基于EKF的高低溫模型修正SOC估算方法

唐淳淳, 余 粟， 王 盟

(1 上海工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院， 上海 201620； 2 上海工程技術(shù)大學(xué) 工程實(shí)訓(xùn)中心， 上海 201620；3 上海工程技術(shù)大學(xué) 電子電氣工程學(xué)院， 上海 201620)

0 引 言

隨著市場(chǎng)的需求、技術(shù)的發(fā)展加上政府的支持，新能源電動(dòng)汽車越來(lái)越受到大眾的歡迎。鋰電池因其容量大、功率大、無(wú)污染的優(yōu)點(diǎn)被首選為電動(dòng)汽車的動(dòng)力源。鋰電池是一個(gè)復(fù)雜的化學(xué)系統(tǒng)，需要電池管理系統(tǒng)(battery management system, BMS)對(duì)其進(jìn)行精確的動(dòng)態(tài)管理。BMS通過(guò)對(duì)電池的維護(hù)與管理，提高續(xù)航里程的同時(shí)可以給用戶帶來(lái)良好的駕車體驗(yàn)。電池荷電狀態(tài)(State of Charge, SOC)的估算是電池管理系統(tǒng)(BMS)的基礎(chǔ)。由于SOC受充放電電流、電壓、溫度、放電倍率[1]等諸多因素的影響，對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確估算存在較大困難。

針對(duì)上述問(wèn)題，目前在新能源電動(dòng)汽車領(lǐng)域，有幾種較為經(jīng)典的SOC估算方法來(lái)降低影響。如文獻(xiàn)[2]在放電深度及開(kāi)路電壓對(duì)應(yīng)關(guān)系基礎(chǔ)上建立開(kāi)路電壓法，對(duì)電池初末狀態(tài)的電量估算尤為準(zhǔn)確，該方法對(duì)端電壓要求較高，實(shí)際采集過(guò)程需要較長(zhǎng)時(shí)間的靜置，給實(shí)際應(yīng)用帶來(lái)一定難度。文獻(xiàn)[3]通過(guò)小范圍數(shù)據(jù)建立模型的安時(shí)積分法，能實(shí)時(shí)獲得SOC值，但隨著循環(huán)次數(shù)的增加，積累誤差明顯。文獻(xiàn)[4]運(yùn)用擴(kuò)展卡爾曼濾波(Extended Kalman Filter, EKF)能一定程度修正安時(shí)積分法造成的積累誤差，但實(shí)際工況下SOC估算的影響因素較多，仍需要通過(guò)大量數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)算。文獻(xiàn)[5]基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的SOC估算方法擁有較強(qiáng)自我學(xué)習(xí)能力，很大程度減小了估算誤差，但需要大量數(shù)據(jù)樣本的支持，運(yùn)行復(fù)雜。由于現(xiàn)有算法對(duì)電池在實(shí)際高低溫工況下的反應(yīng)特性考慮甚少，因此針對(duì)高低溫工況的改進(jìn)算法具有一定研究意義。

本文針對(duì)磷酸鐵鋰電池在高低溫情況下的差異性建立等效電路模型。通過(guò)安時(shí)積分法，在保證電流采集精度的條件下，由開(kāi)路電壓法獲得初始SOC，結(jié)合EKF魯棒性較強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)對(duì)誤差進(jìn)行修正，提出了基于EKF的高低溫模型修正SOC估算方法，進(jìn)一步減小了高低溫對(duì)電池容量保持量產(chǎn)生的估算誤差。

1 等效電路模型的建立及參數(shù)辨識(shí)

到目前為止，學(xué)界已經(jīng)研發(fā)出了Rint模型、Thevenin模型、PNGV模型等。其中，Rint模型為最早提出的一階模型，適用于線性關(guān)系簡(jiǎn)單明顯的單體電池及電池組。Thevenin模型階數(shù)較少，考慮了電池內(nèi)部的極化電阻影響，但由于模型參數(shù)準(zhǔn)確度不高，累積誤差嚴(yán)重。PNGV模型為典型的非線性模型，不適合長(zhǎng)時(shí)間仿真，累積電壓影響實(shí)驗(yàn)精度。

1.1 等效電路模型的建立

本文在Thevenin模型的基礎(chǔ)上新增一個(gè)極化電路的RC回路，如圖1所示。R1C1代表電化學(xué)極化反應(yīng)，R2C2代表濃差極化反應(yīng)，UOC表示開(kāi)路電壓，R0為電池內(nèi)部的歐姆內(nèi)阻，V(t)表示電池的端電壓。該二階RC電路細(xì)化了電池的極化特性，較好地表征了電池電壓的回彈特性。當(dāng)電路閉合處于放電狀態(tài)時(shí)，等效電路中電流方向與圖2中方向一致。

