訓練空域動態規劃問題數值模擬仿真算法研究

張建祥，甘旭升，孫靜娟，楊國洲

(1.西京學院 理學院，西安 710123) (2.空軍工程大學 空管領航學院，西安 710051)

0 引 言

訓練空域是提高部隊戰斗力，增強國防能力的重要載體，近年來，隨著武器裝備的升級換代和空軍部隊的戰斗轉型，日常訓練對于空域的需求與日俱增；與此同時，民航事業對空域的需求也急劇增加。軍民航之間的用空矛盾愈加突出。因此，訓練空域的動態規劃對于提高空域資源的利用率和空域靈活使用具有積極的促進作用，同時也可緩解軍民航之間的用空矛盾。

對于空域的動態規劃問題，國外研究開始較早。2005年，K.Alexander[1]通過對正六邊形分割法的改進，在現有分割法的基礎上利用雷達歷史數據進行空域劃分；2009年，G.Sabhnani[2]利用幾何算法根據各扇區內空中交通密度的歷史數據對扇區進行了動態重組；2012年，D.K.Kumar[3]利用ART1神經網絡，結合扇區管制員的工作負荷對扇區進行了重新劃分，在為管制人員減壓的同時提高了空中交通的管制能力。在德國，空域的靈活使用給軍民航協調發展提供了有力支撐，其主張對于預留的軍事訓練具有優先使用權的空域，在無軍事訓練的時段可開放給其他用戶使用。但由于軍方活動的特殊性，無法完全照搬國外的方法。國內對于空域規劃的研究大都是有關民航方面的[4]，針對空域動態利用的研究主要是從定性的角度分析[5-6]。對于訓練空域的動態規劃，目前主要依靠參謀的經驗，缺乏定量分析，至今沒有形成一套高效的規劃程序來供部隊使用。

戰術訓練空域動態規劃實際上是一種廣義的組合優化問題，要求在滿足空間約束的前提下，合理安排所有訓練任務的開始節點和結束節點，使其在保證空域利用率的同時盡可能縮短空域占用時間。從理論上看，該問題類似于資源調度[7-8]問題，對于此類問題已經得到了廣泛的研究，其中遺傳算法和整數規劃算法占據了主要地位[9-12]。

在規劃過程中面臨的問題主要有：①由于訓練科目種類較多，且各個科目所需的空域大小不同，無法保證空域的利用率;②由于訓練任務的繁重和空域資源的有限性，需要分批實施，確定各個科目實施的時間與空間成為難點。

分析 本題題干中涉及到幾個新概念.對糾錯碼理論([5])有了解的讀者可以發現，題干中的空間Sn實際上是二元域上的n維線性空間，距離d(A,B)實為糾錯碼理論中熟知的Hamming距離.毫無疑問，這些概念與情境是考生之前在任何復習參考書上都難以見到的，題目對任何考生來說都是陌生的，有效地保證了考試的公平性.當然，任何考生解答此題無需糾錯碼理論背景知識，但是肯定需要準確地把握到距離d(A,B) 的意義，即：

本文根據訓練空域動態規劃問題的特點，將其劃分為相互獨立又相互聯系的多個階段，每個階段做出最優決策后再進入到下一個階段，從而使整個過程的總體決策最優。對于每個階段，對訓練空域進行離散化處理，并通過遺傳-粒子群優化算法來搜索尋優得出最優決策。

1 問題描述與數學模型

1.1 問題描述

訓練空域是為了保證飛行部隊日常訓練而劃設的空域范圍。由于各個科目實施方法的不同，所需的空域大小也不盡相同。戰術訓練空域的動態規劃是指在機場所轄的空域范圍之內，合理地安排各批次訓練任務，使得在保證空域利用率的同時盡可能縮短所需的總訓練時間。其約束條件為：

(1) 每個訓練任務一旦開始，必須持續到任務結束；

(2) 所有訓練任務必須全部完成；

ZHANG Jian-hua, SHEN Yi, HE Yu-qiong, HAN Ting, QIN Lu-ping, ZHANG Qiao-yan

(3) 所有訓練任務必須在機場所轄的空域范圍內完成，不得超出空域邊界；

(4) 訓練任務完成時間以10 min為單位；

(5) 各個訓練任務所占空域不得重疊；

(6) 考慮到實際情況，安排各任務所需空域時，需要與坐標軸平行，但可以90°旋轉。

1.2 數學模型

針對每一階段的空域規劃，是指在保證空域利用率的基礎上，盡可能多地安排訓練科目。即在實施過程中，使整個時段內空域的利用率最大。其目標函數為

其中，特征權值在0到1之間。W(i,d)為詞i在電子郵件中的權值，if(i,d)為詞i在郵件中出現的頻率，M是訓練集的總數，n為訓練集中出現i的內容總數，分母表示歸一化因子。

