質押合約中，如何正確預測質物的市場價值也是一個關鍵的風險點。而質押率是存貨質押合約中的關鍵風險控制指標，同時還是質物擔保能力的重要體現。因此質押率的合理設定具有重要的意義。綜上所述，本文的主要貢獻有兩點：一是將股票市場的最優變現策略引入存貨質押率定價模型，得出基于變現時間的VaR模型；二是AR（1）-GARCH（1,1）-GED模型與RiskMetrics模型相比，對長期La-VaR值的預測具有更高的精確度，能夠為中小企業質押融資提供一個較為合理的質押率模型。