機載發動機藥柱在溫度循環載荷下的力學響應分析 ①

楊夢怡，侯 曉，郜 婕，沙寶林

(中國航天科技集團有限公司四院四十一所，西安 710025)

0 引言

固體火箭發動機在貯存和使用過程中會受到熱循環、熱沖擊、振動、濕度變化等各種形式的惡劣環境，其結構完整性因此受到很大考驗。其中，在環境溫度載荷作用下，由于裝藥與殼體的熱膨脹系數相差很大，會在藥柱內部產生熱應變而產生裂紋等，進而導致結構破壞。對于機載導彈的固體發動機而言，一般處于兩種狀態：地面貯存狀態和空中掛機使用狀態。貯存過程中一般處于常溫環境，發動機會經歷以年、日為周期的循環溫度的變化；掛機飛行過程中，則會經受低溫載荷，以及考慮戰機多次起降引起的地面和高空之間循環溫度的變化。上述熱應力和應變造成的結構完整性問題可能會由于溫度的循環、持續加載而惡化。因此，研究這些循環載荷對發動機藥柱結構的影響以及損傷很有必要。

早在1963年，Tormey[1]就提出了對推進劑藥柱結構的循環力學效應進行研究的重要性，從早期的解析法進行力學分析[2]，逐漸發展有限元方法為主要手段[3-4]，近年來學者們主要針對循環載荷下推進劑的力學響應提出了不同的熱粘彈性本構方程和損傷理論[5]。國內對藥柱受循環載荷的研究主要是2010年前后，文獻[6-10]主要針對固體發動機固化降溫過程、貯存過程中環境溫度變化過程對發動機藥柱進行了熱應力耦合計算，溫度模型多簡化為溫度纏帶模型、正弦函數變化模型以及隨機載荷模型，并建立了累計損傷模型對裝藥壽命進行失效預估。關于巡航導彈掛飛過程中由于溫度反復升降引起的發動機藥柱熱應力應變，還沒有相關研究。

本文利用有限元軟件ABAQUS計算和分析了發動機藥柱受溫度循環載荷作用下的力學響應，得到了藥柱內部溫度場以及熱應變隨循環次數和掛飛時長的變化規律，與已有試驗研究結果對比后對藥柱進行了失效評估，為日后發動機掛飛工況下的安全設計提供參考。

1 熱粘彈性本構方程

假設推進劑組成各部分材料都是均勻的各向同性材料，并且推進劑的應力、應變關系呈線粘彈性，其積分型粘彈本構關系可表示為

(1)

(2)

G(t)、K(t)為剪切模量和體積模量，均為等效時間ξ和ξ′的函數，由式(3)定義：

(3)

考慮到推進劑松弛模量E(t)的粘彈性特性，剪切模量G(t)和體積模量K(t)表示為

(4)

2 物理模型和材料參數

2.1 物理模型

燃燒室的物理模型如圖1所示，主要由殼體、絕熱層、人工脫粘層和藥柱幾部分組成，發動機總長為4000 mm，外徑為1000 mm，長徑比為4.0，藥柱模數m=4，殼體厚度為6 mm，兩端均設有人工脫粘結構，人工脫粘深度為0.90D，其中D為燃燒室外徑。為了簡化計算，不考慮翼槽結構影響，對燃燒室的1/18進行三維建模。

圖1 燃燒室簡化模型

進行有限元分析時，采用溫度-位移耦合分析步，網格劃分采用八節點六面體熱力耦合縮減積分雜交單元，對藥柱內孔及人脫縫前緣進行局部加密，共劃分網格68 572個,節點數88 385個。對殼體一端面設置固支邊界；對推進劑兩個對稱面設置對稱邊界條件。

圖2 有限元網格

2.2 材料參數

發動機各部件材料參數如表1所示。

表1 材料的性能參數

推進劑是粘彈性材料，零應力溫度為60 ℃，其常溫20 ℃松弛模量的Prony級數表示為

(5)

時間-溫度轉換因子由W.L.F方程表示為

(6)

2.3 載荷條件

機載發動機多次起降過程中，可能因其回溫不及時而長期處于低溫載荷下。為研究掛飛過程中的溫度變化引起的藥柱結構響應，對發動機經固化降溫后再進行循環起降的工作過程進行計算分析，暫不考慮過載的影響。基于Miner的累計損傷理論[12]，本研究分為以下兩部分來計算藥柱的熱應變，而后進行疊加：

(1)58～20 ℃的固化降溫過程。

(2)20～-55 ℃的溫度循環過程

對同一載荷分別循環5、10、15次，分析循環次數對藥柱力學響應的影響；

改變發動機在高空飛行時長，分析掛飛時長對藥柱力學響應的影響。

2.4 邊界條件

發動機在掛飛過程中會經受很強的氣動作用，不可忽略熱對流的影響。考慮燃燒室表面與周圍環境的熱對流以及燃燒室內部各部件的熱傳導，忽略熱輻射的作用，對燃燒室進行交變溫度條件下的溫度場仿真分析。燃燒室外表面與外界環境的傳熱系數設為6 W/(m2·K)，藥柱內表面及絕熱層裸露部分與內部空腔的熱交換過程近似處理為傳熱系數為1 W/(m2·K)的對流換熱。

