ICRH阻抗匹配系統步進電機模糊控制研究

敬 丹, 陽璞瓊,2, 侯文琦, 張錦濤, 劉 波

(1 南華大學 電氣工程學院, 湖南 衡陽 421001； 2 磁約束核聚變研究重點實驗室(南華大學), 湖南 衡陽 421001)

0 引 言

離子回旋共振加熱(Ion cyclotron resonance heating，ICRH)是現今核聚變裝置上常用的輔助加熱方式，在國內眾多裝置中已普遍采用，取得良好的效果。H1仿星器也以離子回旋共振加熱為主要輔助加熱方式。離子回旋共振加熱系統由高頻發生器、同軸傳輸線、匹配短線、發射天線等部件組成。具體過程為：高頻發生器運轉產生RF功率，經由發射天線發送給等離子體，而后在等離子體內部激起離子回旋波，進而使等離子體在RF功率的頻率下達到共振，實現等離子體的回旋共振加熱[1]。在ICRH加熱過程中，只有當天線阻抗和等離子體的耦合阻抗與傳輸線阻抗相匹配，才可以實現功率高入射，低反射。從而達到了RF由發射天線發送至等離子體實現離子回旋共振加熱的目的。

1 阻抗匹配模型

1.1 阻抗匹配原理

阻抗匹配是微波電子學的重要部分，常用在研究微波信號的傳輸問題，目的是讓信號完整地傳輸到負載點，并且沒有能量或微波信號反射出去，提升信號傳輸效率。即保證信號有效地從信號源傳輸到負載處。在等離子體的加熱過程中，天線阻抗和等離子體的耦合阻抗會隨著等離子體溫度或密度的改變而發生變化，導致阻抗失配。傳輸線上的反射功率隨即增加，影響了后續回旋共振加熱的效率，因此在ICRH設備中，實時阻抗匹配是一個亟待解決的問題。而在實際工程中，阻抗匹配調節的速度成為射頻離子源的關鍵研究課題。

阻抗匹配網絡通常由雙元件和三元件組成，典型的雙元件匹配網絡為：Γ型和L型。三元件匹配網絡典型為：T型和π型。在ICRH設備中選用的是現今國內外射頻離子源阻抗匹配常用到的Γ型阻抗匹配網絡。阻抗匹配示意如圖1所示。

圖1 阻抗匹配示意圖

在ICRH設備上，運用的是假負載(2個獨立的50 Ω純電阻)的方案進行測試。在實際的等離子體加熱實驗中，傳輸線的負載阻抗等效為一個電感和一個電阻。由于負載阻抗在等離子體加熱過程會隨著等離子體的不斷變化而變化。因此要應用一種方法來調節負載端的電阻和電感使其與傳輸線特性阻抗相匹配。負載端阻抗等效為一個電阻和一個電感。在等離子體激發后，電阻增加，電感減小。而電阻變化幅度較小，電感變化范圍較大。也就是說，電感的變化是阻抗失配的主要原因，考慮了諸多因素情況下實際情況的射頻阻抗匹配設備中普遍采用的是Γ型阻抗匹配網絡。

1.2 確定可調電容CS的范圍

常用的Γ型阻抗匹配網絡如圖2所示。

圖2 Γ型阻抗匹配網絡

圖2中，ZD表示負載等效阻抗，運算表達式為ZD=RD+jωLD，R是射頻源內的等效內阻。在射頻源源端看過去，輸入阻抗為：

(1)

其中，

(2)

從負載端看過去，Zc為射頻源輸入阻抗，只有當ZC=ZD時才能實現系統阻抗匹配[2]。為此則需要改變Zc的某些參數來完成。在此基礎上，研究后還將得到：

(3)

其中，

(4)

(5)

進一步運算可知：

(6)

2 步進電機數學模型

在ICRH設備內用來控制可調電容的步進電機主要選用三相混合式步進電機，以下為三相混合式步進電機數學模型的推導。這里，研究將用到的公式為：

(7)

(8)

步進電機采用三角形接法，電流存在iA+iB+iC=0，進一步簡化為：

(9)

根據能量守恒定義則有：

(10)

(11)

其中，θ為轉子輸出角度；ω為角速度；J為電機轉子的負載轉動慣量；Te為電磁轉矩；B為黏滯摩擦系數；TL為負載轉矩。假設電機負載為0時，可得步進電機數學模型為[3]：

(12)

