基于模型參考自適應的大氣層外殺傷攔截器姿態控制系統設計 ①

仲 秦，閆 杰，張曉峰，武文斌

(1.西北工業大學 航天學院，西安 710072；2.西北工業大學 無人系統技術研究院，西安 710072； 3.西安現代控制技術研究所，西安 710065)

0 引言

EKV姿態控制系統在攔截器飛行的不同階段承擔不同的任務。姿態控制系統的精度和指標直接影響到攔截器的總體性能。在中制導段校正時，姿態控制系統的任務就是控制彈體縱軸的方向和中制導需求推力的方向垂直，同時保證彈體的姿態角速度穩定。在中制導段完成時，又要求彈體的縱軸對準目標的方向以便攔截器的紅外探測器可以捕獲目標。當攔截器進入末制導自動尋的階段后，在捕獲目標之后，姿態控制的主要任務則是令探測器能夠穩定地跟蹤目標，即將目標始終保持在視場范圍之內。攔截器的姿態可能需要作大角度調整，而且要求快速性。因此，對于攔截器的姿態控制系統來說，其控制精度和快速性直接影響到制導系統的性能，并對攔截器的最終攔截精度產生明顯的影響。姿態控制在兩個階段要求姿態控制系統能夠跟蹤一定的角度，并且具有很好的快速性。

歐洲防務集團的Stéphanie Joner介紹了大氣層外動能攔截系統EXOGUARD的GNC方案，攔截器采用4個固體燃料軌控發動機以及6個固體燃料姿控發動機的配置[1]。Andrieu V介紹了一種基于輸出反饋的制導控制一體化方法，用以攔截大氣層外不帶機動的目標[2]。谷良賢分別建立了軌控和姿控發動機模型，并通過角度和角速度的穩定設計了開關控制器[3]。楊寶慶基于模型預測控制進行攔截器姿態控制設計，并通過采用約束“緊縮”的方法，求解優化問題，達到魯棒性要求[4]。劉世勇與魏明英采用一種切換控制方法，給出了雙重推力水平切換控制邏輯、像平面控制與準滑?？刂魄袚Q準則、角度反饋控制切換策略，仿真表明所設計的系統可以適應大氣層內外飛行，魯棒性較強[5-6]。劉孝馬根據視線角偏差設計了姿態控制率，并設計了噴管門限值進行死區限制，避免了頻繁的開關[7]。劉凱針對導彈的噴管發動機直接力控制問題，引入了模糊邏輯的方法，有效減少了系統的抖振[8]。史鯤將直氣復合攔截彈的內動態進行了快慢回路劃分，并分別設計了控制器，并利用動態分配技術，將計算得到的連續控制指令分配到舵系統與直接力系統[9]。張宇針對大氣層外攔截器設計了基于滑模變結構方法的姿態控制器，同時為解決變結構方法的抖振問題，還設計了智能規則，對變結構項的強度系數進行自適應調節[10]。李守巖利用SDRE方法設計了等效舵偏角指令，并根據指令分配方法給出了直接力與氣動力的指令[11]。

結合大氣層外攔截器直接力控制問題開關控制輸出的強非線性，本文使用帶有超前校正的死區遲滯繼電控制律進行開關控制，并使用變結構模型參考自適應方法進行連續控制律設計，以提高開關控制器的工作效率，減少工作能耗。

1 姿態跟蹤控制律的設計

攔截器姿態動力學和運動學方程可表示如下：

(1)

(2)

由于攔截器在姿態操作過程中，根據制導律的設計，攔截器的偏航角較大，滾轉角小于45°，俯仰角基本在零值附近，可進行小角度假設簡化并對原方程進行線性化后，將攔截器的姿態控制回路分為三個獨立的通路分別進行控制。

在空間運行階段，攔截器姿態控制的執行機構是反作用姿控發動機，因此攔截器姿態控制系統是一個典型的“開-關”式非線性控制系統。由于控制系統還存在慣性，所以當采用線性控制時，只要噴嘴一工作就會一直到推進劑耗盡為止。為此，一般采用斷續的非線性控制，例如繼電控制。在設計繼電控制器之前，首先對原系統開關線進行設計。

由于攔截器相對于具有線性力矩輸出的導彈不同，其力矩輸出為非線性，如何設計開關線，使得系統按照這個開關線對反作用姿控發動機進行打開和關閉操作影響到了整個系統的姿態控制效果和能耗?？梢哉f，開關線的確定是此類飛行器姿態控制設計的重中之重，因此需要對開關線的設定進行進一步的分析。

(3)

對這個方程做積分后有

(4)

再做積分，假設有零初始角速度，則有

(5)

(6)

將式(6)的結果代回到式(5)中，就可得到一個將過去角度、角速度和現在角度相聯系的總體方程：

(7)

式(7)描述了拋物線狀的開關線。然而，為了進行仿真，開關線必須有由兩條拋物線組成的實體線那樣的形狀。因此，開關線方程必須經過改變以達到要求，式(8)是變換后的開關線方程。

(8)

得到系統的開關線設計后，以俯仰通道為例進行控制器設計和分析。這種控制規律一般采用含超前校正網絡的死區遲滯繼電控制律，考慮到推力器力和力矩輸出特性中的死區和遲滯特性，設計控制器如下：

e=(1+ks)(θ-θs)

(9)

(10)

(11)

