水環境下噴管流動分離數值研究 ①

權曉波，王占瑩，劉元清，孟元軍

(北京宇航系統工程研究所，北京 100076)

0 引言

隨著推進技術的發展，對高性能發動機的要求推進了大擴張比噴管的發展需求，而大擴張比噴管帶來的流動分離現象是工程設計中需要面對的重要問題，流動分離對發動機結構和熱環境設計都提出了更高的要求。隨著水下航行器的發展[1]，對于水環境中工作的發動機提供動力性能精度和穩定性要求更高，而深水環境下由于環境壓力較高，而發動機又需要滿足水下空中一體化設計需求，適應不同的環境壓力條件，此時會引起水環境下噴管內流動分離問題，這也是水環境中發動機設計時需要面臨的重點問題。因此，深入了解水環境下固體火箭發動機流動分離問題及影響因素具有重要的研究價值。

采用數值仿真或試驗手段，是當前研究發動機流動分離問題的主要方法。在數值仿真方面，既有學者[2-5]用數值仿真手段研究了影響流動分離的各種因素及規律以及流動分離形成時流場激波分布特征，又有學者[6-7]研究了流動分離形成時對壓力分布和噴管側向載荷的影響；在試驗方面，學者們[8-10]通過噴管內壁面壓力測量手段研究，獲得了發動機噴管在不同工作壓強下流動分離過程中分離模態間的轉換過程，確定其壓強、溫度分布特點和模態轉變發生的臨界壓強比等。目前國內外關于發動機水環境下發動機流動分離特性研究相對較少，燕國軍等[11]對水下航行體運動過程噴流流場非定常特性進行了研究，但研究工況下噴管內沒有發生流動分離現象。

本文采用VOF多相流模型和SSTk-ω湍流模型建立控制方程，對水環境中的固體火箭發動機流動分離噴流流場進行了非定常數值仿真，獲得了噴管內分離流場演化特征，分析了擴張比和NPR對發動機噴管內流動分離的影響規律。

1 數值仿真模型

1.1 多相流控制方程

首先，對流體介質進行適當的簡化，將發動機尾部附體氣泡內燃氣、發動機燃氣和空氣視為一種介質，為理想氣體，其屬性按燃氣參數定義，并定義為主相，另一種介質則為不可壓的水。采用雷諾時均化平衡均質多相流VOF模型作為流動控制方程，包括連續性方程、動量方程、能量方程、體積分數輸運方程和狀態方程：

(1)連續性方程

(1)

(2)動量方程

(2)

(3)能量方程

=▽·(keff▽T)+SE

(3)

(4)水相體積分數方程

(4)

(5)狀態方程

pg=ρgRT

(5)

ρw=const

(6)

通過SSTk-ω湍流模型對上述方程進行封閉。采用有限體積法和SIMPLEC算法對控制方程進行離散求解。

1.2 計算網格和邊界條件

采用二維軸對稱計算模型，圖1給出了初始計算流場的計算域，包括發動機和外界計算域。全域均劃分為結構化網格，網格數量為18萬，如圖2所示。

圖1 初始計算域

(a)初始全域網格 (b)發動機網格

外界計算域邊界除底部為無滑移壁面外，其他均為壓力出口邊界(按照模擬環境水深壓力設定)。發動機壁面為無滑移壁面邊界。發動機燃燒室入口為總壓入口邊界條件，總壓變化歷程如圖3所示。

圖3 無量綱化燃燒室總壓曲線

1.3 計算模型驗證

通過在大型壓力水筒開展了不同環境壓力下大擴張比錐形噴管發動機(噴管出口壓力理論設計值為大氣壓)水下工作試驗研究，通過調節水面壓力來模擬環境壓力，試驗原理見圖4所示，試驗獲得了發動機推力特性。本文針對試驗研究中某水深環境中發動機點火工作工況進行數值計算仿真驗模，仿真計算網格和邊界條件設置見1.2節所示。