(1)

式中：S為作戰責任區內的面積大小；li為某訓練科目所需空域的長；wi為某訓練科目所需空域的寬；n為該時段內總的訓練科目數，且1≤i≤n。

作戰責任區會受天氣、航路航線、空中限制區等多種因素的影響，因此，作戰責任區通常是不規則的，這也增加了空域規劃的難度。本文對空域進行離散化處理，同時將其放入直角坐標系當中，放置每個訓練科目所需的空域時，需要使其長或者寬與坐標軸平行，并選取其左下頂點為參考點。

原文為：The bar of McGinty's saloon was crowded as usual; for it was the favourite loafing place of all the rougher elements of the town[1]90。

在規劃過程中，需要遵循如下約束條件：

(1) 由于戰斗機在訓練時不得超出劃設的訓練范圍，每個科目必須在作戰責任區實施；

Ⅴ Theory of toothpaste raw material (To be continued) 1 64

(2) 各科目之間需要保持一定的距離，不得相互重疊；

(3) 各科目的訓練空域需要與坐標軸相互平行，但可以旋轉。

具體公式如下：

(2)

(3)

(4)

2 訓練空域動態規劃的主要方法

訓練空域的動態規劃是指在機場所轄的空域范圍內合理安排訓練科目，使其在保證空間利用率的同時盡可能地縮短占用空域的時間。由于空域的有限性，無法同時完成所有科目的訓練，將此問題看作時序和空間的雙重約束問題。本文通過分階段處理的方法來解決該問題的時序約束，通過遺傳-粒子群優化算法來解決某個時段內的空間約束問題。

2.1 分階段處理模型

假設有m個相互獨立的訓練任務j1,j2,…,jm需在機場所轄空域內完成，由于空域資源有限，無法同時完成m個訓練任務。將其劃分為n個相互獨立又相互聯系的多個階段，每個階段都需要作出相應的最優決策，各個階段通常按照時間先后順序進行劃分(有科目完成后進入到下一個階段)，階段變量用k表示。Tks和Tke分別表示該階段開始時間和結束時間，Tk(i)表示該階段內正在進行的任務所需完成時間。假設某時段有a個訓練任務，則Tke=Tks+min {Tk(1),Tk(2),…,Tk(a)}，且T(k-1)e=Tks。通過多階段處理直至所有的訓練任務均完成。再利用遺傳-離散粒子群優化算法計算不同方案所需的時間，在保證空域利用率的前提下，選擇其中時間最短的一組作為最終的規劃方案。

肺炎是一種臨床上常見的疾病，主要由細菌和真菌感染引起[1]。隨著發展中國家工業化的加劇，環境污染（霧霾、粉塵）常常會引發大量的呼吸道肺部疾病，嚴重的肺炎可能直接導致病人死亡，尤其是小孩和老人[2-3]。近年來，細菌耐藥問題日趨嚴重并威脅人類健康。目前，臨床上抗生素耐藥和濫用現象十分嚴重，已出現超級細菌，僅有幾種抗生素對其有效[4]。因此，研究人員迫切尋找新的抗菌物質，開發新型給藥系統提高細菌性肺炎治療效果，減少抗生素耐藥。

2.2 基于遺傳-離散粒子群優化算法的空域規劃法

Step2：將每個粒子的位置與個體最優位置、全局最優位置進行交叉操作，以獲取新的染色體，再對新的染色體進行變異操作獲得最終個體，同時更新交叉率和變異率。

2.2.1 編碼與解碼

粒子的編碼方式采用整數十進制編碼，根據訓練科目數生成排放序列，且編碼中區分正負，正數表明橫放，否則為豎放，默認橫放為訓練科目的長度大于寬度。每個排放序列根據上方改進的排樣算法都能生成一個規劃方案，從而確定該方案的適應度值。

2.2.2 轉換操作

對于每個可行解的轉換操作是通過由多個轉換子構成的轉換序列來實現的。轉換子由2個隨機數組成，假設轉換子為(ik,jk)，Xk為粒子的序列位置，那么對應的轉換操作為交換Xk中值為(ik,jk)的位置來得到新的位置。例如，轉換序列為{(1,2),(2,3)}，序列位置為(1,2,3,4,5)，通過轉換得到的新位置為(3,1,2,4,5)。應注意，轉換序列是按照轉換子的位置依次作用在位置序列上的。

