永磁同步電機匝間短路故障建模及仿真分析

楊勝明， 吳欽木

(貴州大學 電氣工程學院， 貴陽 550025)

0 引 言

永磁同步電機(PMSM)由于其高功率密度和高可靠性等優點,成為工業機械的重要組成部分，在機器人、運動控制、電動汽車等應用中起著舉足輕重的作用[1]。雖然有許多新技術的出現，比如，新的交流變頻驅動器，直接轉矩控制，已被廣泛使用[2-3]，然而，永磁同步電機由于各方面因素的應力作用于定子,導致定子發生故障[4-6]。在電機的各種故障中，已有調查研究表明定子故障占所有電機故障的30%～40%[7]左右，而定子故障中繞組匝間短路故障是最多的。當電機發生短路故障時，產生的電流比正常情況下的電流要高，這會使得繞組溫度升高，從而導致絕緣失效。由于人們普遍認為定子匝間短路故障代表了大多數電機故障的初始階段，因此，自八十年代初以來，對定子匝間短路故障的檢測引起了人們的關注。

在電機故障匝間短路故障診斷中，建立一個合適的故障數學模型是電機故障診斷的第一步。目前應用最廣泛的建模方法有:對稱分量法、Park變換法、有限元法、相坐標法等[8-9]。由于導致電機存在不對稱電流還有其它原因，比如電源的不對稱、繞組不對稱和偏心故障等。并且，在現代電力系統中，不對稱元件和非線性元件大量使用，相序分離已變得較為困難[10]。Park變換法是基于電機參數對稱的前提下使用，對于電機參數不對稱的情況下使用非常復雜。而電機發生匝間短路故障就是一種導致電機參數不對稱的情況，這也就是Park變換法在匝間短路故障建模的一大缺陷[11]。有限元法雖然是一種分析電磁場非常有效的方法，能夠精確地描述電機故障，但由于其理論是以變分原理為基礎，通過求解多元方程組求得變值問題的數值解[12-13]，計算量大，仿真時間長，且不利于控制策略設計[14-16]。相坐標法是建立相坐標系，以每相繞組為基本單元，可以較好地考慮繞組產生的空間諧波作用[17]。不用再經過Park變換及對稱向量法中的參數變換，同時也克服了有限元法計算量大的問題。本文的永磁同步電機匝間短路故障數學模型就是應用相坐標法，在abc坐標系建立了匝間短路故障數學模型，進而在Matlab/Simulink中搭建仿真模型，從時域、頻域仿真分析了故障特征。

1 SPMSM匝間短路故障數學模型

在故障診斷中，建立一個合適的故障數學模型是電機故障診斷的第一步。為了更好地研究SPMSM匝間短路故障，這里將對abc坐標系下SPMSM匝間短路故障進行數學建模。

設A相發生故障，帶有匝間短路故障的SPMSM繞組模型見圖1，引入2個參數u=n1/n，Rf；u是短路匝數n1與該相總匝數n的比值，Rf是短路支路的電阻。 SPMSM匝間短路故障在abc坐標系下的數學模型如下所示[17-18]：

圖1 匝間短路永磁同步電機繞組示意圖

Fig. 1 Winding schematic diagram of interturn short circuit permanent magnet synchronous motor

(1)

v[abcf]=[vavbvc0]

i[abcf]=[iaibicif]

(2)

(3)

[sin(θe)sin(θe-2π/3)sin(θe+

2π/3-usin(θe)]T,

(4)

Ea2=EfEa1+Ea2=Ea.

其中，La=Lb=Lc=L；Mab=Mac=Mbc=M;np，we分別是極對數和電角速度。由此可知，u，Rf這兩個參數決定電機是否出現匝間短路故障。

2 有匝間短路故障的SPMSM驅動系統仿真建模

仿真的電機參數見表1。采用id=0的滯電流控制[19]，其矢量控制仿真如圖2所示。

表1 SPMSM參數

圖2 SPMSM滯環電流矢量控制圖

其思想是將電流給定信號與檢測到的逆變器實際輸出電流信號比較，若實際電流大于給定值，則改變逆變器的開關狀態使之減小，反之增大。所以電機滯環電流控制系統包括一個轉速控制環和一個采用Bang-Bang控制(滯環控制)。其中，SPMSM模塊是根據式(1)～式(4)搭建的。

3 仿真試驗及分析

3.1 電機無故障情況

為了驗證本文在abc坐標系下搭建的SPMSM定子匝間短路故障模型的正確性，仿真過程中用Matlab-Simulink自帶的dq坐標系下的電機模型進行對比，令u=0。仿真結果如圖3～圖5所示。由圖3～圖5可以看出2個模型的速度響應、轉矩、電流響應完全一致。并且電流高度對稱，這正是電機無故障運行的特征。

圖3 正常狀態下兩模型轉矩響應對比

Fig. 3 Comparison of torque responses of two models under normal conditions

圖4 正常狀態下兩模型轉矩響應對比

Fig. 4 Comparison of torque responses of two models under normal conditions

圖5 正常狀態下兩模型電流響應對比

Fig. 5 Comparison of current responses between two models under normal conditions

