非線性濾波器的邊緣保持效果比較分析

仇俊杰，李大軍

(東華理工大學測繪工程學院，330013，南昌)

0 引言

在無人機獲取、傳輸以及轉化的過程中，往往會因為各種外在因素導致在影像中摻入噪聲，影像會被噪聲影響而產生失真、模糊等現象[1]，這會影響到人工神經網絡對于圖像特征的學習速度以及識別準確度。圖像濾波的目的就是在盡可能減少噪聲的情況下，保留更多的圖像信息[2]。因此，圖像去噪是圖像預處理中極為重要的一步[3]。

根據概率密度函數分類，圖像噪聲主要分為椒鹽噪聲和高斯噪聲[4]，這2種噪聲是最為常見的噪聲。非線性濾波是一種基于非線性狀態空間模型的序貫狀態估計方法，相比于簡單的線性濾波，非線性濾波往往效果較好。在非線性濾波算法中，中值濾波一直是最經典的一種濾波算法，在濾波時能夠保護信號的邊緣，使之不被模糊，其算法較為簡單，易于實現，計算不復雜。雖然取得了很好的濾波效果，但是近年來，雙邊濾波和三維塊匹配算法濾波器(BM3D)得到了廣泛的關注。雙邊濾波是一種非線性的濾波方法，是結合圖像的空間鄰近度和像素值相似度的一種折中處理，同時考慮空域信息和灰度相似性，達到保邊去噪的目的，具有簡單、非迭代、局部的特點。雙邊濾波器的好處是可以做邊緣保存。而BM3D是目前去噪效果最好的濾波器之一，其分為2步，先進行一步濾波后再在第一步濾波的基礎上進行第2次濾波，以求達到更好的濾波效果和對邊緣信息進行大量的保留。對于圖像質量的評價是圖像處理領域中極為重要的一塊內容，它不僅需要對一幅影像進行主觀和客觀2個方面的評價，還要求主客觀評價結果具有一致性[5]。EPI算法因為強調了處理后圖像邊緣保持狀況而被應用于圖像質量評價領域，是評價處理后圖像邊緣保持狀況的重要指標。而PSNR是較為常見的檢測圖像質量的指標，可用其判斷濾波器的濾波效果。本文選用EPI指標作為判斷濾波器的邊緣保持效果，選用PSNR指標和目視判別綜合的結果判斷濾波器的濾波效果。

因此，本文使用Matlab軟件，使用3種非線性濾波器分別對含有高斯噪聲、椒鹽噪聲以及高斯椒鹽混合噪聲的無人機影像進行濾波實驗，并通過計算它們的PSNR值，將其與目視判別一起結合，判斷濾波器的濾波效果；通過計算它們的EPI值，判斷它們對于圖像邊緣信息的保持效果，并統計出3種濾波器對圖片進行濾波時所消耗的時間資源，以期找出在不同噪聲的情況下，能保持優秀的去噪效果的同時對圖像邊緣信息的保持度最高的濾波器，并分析其優缺點。

1 濾波器

1.1 三維塊匹配算法濾波器(BM3D)

三維塊匹配算法(Block Matching 3D，BM3D)是通過將像塊與相鄰圖塊進行匹配，將幾個相似的塊組成一個三維矩陣，在三維空間中進行濾波操作，然后將處理后的結果進行反變換，后融合到二維，生成去噪后的圖像。BM3D算法處理分為以下2個部分。

第1步：在圖片中尋找相似塊，使用硬閾值方法定義相似性，進而插入不同的3D區塊；其次，對每一個相似區塊做3D線性變換，進行頻譜變換收縮，在逆變換得到基本估算塊；最后，因為在3D 區塊逆變換后對應多個塊，根據得到的塊的質量，賦予不同的權值加權平均，利用圖片的冗余性恢復含噪圖片。