2.2.3 粒子更新操作

粒子的更新操作既包括位置的加法操作也包括速度的數乘操作。位置的加法操作是指依照對應的轉換序列，對個體的位置進行轉換；而速度的數乘操作是指以一定的概率來保留對速度的操作。具體方式如下：

(5)

式中：Rand()為0～1之間的隨機生成數。當C=5時，保留概率為20%。

Step5：對每個粒子分別進行兩種變異操作，同時求出每個新粒子的適應度值。如果新位置的函數值大于原函數值，則更新個體的最優位置。而對于整個粒子群，每更新一代就選取其中最大的適應度值與上一代進行比較，若大于上一代，則將此位置作為新的全局最優位置。

(6)

≈G×O(N×D)

2.2.4 交叉、變異操作

為了防止算法陷入局部最優，可通過交叉、變異操作增加離散粒子群的全局搜索能力。

交叉策略為：假設染色體長度為n，交叉概率為Pc，生成一個隨機數R，以及變異位r1,r2(r1≠r2，r1≤n，r2≤n)。若R

變異策略為：假設變異概率為Pm，交叉位為rm，隨機生成0～1之內的數字O，若O

2.2.5 交叉、變異的自適應性

交叉率和變異率作為遺傳操作中的核心操作，為了保證性能較好地基因得以保留、較差的基因盡快剔除。合理地選擇交叉率和變異率至關重要。本文對交叉率和變異率做自適應調整，將交叉率的變化值定義為

f(x)=(1-Pc)e(-1/cf)

(7)

式中：Pc為當前的交叉概率；cf為剩余的迭代數。

2.2.1 對國有苗圃進行產權改革和產業化重組，將其納入市場經濟軌道，主要是通過產權制度改革，建立能按市場法則辦事，徹底拋棄“等、靠、要”的思想，真正成為獨立經營、自負盈虧、獨立享有民事責任的法人實體，實現經營管理機制由事業性管理轉變為以追求經濟利益最大化的市場經濟運行體制，自覺適應市場競爭要求。并在市場競爭中做強做大，正發揮國有苗圃的龍頭和示范帶動作用。

導生來自學生，這有利于同學間相互交流。導生本身也在指導過程中獲得鍛煉，這對他們的能力發展產生了積極的影響。另外，“導生制”實際上也是一種小組教學，對于培養學生的協作學習能力、對話能力、競爭意識都是非常有幫助的，而且有助于在班級內形成濃厚的學習氛圍。

f(x)=(1-Pm)e(-1/cf)/10

(8)

式中：Pm為當前的變異率。

2.2.6 算法流程

假定種群的粒子數為m，最大迭代次數為N，Pid為個體最優位置，Pgd為全局最優位置。

Step1：初始化種群，且每個位置均賦予一個初始速度，同時給定相應的參數值。

粒子群優化算法著重解決一些連續、無約束的問題。對于像空域規劃這一離散、不連續、有約束的問題仍有較大的研究空間。本文提出用轉換子和轉換序列來解決離散的規劃問題，并引入遺傳算法中的交叉與變異思想來提高離散粒子群優化算法中擺脫局部最優解的能力，進而提高算法的收斂速度和精度。通過對當前解與個體最優解、全局最優解的交叉變異操作，在解空間中產生新的位置。同時為了保證種群的多樣性和個體的適應性，用自適應遞階算法來控制交叉率和變異率。

Step3：利用改進的排樣算法解碼粒子并求其適應度值F，將其作為粒子的初始個體最優位置Pid，選取其中適應度最大的位置作為全局最優位置Pgd。

變異率的值定義為

Step4：按照算法中粒子的更新方法更新粒子的位置。

而在離散粒子群中，粒子更新如下：

Step6：當迭代次數達到設定的最大迭代次數或者適應度不再發生變化時，終止該算法，并根據最優的規劃方案畫出空域規劃圖。

2.3 算法復雜度分析

算法復雜度不僅決定了算法的執行效率，而且在極大程度上影響著算法的求解能力。相較于基本離散粒子群優化算法，改進后的算法增加的計算時間主要用于粒子的交叉和變異。假設問題的規模為D，種群的大小為N，迭代次數為G，對于基本的粒子群優化算法需要更新粒子的位置和速度，并計算相應的適應度值及保留最優個體，其計算時間復雜度為