3 有限元計算

發動機在低溫環境下工作時，藥柱內孔為薄弱部位，進行完整性分析時，主要采用等效應變判據。因此，本文以藥柱的溫度和應變規律為研究對象進行分析。

3.1 固化降溫引起的藥柱變形

計算固化降溫引起的熱應力時，采用靜力通用分析步，即認為燃燒室內溫度經長時間降溫已達到穩態分布。計算結果如圖3，藥柱內孔最大應變為7.1%，越靠近燃燒室外壁應變越小。此外，兩端的人脫前緣都出現應力集中的情況。

圖3 穩態降溫下的熱應變

3.2 循環次數對藥柱的力學響應

燃燒室所受單次溫度循環載荷為：常溫(20 ℃)→30 min降至低溫(-55 ℃)→-55 ℃下掛飛6 h→30 min升至常溫(20 ℃) →常溫下保溫24 h。將該溫度載荷分別循環5、10、15次，得到第5、10、15次循環掛飛6 h段結束時刻的燃燒室溫度場，如圖4所示。

(a)循環5次

(b)循環10次

(c)循環15次

從圖4中溫度分布規律來看，不同循環次數下燃燒室的溫度場都是燃燒室外表面溫度較低，由于藥柱內表面和殼體外表面都與空氣存在熱對流，因此越靠近藥柱內部溫度變化越小，溫度最高點位于藥柱內部偏內孔的部位。從數值來看，隨著循環次數的增加，燃燒室整體溫度有所降低，但溫度變化幅度并不大，循環5次后燃燒室溫度為-43.97～6.929 ℃，10次后降至-43.90～5.976 ℃，15次循環結束時為-43.89～5.842 ℃。

為研究藥柱溫度隨時間的變化，取圖5中A、B、C三個特征點，分別位于藥柱內孔、1/2肉厚、藥柱與絕熱層粘接表面。

圖5 溫度特征點示意圖

圖6將三點溫度隨時間變化曲線進行了對比，可看出，在單次循環中，三個特征點的溫度都隨溫度載荷呈先降后升的變化，其中藥柱外表面由于與外界的對流系數較大，其溫度變化幅度最大，而藥柱內部即1/2肉厚處的溫度變化則與環境溫度存在一定的滯后現象，且變化幅度最小。隨著循環次數的增加，溫度的降低幅度逐次減小，循環次數增加到一定程度后，溫度不再降低，而是以單次循環時長(31 h)為周期上下波動。

圖6 特征點溫度-時間曲線

如圖7所示，三種工況下藥柱的應變場分布也相同，由于藥柱收縮，而外表面與絕熱層粘接，因此藥柱內表面出現擴張的現象，藥柱內孔應變最大，越靠近藥柱外表面應變越小。隨著循環次數增大，應變也有所增大，但增加幅度較小，循環15次后內孔應變為3.46%，較循環5次相比增大了0.2%。

圖8(a)顯示了幾次循環的藥柱內孔應變隨時間的變化，從整個過程來看應變隨著循環次數增加逐漸增大，在單次循環過程中應變呈現先升后降的趨勢，且與環境溫度相比有一定的滯后；第5次循環低溫段結束后應變為3.26%，還未達到最大值；第10次循環期間應變已經趨于周期性變化，在2.33%～3.69%范圍內波動。將每次循環過程中的應變峰值繪制在(b)圖，應變峰值初期增長較快，后期增長率變小，曲線趨于平緩，最終穩定在3.714%左右。從應變結果來看，不同循環次數下藥柱的應變差別較小，可能與本文采用不考慮損傷的粘彈性本構方程有關，關于藥柱所受損傷的計算，還需進一步研究。

(a)循環5次

(b)循環10次

(c)循環15次

(a) 應變變化

(b) 應變峰值變化

3.3 掛飛時長對藥柱的力學響應

對燃燒室分別施加以下三種掛飛時長不同的載荷，循環次數均為15次，觀察燃燒室和藥柱的溫度變化及應變變化：

載荷1：常溫(20 ℃)→30 min降至低溫(-55 ℃)→掛飛6 h→30 min升至常溫(20 ℃) →保溫24 h。

載荷2：常溫(20 ℃)→30min降至低溫(-55 ℃)→掛飛12 h→30 min升至常溫(20 ℃) →保溫24 h。

載荷3：常溫(20 ℃)→30 min降至低溫(-55 ℃)→掛飛15 h→30 min升至常溫(20 ℃) →保溫24 h。

由圖9可見，幾種掛飛時長的燃燒室溫度場分布規律相似，不同的是掛飛時長越久，即發動機在低溫環境下所處時間越長，燃燒室整體溫度下降越明顯。循環相同次數的情況下，掛飛6 h的燃燒室溫度保持在-43.89～5.842 ℃，掛飛12 h的溫度降至-49.64～-4.756 ℃，而掛飛15 h的溫度則為-50.79～-9.042 ℃，與掛飛6 h相比，掛飛15 h的情況下燃燒室溫度顯著降低，可見改變掛飛時長對燃燒室溫度影響很大。圖10將每個特征點在不同掛飛時長下的溫度-時間曲線做了對比。