3.2 電機存在匝間短路故障情況

當a相發生匝間短路故障時，由式(1)～式(4)可知，只要賦予u,Rf值，就可以仿真電機匝間故障。

3.2.1 時域分析

令u=0.5,Rf=5 Ω;0.2 s時加入故障，進行仿真。仿真結果見圖6～圖9。

圖6 加入故障轉矩響應

圖7 加入故障速度響應放大圖

圖8 加入故障三相電流響應

圖9 短路電流if響應

由式(1)～(4)可以導出短路電流的表達式：

(5)

Lf=[LMM]T,

由于電機的感應特性，式(5)最后一項是最大的影響，因此if可以近似寫成：

(6)

當u,Rf一定時候，if的幅值與轉速成比例關系，把速度設置成一次函數線性增長得到if與轉速關系如圖10所示。

圖10 短路電流if隨速度變化的關系

由圖10可見，仿真結果if的幅值確實與轉速成比例關系。

分析圖6與圖7轉矩響應和速度響應可知，當故障加入后發生震蕩，且速度震蕩幅度不超過3 000 r/min。圖8中，當故障加入后三相電流增加，故障a相幅值大于其它兩項，這正是匝間短路引起的特征，并且其大小與轉速、轉矩等成正比，限于篇幅，略去其余仿真結果。圖9中當故障加入后短路電流出現，但此故障電流不能夠直接測量。

3.2.2 頻域分析

在圖6～圖7中，當在0.2 s加入故障，轉矩和速度都發生了震蕩，說明當電機發生匝間短路故障時，會出現其它諧波，從而導致轉矩和速度出現了震蕩。接下來的仿真是在Matlab中對故障相ia和速度做快速傅里葉變化(FFT)仿真分析，在仿真前做一些規定。基頻f1=npnspeed/60，η=(u/Rf)·100%。由于電磁轉矩不易測得，所以對速度進行FFT分析，分析結果見表2～表4。

表2 速度諧波成分與η變化的關系

Tab. 2 The relationship between velocity harmonic component withη

η/%諧波幅值0 123456102 999.430.000.560.000.020.000.008 2 999.530.000.350.000.010.000.006 2 999.640.00 0.35 0.000.01 0.00 0.004 9 997.500.00 0.23 0.000.00 0.00 0.0022 999.870.00 0.12 0.000.00 0.00 0.000 2 999.980.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00

注：nspeed=3 000(r/min),f1=150 Hz,Tn=10(N·m)

表3 速度諧波成分與負載變化的關系

Tab. 3 The relationship between velocity harmonic component with load

轉矩/(N·m)諧波幅值0 12345610 2 999.43 0.00 0.560.00 0.02 0.00 0.008 2 999.61 0.00 0.550.00 0.02 0.00 0.00 6 2 999.86 0.00 0.530.00 0.02 0.00 0.004 3 000.18 0.00 0.52 0.00 0.02 0.00 0.002 3 000.52 0.00 0.510.00 0.02 0.00 0.000 3 000.90 0.00 0.50 0.00 0.02 0.00 0.00

注：nspeed=3 000 (r/min),f1=150 Hz,η=10%

表4 開環、閉環速度諧波成分變關系

Tab. 4 The variable relationship between open-loop, closed-loop and velocity harmonic component

諧波序列0123456開環正常599.980.010.000.000.000.000.00故障600.000.012.740.000.000.000.00閉環正常600.040.000.000.000.000.000.00故障599.940.000.100.000.000.000.00

注：nspeed=600 (r/min),f1=30 Hz,Tm=O(N·m),η=10%

表2結果表明，速度的二次諧波與η成正比。表3結果表明，速度二次諧波與負載轉矩成正比。表4進一步證明了速度的二次諧波的產生是由故障而導致出現的。是否出現二次諧波與開環、閉環基本無關。

接下來對故障相電流ia做FFT分析。分析結果如圖11～圖12所示。

圖11 ia三次諧波與速度變化的關系

圖12 ia三次諧波與負載變化的關系

圖11～圖12表明故障相電流三次諧波幅值與速度、負載幅值、η都成正比關系。但由于FFT只適合平穩狀態，對于電機速度，負載變化的非平穩過程不適用，進一步在頻域提取故障特征是值得研究的。

4 結束語

當電機定子發生匝間短路故障時，在時域上仿真分析得出以下結論：

(1)其轉矩和速度發生振蕩。

(2)相電流將增大，而且故障相電流大于非故障相電流。

(3)出現短路電流。

從頻域上仿真分析得出如下結論：

(1)速度信號出現二次諧波，速度的二次諧波幅值與η和負載轉矩成正比。

(2)故障相電流三次諧波幅值與速度、負載幅值、η都成正比關系。

由于電機運行在一個非平穩的狀態，怎樣提取這些故障特征進行故障診斷則亟待進一步去研究。