在求解過程中，假定粒子群的種群個數為20，迭代次數為100代，個體經驗保留概率c1=2，全局經驗保留概率c2=2，w=1，變異概率Pm=0.1，交叉概率Pc=0.9。通過仿真，發現當迭代到第73代時已經趨于穩定，而此時的適應度值為11.855 3，最后生成的空域訓練圖以及在迭代過程中每代的最優適應度值和平均適應度值的變化過程如圖3～圖4所示，交叉率、變異率的變化如圖5所示。

O(N,G,D)=3G×O(N×D)+G×O(N)

式中：w、C1、C2分別為速度保留概率、全局最優值和個體最優值對進化的影響因數。

“不想，我只想我的程江，程江出差四天了，說好今天回來的啊，怎么到現在還不回來，他愛吃的紅燒肉我都做好了。”李莉打斷梅子的話，佯裝看著窗外。

(9)

而改進算法的復雜度為

O(N,G,D)=3G×O(N×D)+G×O(N)+

(Pc+Pm)G×O(N×D)

≈G×O(N×D)

(10)

可以看出：算法的計算時間復雜度僅與求解問題的規模D、種群規模N和迭代次數G有關，改進以后的算法并沒有明顯增加算法的計算時間復雜度。

2.4 甘特圖

甘特圖，也稱為條狀圖，其主要目的是為了顯示工作進度隨著時間進展的情況[13-14]。其橫軸表示時間，縱軸表示作業，線條表示各個工作任務的完成情況。通過甘特圖可以直觀地看出某個任務的開始時間和結束時間，并評估該任務的進行情況。甘特圖具有清晰明確的特點，是控制工作進度的工具，其繪制方法也非常靈活，具體方法詳見參考文獻[15]。本文利用甘特圖來表示各個訓練任務隨時間的進展情況，并通過Matlab軟件進行繪制。

3 訓練空域動態規劃實例仿真

為了評估本文提出的算法對于解決戰術訓練空域動態規劃問題的有效性，進行實例仿真。實例一為了檢驗遺傳-粒子群優化算法的有效性，實例二為了檢驗空域動態規劃的可行性。

基于某飛行部隊日常訓練進行仿真，該部的作戰責任區及其離散化處理后的空域圖如圖1～圖2所示。

圖1 訓練空域圖Fig.1 Training airspace figure

圖2 離散訓練空域圖Fig.2 Discrete training airspace figure

3.1 某一階段的空域規劃問題

假定某天所進行的訓練科目及其所需空域大小如表1所示。

表1 各訓練科目所需空域大小

“物”的三重規定性是一個統一的整體。在其中，“物”的實踐論的規定性是根本性的，因為實踐是人和“物”、自然和歷史分化和整合的基礎，也是社會關系形成的基礎。而且，只有在實踐論的語境中，談“物”的社會政治意蘊才是合法的。“物”的社會性的規定性在一定程度是實踐論的規定性的現實表現和具體展開，同時從關系論的角度豐富了前者。“物”的政治經濟學的規定性(即作為物化力量的“物”)，則是第二重規定性在資本主義社會中的具體表現，是對第一重規定性的更為具體的展開。這三重規定性共同說明了“物”與人、社會、歷史本就是統一的，盡管也是對立的，并在有些情況下表現出分裂。

圖3 戰術訓練空域規劃圖Fig.3 Planning diagram of tactical training airspace

圖4 適應度值變化曲線圖Fig.4 Curve of fitness value change

圖5 變化率曲線圖Fig.5 Curve of change rate

而用傳統的粒子群優化算法進行求解時，假定參數相同，通過仿真發現：當迭代到第90代時，基本趨于穩定，而此時的適應度值為10.789 9，最后生成的空域訓練圖以及在迭代過程中每代的最優適應度值和平均適應度值的變化過程如圖6～圖7所示。

圖6 戰術訓練空域規劃圖(傳統方法)Fig.6 Planning diagram of tactical training airspace (traditional method)

圖7 適應度值變化曲線圖(傳統方法)Fig.7 Curve of fitness value change(traditional method)

通過對比可以發現：

意識的培養不是一蹴而就的，長期潛移默化的影響才能形成穩定的意識形態。面對我國高校創新創業教育滯后和師資不足的現狀，光靠幾節創新創業課程是不能有效激發師范生創新創業意識的。只有在日常的教學過程中，教師有計劃的創新創業意識滲透與灌輸才能提高教育成效。

(1) 利用遺傳-離散粒子算法得到的訓練空域規劃方案對空域的利用率更大，且在作戰責任區內安排的訓練科目數也更多，提高了算法全局搜索的能力；

(2) 通過比較兩組數據趨于穩定時的代數，發現傳統粒子群優化算法的搜索性能要明顯弱于遺傳-離散粒子群優化算法，利用遺傳-離散粒子群優化算法求解時，在第73代就可以得到趨于穩定的解，表明算法改進后收斂能力更強。

