整體把握教材：?jiǎn)卧虒W(xué)設(shè)計(jì)視角
——以“圓錐曲線與方程”為例*

彭 鋒 鄧元潔 王承菊

(重慶市兩江中學(xué)校 401120)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》(以下簡(jiǎn)稱“17標(biāo)準(zhǔn)”)明確提出：普通高中數(shù)學(xué)課程的培養(yǎng)目標(biāo)是進(jìn)一步提升學(xué)生的綜合素質(zhì)，著力發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).[1]核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程設(shè)計(jì)采用跨章節(jié)、跨領(lǐng)域的主題，教學(xué)時(shí)需將教材中有關(guān)聯(lián)的知識(shí)進(jìn)行整合，形成新的教學(xué)單元，進(jìn)而落實(shí)問題解決式的綜合學(xué)習(xí)，對(duì)核心素養(yǎng)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià).而課堂教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的主陣地，因此開展單元教學(xué)設(shè)計(jì)將成為今后一線教師教學(xué)轉(zhuǎn)型的重要抓手.本文將闡述筆者對(duì)“單元教學(xué)設(shè)計(jì)”的理解，以“圓錐曲線與方程”的整體單元設(shè)計(jì)為例，結(jié)合“橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)”一節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，為單元教學(xué)設(shè)計(jì)提供參考.

1 單元教學(xué)設(shè)計(jì)概述

所謂“單元教學(xué)設(shè)計(jì)”，呂世虎教授認(rèn)為是以教材為基礎(chǔ)，用系統(tǒng)論的方法對(duì)教材中“具有某種內(nèi)在關(guān)聯(lián)性”的內(nèi)容進(jìn)行分析、重組、整合并形成相對(duì)完整的教學(xué)單元，在教學(xué)整體觀的指導(dǎo)下將教學(xué)諸要素有序規(guī)劃，以優(yōu)化教學(xué)效果的教學(xué)設(shè)計(jì).[2]其特征如下：(1)單元教學(xué)設(shè)計(jì)最本質(zhì)的特征就是整體性.一個(gè)單元由一些具有相互聯(lián)系的要素組成，這些要素是相互依存的，且每個(gè)要素都有自己獨(dú)特的地位.例如，進(jìn)行“圓錐曲線與方程”的單元教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，不管是講解橢圓、雙曲線還是拋物線，它們都遵循定義、建系求標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)、考點(diǎn)的相似性，只要整體把握教學(xué)過程的相似性，重點(diǎn)講解橢圓，其他兩種圓錐曲線的學(xué)習(xí)就迎刃而解了.(2)單元教學(xué)設(shè)計(jì)要體現(xiàn)教學(xué)的循序漸進(jìn)原則.學(xué)生接受知識(shí)的程度是由外到里、由易到難的，要充分考慮每節(jié)課之間的關(guān)聯(lián)和順序，體現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的坡度，教學(xué)要有層次、有順序地進(jìn)行.(3)單元教學(xué)設(shè)計(jì)注重以學(xué)生為本.“17標(biāo)準(zhǔn)” 指出高中數(shù)學(xué)課程面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展[1].單元教學(xué)設(shè)計(jì)，注重其層次結(jié)構(gòu)，通過挖掘知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，讓不同層次的學(xué)生學(xué)有所獲.(4)單元教學(xué)設(shè)計(jì)具有創(chuàng)造性.教師可根據(jù)自己的學(xué)識(shí)和經(jīng)驗(yàn)對(duì)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式進(jìn)行不同的詮釋，其設(shè)計(jì)的伸縮性遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì).

2 單元教學(xué)設(shè)計(jì)的基本思路

在文獻(xiàn)[3]的基礎(chǔ)上，筆者借助“17標(biāo)準(zhǔn)”將單元教學(xué)設(shè)計(jì)的基本思路分為六步，流程圖如下：

對(duì)“圓錐曲線與方程”一章進(jìn)行單元教學(xué)設(shè)計(jì)，首先得對(duì)六大要素(數(shù)學(xué)要素、課標(biāo)要素、學(xué)情要素、教材要素、重難點(diǎn)要素、教學(xué)方式要素)進(jìn)行分析.分析完各要素、對(duì)教學(xué)內(nèi)容整體把握以后，編制教學(xué)目標(biāo)、設(shè)計(jì)教學(xué)流程，將單元教學(xué)目標(biāo)具體分配到每一課時(shí)，進(jìn)行系統(tǒng)的單元教學(xué)設(shè)計(jì).

