基于壓縮感知的MIMO-OFDM無線通信信道估計技術研究

趙鼎臣

（中國電子科技集團公司第二十八研究所，江蘇 南京 210000）

0 引 言

當前，隨著科技的進步，移動通信技術已經發展到了第四代（4G），并逐漸朝著第五代通信技術演化[1,2]。4G通信核心技術為正交頻分復用（Orthogonal Frequency-Division Multiplexing，OFDM）技術和多輸入多輸出（Multiple-Input Multiple-Output，MIMO）技術。OFDM技術是將信號調制到不同子載波同時輸出，傳輸效率提升的同時能夠有效抵御干擾。MIMO技術可以利用多天線信道和空時編碼技術大幅度提高數據傳輸的速度。將MIMO技術和OFDM技術相結合，構建出MIMO-OFDM系統，不僅可以發揮二者在傳輸上的優勢，而且可以克服碼間串擾和信道間干擾，是5G通信的關鍵技術之一。

信道估計歷來是通信系統中實現信息精確解調的關鍵技術。傳統信道估計主要依托最小二乘技術實現，這種方式須放置大量的導頻信號而導致頻帶資源被消耗。壓縮感知技術作為打破奈奎斯特采樣定理的新型采樣技術，引入到信道估計中可顯著降低導頻信號的數目，從而提升頻帶資源效率。對此本文開展基于壓縮感知技術的信道估計技術研究工作，旨在推動通信系統的完善設計。

1 OFDM通信系統傳輸模型

OFDM信道傳輸模型如圖1所示，根據OFDM信道傳輸模型來對OFDM信道做如下解釋。目標數據由隨機方式生成，基帶信號中存在豐富的低頻分量，在大多數通信傳輸系統中傳輸時，可以通過相應的調制技術來提升傳輸性能，如采用16PSK和16QAM等[3,4]。根據當前應用情況，16QAM相對性能較佳，因此本篇文章中使用16QAM調制方式來進行實驗設計。

圖1 OFDM信道傳輸模型

為了進行信道估計，本文在發送端插入導頻。調制串并轉換后的數據，OFDM技術的調制方式與IFFT變換非常相似，因此采用IFFT變換對OFDM發送符號進行調制。此外，在通信系統中，傳輸信道通常存在子載波間干擾和符號間干擾現象，所以在進行OFDM調制時需要加入保護間隔和循環前綴，接下來進行并串轉換再發送至多徑瑞利衰落信道，并考慮噪聲進行傳輸。

信號發送后，接收端對獲取的信號進行串并轉換處理，并去除循環前綴和保護間隔，采用FFT方法進行解調，以獲取傳輸信號，然后從傳輸信號中提取設定的導頻。由于導頻是自己加入的，發送前的導頻和發送后的導頻都已知，因此在接收端導頻附加上了信道的特征，通過對發送和接收的導頻做相應的運算就可以將信道估計出來，再用估計出來的信道對接收到的信號進行還原和數字解調，最終得到有用數據。

2 基于Denoiser-ISTA的OFDM信道估計原理

2.1 ISTA算法原理

壓縮感知技術的關鍵在于壓縮信號的重構，重構過程實際上可以理解為對線性逆問題的求解。ISTA算法是其中的典型方法，該方法對應的求解問題模型可表述為：

式（1）為典型的L1正則化模型，其中λ為正則化參數；A表示觀測矩陣；x、y分別為輸入信號和測量信號。上述優化目標函數由保真項||y-Ax||22和正則項||x||1組成，其中保真項||y-Ax||22的意義在于獲得最真實的信息，其構造形如最小二乘形式。正則項||x||1是獲取真實信息x的最稀疏表示，即保證真實信息x的稀疏性，以此作為先驗條件。在該先驗條件下，正則項可對信號分量進行有效識別。因為在較寬的信號變換域空間中，如傅里葉空間和小波空間等信號分量分布更加集中，其對應的幅度較大，而噪聲對應的幅度由于泛化的原因而呈現出較小的幅值，由此通過一定的篩選可有效實現信號和噪聲的有效分離，但是也有可能將幅度較小的信號分量篩選出去。基于此將二者聯合起來，采用制衡的方式實現二者之間的平衡而獲得相應的優化結果。