(a)掛飛6 h

(b)掛飛12 h

(c)掛飛15 h

同一部位在不同掛飛時長下的溫度變化趨勢相同，在循環初期溫度下降都比較明顯，隨著循環次數變大，溫度變化都趨于穩定的周期性波動；而掛飛時間較長的曲線下降幅度更大，燃燒室最終穩定時的溫度波動范圍也更低。

(a) A點

(b) B點

(c) C點

如圖11所示，三種工況下的應變分布規律也相同，最大應變始終位于藥柱內孔，隨著掛飛時長增加，藥柱內孔的溫度降低，受到的應變顯著增大，掛飛6 h的藥柱內孔最大應變為3.46%，掛飛12 h的最大應變為5.73%，掛飛15 h下則為6.57%。

圖12為不同掛飛時長下藥柱內孔的應變曲線，應變隨溫度循環都呈先增大后減小的交變狀態，最終趨于穩定的周期性變化；其中，掛飛6 h的工況下應變波動范圍在2.33%～3.69%，掛飛12 h的應變波動幅值為3.74%～5.90%，掛飛15 h下的應變范圍為4.27%～6.71%。圖12(b)中應變峰值在循環初期增長較快，后期增長率變小，曲線趨于平緩；掛飛時間較長的情況下應變增長速率更快，穩定后的應變峰值更大，這意味著對藥柱結構造成破壞的可能性也越大。

(a)掛飛6 h

(b)掛飛12 h

(c)掛飛15 h

綜合以上分析，發動機在一定掛飛時長的多次升降過程中，只有初期的幾次循環會對發動機溫度產生較大影響，當循環次數增加到7次以上時，溫度趨于周期性變化，不再有進一步降低；對應溫度變化，在每次循環過程中應變呈現先升后降的趨勢，隨著循環次數增大，藥柱內孔應變增長率變小，最終趨于周期性變化。而增加發動機的掛飛時間，即在低溫環境下所處時間變長，燃燒室的整體溫度顯著降低，藥柱內孔的最大應變也有大幅度增加。可見，發動機多次起降不會引起裝藥內大的應變，而發動機在低溫環境下所處時間的增加對燃燒室力學響應有較大的影響。

表2對以上6種工況下藥柱危險點的應變波動范圍進行了總結，將固化降溫和環境溫度循環兩種載荷下的應變進行疊加得到總應變。從表2數據來看，掛 飛6 h，循環次數不同的三個工況下總應變變化不大，最終在9.43%～10.79%間波動，掛飛12 h工況的總應變為10.84%～13.0%，掛飛15 h工況下總應變為11.37%～13.81%。研究表明，在一定拉伸速率下，推進劑的特征脫濕點在13.575%左右，即推進劑應變達到該值時，會產生脫濕[13]；應變加載小于10%時，應變加載歷史對推進劑造成的損傷可以忽略，而當應變超出一定應變閾值(50%～60%之間)時，造成的損傷會影響推進劑整體的力學性能[14]。發動機掛飛6 h、經多次循環起降后受到的總應變為9.43%～10.79%，與上述研究所得到的臨界損傷值相比較小，因此可以認為，在起降過程中，發動機藥柱由于溫度循環載荷產生的熱應變不會對推進劑力學性能產生破壞，其損傷可以忽略。而掛飛15 h的最大總應變為13.81%，超過了文獻[13]所提出的特征脫濕點，該工況下推進劑藥柱是否產生破壞，還需進一步研究。

(a) 應變變化

(b) 應變峰值變化

表2 各工況應變波動范圍

4 結論

(1)對不同工況下燃燒室藥柱的溫度場、應變場做了仿真計算：各工況下藥柱的溫度場和應變場分布規律相同，僅數值有所差異，循環次數越多、掛飛時間越長，藥柱整體溫度越低、應變越大。其中，掛飛時長增加對燃燒室溫度、力學響應的影響更為顯著，溫度和應變變化幅度更大。

(2)對不同部位的溫度曲線以及藥柱內孔的應變曲線進行了分析對比：隨著循環次數增加，各變量都有所增大，但當循環次數增至7次以后，各變量都逐漸趨于穩定，在一定范圍內呈周期性波動。藥柱外表面溫度變化最劇烈，越靠近藥柱內部溫度變化幅度越小。

(3)仿真結果為進一步進行推進劑拉伸試驗研究提供了應變率加載的數據參考，對于機載發動機掛飛工況下的安全設計也有參考意義。