3 單元教學(xué)設(shè)計(jì)

3.1 六要素分析

·數(shù)學(xué)要素分析 圓錐曲線，又叫二次曲線，是利用方程的系數(shù)來確定曲線形狀，揭示數(shù)學(xué)中古老而又經(jīng)典的問題.在大學(xué)數(shù)學(xué)課程中，以圓錐曲線為核心的解析幾何是最基礎(chǔ)的課程.圓錐曲線很重要，是因有兩個(gè)重要的物理背景支撐著它的地位：一是宇宙中，許多天體的運(yùn)動(dòng)軌跡可以用圓錐曲線或近似地用圓錐曲線表示；另一個(gè)是大部分光學(xué)儀器都是利用圓錐曲線(面)的原理制作的.

在“17標(biāo)準(zhǔn)”規(guī)定的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中，圓錐曲線與方程放在選擇性必修課程主題二“幾何與代數(shù)”中，是高考的內(nèi)容.本單元在學(xué)習(xí)了直線、圓的幾何特征并建立它們的標(biāo)準(zhǔn)方程后，進(jìn)一步用代數(shù)方法認(rèn)識(shí)圓錐曲線的性質(zhì)及與直線的位置關(guān)系.體會(huì)運(yùn)用解析幾何方法解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題，感悟平面解析幾何中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想.

·課標(biāo)要素分析 對(duì)比發(fā)現(xiàn)，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》(以下簡(jiǎn)稱“03標(biāo)準(zhǔn)”)與“17標(biāo)準(zhǔn)”都把該內(nèi)容放在選修中，二者都注重對(duì)該內(nèi)容的應(yīng)用，更重要的是讓學(xué)生感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用，都明確提出進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.但“17標(biāo)準(zhǔn)”對(duì)“曲線與方程”不單獨(dú)給出，而是通過不同的情境，建立直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線的方程，來體現(xiàn)“曲線”與“方程”的關(guān)系.另外“17標(biāo)準(zhǔn)”對(duì)拋物線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程的要求降為了解，拋物線的有關(guān)性質(zhì)也由“03標(biāo)準(zhǔn)”中的掌握降為了解，對(duì)圓錐曲線的應(yīng)用也只是了解橢圓、拋物線即可.

表1 “03標(biāo)準(zhǔn)”與“17標(biāo)準(zhǔn)”對(duì)比說明

·學(xué)情要素分析 筆者所在的學(xué)校是重慶市重點(diǎn)高中，從歷年數(shù)學(xué)高考成績(jī)看，學(xué)生整體處于重慶市中等偏上水平，但學(xué)生反映該部分內(nèi)容思維難度較大，學(xué)習(xí)興趣不高.對(duì)大部分學(xué)生來說，學(xué)習(xí)該內(nèi)容占用課后時(shí)間較長(zhǎng)，但還是“吃不透”，對(duì)于三種圓錐曲線的定義及幾何性質(zhì)還是不能靈活運(yùn)用；部分學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣還未養(yǎng)成，在學(xué)習(xí)該部分內(nèi)容時(shí)，怕算、怕思考、怕歸納、怕總結(jié)；該內(nèi)容對(duì)學(xué)生運(yùn)算水平要求較高，運(yùn)算能力欠缺是導(dǎo)致解不出題或解答錯(cuò)誤的重大原因.

·教材要素分析 教材是學(xué)生獲取系統(tǒng)知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)的主要材料，也是教師進(jìn)行教學(xué)的主要依據(jù).它是教學(xué)內(nèi)容的載體，展現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容，它介紹了相關(guān)的數(shù)學(xué)背景，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了知識(shí)的問題情境，安排教師如何進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)，給出該知識(shí)的合理結(jié)論并對(duì)此作出相應(yīng)的解釋.下面筆者就“圓錐曲線與方程”對(duì)人教A版與即將出版的新教材的編排目錄進(jìn)行對(duì)比，分析各自的特點(diǎn).