針對這一函數，根據Majorization-Minimization優化框架，可得對應優化步驟如下。

首先，求解保真項梯度，并進一步梯度迭代，其計算如下：

其次，利用導數為零即為極值點的思路求解如下L1正則化模型：

最后，判斷所迭代求解的結果是否滿足迭代要求，滿足條件輸出，不滿足條件則重復上述兩步。

2.2 Denoiser-ISTA算法基本理論

根據上述分析可知，ISTA算法對應的優化模型可重寫為：

式（4）為ISTA算法核心部分，鑒于該環節對應的去噪性質，本文將該項表述為濾波形式，即通過濾波器對應的濾波效果實現對信號疊加噪聲的去除。對應的表達為：

通過上述的過程來實現對本文算法的重新構建。輸入測量值y、測量矩陣A、正則化參數λ以及優化尺度u，輸出重建原始信號x^，初始化重建原始信號x=0。首先求解保真項梯度，并進一步梯度迭代，計算為：

其次Wiener濾波器替代閾值收縮迭代環節，采用公式（5）結論形式進行求解。最后判斷所迭代求解的結果是否滿足迭代要求，滿足條件輸出，不滿足條件則重復上述過程，直至滿足條件后輸出。

2.3 基于Denoiser-ISTA的MIMO-OFDM信道估計方案

2.3.1 信道估計模型構建

假設發射天線的數量為M，包含K的下行MIMO-OFDM系統信道估計的大規模單接收天線用戶單元中估計一個OFDM符號采用的載波數量是N，循環前綴的長度為NCP[5]。接收單元對應信號模型可進行數學表達為：

式中，yk表示第k個用戶接收到的OFDM符號中對應的N×1的信息；Xm為對角矩陣，即第m根發送天線發送的N×N維度信號，而對角陣的正對角線的元素都是對應天線發送的N×1信號序列；Hm,k表示第m根發送天線與第k個用戶之間的N×1頻域系統中的信道參量；Nk表示為高斯白噪聲[6]。

由此可得頻域信道和時域信道之間的數學關系為：

式中，F表示離散傅里葉變換矩陣，而其對應的第（k,l）個元素對應的值為：

hm,k描述為相對應的時域信號。在現實的通信中，由于傳輸路徑中存在阻礙而導致多徑信號再不同時間下到達接收端，由此得到延時誤差。該誤差的存在促使傳輸信道呈現延時域的稀疏性，因此可采用壓縮感知可實現精確的信道估計過程[7]。該處信道信息在時延域上的數學關系為：

式中，L代表時延域的等效信道長度。

2.3.2 導頻設計

對于導頻的放置是一個科學問題，導頻放置圖案需要在一些準則的規定下進行設計。在壓縮感知框架下導頻陣列實際上為觀測矩陣，因此需要滿足RIP準則和最小相關性準則[8,9]。對于這一類問題，一般采用隨機導頻即可滿足。為了降低本研究的整體復雜性，本文的設計中采用隨機放置的方式來安置導頻，從而以優化設計局面。

2.3.3 時延信道估計

上述分析可知，MIMO-OFDM系統信道具有稀疏性[10]。估計過程中一組天線在一個OFDM載波中選擇Np個載波作為導頻子載波，因此共有Np×Q個導頻子載波。在接收端用戶接收到的單個OFDM符號上第q組天線的導頻信號yq,k=CNp×L可描述為：

式中，{pg}為導頻子載波上的導頻序列；hq,g,k表示時延域信道沖擊響應；ξq表示第q組天線在OFDM信號中導頻子載波的索引集合Φq,g為天線g發送的導頻序列，接收到的全部天線導頻信號表示為：

對此可以通過對該公式來求解獲取稀疏特性的時延域信道。

2.4 方案實現

圖2中展示整體實現方案，即獲取相應的導頻x及導頻對信道的響應y，此時的y被疊加上噪聲，然后進行稀疏重構，為了使重構過程更加精確，需要在MIMO-OFDM信道系統中引入基于Denoiser-ISTA算法進行信道估計，從而以提升整體的信道估計效果。

圖2 系統方案實現框圖

根據實驗結果可知，相同噪聲下，本文算法的整體估計性能相比其他對比算法具有顯著的優勢。導頻數目的增加，對應的信道估計精度也會提升。可知在一定的估計精度條件下，LS算法要想實現本文算法的效果顯然需要更多的導頻，由此可知本文提出的算法及其信道估計方案能夠在一定精度條件下，實現信道估計使用的導頻數目的削減，從而能夠提升信號傳輸效率，并同時降低導頻污染風險。

3 結 論

本文提出的Denoiser-ISTA算法及其對應的信道估計方案在噪聲壓制和減少導頻等相關方面具有較大優勢。此外本文所構建是基于L1正則化模型下的優化算法，其最大的優點在于不需要信道稀疏度作為先驗信息，這相比于OMP等一系列算法具有更為廣泛的實用性。總之，本文所提出算法具備的這些優勢對于推動基于CS理論的大規模MIMO-OFDM信道估計技術發展有著關鍵支持。