式中θ1為推力器的死區寬度；θ為實際姿態角；θs為指令姿態角；k為微分系數；h為遲滯系數。

在這種典型的比例微分控制器控制下，系統由初始條件逐漸向里收斂，最后停留在一個穩定范圍內。

3 基于滑模變結構控制的模型參考自適應控制器

可看出，上一節所給出的控制輸入與姿態信號的微分相關，在指令信號產生突變時，容易造成控制力矩飽和，為解決這種問題，本文采用基于模型參考自適應的方法，將姿態控制回路的輸出與參考模型輸出進行比較，并對控制器指令進行調整，從而使得控制器姿態角指令更加符合工程需求。

3.1 參考模型設計

通過對參考模型進行設計來間接調節被控對象的跟蹤響應，且對于突變的指令可進行平滑處理，避免由于指令的劇烈跳變而導致控制能量的浪費。

由制導系統可以根據攔截器的速度變化需求確定的指令的姿態角，以俯仰通路為例，用θC表示指令姿態角，選取如下參考模型：

(12)

寫成狀態方程形式：

(13)

在這個參考模型中，時間常數T0和阻尼系數ξ0可以據系統性能指標要求和攔截器允許的姿態機動能力來確定，使得上述二階系統的狀態量ωm保持在一定值之下。

3.2 滑模變結構自適應控制器設計

模型參考自適應控制的系統結構如圖1所示，參考模型接收到參考指令r時，響應出參考狀態Xm，而實際彈體在接收到輸入指令后響應得到實際狀態X，變結構模型參考自適應控制器就是通過實際狀態與參考狀態的差e，實際狀態X，參考狀態Xm，參考指令r進行彈體指令u的計算方法，這種控制方法的目的就是使實際模型的響應X趨近參考模型響應Xm。

考慮一般的不確定系統：

x∈Rn,u∈Rm,h∈Rn

或簡單的模型：

取理想模型：

(14)

設(Am,Bm)可控。定義偏差向量：

e=xm-x

(15)

可以得到其微分方程：

(16)

圖1 變結構模型參考控制系統

希望能夠做到求u使得模型(14)可跟蹤模型(16)的狀態，即

下面給出模型跟蹤的完全匹配條件：

rank[B]=rank[B,Bm]=rank[B,(Am-A)] (17)

此時：

Am-A=BK1,Bm=BK2,rank(B)=m

(18)

對于模型參考變結構自適應控制系統，控制律u的一般形式為

u=uM+uv

(19)

式中uM=K1x+K2r為匹配控制律；uv為變結構控制律。

引入匹配控制律后，式(16)變為

(20)

就可以使用變結構控制方法求出uv，使得e趨向于0。

以俯仰通道為例，求解變結構控制量uv。俯仰通道近似二階系統。選取如下參考模型：

(21)

寫成狀態方程形式，其狀態矩陣及控制矩陣為

(22)

將俯仰通道視作二階環節，則

(23)

將式(20)寫成微分方程形式：

(24)

(25)

4 仿真結果與分析

仿真條件設置如下：EKV分離點坐標(-2300， -1300, 6200) km，分離點速度(20，3800，6000) m/s；分離點姿態為，俯仰角84°，偏航角-50°，滾轉角66°；軌控發動機推力1500 N，姿控發動機推力50 N；目標初始位置 (-2200，3880，6000) km，初始速度(-200，-3300，5000) m/s；第一次中制導時間854 s，第二次中制導時間904 s，預測命中時間1279.07 s。

為顯示本文所給出方法的有效性，本文還給出了基于文獻[5]所提出方法的對比仿真結果。文獻[7]中，作者采用了類似于比例微分控制的姿態控制器，并通過設定死區減小發動機噴管的開啟頻率。

EKV與GBI分離后，EKV與被攔截目標的空間軌跡曲線如圖2所示。從圖2可看到，本文所采用的方法在軌跡上與對比方法較為相似，但是末端攔截精度較高。但是由于文獻[7]的對比方法中沒有對微分信號做出處理，因此其發動機噴管開啟時間更長，作用效率更低。相比之下，本文所采用的帶有模型參考自適應控制器的姿態跟蹤控制系統可以較好地處理微分指令信號突變引起的噴管開啟，尤其是在給定的參考模型動態特性下，系統相應更加迅速，系統跟蹤超調更小。

從圖3～圖5中姿態角的跟蹤結果可看到，所設計的控制器能夠很好地實現對指令的跟蹤，相比文獻[7]所給出方法的仿真結果，本文所給出的方法因采用了帶有設定參考模型的自適應控制器，指令跟蹤的結果有更快速的指令響應、更小的指令超調；從最終脫靶量而言，本文所給出方法在500次蒙特卡洛仿真中的平均攔截脫靶量為0.44 m，能夠實現直接碰撞殺傷攔截,對比方法平均脫靶量2.61 m，無法對目標實現直接碰撞攔截。

圖2 EKV與GBI分離后的攔截軌跡

圖3 滾轉角指令與跟蹤曲線

圖4 俯仰角指令與跟蹤曲線

圖5 偏航角指令與跟蹤曲線

5 結論

本文采用基于滑模變結構控制的模型參考自適應控制器，綜合考慮EKV三軸姿態耦合影響，并且通過設計理想二階模型的參數，實現了期望的響應速度調節。根據數字仿真結果可以看出，相比于對比方法，本文所采用的方法能夠以更快速的響應、更小的超調實現指令姿態角度的跟蹤。相比于傳統方法，本文所給出的方法具有以下幾方面突出特點：

(1)模型參考自適應控制器能夠更好地實現輸出指令的調節，使得控制指令信號更加平穩、高效。

(2)參數化設定的參考模型可以根據實際工程需求進行系統性能設定，方便應用于多種不同工作需求。

(3)本文所設計的方法實現較為簡單，對工程實踐有一定指導意義。