表2 人教A版與新教材編排目錄比較

從表2的內(nèi)容編排來看，新教材對(duì)于“曲線與方程”沒有單獨(dú)設(shè)置小節(jié)；新教材刪除了圓錐曲線的離心率與統(tǒng)一方程，這正符合“17標(biāo)準(zhǔn)”降低圓錐曲線學(xué)習(xí)難度的要求.

另外，人教A版共設(shè)置了八篇閱讀材料，分別有信息技術(shù)應(yīng)用、探究與發(fā)現(xiàn)、閱讀與思考三類.新教材在這部分的設(shè)置上大同小異，只是在本章小結(jié)之前增加了文獻(xiàn)閱讀與數(shù)學(xué)寫作，要求學(xué)生收集、閱讀平面解析幾何形成與發(fā)展的歷史資料，論述平面解析幾何的發(fā)展過程，學(xué)會(huì)撰寫小論文.

·重難點(diǎn)分析 重點(diǎn)知識(shí):經(jīng)歷從具體情境抽象出橢圓模型的過程，掌握它的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何圖形及簡(jiǎn)單性質(zhì)；了解拋物線與雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及它們的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).

難點(diǎn)知識(shí):相對(duì)于直線與圓的位置關(guān)系，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系更難掌握，因此可通過畫圖直觀地理解其幾何性質(zhì)，滲透數(shù)形結(jié)合思想.

·教學(xué)方式分析 “17標(biāo)準(zhǔn)”注重學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，不但注重教學(xué)的結(jié)果，更注重教學(xué)的過程，倡導(dǎo)“以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的指導(dǎo)思想.如今的教學(xué)要重點(diǎn)突出以“問題解決”為中心，提供給學(xué)生現(xiàn)實(shí)的問題情境材料或設(shè)計(jì)編選具有趣味性的問題，引導(dǎo)學(xué)生會(huì)思考、會(huì)想象和會(huì)猜測(cè)，去挖掘問題情境中的數(shù)量關(guān)系與空間形式，形成數(shù)學(xué)概念，產(chǎn)生數(shù)學(xué)命題，以數(shù)學(xué)思想方法為核心，揭示數(shù)學(xué)的規(guī)律.這樣不僅使學(xué)生了解了知識(shí)的“發(fā)生過程”，而且“探究發(fā)現(xiàn)”“思考交流”等環(huán)節(jié)更是為課堂增添了不少色彩.另外“17標(biāo)準(zhǔn)”指出應(yīng)充分發(fā)揮信息技術(shù)的作用，通過多媒體向?qū)W生演示曲線軌跡的形狀變化是和方程參數(shù)的變化息息相關(guān)的.

筆者在之后的課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)“橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)”中，充分突出以“問題解決”為中心的思想，整個(gè)設(shè)計(jì)圍繞四個(gè)問題展開，并把課堂交給學(xué)生探究討論、歸納總結(jié).最后對(duì)學(xué)生所探究的結(jié)果進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，整堂課教師起著 “引導(dǎo)者”的作用.在多媒體輔助教學(xué)方面，運(yùn)用了動(dòng)態(tài)幾何軟件“超級(jí)畫板”，培養(yǎng)了學(xué)生的直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，也培養(yǎng)了數(shù)學(xué)探究和動(dòng)手操作的能力.

3.2 單元教學(xué)目標(biāo)

理清六大要素分析后，制定了如下單元教學(xué)目標(biāo).

(1)知識(shí)與技能目標(biāo) 會(huì)根據(jù)條件求橢圓、拋物線及雙曲線的方程，在有關(guān)圓錐曲線性質(zhì)的應(yīng)用中，要強(qiáng)化學(xué)生的運(yùn)算求解能力，提高學(xué)生分析和解決問題的能力；在思維能力方面，要引導(dǎo)學(xué)生善于使用函數(shù)與方程思想和數(shù)形結(jié)合思想來解決問題，特別是數(shù)形結(jié)合思想，它是解決圓錐曲線問題時(shí)必不可少的思想方法.

