借助情境想象提升問題解決能力

石菡

培養學生數學問題解決能力一直是小學數學教學難點之一，尤其當遇到稍微復雜一些的問題時，很多學生表現得手足無措，錯誤百出。難道這些孩子是真的不會解答嗎？其實，是他們的思維出現了障礙。如果學生能夠在讀題時就把題目語境上升至數學情境，充分發揮思維能力，就可以有效提高數學問題解決能力。

一、實現抽象問題生活化

數學是一門抽象性、邏輯性較強的學科。籠統地來說，可以把數學教學分為計算教學和解決問題教學兩大類。對于前者，可以通過適量的技能性訓練達到教學目標，而后者則對學生的數學綜合能力要求較高。在實際教學中，可以發現，如果把抽象的數學問題對應生活原型，那么學生解決問題便會輕松許多。

例如，“小華從一樓走到六樓需要30分鐘，照這樣的速度從一樓走到六樓，需要多少分鐘？”這個問題比較頻繁地出現在作業或考試中，而且錯誤率居高不下。一般情況下，第一次遇到這樣的題目，大部分孩子都會用30÷6=5（分鐘），然后得出5×4=20（分鐘）這個結果。對于這種問題，情境想象是最方便快捷的方法。因此，老師不必急著糾正，而是先追問第一步除以6是什么意思，再問“一定是爬了6層嗎？”從而引發學生思考，進入想象情境：從一樓爬到二樓需要爬幾層？爬到三樓呢？四樓呢？…… 關鍵在于讓學生理解從一樓爬到二樓需要爬幾層這個重點。經過想象情境和教師點撥，學生恍然大悟：爬到二樓只需要爬一層，因為一樓不用爬。顯然，解決這個問題的關鍵就在于用生活經驗來幫助創設想象情境。

二、實現零碎問題整體化

在解決數學問題過程中，有時候如果能夠從整體出發，便能迎刃而解。而這種整體性的思考方式很多時候必須通過合理的情境想象，才能像“庖丁解牛”那樣順利解決問題。

關于分數，經常會遇到這樣的題目：“小明倒了一杯純牛奶，先喝了二分之一;加滿水，又喝了整杯的二分之一;又加滿水最后全部喝下。請問喝下的水多還是牛奶多？為什么？”對于這道題，學生解答時表現得多種多樣，有用分數加減法算的，也有摸不著頭腦的。對于解題方法不對的學生，教師不能直接否定;對于解答正確的學生，應該鼓勵他們思考有沒有更加便捷的方法。教師可以把學生帶入實際情境，因為不管牛奶是分幾次喝的，原先的一杯牛奶喝完了，即一共喝了一杯牛奶，而水是后加的，每次都是加了半杯，所以合起來也是一杯，所以喝的牛奶和水一樣多。

因此，教師要引導學生借助情境想象，從整體的角度去想象零碎的問題，以找到解題的捷徑。

三、實現相似問題區別化

在數學題目中，往往兩個非常相似的問題，答案卻相差甚遠。因此，這就需要學生具有敏銳的洞察力。怎樣才能有效提高學生解決相似題型的正確率呢？通過教學實踐，筆者發現，如果讓學生插上想象的翅膀，在具體的情境中比較相似的題目，便能對它們之間的區別一覽無余。

如“3/5噸大豆可以榨油3/8噸，平均每噸大豆可以榨油多少噸？榨1噸油需要多少噸大豆？”這類問題一直是困擾教師的一個難點，很多老師最后只能讓學生記規律。殊不知，這樣對學生數學思維能力的發展是不利的。對于解決這個問題，想象情境很重要。首先得明白，大豆產出的油的重量是小于大豆本身的;其次，可以利用已有知識和經驗進行思考，先想象：假設10噸大豆榨5噸油，那么1噸大豆榨多少油呢？榨1噸油需要幾噸大豆呢？這就轉化成小學二年級的關于除法的應用題，很容易列式，會給解決這題帶來靈感。所以，通過合理的想象，可以幫助學生利用已有知識和經驗解決問題。

四、實現復雜問題直觀化

數形結合是貫穿數學學習始終的重要思想之一，但遇到一些稍復雜的問題，數形結合思想就難以解決問題，取而代之的是需要空間想象。如：“丹丹用24個棱長1厘米的小正方體擺出了一個長方體。她擺成的這個長方體的長、寬、高各是多少厘米？”這種類型的題目是需要學生掌握一定的知識、具備一定的經驗基礎的。學生在探究長方體（若干個棱長1厘米的小正方體堆成）體積公式時，已經知道怎樣最快地數出小正方體的個數，而這個題目剛好與推導長方體體積的過程相反。因此，教師可以先讓學生想象一下這個長方體，在頭腦中建立模型，比如：把24個正方體分成4層，每層6個，每層有2排、每排3個;分成3層，每層8個，每層有2排、每排4個……如此排列下去，便能找到規律，以后再做這樣類型的題目就能直接列算式了。通過這樣的情境想象，可以幫助學生明確算理，從而弄清這一類題的解法。

問題解決的能力是學生數學核心素養之一，因此問題解決能力的培養是數學教育的重要任務。“教學有法，教無定法，貴在得法”，教師要借助情境想象的翅膀，更好地發展學生的問題解決能力。◆（作者單位：江蘇省南京市江寧區銅山中心小學）