圖1 二階RC 等效電路模型

根據(jù)二階RC等效電路模型，結(jié)合基爾霍夫定理推導(dǎo)出其模型狀態(tài)方程如下所示：

V(t)=UOC(t)-R0i(t)-U1(t)-U2(t),

(1)

(2)

(3)

結(jié)合圖1的等效電路模型，由于鋰電池的放電過(guò)程是一個(gè)非線性的過(guò)程，可將式(1)中的UOC(t)通過(guò)SOC與OCV的非線性對(duì)應(yīng)函數(shù)f(SOC)來(lái)表示。研究選用多項(xiàng)式函數(shù)，因?yàn)檫@種函數(shù)在微機(jī)上的計(jì)算效率比對(duì)數(shù)函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)都要高。通過(guò)Matlab的Curve Fitting Tool工具箱對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，曲線如圖2所示.

圖2 SOC-OCV關(guān)系曲線圖

通過(guò)擬合關(guān)系，可以得出SOC-OCV的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下：

f(SOC)=39.06SOC5-103.4SOC4+101.2SOC3-

44.79SOC2+8.806SOC+2.678 .

(4)

1.2 參數(shù)辨識(shí)

通過(guò)HPPC混合脈沖充放電試驗(yàn)(常溫25 ℃)完成對(duì)電池直流內(nèi)阻R0的測(cè)試，由放電時(shí)刻電壓差與該時(shí)刻放電瞬態(tài)電流的比值得R0=17.4 mΩ，在Matlab中運(yùn)用指數(shù)擬合的方式可以求出R1、R2、C1、C2相關(guān)參數(shù)。具體過(guò)程如下。

結(jié)合圖1的等效電路模型，其端電壓輸出方程為：

V(t)=VOC(t)-i(t)R0-i(t)R1(1-e-t/R1C1)-i(t)R2(1-e-t/R2C2)，

(5)

擬合函數(shù)為：

V=a0+a1e-λ1t+a2e-λ2t.

(6)

由試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)擬合結(jié)果，通過(guò)式(5)、式(6)對(duì)應(yīng)系數(shù)相同的方法求得各參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 參數(shù)辨識(shí)各值

高低溫放電曲線如圖3所示。由圖3可知，當(dāng)溫度低于0 ℃左右時(shí)，電池的容量保持率以及對(duì)外放電電壓的衰減程度較高溫情況下更為明顯，且影響著電池放電的整個(gè)階段。考慮到溫度對(duì)電池內(nèi)部離子化學(xué)性能的影響，歐姆內(nèi)阻表現(xiàn)出了較大的敏感性[6]。以25 ℃為基準(zhǔn)，在不同溫度下進(jìn)行HPPC試驗(yàn)，得到不同的R0與基準(zhǔn)條件下值的比。如圖4所示，歐姆內(nèi)阻在低溫條件下較基準(zhǔn)溫度有明顯變化，而在40 ℃往上的高溫條件下表現(xiàn)平緩。根據(jù)擬合曲線可以獲得關(guān)于R0的偏差控制量G(T)。

圖3 高低溫放電曲線

圖4 相對(duì)25 ℃環(huán)境下的R0比值

2 改進(jìn)的擴(kuò)展卡爾曼濾波

實(shí)際SOC估算通過(guò)有效結(jié)合各方法的優(yōu)勢(shì)，進(jìn)而達(dá)到準(zhǔn)確估算的目的。

2.1 開(kāi)路電壓法

電池在滿足時(shí)長(zhǎng)的靜置條件下，根據(jù)開(kāi)路電壓與SOC的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)對(duì)開(kāi)路電壓的測(cè)量直接得出SOC，特別是放電的初末階段，估算效果最佳。本文通過(guò)該方法獲得較準(zhǔn)確的初始電量。

2.2 安時(shí)積分法

基于電池模型的安時(shí)積分法是對(duì)電流進(jìn)行積分來(lái)估算SOC的，通過(guò)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)電池的進(jìn)出電量，再積累電量，得到該時(shí)段的電池充放電量。當(dāng)前電池SOC狀態(tài)可表示為：

(7)

其中，SOC0為初始電量；i(t)為充放電電流；Q0為電池額定容量；η為庫(kù)侖效率。

結(jié)合2.1節(jié)的開(kāi)路電壓法獲得較為精確的初始SOC值，由式(7)可直接計(jì)算得SOC值，庫(kù)倫效率取值為1。該方法在長(zhǎng)時(shí)間執(zhí)行后，會(huì)產(chǎn)生較大的積累誤差，從而影響最終估算精度。

2.3 擴(kuò)展卡爾曼濾波法

由于電池在充放電過(guò)程中處于一個(gè)非線性的過(guò)程，擴(kuò)展卡爾曼濾波法(EKF)引入了時(shí)域的概念，以狀態(tài)方程完成對(duì)動(dòng)態(tài)過(guò)程的描述，將局部非線性化的系統(tǒng)通過(guò)泰勒展開(kāi)，除去高階項(xiàng)，保留一階及以下項(xiàng)，獲得線性化系統(tǒng)。通過(guò)前一時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)值與當(dāng)前時(shí)刻的觀測(cè)值進(jìn)行遞歸，達(dá)到更新?tīng)顟B(tài)變量的估計(jì)。

