初中數學函數題的解題技巧探究

何愛園

毫無疑問，對于初中數學來說函數占據著十分重要的地位，且也是一個教學的重難點。因此作為初中數學教師，想要有效的讓學生掌握函數的相關知識，就必須深入研究函數的具體內涵，幫助學生掌握一定的函數解題技巧，才能使學生能夠在函數解答的過程中產生一定的自信心及積極性，能夠更好的解答函數問題，并產生對存在數學學習的熱情，使得整個初中數學函數的教學更具成效。

一、注重類比分析

類比分析是函數解答過程中的一個常見方法，主要是要引導學生將需要解決的題目與過往做過的題目聯系起來，從而整理出同類型的題目，并借鑒之前解答題目的經驗來進行相應的解題，就能有效的提升學生的函數解題效率，幫助學生找到正確的解題思路。因此，初中數學教師要引導學生仔細的分析題目，對題目中出現的各項條件進行深入的分析，才能有效的將函數問題進行歸納類比。

例1：若有一個關于x的一元二次方程m2x2-（2m-3）x+1=0的兩個實數根為x1、x2，且x1+x2=，x1x2=，兩根的倒數和是S。根據上述條件，求：①m的取值范圍;②S的取值范圍。

思考：這種類型的函數就與之前所提到的一元二次方程的知識點相對比較相似，主要是通過一元二次方程的根的定義來推導式子中的參數。因此，在解答這類題時，教師就必須結合一元二次方程知識點，找出其中的隱含條件m2≠0，這樣才能夠更好的進行解題。

解析：①由b2-4ac=-12m+9≥0，可得m≤（m2≠0）②據題意S=+==2m-3，可知m=，即≤，解得S≤-;由因為m≠0，可推導≠0，則S≠3，整理得S≤-且S≠3。

注意：在解答此類問題時，必須充分的分析題目中的已知條件，根據題目中所存在的細節進行相應的解析，并類比其他相似知識，找出題目中的隱含條件，從而有效解題。

二、轉化數學思想

在進行初中數學函數的解題教學時，很多題目都存在一定的未知參數，但很多學生沒有有效的把握這一類題型的解答方法，使得整個解題出現失誤，甚至無法解題，這都會在一定程度上打擊學生對于函數解題的自信心。因此，作為初中數學教師，要盡可能的引導學生轉化解題思路，將一些未知知識推導為已知知識，實現條件的轉換，才能找到解題的突破點。

例2：已知x1、x2是方程（x-2）（x-m）=（p-2）（p-m）的兩個實數根，求：①x1、x2;②若x1、x2是一個直角三角形的兩個直角邊，求方程中的p、m滿足什么樣的條件時，才能使這一個直角三角形的面積最大？求出面積。

思考：在解答這道題時，如果學生直接進行第①問的解答，對p和q的具體值進行相應的分析，會走入一個死胡同，無法求出最終答案。因此，初中數學教師要引導學生將p和q兩個未知量當作常量，來求解x的值，才能有效的寫出x、p、q的關系式，更好的進行相應的解答。

解析：①由（x-2）（x-m）=（p-2）（p-m）可變形為x2-（m+2）x+2m=p2-（m+2）p+2m，即x2-p2-（m+2）x+（m+2）p=0，即可解出x1=p，x2=m+2-p;②該直角三角形面積可設為S，則S=x1x2=p（m+2-p）=-p2+（m+2）p=-（p+）2+， 即可得出p=，m≥2時，該直角三角形的面積最大，為或p2。

注意：作為初中數學教師，必須不斷的引導學生轉化函數中的相應條件，將其化為已知知識，才能更好的讀懂函數題目，將抽象的函數知識直觀的進行表達，使得解答過程更加順暢。

三、利用數形結合

部分函數問題如果直接將其解答，會存在一定的困難，無法有效的推進。但如果結合了圖像，將函數中的信息以圖像的形式展現出來，學生就可以更加直觀的理解函數題目，解答過程也就更加順利。因此作為初中數學教師，要引導學生在無法求解函數知識時及時的引入圖像，從而有效的簡化相應函數問題。

例3：已知一個拋物線y=x2-2x+c的部分圖像如圖所示，①求c的取值范圍;②若拋物線經過點（0，-1），求整個拋物線的函數解析式。

思考：這道題就是一個典型的數形結合例題，如果直接解答存在一定的困難，但結合圖像就可以更好的確定函數中所存在的各項參數，有效的簡化了函數問題的難度。

解析：①根據圖像的分布可以看出c<0，由于拋物線與整個圖像有兩個交點，可以推導出x2-2x+c=0方程中會存在兩個并不相等的實數，結合Δ公式可以求出c<1;②由題目中給出的拋物線經過點（0，-1）可知x=0，y=-1，將其帶入拋物線中，可以求出c=-1，最終得出該拋物線的解析式為y=x2-2x-1。

注意：解答此類函數問題時，教師必須充分的引導學生仔細的觀察相應的函數圖像，從中找出解答的突破口，才能讓學生在短時間內有效的解答相應函數問題，提高解答效率。

總而言之，教師在進行初中函數教學的過程中，必須幫助學生形成一定的解題技巧，如分析法、類比法、數形結合法等等。只有這樣，才能讓學生在解答函數問題時能夠更加順暢，從而產生一定的解答信心，真正降低函數解答的難度。