依據計算所得步進電機模型，為了控制電流采用空間矢量控制(SVPWM)，構建模型如圖3所示。

步進電機選取573S15作為實驗對象，參數見表1。

圖3 PID控制步進電機雙閉環控制系統模型

表1 實驗對象的仿真參數

Tab. 1 Simulation parameters of experimental objects

相繞組電阻R繞組自感Ls/mH步距角θb/(°)額定電流IN/A互感Lm/mH轉子齒數Zr旋轉電壓ke /(Vs·rad-1)轉子慣量J/(kg·cm2)0.71.351.25.8-0.97501.24480

3 步進電機的模糊控制

3.1 模糊PID控制

傳統PID控制無法實現自適應控制能力，在體系為時變和非線性的情況時控制效果較差。而且，在系統參數變化較大時，控制性能也隨即變化較大。在實際的ICRH系統中，負載等效阻抗變化的速度與頻率都很快，因此用來控制Cs的步進電機就是一個典型的非線性時變系統，并且從第2節步進電機的傳遞函數的推導也可以發現步進電機是一個高度非線性被控對象。

模糊PID控制如圖4所示。根據模糊控制規則來實現對PID各項參數的調節[4-7]，在不同狀態下列出對PID參數的推理結果。計算取得的偏差及偏差率輸入到模糊控制器中，通過模糊化，解模糊，比例變化等過程，得出PID控制器的數據。

圖4 模糊PID控制示意圖

模糊PID的控制方程如式(11)所示：

(13)

其中，KX'項為PID控制中的3個參數，依次分別表示比例控制、積分控制和微分控制，但是3個參數各有調節，比例環節在提高響應速度的同時會導致系統穩定度變差，積分環節可以改善穩定度變差

的問題但會導致系統響應變慢，微分環節起到了抵抗外界突發干擾的作用。而式(13)中ΔKX的部分可以實時調整參數來修正KX項。

模糊控制模塊調用界面效果如圖5所示。常用的模糊控制隸屬度函數為三角函數，本文采用高斯函數為隸屬度函數，具體界面效果如圖6所示。相對于三角函數來說，雖然計算量更大，但結果也更加準確。模糊控制部分仿真模型如圖7所示[8]，運用模糊PID控制的步進電機仿真模型如圖8所示。

圖5 模糊控制模塊調用

圖6 模糊控制隸屬度函數選取高斯函數

圖7 模糊控制仿真模型

圖8 模糊PID控制步進電機雙閉環控制系統模型

3.2 PID控制與模糊PID控制的結果對比

高斯函數隸屬度的模糊PID控制與PID控制相比可知，對于步進電機轉速的改進很明顯，如圖9～圖12所示。

圖9 步進電機空載傳統PID控制電機轉子轉速

Fig. 9 Traditional PID control motor rotor speed during stepper motor no-load

圖10 步進電機空載模糊PID控制電機轉子轉速

Fig. 10 Fuzzy PID control motor rotor speed during stepper motor no-load

圖11 突加負載時傳統PID控制電機轉子轉速

Fig. 11 Rotor speed of traditional PID control motor during sudden load

圖12 突加負載時模糊PID控制電機轉子轉速

Fig. 12 Rotor speed of fuzzy PID control motor when sudden load is applied

由圖9～圖12可以看出，在雙閉環步進電機控制中將PID控制替換為模糊PID控制后，轉子速度更為平穩。

依據不同的PID模型，研究分別建立了不同的電路模型來對電路進行仿真分析，通過仿真計算可以觀察到當0.2 S負載加到步進電機時，傳統PID控制和隸屬度為高斯模型的模糊PID控制分別見圖11，圖12，在突然加上負載的情況下，模糊PID控制能使轉子速度平穩，比傳統PID控制更為穩定。

4 結束語

由步進電機數學模型可知,步進電機是一個高度非線性被控對象。根據仿真結果對比圖顯示，當步進電機空載時，PID控制與模糊PID控制的對比見圖9、圖10，可以很明顯看到模糊PID控制的轉速比PID控制的轉速平穩很多，系統擾動較小。當給步進電機突加負載時，模糊PID控制的表現也優于PID控制。在實際ICRH系統中，可變電容多變且快速，模糊控制的加入有效解決了步進電機控制的失步問題，ICRH的運行效率得以提高，對仿星器系統穩定性提供幫助。另外，還能通過進行不同隸屬度函數模型的模糊PID控制來對電路進行優化，旨在更好地解決電機控制失步的問題。