(2)過程與方法目標(biāo) 重點(diǎn)是利用坐標(biāo)法，根據(jù)橢圓定義，從圖形的幾何特征出發(fā)，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，研究建立橢圓的方程，再?gòu)姆匠坛霭l(fā)結(jié)合圖形來研究它們的幾何性質(zhì)及簡(jiǎn)單的應(yīng)用. 另外“17標(biāo)準(zhǔn)”對(duì)雙曲線、拋物線的要求相比橢圓有所降低，屬于“了解”的范疇，仿照橢圓方程及性質(zhì)的研究可以研究雙曲線、拋物線的方程及相關(guān)性質(zhì).

(3)情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo) 主要讓學(xué)生在了解圓錐曲線的實(shí)際背景過程中感受其在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用.在建立圓錐曲線方程的過程中感受從具體情境抽象出一般規(guī)律的思想和方法，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合在解析幾何中的作用與價(jià)值，經(jīng)歷“坐標(biāo)法”使數(shù)學(xué)的“形”和“數(shù)”有機(jī)結(jié)合的過程，體會(huì)人類研究數(shù)學(xué)時(shí)所付出的艱辛勞動(dòng)，以及數(shù)學(xué)為社會(huì)所做的貢獻(xiàn).

3.3 課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

本節(jié)是“圓錐曲線與方程”中“橢圓”第二節(jié)內(nèi)容，主要學(xué)習(xí)橢圓的四種幾何性質(zhì)：范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)及離心率，它是本章、也是解析幾何部分的重要基礎(chǔ)知識(shí).橢圓是學(xué)習(xí)三種圓錐曲線的開始，之后雙曲線和拋物線的學(xué)習(xí)需反復(fù)利用橢圓的學(xué)習(xí)方法，因此橢圓一節(jié)顯得既基礎(chǔ)又關(guān)鍵.本節(jié)內(nèi)容也體現(xiàn)方程研究曲線性質(zhì)，此種思想方法將貫穿這一章的學(xué)習(xí). 具體教學(xué)過程見下.

·復(fù)習(xí)回顧

師：請(qǐng)回憶橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程.(教師用多媒體展示焦點(diǎn)在x軸和y軸上的橢圓圖象)

生：MF1+MF2=2a,F1F2=2c.

教師用動(dòng)態(tài)幾何軟件將橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)拖到同一處，動(dòng)態(tài)地為學(xué)生演示橢圓變成圓的過程.

設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容是在橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及圖象的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，因此在學(xué)習(xí)新知識(shí)前先復(fù)習(xí)一下橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及圖象，使學(xué)生的記憶被喚醒，為新知識(shí)的習(xí)得做準(zhǔn)備；復(fù)習(xí)橢圓的同時(shí)提醒橢圓與圓的聯(lián)系，體現(xiàn)其知識(shí)的關(guān)聯(lián)性，體現(xiàn)單元教學(xué)的整體思想.

·新課探究

師：我們?nèi)绾蝸硌芯繖E圓的幾何性質(zhì)呢？

生：從橢圓的圖象，并借助橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程來研究.

問題1 橢圓的大小由什么確定？

教師在動(dòng)態(tài)幾何軟件中畫一個(gè)橢圓，并畫出它的特征三角形.

設(shè)計(jì)意圖在圖象上觀察比代數(shù)方法更直觀.

師：觀察橢圓圖形并討論，橢圓的大小由什么確定？

生：橢圓總被一個(gè)矩形“圈”在其中，矩形的長(zhǎng)是橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、寬是橢圓的短軸長(zhǎng)，因此橢圓上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍是-a≤x≤a，縱坐標(biāo)的范圍是-b≤y≤b.

師：這只是我們?cè)趫D象上看到的，能用代數(shù)方法證明嗎？

學(xué)生思考討論，并板演證明過程.

設(shè)計(jì)意圖學(xué)生由圖象觀察出橢圓的范圍，用代數(shù)方法只是驗(yàn)證結(jié)論是否準(zhǔn)確.證明過程不繁雜，僅需對(duì)標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行簡(jiǎn)單變形.板演能增強(qiáng)學(xué)生的參與意識(shí),印象會(huì)更深刻.

