某輕型屋蓋張弦梁結構設計和分析

高志輝 王少康

(1.北方工程設計研究院有限公司，河北 石家莊 050011； 2.石家莊鐵道大學，河北 石家莊 050043)

1 工程背景

預應力張弦梁結構輕盈，在公共建筑的大跨空間中有極強的表現力，受到建筑師的青睞。河北野生原度假村溫泉館鳥瞰見圖1，建筑建造于山丘坡地邊緣，結合造型效果、布局和地形要求，將整個結構劃分成3個獨立的結構單元。其中室內溫泉區單獨一個單元，平面尺寸長68 m、寬48 m，屋脊標高約19.55 m，室內地坪標高4.5 m，為大跨度空間。結合建筑方案及業主對效果的要求，經比選后采用大跨度張弦梁輕型屋蓋結構。

2 結構體系和布置

結合建筑平面沿48 m跨方向布置8榀單向張弦梁，榀間距8 m～9 m。考慮增加自重以平衡風荷載，張弦梁上弦采用箱形梁，并在空腔內部后灌膨脹型水泥漿料。由于溫泉蒸發氣體中含硫等腐蝕元素，張拉索采用耐久性50年的高釩鋁索(鋅+5%鋁的混合稀土合金鍍層)，極限抗拉強度1 670 MPa，彈性模量1.9×105MPa。張弦梁支座一端采用固定銷軸支座，一端采用具有豎向轉動和單向滑移性能的鋼盆式支座。同時為保證屋蓋整體性，在對應撐桿位置設□160×160×4.0系桿及屋面支撐，并于屋面滿布間距1 500的H型鋼檁條。

下部支承結構為周圈鋼筋混凝土框架，獨立基礎和大直徑人工挖孔擴底墩基礎，基礎持力層為傾斜的強風化花崗巖層，按抗震不利地段進行設計(見圖2)。

3 結構分析及設計

由于屋蓋自重較輕，張弦梁結構整體剛度偏柔，在荷載的不利布置和極端條件下容易出現失穩，因此剛度和穩定問題是這種結構的關鍵內容。張弦梁結構的主要設計內容包括：1)通過結構找形分析確定初拉力，建立非線性分析的初始狀態；2)在初始態基礎上，計算恒荷載、活荷載、雪荷載、風荷載、地震作用、溫度作用及不利組合下的結構反應，以及與主體結構協同工作的分析；3)結構穩定性設計以及連接節點的設計。在各種荷載作用及組合下應滿足以下控制條件：1)結構構件的強度、穩定性滿足規范要求；2)最大撓度小于L/250，反拱小于L/600(L為張弦梁跨度)，且滿足圍護結構的變形要求；3)索不出現壓應力。

3.1 主要荷載和作用

主要荷載和作用取值如下:屋面恒荷載：1.26 kN/m2(夾膠玻璃)、0.90 kN/m2(巖棉夾心板)，含箱型梁內后灌水泥漿料；屋面活載：0.3 kN/m2；雪荷載：基本雪壓0.35 kN/m2(百年一遇)，積雪不均勻分布系數0.75/1.25；風荷載：基本風壓0.40 kN/m2(百年一遇)，風壓高度變化系數1.13，地面粗糙度B類，風振系數1.8。抗震設防烈度為7度，0.10g，第二組，場地類別為Ⅱ類。豎向地震作用影響系數按水平地震時的0.65。溫度作用：結構合龍溫度定為10 ℃，結合當地氣候條件按升溫35 ℃，降溫25 ℃進行設計。

3.2 結構非線性分析

張弦梁在形成初始狀態以及后期使用加載的過程中，由于拉索在不同荷載作用下處于不同的形狀位置和截面，形成不同的構件剛度，因此必須采用非線性分析方法。本工程利用MIDAS GEN軟件進行張弦梁結構的平面受力分析。上弦拱梁采用梁單元，撐桿采用兩端鉸接的桁架單元，下弦拉索采用只受拉的索單元模擬。經反復試算，當索的初拉力為230 kN時，與設計假定形狀一致，結構自重下的豎向位移0.5 mm，確定初始預拉力為230 kN。單榀張弦梁在恒荷載和活、風、雪、地震、溫度各種荷載作用組合下的內力和變形計算結果見表1，表2。