圖4 加壓水筒發動機工作試驗原理圖

由于驗模工況發動機噴管所處環境壓力遠高于噴管出口設計壓力(試驗發動機噴管出口設計壓力按照大氣環境下工作設計，此試驗主要為了分析其在水深環境壓力工作的適應性而進行了某水深環境壓力水下工作試驗)，因此驗模工況發動機工作過程中，噴管內流動會由于內外壓力不平衡而發生流動分離。數值仿真獲得不同水深噴管尾流現象與試驗一致高速攝像規律一致，深水環境下噴管出口氣泡尺寸小于淺水環境，見圖5。數值仿真獲得發動機平均推力量值結果與試驗值一致性較好，誤差在10%左右，見表1。因此可看出，本文所建立的仿真模型能較準確地預示發動機水下工作推力特征。

2 流動分離特性分析

2.1 流動分離非定常流動特征

為了分析發動機在水環境中發生流動分離時的非定常流場特征，圖6和圖7利用軸對稱特征，分別給出了大擴張比發動機在深水水深環境下工作過程典型時刻尾部壓力-體積分數云圖分布和溫度-馬赫數云圖分布。圖6和圖7中，t0為對應發動機工作初始時刻。

在發動機點火時刻初始狀態，燃燒室壓力為設計總壓初值，噴管內壓力為點火時刻環境壓力。點火后，噴管內壓力、溫度和速度(馬赫數)場在燃氣射流作用下迅速改變，燃氣射流快速進入水中。由于噴管外環境壓力高于發動機噴管內設計壓力，噴管處于過膨脹狀態，噴管內部出現激波，即燃氣射流在噴管壁面內發生流動分離現象。

(a)淺水仿真 (b)深水仿真

(c)淺水試驗 (d)深水試驗

表1 無量綱化推力仿真值與試驗值比較

從圖7馬赫數分布云圖可看出，隨著時間的推進，t0+0.032在燃氣總壓處于穩定后，燃燒室總壓與外界環境壓力之比達到穩定，分離點位置在噴管內壁面呈現推進-返回-推進周期性非定常振蕩特征：流動分離點由圖7(e)(t0+0.042)位置向噴管外推進至圖7(f)(t0+0.054)，隨后又向噴管內推進圖7(g)位置(t0+0.066，最小噴管擴張比分離點)，此后流動分離點繼續呈現推進-返回-推進周期性振蕩，在圖7(k)(t0+0.108)流動分離點又達到最小噴管擴張比分離點位置。因此，可分析噴管內流動分離點振蕩周期約為0.042。

從圖6噴管外部壓力和體積分數分步云圖可看出，伴隨著噴管內部流動分離點位置的變化，噴管內部壓力分布和體積分數分布也在不斷變化，在分離激波處壓力分布呈現突變特征，激波前壓力呈現噴管內低壓分布特征，激波后壓力趨于環境壓力，而在分離點體積分數也呈現氣-水分離特征。同時，噴管出口的燃氣射流形態也是不斷膨脹、斷裂和收縮的，噴管外部環境壓力也同樣呈非定常振蕩變化特征。

(a)t0 (b)t0+0.018 (c)t0+0.032 (d)t0+0.036

(e)t0+0.042 (f)t0+0.054 (g)t0+0.066 (h)t0+0.072

(i)t0+0.078 (j)t0+0.090 (k)t0+0.108 (l)t0+0.131

圖6 尾部壓力-體積分數云圖

2.2 流動分離時壓力分布特征和推力特征

通過分析最小噴管擴張比分離點位置對應時刻噴管內壁面壓力分布，如圖8所示。從圖8中可分析出流動分離點所處噴管位置擴張比在3.4左右，與噴管理論設計能夠適應深水水深環境壓力的擴張比量值是一致的。流動分離點前噴管內壁面壓力沿著噴管軸線向外逐漸降低，在分離點附近區域壓力開始上升，甚至高于環境壓力，并在下游逐漸趨于水深環境壓力。

