懸掛式單軌列車曲線通過性能分析

李忠繼,林紅松,吳波文

(1.中鐵二院工程集團有限責任公司,成都 610031； 2.西南交通大學機械工程學院,成都 610031)

引言

懸掛式單軌列車是一種城市快速軌道交通系統。懸掛式單軌相較于傳統的軌道交通系統，具有占地面積小，成本較低，無脫軌風險等優勢，得到了越來越多的重視。世界各國對懸掛式單軌列車已開展了大量的研究。文獻[1-2]綜述了德國多特蒙德的懸掛式單軌系統的結構、運行方式和主要特點。文獻[3-11]綜述了日本及其他國家懸掛式單軌列車系統的發展和應用情況。

懸掛式單軌列車軌道曲線數量多，曲線半徑小，一些曲線軌道的半徑能小到50 m，這對懸掛式單軌車輛的曲線通過性能要求較高。文獻[12-13]建立了懸掛式單軌車輛-軌道系統4自由度多體系統動力學模型，研究了車體受到軌道周期性激勵下的動態響應。文獻[14]通過多體系統動力學軟件，建立60自由度懸掛式單軌列車動力學模型，分析了懸掛式列車空、重車線路動力學響應的差異。文獻[15]通過多體系統動力學軟件，建立60自由度懸掛式單軌列車動力學模型，研究了懸掛式單軌列車轉向架在通過曲線時的橫向穩定性。文獻[16]使用多體系統動力學軟件，研究了車輛速度和走行輪側偏剛度對懸掛式單軌列車曲線通過性能的影響。文獻[17]研究了空氣彈簧剛度和阻尼對車輛運行平穩性，車輛側滾角和空氣彈簧載荷的影響。文獻[18]研究了車輛速度和軌道半徑對懸掛式單軌列車曲線通過性能的影響。文獻[19]研究了導向輪預壓力對懸掛式單軌車輛曲線通過性能的影響。據以往的經驗，轉向架回轉剛度對轉向架曲線通過形態以及車輛的運行穩定性具有重要的影響。懸掛式單軌列車空氣彈簧水平剛度對轉向架回轉剛度具有顯著的影響。然而，對空氣彈簧水平剛度如何影響懸掛式單軌列車轉向架曲線通過性能這一問題尚未見相關研究。同時，在懸掛式單軌列車運行過程中，車輛動載荷作用、不均勻變形以及加工制造誤差等因素導致的軌距變化對懸掛式單軌列車曲線通過性能影響的研究也未見相關報道。因此，探討空氣彈簧水平剛度和軌距變化與轉向架曲線通過性能之間的關系，對轉向架的優化以及軌道設計與維護工作具有一定的理論指導意義。

本文采用多體動力學理論建立60自由度懸掛式單軌列車-軌道系統動力學模型，模型考慮了橡膠輪胎-軌道接觸非線性，抗橫擺減振器及空氣彈簧等懸掛系統的非線性。利用等效線性化方法對非線性特征進行線性化，形成單軌列車系統線性模型。利用數值積分方法求解非線性模型的動態響應，基于此對懸掛式單軌列車曲線通過性能開展研究。分析了空氣彈簧水平剛度和軌道變化對轉向架曲線通過性能的影響。研究結果可為懸掛式單軌系統的軌道和轉向架設計提供一定的理論支撐和優化設計依據。

1 研究方法和模型

懸掛式單軌列車通過曲線軌道時，由導向輪負責導向。轉向架的曲線通過形態是影響轉向架曲線通過性能的關鍵因素，良好的轉向架曲線通過形態能使列車順利通過而不被楔住，以減小輪軌橫向力和輪軌磨耗，因此要求較小的導向輪與軌道間的法向接觸力。通過分析導向輪與軌道間的法向接觸力可以評估轉向架曲線通過性能。通過多體系統動力學軟件建立60自由度懸掛式單軌列車系統動力學模型，通過非線性積分方法計算懸掛式單軌列車曲線通過時導向輪軌法向接觸力，研究空氣彈簧水平剛度和軌距變化對轉向架曲線通過性能的影響。