表1 結構構件內力計算結果 kN

表2 結構非線性分析變形計算結果 mm

由計算結果可知：

1)張弦梁拉索采用7×157鋼絲束，鋼絲束的極限抗拉強度為1 670 MPa，極限破斷力10 085 kN，抗力分項系數2.0，防疲勞和松弛應力利用系數0.3，則拉索的抗拉力設計值為1 512 kN。拉索的最大拉力設計值為1 246 kN，結構重要性系數1.1，小于拉索的抗拉力設計值，滿足要求。張弦梁在半跨積雪作用時產生最大豎向位移為102.4 mm，撓跨比為1/592>1/250，滿足變形要求。

2)同時注意到張弦梁的最大內力和位移均產生在雪荷載不利作用下，究其原因是作為彈性支撐的撐桿減小了上弦拱梁的跨度，使其在均勻荷載下表現出較小的內力和剛度，這反而使該結構在同等大小荷載下不利分布的極端情況被忽略。因此設計時應合理確定撐桿間距并注重撐桿和上弦梁的剛度設計，必要時對積雪的實際分布情況做專門研究。

3)張弦梁內力計算結果表明，拱梁的軸力與拉索的拉力基本相等，即拉索的拉力對拱梁產生軸向壓力，形成了閉合力流，拱梁發生整體壓彎變形。因此大部分作用在上弦拱梁上的豎向荷載實際上通過撐桿直接傳遞至拉索，在撐桿的彈性支承作用下形成多跨連續梁，并在撐桿間產生局部的彎剪變形。上弦拱梁的內力和變形可拆解為兩部分：局部剪彎受力變形、拉索反作用產生的壓彎變形。這兩部分之間的比重則與拉索和拱梁的夾角和撐桿間距有關。

3.3 地震和溫度作用分析

在對帶有索的結構進行地震反應譜分析或溫度作用分析時，由于兩者均屬于線彈性分析，需要近似將非線性索單元等代成桁架單元，結構阻尼比取0.015，計算結果見表3，表4。

表3 地震作用計算結果

由分析結果可知，對輕型屋蓋張弦梁結構，地震作用下的內力與位移小于非地震組合，不是結構的控制作用。結構第一自振周期為0.965 s，接近文獻[1]要求考慮風動力效應的限值1 s，說明結構體系偏柔，結構對脈動風振敏感。第一主振型為反對稱雙半波振型，振型曲線光滑。

表4 溫度作用分析結果

由于采用滑動支座，有效釋放了溫度應力，結構內力基本不變。溫度作用疊加各種荷載作用下的支座位移變化量約-15 mm～+36 mm，豎向位移約為133.6 mm，滿足要求。不均勻溫度作用下的變形遠大于均勻作用。溫度作用產生的變形對結構剛度有一定的影響，設計時應采取一定措施。

3.4 結構整體受力分析和設計

文獻[1]規定索結構計算時，應考慮其與支承結構的相互影響，宜采用包含支承結構的整體模型進行分析。因本工程張弦梁結構為自平衡體系，且一端采用滑動支座，拉索并非直接錨固于支承框架上，故張弦梁與支承結構的相互作用主要表現為：平面內豎向傳力、罕遇地震時防滑脫，以及平面外變形協調。

根據表1和表2，張弦梁地震作用下的最大支座位移計算值為9 mm。對下部支承框架結構按偏保守的全開洞方式進行計算分析，地震反應表現為各框架柱的不協調振動，其中：1)多遇地震下，各框架柱頂中X向最大位移為24.3 mm，最小位移8 mm；Y向最大位移7.96 mm，最小6.43 mm。山墻柱頂中Y向最大位移20.82 mm。2)罕遇地震下，框架柱頂X向最大位移為46.9 mm。

在平面內，張弦梁兩端支座(即框架柱頂)在罕遇地震下，產生的最大相對總位移量可采用平方和開方的方法計算，結果為68.2 mm，考慮溫度作用疊加影響，設計選用鋼盆式支座的容許位移量為±100 mm，支座豎向轉角不小于 0.02 rad，可以保證屋蓋結構的自由變形及防滑脫要求。