第2步通過如上步驟，得到基礎估計，再進行最終估計，最終估計的步驟和上述步驟類似，不同之處如下：1)使用的是經上述步驟產生的基礎估計而不是原始圖像；2)使用維納濾波處理新的3D 區塊，而不是使用硬閾值方法進行處理。

1.2 中值濾波器

中值濾波是對一個滑動窗口內的諸像素灰度值排序，用其中值代替窗口中心像素的原來灰度值，它是一種非線性的圖像平滑法，它對脈沖干擾級椒鹽噪聲的抑制效果好，在抑制隨機噪聲的同時能有效保護邊緣少受模糊。其公式為：

g(m,n)=Median{f(m-k,n-l),(k,l)W}

(1)

其中W為窗口。注：通常窗口內像素數為奇數，以便有個中間像素。若窗內像素數為偶數時，則中值取中間兩像素灰度的平均值。

1.3 雙邊濾波器

雙邊濾波的定義如下：

(2)

(3)

雙邊濾波器的目的是針對圖像中的每個點對圖像中的所有點執行加權平均，以實現平滑。一般雙邊濾波對邊緣保持的效果較好。

2 噪聲類型與指標

2.1 高斯噪聲

在深度學習中，對圖像數據進行預處理的操作是很重要的。因為在執行深度學習算法的過程中，噪聲會影響神經網絡的收斂速度、識別精度和準確性。因此，在對圖像進行預處理的過程中盡可能減少噪聲對圖像質量的影響，該過程稱為降噪。而高斯噪聲是一種概率密度函數服從高斯分布的噪聲。由于高斯噪聲的主要來源是由于采集過程中溫度過高或照明不足引起的傳感器噪聲，因此，它是最常見的噪聲[6]。它的概率密度函數為：

(4)

其中：u和σ2為分布參數，u為噪聲期望，σ為噪聲的標準差，當u和σ2有固定值的時候，P(z)為確定值，z為灰度值。

2.2 高斯噪聲

椒鹽噪聲，又稱為脈沖噪聲，它也是在圖像預處理過程中經常遇到的噪聲。它隨機改變一些像素值，是因為在各種數據獲取、傳輸過程中隨機產生的黑白相間的亮暗點噪聲。椒鹽噪聲往往由圖像切割引起[7]。在影像中加入椒鹽噪聲作為變量，用變量z表示，它的概率密度函數滿足下式：

(5)

其中：0≤Pa≤1,0≤Ph≤1。z=a和z=b分別對應影像中的噪聲點。

2.3 峰值信噪比

峰值信噪比(PSNR)是一個表示信號的最大可能功率與對它的表示精度有破壞性的噪聲功率的比值。在對圖像進行預處理的過程中，通常將其用于檢測圖像的質量。一般情況下，峰值信噪比的數值越大，則說明圖像的質量越高[8]。其計算公式如下：

(6)

其中：MSE表示均方誤差，MSE的計算公式如下：

(7)

其中：f(i,j)為原始影像像素值，f0(i,j)為處理后的影像像素值，而M×N表示圖像的分辨率。

2.4 邊緣保持指數

邊緣保持指數(edge preservation index，簡稱EPI)，衡量對原始圖像使用濾波器進行濾波操作后，圖像水平或垂直方向的邊緣保持能力的大小。往往E值越高，意味著該濾波操作對邊緣的保持度越高，該濾波器的邊緣保持效果越好。其計算公式為：

(8)

式中：m為圖像像元的個數；GR1、GR2分別為左右或上下互鄰像元的灰度值。

3 實驗部分

本文選取的實驗數據是一張256×187分辨率的湖南省某村的一張無人機航空影像(如圖1)，對無人機影像增加不同類型噪聲：高斯噪聲、椒鹽噪聲以及高斯椒鹽混合噪聲，分別使用中值濾波、BM3D濾波器和雙邊濾波器對影像進行濾波。最后采用峰值性噪比的數值大小驗證不同濾波器的濾波效果，用邊緣保持指數的大小驗證不同的非線性濾波器對圖像邊緣信息的保持情況，記錄濾波運算時間，以判斷濾波器的計算速度。