利用多體動力學軟件建立懸掛式單軌車輛-軌道系統動力學模型，見圖1。模型將車輛系統考慮為多剛體系統，共包含25個剛體，60自由度，見表1。

圖1 懸掛式單軌列車-軌道多體系統動力學模型

表1 車輛系統自由度

2 輪軌接觸模型

采用基于彈性地基梁的Fiala輪胎模型來描述驅動輪和導向輪與軌道間的力學行為。在輪胎與軌道存在間隙的情況下，輪胎與軌道間的法向接觸力Fz可表示為

(1)

式中，kz為實心橡膠輪胎的法向非線性剛度函數；Δr、dz和VΔr分別為輪胎法向撓度，實心橡膠輪胎阻尼和輪胎垂向變形率。

輪胎縱向力Fx可表示為

(2)

其中，

(3)

μ=μ0+(μ1-μ0)s

(4)

(5)

式中，sx，sy分別為縱向蠕滑率和橫向蠕滑率；cx為縱向蠕滑剛度；μ0，μ1分別為靜摩擦系數和動摩擦系數。

輪胎橫向力Fy可表示為

(6)

(7)

(8)

(9)

輪胎滾動阻力為

(10)

式中，rt為輪胎環形半徑。

3 轉向架曲線通過動力學分析

3.1 轉向架曲線通過形態分析

轉向架曲線通過形態決定了轉向架的曲線通過性能，良好的曲線通過形態有利于減小行車阻力，緩解輪軌磨耗，增強車輛的穩定性。本節計算了空氣彈簧水平剛度為0.1 MN/m時，懸掛式單軌列車曲線通過時的動態響應。圖2為空氣彈簧水平剛度為0.1 MN/m時，懸掛式單軌列車通過曲線時導向輪與軌道間的法向接觸力時間歷程。其中圖2(a)為前轉向架4個導向輪的法向力時間歷程，圖2(b)為后轉向架導向輪法向力時間歷程。由圖2可知，懸掛式單軌列車在通過曲線時，前轉向架曲線外側前導向輪(右前導向輪)和曲線內側前導向輪(左前導向輪)首先與軌道接觸，右前導向輪與軌道間的法向接觸力約為6 kN，左前導向輪與軌道間的法向接觸力約為3 kN，而其他兩個導向輪的法向接觸力很小。說明前轉向架由前面兩個導向輪導向。后轉向架的曲線內側前導向輪(左前導向輪)和曲線外側后導向輪(右后導向輪)首先與軌道接觸，其與軌道的法向接觸力分別約為 4 kN和 1.5 kN，其他兩個導向輪法向接觸力很小，說明后轉向架的左前導向輪和右后導向輪起主要的導向作用。

由以上分析可知，轉向架在通過曲線軌道時，前后轉向架具有不同的曲線通過形態，且前轉向架導向輪軌間法向接觸力明顯大于后轉向架。懸掛式單軌車輛轉向架由于特殊的結構特征，其曲線通過時的轉向架內接方式與傳統的軌道車輛不同。

圖2 導向輪與軌道間法向接觸力時間歷程

3.2 空氣彈簧水平剛度對轉向架曲線通過的影響

回轉剛度是影響轉向架曲線通過性能的重要因素，懸掛式單軌列車空氣彈簧的水平剛度是決定轉向架回轉剛度的關鍵因素。本節計算了空氣彈簧水平剛度分別為0.1 MN/m和0.01 MN/m下，轉向架通過曲線軌道時導向輪軌間法向接觸力動態變化過程，研究空氣彈簧水平剛度對轉向架曲線通過形態的影響。