(a)t0 (b)t0+0.018 (c)t0+0.032 (d)t0+0.036

(e)t0+0.042 (f)t0+0.054 (g)t0+0.066 (h)t0+0.072

(i)t0+0.078 (j)t0+0.090 (k)t0+0.108 (l)t0+0.131

圖7 尾部溫度-馬赫數云圖

從圖8噴管內壓力分布與噴管內為滿流狀態時壓力分布對比來看，噴管內為滿流狀態時噴管內壓力沿著噴管軸向向外是一直逐漸降低的，在擴張比3.4前的壓力分布與發生流動分離時流動分離點前的壓力分布是一致的，這也說明流動分離對分離點前的壓力分布沒有影響；在擴張比大于3.4的噴管內壁面，噴管內為滿流狀態時壁面壓力持續降低，且小于環境壓力。這也就解釋了發動機噴管內流動分離時推力出現明顯增大的現象，如圖9所示，流動分離時推力量值明顯高于噴管內滿流時推力量值。

圖8 流動分離時噴管內壁面壓力分布

3 流動分離影響因素分析

文獻[1]中提出影響流動分離的因素主要包括燃燒室總壓與環境壓力之比、噴管內型面和噴管擴張比，本文以固定噴管內型面，通過不同噴管擴張比和不同環境壓力條件下噴管流動分離數值模擬，開展擴張比和環境壓力對水環境中發動機噴管內流動分離問題的影響研究。

3.1 噴管擴張比影響分析

為分析噴管擴張比對流動分離的影響，在相同的燃燒室總壓和水深環境下，采用相同擴張角的錐形噴管內型面，開展了不同擴張比噴管流動分離數值模擬。從圖10不同擴張比發動機噴管內流動分離時壓力分布可看出，相同水深環境下，不同擴張比發動機噴管內流動分離點發生的位置非常接近，說明不同擴張比噴管對流動分離點的位置影響較小。

3.2 環境水深影響分析

為分析環境水深對流動分離的影響，在相同的燃燒室總壓和噴管擴張比下，開展了不同環境水深條件下噴管流動分離數值模擬。圖11為不同環境水深下的發動機推力變化特性。眾所周知，對于沒有流動分離發生的發動機，環境水深變化對發動機推力的影響主要取決于噴管出口面積和環境壓力，發動機推力隨水深變化呈線性降低規律。從圖11中可看出，對于發生流動分離現象的發動機推力隨著環境水深增大，發動機推力變化斜率會逐漸變緩，這與2.2節中流動分離會導致發動機推力上升的結論是一致的。

(a)流動分離時推力特征 (b)噴管內滿流時推力特征

圖10 不同擴張比下噴管流動分離時壓力分布特征

圖11 大擴張比發動機不同環境水深下推力變化特征

從圖12不同水深環境發動機噴管內流動分離時壓力分布可看出，較深水深環境下發動機噴管內流動分離點處的噴管擴張比明顯小于較淺水深噴管內流動分離時的擴張比。這說明由于深水環境壓力大，燃燒室壓力相對環境壓力比值NPR低于淺水狀態，而該比值越小，流動分離點位置處噴管擴張比就越小。

圖12 不同環境水深下噴管流動分離時壓力分布特征

4 結論

(1)仿真獲得的發動機推力結果與試驗值吻合較好，驗證了本文所建立數值仿真模型的正確性。

(2)水環境中發動機工作噴管出口的燃氣射流形態是不斷膨脹、斷裂和收縮的，噴管外部環境也同樣呈非定常振蕩變化特征，噴管出口環境壓力的改變導致水環境中噴管內流動分離具有明顯非定常特性，流動分離點位置并不固定在同一位置，而是沿噴管軸向呈現推進-返回-推進周期性振蕩特征。

(3)噴管內流動分離對分離點前的噴管壁面壓力分布沒有影響，流動分離點前噴管內壁面壓力沿著噴管軸線向外逐漸降低，在分離點附近區域壓力開始上升，甚至高于環境壓力，并在下游逐漸趨于環境壓力，由此導致流動分離時發動機推力量值明顯高于噴管內沒發生流動分離時的推力量值。

(4)相同水深環境下，不同擴張比發動機噴管內流動分離點發生的位置非常接近，說明不同擴張比噴管對流動分離點的位置影響較小；燃燒室壓力相對環境壓力的比值越小，流動分離點的位置處噴管擴張比就越小。