在平面外，由計算結果可知，張弦梁支座兩端平面外由下部結構產生的位移差很小，約1.5 mm。但考慮到各榀之間的協同工作問題，在屋蓋平面四周布置了閉圈上弦水平交叉支撐，以增加屋蓋整體性。

3.5 張弦梁穩定設計

前面的諸多分析均是基于平面受力的假定，而對張弦梁這種通過柔性索與多種構件組合受力形式來實現節材大跨的結構，由于其平面外自身剛度近乎為零，如果設計措施不能保證計算假定的成立，將產生突發的失穩破壞。張弦梁結構的穩定破壞的主要形式有：1)上弦拱梁或撐桿發生失穩或較大變形，繼而引發結構受力模式失效而發生破壞；2)由于各種偶然因素，拉索偏離張弦梁受力平面，即拉索偏擺，導致結構受力模式失效而發生破壞；3)單榀張弦梁兩側荷載極端不利分布，使結構相對豎向受力平面整體發生較大偏轉，導致張弦梁整體失穩破壞。文獻[3][4]認為，索軸線與上弦梁軸線通常不在同一平面內，當偏差發生在一定范圍時，結構具有自恢復能力，對結構的整體穩定性影響有限。

綜上分析，為避免以上所述的各種失穩破壞形式，本工程采用以下設計措施：

1)上弦拱梁考慮榀兩側荷載極端不利分布，按壓彎剪扭構件進行設計，并控制其扭轉變形量，同時平面外系桿根據拱梁軸力按受壓支承桿設計。

2)撐桿與上弦拱梁和拉索的連接節點設計需要滿足計算假定并可靠傳力。如果構造上處理不當，則可能造成大變形。本工程采用圖3所示的節點形式，對撐桿與上弦梁節點采用插入式，并進行加強保證平面外“相對固定”，平面內外適當轉動；對與拉索連接的下節點在平面外鉸接，且滿足防滑脫要求。撐桿設計軸力取50 kN，考慮張弦梁結構上端相對固接節點可能的偏擺角度，經計算按下節點偶然偏心100 mm，一端固定，一端懸臂的壓彎構件計算。

3)在撐桿下節點處按間距8 m設置平面外的鋼拉桿，以控制拉索或撐桿的偏擺幅度。

3.6 節點數值分析

錨固端拉索與上弦拱的連接節點在整體計算時假定為剛域，因此對剛度或變形的要求較高，需要進行專門計算。本工程上弦拱梁采用箱型截面，在錨固端拉索與箱型梁存在傳力不直接的問題，設計時將較厚的節點板貫通鋼梁截面，形成圖4所示的加強節點。為了驗證該節點的性能，利用ABAQUS軟件進行數值模擬，采用固體單元，邊界條件近似為支座銷軸孔和箱型梁左端面限制所有位移自由度，節點設計內力取1.5倍的設計最大內力，拉力和壓力均為1 875 kN，彎矩58.35 kN·m。計算結果如圖5，圖6所示，最大應力在拉索銷軸孔處187.7 MPa，最大變形為0.62 mm，而箱型梁范圍整體處于低應力低應變區，即貫穿的節點板直接將力傳至支座，大大改善了節點的受力性能。

4 結語

工程竣工使用效果良好，施工變形監測數據跟理論計算結果吻合較好。通過本工程的設計和實踐可得如下結論：

1)輕型張弦梁屋蓋對脈動風振、積雪或活荷載不對稱、不均勻作用敏感。地震作用對結構內力影響不大，滑動支座有效解決了溫度應力以及與支承結構相互影響的問題。

2)平面外穩定是張弦梁能否發揮其平面內承載力或剛度優勢的前提，應充分考慮各種平面外穩定破壞形式并采取相應的設計措施。

3)輕型張弦梁屋蓋結構尚應注意加大上弦拱梁的自重和剛度。其不僅決定了初始態張拉力的大小，而且影響到風吸作用下拉索的松弛，以及結構方案是否合理。

4)對上弦箱型截面梁，貫穿支座的節點板使拉索錨固端傳力更直接有效。