高等數學問題驅動教學模式的探索

康瑞妮

[摘? ? ? ? ? ?要]? 基于高等數學課程內容抽象性的特點，以問題為導向，驅動整個教學過程的進行，有利于提高學生學習的積極性，培養學生自主思考問題的習慣。首先對問題驅動教學模式的特點與關鍵點進行說明，并對問題設置的基本原則以舉例的形式進行簡要闡釋。最后舉例說明了問題驅動教學模式的實際應用。

[關? ? 鍵? ?詞]? 高等數學;問題驅動;教學模式

[中圖分類號]? G642? ? ? ? ? ? ?[文獻標志碼]? A? ? ? ? ? ? ? [文章編號]? 2096-0603（2020）44-0034-02

“厚基礎、強實踐、重應用”是應用型本科教育人才培養目標的基本要求，所以高校教師在教學方式、方法的選擇上，必須將三者進行很好的權衡。高等數學作為理工管等專業課程的理論核心基礎課程，學生創新能力的培養依托高等數學的教育水準。李克強總理曾在國務院常務會議上強調：“無論在人工智能還是量子通信等領域，都需要數學、物理等基礎學科作有力支撐。我們國家之所以缺乏重大原創性科研成果，‘卡脖子就卡在基礎學科上。”并在多次考察活動中突出強調數學等基礎學科對創新的重要意義。華為總裁任正非也曾強調：“沒有基礎研究，對未來就沒有感知，沒有感知就做不到領先。”浙大特聘教授孔德興曾說：“未來的AI將融入邏輯、思維等智慧內容，這些都需要數學科學的原始創新。”但近幾年，為了全方位提升國民文化素質，以及教育政策的相應變化，獨立本科、民辦本科院校及高職院校的學生錄取成績越來越低，生源質量不容樂觀，這些院校學生的學習成績大多不理想，對待學習積極性不夠，意志力薄弱，自信心缺乏，進而產生消極的學習態度，由此形成數學學科觀念意識匱乏的局面。所以如何有效提升數學基礎教育的教學水平，激發學生的學習興趣、盡可能讓更多的學生參與到數學學習、研究過程當中顯得尤為重要。

一、高等數學教學現狀

基于高等數學特有的抽象性及復雜性，各高等院校為了提高學生學習的積極性、有效性，進行了一些教學模式改革。例如：運用現代科學技術，實現多媒體輔助教學;開設數學實驗，豐富學生想象思維;根據專業實行模塊化教學等。但是教學模式依然單一，課程體系仍然為原來固有的模式，缺乏創新。即使變革，也是小部分調整，在層次和深度上還是缺乏根本性變革。

微課和翻轉課堂是計算機網絡發展的產物，基于傳統模式下的高等數學教學方法單一、學生動力不足等問題，常正波提出將微課引入高等數學課堂中的新教學模式，分析了高等數學微課制作的特點和要求，研究了高等數學翻轉課堂的實施方案和實施方法。微課和翻轉課堂可以提高課堂教學效率，同時使學習趨向于碎片化，學生可以針對在課堂沒有聽清楚或不太理解的地方進行反復學習，掌握重點，而且可以讓學生課前通過觀看微課視頻進行預習，進而使得他們能夠帶著疑問進課堂，從而實現以學生為中心的課堂討論模式。但此種方法對學生學習的自覺性要求很高，雖然教師可以通過對考核制度和評價體系進行嚴格設定來監督學生，但此種方法對知識傳授和在思維能力培養方面是否真正有效，還有待進一步研究。但興趣和好奇心是最好的老師，所以如何有效提升學生的學習興趣是最本質的問題。為了激發學生的數學學習興趣，加強學生數學知識的應用意識與創新能力的培養，張麗華提出：“在平常的高等數學教學過程中融入數學建模思想，即對日常生活中實際問題進行分析、簡化，將其轉化成一個數學問題，并通過適當的數學方法進行求解的思想。”基于現有高等數學的內容體系是傳統而完整的，但重視數學原理證明和推廣的同時，卻忽視了學生創新能力的培養。故邱海龍等人提出根據各專業對數學知識點的需求編寫出具有專業特色的教學大綱，達到數學知識與專業知識相輔相成。而不管是張麗華還是邱海龍所提出的教學方法，其最本質還是以大家所關注的問題在驅動整個課程的進行。所以將問題驅動教學模式和高等數學現實教學相結合，是一種很好的嘗試與探索。

二、問題驅動教學模式

問題驅動教學模式是以問題情境為導火索，通過問題環環相扣，使整個教學環節在不斷激發學生的探究熱情，引導學生分析問題、解決問題的過程中，達到學習目的的一種教學模式。高等數學作為理工管等專業的核心基礎課程，其重要特點是高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的應用性。但只有揭示其抽象內容的本質規律性，才可將其更好地應用于實際生活當中，追本溯源，發現高等數學中許多概念、定理的得出都是受問題驅動而展開的猜想、假設、推理和驗證。所以將問題驅動教學模式和高等數學現實教學相結合，有利于提高學生的學習興趣、效率，培養學生的自主學習、創新和實踐能力。但將學生專業課知識、專業課的實際應用及市場需求、與時代發展緊密相關的新興科技及實際生活中的相關問題與高等數學教學內容相聯系進行問題設計并不容易，故如何設置優質問題，使在提高學生學習興趣、感知所學必有所用的同時，能將所學最終落于實處，并使創新成為可能是問題驅動教學模式的關鍵點。