圖1 原始航空影像圖

3.1 高斯噪聲圖片去噪

在Matlab里對影像進行增加高斯噪聲處理，使用中值濾波、DM3D以及雙邊濾波器進行去噪實驗，增加方差為0.02的高斯噪聲。第1組實驗如圖2所示，原始影像為圖1，圖2是對原始影像增加高斯噪聲后所呈現的效果。中值濾波、DM3D以及雙邊濾波器的去噪效果如圖3(a)、(b)、(c)所示，表1為圖像輸出的信噪比PSNR與邊緣保持指數EPI以及算法運行時間。

圖2 加噪處理后影像

表1 PSNR與EPI對比表

(a)中值濾波 (b)BM3D (c)雙邊濾波

圖3 高斯噪聲影像圖的不同濾波去噪圖

實驗結果表明，當對圖像加入高斯噪聲時，圖像明顯變得粗糙。對圖片使用中值濾波后，圖片的粗糙感有所減弱，但是經目視判別發現仍能看出有較多的粗糙感。在經過BM3D濾波后，相比于中值濾波的效果，可以看出圖像明顯得更加平滑、更加清晰、粗糙感更少。在使用雙邊濾波對圖像進行濾波后，經目視判別發現，其濾波效果相比BM3D較為粗糙，但比中值濾波效果要好。如表1所示，通過使用3種濾波器進行濾波實驗，對比發現，相較于中值濾波和雙邊濾波，BM3D的最高峰值信噪比較大，但差別不是特別明顯。但是BM3D的邊緣保持指數為0.732，而中值濾波的邊緣保持指數為0.435，雙邊濾波的邊緣保持指數為0.446 4。通過比較看出，BM3D的邊緣保持指數明顯比中值濾波和雙邊濾波的邊緣保持指數要大。而BM3D的計算時間遠高于其它2種濾波器。說明在僅有高斯噪聲的情況下，使用BM3D對噪聲進行過濾，對影響邊緣信息保留的最多，而使用中值濾波和雙邊濾波器會導致圖像邊緣信息有較大的損失。

3.2 椒鹽噪聲圖片去噪

第2組實驗如圖4和圖5(a)、(b)、(c)所示，圖4是對原始影像圖增加椒鹽噪聲，從目視角度來看，圖像具有明顯的顆粒感，圖5(a)、(b)、(c)為分別使用3種濾波器對只存在椒鹽噪聲的影像進行去噪處理后呈現的效果。

圖4 椒鹽噪聲圖

(a)中值濾波 (b)BM3D (c)雙邊濾波

圖5 椒鹽噪聲影像圖的不同濾波去噪圖

實驗表明，在加入椒鹽噪聲后，發現影像有明顯的顆粒感，在使用中值濾波器對椒鹽噪聲進行過濾后，經目視判別可發現，圖像更加清晰，沒有看到有明顯的顆粒；在使用BM3D濾波器對圖像進行濾波操作后，未看到圖像有明顯的顆粒感，圖像變得清晰，但是相比于中值濾波，圖像的清晰度稍差，顯得較為模糊，平滑度過高；在使用雙邊濾波器后，可以看到有明顯的噪聲遺留。如表2所示，對影像使用中值濾波后，計算出來的質量判定指標PSNR值為25.507，使用BM3D濾波器的PSNR值為25.961，而使用雙邊濾波器的PSNR值為25.82，三者相差不大，綜合目視判別，可以知道中值濾波對椒鹽噪聲的過濾效果更為有效，雙邊濾波則對椒鹽噪聲去噪效果較差。BM3D由于2步計算的原因，計算復雜度要比中值濾波和雙邊濾波要高，故其運行時間要比中值濾波和雙邊濾波要長。而中值濾波和雙邊濾波器的EPI分別為0.387 6和0.382 8，而BM3D的EPI有0.775 1，可以看出，在對于過濾椒鹽噪聲后邊緣保持度，BM3D要比中值濾波和雙邊濾波要更為優秀。