圖3、圖4對比了兩種空氣彈簧水平剛度下懸掛式單軌曲線通過時前后轉向架導向輪軌法向接觸力。由圖3和圖4可知，兩種空氣彈簧水平剛度下，轉向架具有不同的曲線通過形態。空氣彈簧水平剛度為0.01 MN/m，懸掛式單軌列車曲線通過時前轉向架的右前導向輪和右后導向輪首先與軌道接觸，其法向力在10～20 s內約為2.5 kN，在20～30 s內分別約為2 kN和1 kN，而另兩個導向輪的接觸力在10～30 s內約為0，說明在曲線通過前期(10～30 s)右前導向輪右后導向輪起主要的導向作用。而在曲線通過后期(30～40 s)，左前導向輪和左后導向輪起主要的導向作用，其法向接觸力分別約為1.5 kN和1.0 kN。后轉向架在曲線通過前期(10～20 s)主要由左前導向輪起導向作用，在后期(20～40 s)主要由右前導向輪起導向作用。空氣彈簧水平剛度對導向輪軌法向接觸力的大小具有顯著的影響。空氣彈簧水平剛度為0.1 MN/m時，前轉向架最大導向輪軌法向力出現在右前導向輪，約為6.8 kN，后轉向架最大輪軌法向力出現在右后導向輪，約為4.5 kN。空氣彈簧水平剛度為0.01 MN/m時，前轉向架最大導向輪軌法向力出現在右前導向輪，約為2.5 kN，后轉向架最大導向輪軌法向力出現在右前導向輪，約為4.8 kN。可見，空氣彈簧水平剛度為0.01 MN/m時，導向輪軌法向接觸力明顯小于空氣彈簧水平剛度為0.1 MN/m時，最大導向輪軌法向接觸力減幅約為63.2%。

圖3 前轉向架導向輪軌接觸法向力對比

圖4 后轉向架導向輪軌接觸法向力對比

由以上分析可知，空氣彈簧水平剛度對轉向架曲線通過形態和導向輪軌法向接觸力均有顯著的影響。減小空氣彈簧水平剛度可以改善懸掛式單軌列車轉向架的曲線通過性能。

3.3 軌距對轉向架曲線通過的影響

軌距是懸掛式單軌列車運行平穩性的因素之一[20]。由于墩柱的不均勻沉降、加工誤差以及車輛動載荷的作用等因素，軌距會發生不同程度的變化，有可能對懸掛式單軌車輛的曲線通過造成影響。本節通過對比軌距加寬4 mm與不加寬時兩種空氣彈簧水平剛度下導向輪軌間法向接觸力和導向輪形變，來研究軌距變化對轉向架曲線通過的影響。圖5、圖6分別對比了軌距加寬4 mm和不加寬情況下導向輪輪軌法向力的計算結果。可見，空氣彈簧水平剛度為0.01 MN/m時，軌距加寬對導向輪輪軌法向接觸力和輪形變影響很小，肉眼難見。空氣彈簧水平剛度為0.1 MN/m時，軌距加寬4 mm時的導向輪軌間的法向接觸力較軌距不加寬時的法向接觸力有所減小，然而減小幅度并不顯著，其中最大減幅在前轉向架的左前導向輪，約為8.3%，其他導向輪法向力變化肉眼難見。可見，懸掛式單軌列車運行過程中軌距的變化并不會對懸掛式單軌列車轉向架曲線通過產生顯著的影響。

圖5 導向輪輪軌法向力 (空氣彈簧水平剛度0.1 MN/m)

圖6 導向輪輪軌法向力 (空氣彈簧水平剛度0.01 MN/m)

4 結論

研究了空氣彈簧水平剛度、軌距變化對懸掛式單軌列車曲線通過性能的影響，得到結論如下。

(1)懸掛式單軌列車轉向架具有不同于傳統軌道車輛的曲線通過形態。懸掛式單軌列車前轉向架前面兩個導向輪起主要的導向作用，后轉向架的左前導向輪和右后導向輪起主要的導向作用。

(2)空氣彈簧水平剛度對轉向架的曲線通過形態具有顯著的影響。空氣彈簧水平剛度取為0.01 MN/m時，轉向架具有更好的曲線通過形態。同時，減小空氣彈簧水平剛度可減小導向輪軌法向接觸力，有利于改善轉向架曲線通過性能。

(3)懸掛式單軌列車運行過程中軌距的變化對懸掛式單軌列車轉向架曲線通過性能影響不明顯。