鑒于高等數學內容抽象性的特點以及教學目標的要求，我們在設置問題時應遵守以下基本原則。

1.抽象內容形象化，即由簡入深，如：在講函數曲線凹凸性時，可以以港珠澳大橋橋體形狀的設計引入，由此使學生了解到有時將建筑物建成曲線型，不僅是為了美觀，還有其重要的物理意義，知曉數學幾何知識研究的價值與其實際意義，進一步從橋體設計中抽象出彎曲狀曲線，利用幾何直觀分析凹與凸的定義及其幾何判別方法。

2.以舊帶新，遵循知識發展的連續性與系統性，如：（1）在講曲率的定義時，可先根據曲線切線傾斜角的平均變化率和瞬時變化率的分析進行鋪墊，進一步分析得到曲線在某一點處曲率的定義形式;（2）在了解了微分的定義及可導與可微之間的關系后，可根據導數的基本公式分析微分的基本公式。

3.聯想與類比相結合，拓寬學生的思維視野，注重創新性思維的培養，如：（1）學習了一元函數連續性概念，二元函數連續性的定義就可類比一元給出，接著從一元函數可導與聯系的關系，思考二元函數的相關結論;（2）在了解了邊際與彈性的經濟意義后，思考利用邊際與彈性都可以分析生活中的哪些問題，能否舉例說明等。

三、問題驅動教學設計舉例——以無窮小量的相關概念為例

（一）問題引入

通過分析探討，引入無窮小，并穿插無窮小的歷史發展，使學生明白，萬事萬物的發展不都是憑空而降、一帆風順的，而是在人們的需求下與堅持不懈的努力、探索中逐漸發展與完善的。

（二）無窮小量的概念

通過舉例說明，引導學生回顧極限思想，并結合學生自身對無窮小的理解來給出無窮小量的概念，教師予以最后完善。并從具體定義出發，進行提問，如：（1）0是無窮小量？（2）很小很小的數是無窮小量嗎？（3）無窮小量都與什么有關？（4）無窮小量與函數極限存在的關系？通過學生的探討，使更多的學生參與到教學過程中，并無形中培養學生自主分析、解決問題的習慣，感知學習和研究的快樂。

（三）無窮大量的概念

事物一般都擁有正反面，所以在理解了無窮小量的概念之后，可以自然地引入無窮大量的概念。通過極限舉例，讓學生分析其共有特征，并類比無窮小量的概念來得到無窮大量的具體概念。并進一步分析，很大很大的數是不是無窮大量，無窮大量與什么有關等問題，進一步加強學生對無窮大量概念的理解。

（四）無窮小量與無窮大量的關系

由于事物的對立統一性，所以在分析了無窮小量及無窮大量的概念之后，可讓學生自己根據前面分析得到的相關結論來分析探討出無窮小量與無窮大量的關系，并舉例說明。由于無窮小量、無窮大量都是通過極限形式進行定義的，那能否利用它們之間的關系進行簡單的極限運算呢？通過這種層層遞進的方式，讓學生在不斷自主分析探討的過程中完成相關內容的學習。

（五）無窮小量的運算法則

有限中可能蘊含無限，無限中也可能蘊含有限，那有限個無窮小量之和、之積還是無窮小量嗎？無限個無窮小量之和、之積？讓學生分析探討，并舉例說明最終結果。

（六）總結與引申

最后對前面內容的進行分析總結，并通過例題引入無窮小量的商，引導學生思考無窮小量比值的結果，為后續知識點的學習進行鋪墊。

四、結束語

問題驅動教學模式使整個教學過程在問題的不斷分析、探討中完成，打破了傳統的注入式教學模式。整個教學過程邏輯緊密，嚴絲合縫，緊張有序，使更多學生參與到教學環節中，并在潛移默化中培養學生自主思考、探討問題、解決問題的好習慣。

參考文獻：

[1]常正波.微課時代高等數學教學改革的實踐與探索[J].課程教育研究，2018（41）.

[2]張麗華.數學建模思想融入高職數學教學的探索與實踐[J].通化師范學院學報，2018，39（2）.

[3]邱海龍，趙丹丹.新形勢下高等數學的教學改革探究[J].課程教育研究，2018（49）.

[4]朗禹頏.問題驅動式教學模式在高等數學教學中的探索[J].教育教學研究，2016，29（4）.

[5]滕吉紅，黃小英，袁博.問題驅動式教學模式在高等數學教學中的探索[J].高等教育研究學報，2012，35（4）.

[6]袁勇.問題驅動式教學模式在理工類高等數學中的應用探索[J].教育與教學研究，2015，29（9）.

◎編輯 武生智