系統(tǒng)狀態(tài)方程與觀測(cè)方程如下：

xk=Axk-1+Buk-1+wk-1，

(8)

yk=Cxk-1+vk-1，

(9)

其中，xk是系統(tǒng)的狀態(tài)變量；uk為系統(tǒng)激勵(lì)；yk是系統(tǒng)的觀測(cè)變量；wk和vk分別表示系統(tǒng)的過(guò)程激勵(lì)噪聲和觀測(cè)噪聲。等效電路模型及式(1)～(3)將狀態(tài)方程離散化可以求得矩陣A，B，C分別為：

(10)

EKF的遞歸步驟如下：

Step1初始化x0，P0；

Step2預(yù)測(cè)狀態(tài)估計(jì)。其數(shù)學(xué)公式為：

(11)

Step3誤差協(xié)方差矩陣的時(shí)間更新。其數(shù)學(xué)公式為：

P(k|k-1)=A(k-1)P(k-1)AT(k-1)+Q,

(12)

Step4Kalman增益矩陣更新。其數(shù)學(xué)公式為：

K(k)=P(k|k-1)CT(k)[C(k)P(k|k-

1)CT(k)+R]-1,

(13)

Step5狀態(tài)估計(jì)測(cè)量更新。其數(shù)學(xué)公式為：

(14)

Step6誤差協(xié)方差矩陣測(cè)量更新。其數(shù)學(xué)公式為：

P(k)=[I-K(k)C(k)]P(k|k-1),

(15)

Step7依次重復(fù)以上步驟。

結(jié)合實(shí)際低溫狀態(tài)下電動(dòng)汽車的冷啟動(dòng)及起步加速情況，為了提供更精確的SOC估算，本文針對(duì)觀測(cè)方程引入了偏差控制量G(T)。通過(guò)對(duì)不同溫度下歐姆內(nèi)阻的調(diào)整實(shí)現(xiàn)了SOC估算精度的提升。

擬合的G(T)可以表示為：

G(T)=mT2+nT+p,

(16)

觀測(cè)方程更新如下：

yk=Cxk-1+G(T)+vk-1.

(17)

其中，G(T)表示非線性的偏差控制函數(shù)，當(dāng)T≥10 ℃時(shí)，G(T)趨于0；當(dāng)T<10 ℃時(shí)，根據(jù)各試驗(yàn)及累積經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行參數(shù)擬合得式(16)。

本文選用開(kāi)路電壓法獲得較為準(zhǔn)確的初始SOC，通過(guò)改進(jìn)的EKF算法對(duì)k-1時(shí)刻SOC進(jìn)行誤差修正，最終通過(guò)安時(shí)積分法獲得k時(shí)刻SOC估算值。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

本文考慮環(huán)境溫度對(duì)R0的影響，通過(guò)大量試驗(yàn)顯示高溫情況下R0表現(xiàn)不敏感，而在低溫情況下R0表現(xiàn)出較大的偏差。以下試驗(yàn)在Matlab的平臺(tái)下進(jìn)行仿真模擬。仿真環(huán)境選為-20 ℃，分別比較了加入偏差控制量前后EKF算法的估算誤差，如圖5～圖8所示。

圖5 試驗(yàn)數(shù)據(jù)和EKF(without G(T))的SOC曲線

圖6 試驗(yàn)數(shù)據(jù)和EKF(without G(T))的SOC誤差曲線

圖7 試驗(yàn)數(shù)據(jù)和EKF(with G(T))的SOC曲線

圖8 試驗(yàn)數(shù)據(jù)和EKF(with G(T))的SOC誤差曲線

在不加偏差控制量的情況下，由圖5可知，EKF的曲線趨勢(shì)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的曲線趨勢(shì)基本一致，圖6顯示EKF與試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間SOC的相對(duì)誤差控制在4.56%以下。在加上偏差控制量的情況下，由圖7可知，試驗(yàn)所得曲線與改進(jìn)后EKF的曲線吻合度更高， 且由圖8可知，二者相對(duì)誤差控制在3.12%以下。結(jié)果表明，改進(jìn)后的算法在一定程度上提高了SOC的估算精度。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文以二階RC等效電路模型為基礎(chǔ)，考慮到高低溫環(huán)境對(duì)歐姆電阻的影響，引入偏差控制量，結(jié)合擴(kuò)展卡爾曼濾波算法進(jìn)行了仿真試驗(yàn)。該算法提高了模型在離線情況下對(duì)溫度的適應(yīng)性，降低了低溫環(huán)境下歐姆電阻的敏感性，有效提高了低溫環(huán)境下SOC的估算精度。