表2 PSNR與EPI對比表

3.3 高斯椒鹽綜合噪聲

本組實驗影像同時加入了高斯噪聲和椒鹽噪聲，形成組合噪聲，目視判別發現該影像有明顯的粗糙感和顆粒感，如圖6所示。然后分別用3種濾波器對影像進行去噪實驗，如圖7(a)、(b)、(c)。

圖6 高斯噪聲與椒鹽噪聲混合效果圖

(a)中值濾波 (b)BM3D (c)雙邊濾波

圖7 混合噪聲影像圖的不同濾波去噪圖

實驗表明，圖7(a)是在使用中值濾波器對影像進行濾波后的效果圖，可以看出圖像變得更加平滑，目視判別看不出有椒鹽噪聲的顆粒感，也沒有明顯的粗糙感。圖7(b)是使用BM3D對影像進行濾波后的效果圖，目視判別可以發現，基本看不見高斯噪聲和椒鹽噪聲的影響。圖7(c)是使用雙邊濾波對影像進行濾波后的效果圖，目視判別可以發現，清晰度較差，還是能看出有些許椒鹽噪聲的顆粒感。對比圖7(a)、(b)、(c)可以看出，中值濾波和BM3D濾波都能夠達到令人滿意的去噪效果，但雙邊濾波則對椒鹽噪聲的去噪效果較弱。如表3所示，經過3種濾波的去噪實驗，中值濾波器的質量判斷PSNR比雙邊濾波器和BM3D低，但是綜合目視判別可以發現對于過濾高斯與椒鹽混合噪聲，不管是中值濾波還是BM3D都有較好的效果，而雙邊濾波的效果較差，會造成椒鹽噪聲的顆粒遺留。中值濾波的EPI為0.452 8，雙邊濾波的EPI值為0.471 7，而BM3D的EPI值為0.748 4，經過3次實驗，證明了BM3D因為其計算較為復雜，運行時間要比其它兩種濾波器要長，通過對比可以發現BM3D對于影像邊緣的保留效果更好，綜合PSNR，目視判別以及EPI可以知道：對于同時有椒鹽噪聲和高斯噪聲的影像進行去噪，使用BM3D的效果更優。

表3 PSNR與EPI對比表

4 結束語

對影像進行去噪，是為了在減少噪聲的情況下保留更多的圖像信息，而圖像邊緣信息更是圖像的一種重要特征，所以，在圖像預處理的過程中選用有效的濾波器，保留更多的圖像邊緣信息，能為后續的深度學習算法對于圖像特征的學習效果提供更有利的技術保障。本文選取了中值濾波、BM3D和雙邊濾波器這3種非線性濾波器，然后在無人機航空影像圖中分別加入高斯噪聲、椒鹽噪聲以及混合噪聲，進行濾波實驗，最后，結合目視判別和計算2種濾波器的PSNR值，驗證濾波器的去噪效果，并且計算2種濾波器的EPI值，以此驗證濾波器的邊緣保持度。實驗結果表明：1)在高斯噪聲的情況下，中值濾波的運行時間較短，但是其濾波效果要比BM3D和雙邊濾波器要差；2)在椒鹽噪聲以及混和噪聲的情況下，雙邊濾波器的濾波效果要比BM3D和中值濾波器要差；3)不論是在高斯噪聲、椒鹽噪聲還是在混合噪聲的情況下，BM3D的濾波效果以及邊緣保持度都是3種濾波器中最好的，但BM3D濾波器的計算量較大，耗費的時間資源和計算資源較多。在以后的研究中，將繼續針對BM3D濾波器的應用進行更為具體的分析和改進。