綜上所述，兩種算法均可用于求解訓練空域的規劃問題，但離散-粒子群優化算法的求解性能要優于傳統的粒子群優化算法。

3.2 多時段的空域規劃問題

假定某部某天需完成3種戰術訓練任務，每個任務均有4個批次(m=12)，其訓練任務的時長及所需空域大小如表2所示。

隨著生豬養殖事業向集約化、規模化的方向發展，對飼養管理人員提出了更高的要求，養豬戶不僅要掌握生豬生產動態，還需要全面提升科學飼養管理水平，最大程度地減少市場風險。地區各級政府部門需要強化養豬戶的培訓，確保自產自銷養殖戶能掌握飼養管理技術，逐步增強自身的防疫意識，全面提升養殖人員的綜合素質與專業技能。確保自產自銷養殖戶精準掌握市場經濟脈搏，全面提升自身的養豬技能水平。政府部門可每月制定1次養殖人員培訓，促使養殖人員的專業技能與綜合素質得到全面提升，確保生豬自產自銷防疫工作開展的有序性，全面提升生豬養殖經濟效益[4]。

選礦廠不間斷的生產過程就是數據的不間斷生產過程，獲取選礦大數據是利用大數據的前提。目前我國很多選廠數據來源主要是有經驗的工人掌握的生產經驗數據和技術人員生產取樣數據，其中有的數據量化難度大，可靠性不強，受制于個人的經驗差別很大。而在實際工業生產中，由于入選礦石品位波動，礦石性質變化，藥劑用量等發生變化，導致生產數據規律不斷波動。利用現代感知技術和人工智能設備可以挖掘積累大量有效數據，將其用大數據技術分析獲得的結果用于分析指導生產和評估技術經濟指標具有重大意義。

表2 訓練任務所需空域大小及時長

應用本文算法對此問題求解，通過計算可得，完成上述訓練任務需要分6個階段，各階段空域規劃如圖8～圖13所示。

圖8 第一階段空域圖Fig.8 Airspace diagram at the first stage

圖9 第二階段空域圖Fig.9 Airspace diagram at the second stage

圖10 第三階段空域圖Fig.10 Airspace diagram at the third stage

圖11 第四階段空域圖Fig.11 Airspace diagram at the fourth stage

圖12 第五階段空域圖Fig.12 Airspace diagram at the fifth stage

圖13 第六階段空域圖Fig.13 Airspace diagram at the sixth stage

訓練進度隨時間變化的進展情況(甘特圖)，如圖14所示。

圖14 訓練進度圖Fig.14 Training schedule

從圖14可以看出：先進行第1，2，3，6號訓練任務，第40 min執行第4，9，12號訓練任務，第50 min開始執行第7號任務，第90 min開始執行第10號任務，第100 min進行第5號訓練任務，最后在第140 min進行第8和第11號訓練任務。

目前，戰術訓練空域主要依靠人為經驗進行劃設，僅能夠按照訓練任務的種類依次進行，其訓練進度隨時間的變化如圖15所示。

圖15 當前訓練進度圖Fig.15 Current training schedule

從圖15可以看出：相較于依靠人為經驗劃設，利用本文算法可以更快地完成所有訓練任務，訓練時間由210 min縮短到了180 min，節約了30 min；利用本文方法在實現動態任務規劃的同時，還能夠保證空域利用率和用空安全，給空域的靈活使用提供了一定的借鑒；利用計算機進行輔助設計，可大幅縮短空域規劃所需時間，提高規劃效率。

4 結 論

隨著軍民航飛行需求的增加和民用航空的蓬勃發展，現有的空域資源分配方式已然無法滿足日常的用空需求。針對訓練空域的規劃問題，本文融合了遺傳算法中的交叉變異思想，提出了遺傳-離散粒子群優化算法。與傳統的粒子群優化算法相比，本文的新穎之處在于：①利用遺傳算法中的交叉與變異思想來提高算法的收斂速度；②引入了自適應交叉與變異算子，提高了搜索的廣度與深度，保證了種群的多樣性。

將訓練空域規劃問題進行分階段處理，并利用甘特圖來表示整個空域利用過程，在保證空域利用率的同時，能夠盡可能地縮短空域占用時間；相較于目前的人為劃設規化法，利用該方法可以大幅縮短訓練所需時間，不僅能夠提高飛行效率，而且能夠有效緩解軍民航的飛行沖突；但該算法的穩定性和求解效率還有待進一步研究和改進。