小學數學教學的結構性嬗變

徐麗霞

數學是一個整體、系統、有意義的結構。在數學教學中，教師應該從整體的視角去把握數學，站在高處、想到深處，將教材中散點式知識串聯起來，使之串連成線、連線成片、結片成體，引領學生展開結構化學習，建構學生完善的認知結構，發展學生的結構化思維。結構化教學是數學教學的應然追求，也是提質升級的“不二法門”。

一、 從“符號表征”到“原初表征”

數學是公理化、形式化的符號體系。在數學教材中，數學知識的表征通常是符號化、抽象化的，它遮蔽了數學知識誕生時原初的、鮮活的歷程，它能告訴我們數學知識“是什么”，卻不能告訴我們數學知識“怎么樣”“為什么會這樣”。在教材中，數學知識是以“壓縮”形態呈現的。作為教師，其重要的使命與責任就是引導學生對抽象化的數學符號進行“解壓”，還原數學知識誕生的鮮活過程。

比如，教學“公因數和公倍數”，教師直接告訴學生“最大公因數×最小公倍數=兩個數的乘積”，但學生“知其然”而“不知其所以然”。數學教學不能止于符號表征，而必須引領學生展開“火熱的思考”。另一位教師在教學中，由學生自己舉例，然后分別探索兩個數的最大公因數和最小公倍數。通過對多組數的列表整理，學生發現，兩個數的最大公因數和最小公倍數的乘積與這兩個數的乘積相等。學生不滿足于這樣的不完全歸納，他們展開深度追問和思考：為什么兩個數的最大公因數與最小公倍數的乘積等于這兩個數的乘積呢？通過觀察、探索，學生發現，最大公因數是所有公有質因數的乘積，最小公倍數是所有公有質因數乘各自獨有因數，最大公因數乘最小公倍數就相當于用所有公有質因數乘一個獨有因數（相當于其中的一個數），再用所有公有質因數乘另一個獨有因數（相當于另一個數）。這樣的教學，不再止步于符號表征，而是能展開“火熱的思考”。

二、從“孤立島嶼”到“邏輯關聯”

由于數學知識在數學教材中是以“知識點”的形式存在的，因此遮蔽了數學知識之間的邏輯關聯。在數學教材中，知識點猶如一個個孤立的島嶼，學生往往容易把握“單子式”的知識點，卻不容易把握數學知識的關聯。教學中，教師不僅應當從知識本質的視角打量知識，而且應當從知識的關聯視角去審視。從知識關聯的視角去審視，我們能敞亮數學視界。

比如教學“互質數”，一般教師通常從定義出發，認為“公因數只有1的兩個數互質”，但這絲毫無助于學生判定兩個數是否互質。一般情況下，學生對于兩個較小數，能一眼看出兩個數有沒有公因數，或者兩個數有沒有公有的質因數，從而能判斷兩個數是否互質，但對于兩個較大的數，學生往往會束手無策。筆者在教學中，從對一個數分解質因數出發，逐步過渡到對兩個數分解質因數。學生認識到，如果兩個數沒有公有的質因數，這兩個數也就沒有公因數，從而這兩個數就互質。這樣，“互質”就不是停留在教材中的描述性定義中，而是深入到兩個數之間的關系表征。在這個過程中，學生將“互質數”的概念建立在“公有質因數”這一核心概念之上，并且溝通了因數、質因數、公因數、公有質因數、互質數之間的關聯。這樣，當學生判斷兩個較小數是否互質時，就會主動去尋找公因數或公有質因數，而當學生判斷兩個較大數是否互質時，就會主動對這兩個分別進行分解質因數。這些概念被集結為一個整體，彼此相互支撐、相互關聯，學生的數學學習獲得了一種生長的力量。

三、從“知識關懷”到“生命關懷”

傳統的數學教學往往重視知識的獲得、技能的訓練等，這樣的一種關懷，筆者將之稱為“知識關懷”。其實，在數學教學中，學生不僅要用大腦學習，更要眼、手、耳等多種感官參與學習。學生的學習是一種具身性的學習。具身性學習不僅關注數學知識，更關注數學知識之于學生的價值、意義，這就是“生命關懷”。從“知識關懷”走向“生命關懷”，是數學教學的應然走向。

所謂“意義關懷”，就是指數學教學不僅關照學生的認知，更應該關照學生的情感、態度、價值觀;不僅應該關注數學的理智價值，更應該關注數學的應用價值。不僅關照學生的思想、方法、精神，更關注學生的身體、心理。比如教學“運算律”，許多教師要求學生熟記，但學生卻沒有體驗到這樣簡便的意義和價值。其實，教師應該創設情境，激發學生簡便運算的心理需求，使學生在計算中采用簡便運算。如“加法交換律”，當學生亦步亦趨地進行計算時，每一步就不能得到整數結果，而運用加法交換律，就能讓兩個數或幾個數湊整，從而讓中間的計算結果得到整數。這樣學生獲得情感的認同，產生一種“非如此不可”的簡算感受與體驗，從而在今后的計算中能夠形成自覺的求簡意識。當學生擁有了“求簡意識”，簡便計算的教學價值才能真正凸顯出來。

數學教學不是知識的單向教學，而是學生進行的一種結構性、關聯性、系統性、整體性的“生命實踐”活動。唯有走進學生思維和靈魂的教學，才能真正喚起學生求知的渴望與共鳴。突破表層教學的“怪圈”，是深層次“結構化教學”的應然擔當。◆（作者單位：江蘇省南通市通州區金北學校）