教師對(duì)學(xué)生的證明過程講評(píng)，強(qiáng)調(diào)橢圓位于直線x=±a和y=±b所圍成的矩形框里.

問題2 橢圓是對(duì)稱圖形嗎？

教師在動(dòng)態(tài)幾何軟件中向?qū)W生演示橢圓繞x軸(圖1)、y軸以及原點(diǎn)(圖2)旋轉(zhuǎn).

圖1 圖2

生：由動(dòng)畫知,橢圓關(guān)于x軸、y軸都是對(duì)稱的,坐標(biāo)軸是其對(duì)稱軸,原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱中心.

設(shè)計(jì)意圖學(xué)生觀察橢圓的形狀，會(huì)發(fā)現(xiàn)橢圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，再用動(dòng)態(tài)幾何軟件中的動(dòng)畫功能向?qū)W生演示，讓學(xué)生不僅“知其然”而且“知其所以然”.

師：這只是我們?cè)趫D象上看到的，能用代數(shù)方法證明嗎？(學(xué)生思考并討論證明過程)

設(shè)計(jì)意圖學(xué)生用“形”的方法理解了橢圓的對(duì)稱性后，再用代數(shù)方法說明橢圓的對(duì)稱性，向?qū)W生傳遞本章的重要思想：用代數(shù)方法解決幾何問題.

問題3 橢圓上有哪些特殊點(diǎn)？

師：由直線方程畫直線時(shí)，通常需要求出直線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).類似地，思考如何求出橢圓與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)？

學(xué)生思考討論,并總結(jié)橢圓四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).

設(shè)計(jì)意圖橢圓的頂點(diǎn)比較容易得出，而且也容易理解，所以學(xué)生思考討論后說出自己的想法，教師稍做總結(jié)即可.

生：除了頂點(diǎn)，焦點(diǎn)也是橢圓的特殊點(diǎn).

師：對(duì)！橢圓的光學(xué)性質(zhì)是從一個(gè)焦點(diǎn)射出的光線，經(jīng)橢圓反射，其反射光線過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，有興趣的同學(xué)可以課后證明.

設(shè)計(jì)意圖對(duì)于橢圓的光學(xué)性質(zhì)，課本上并沒有進(jìn)行講解，只在本章末尾的閱讀材料中有所提及，因此證明過程交給課后.但焦點(diǎn)是橢圓很重要的特殊點(diǎn)，必須讓學(xué)生明白其重要性，并為課后探究做鋪墊.

問題4 橢圓的扁平程度與什么有關(guān)？

教師將全班分成兩組：第一組在同一坐標(biāo)系上畫幾個(gè)焦點(diǎn)相同、長(zhǎng)軸不同的橢圓；第二組在同一坐標(biāo)系上畫幾個(gè)長(zhǎng)軸相同、焦點(diǎn)不同的橢圓.教師用動(dòng)態(tài)幾何軟件進(jìn)行展示，全班進(jìn)行交流，最后討論橢圓的扁平程度如何刻畫.

圖3 圖4

生：c不變，a越小，橢圓越扁(圖3)；a不變，c越小，橢圓越圓(圖4).

設(shè)計(jì)意圖離心率的概念比較抽象，如果單純由教師講解，學(xué)生可能理解不到位，因此把課堂交給學(xué)生，讓學(xué)生自己去實(shí)驗(yàn)探究并得出結(jié)果，充分反應(yīng)了“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的思想.

師：這只是我們從圖象上看到的，能用代數(shù)方法證明嗎？

學(xué)生興高采烈地進(jìn)行回答.教師對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，并告訴學(xué)生橢圓的離心率可形象理解為在橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)不變的前提下，兩個(gè)焦點(diǎn)離開中心的程度，這正呼應(yīng)了前面提到的橢圓與圓的關(guān)系.

設(shè)計(jì)意圖整個(gè)探究的過程都是學(xué)生在展開，這樣會(huì)讓學(xué)生有一種成就感，覺得新知識(shí)是自己探究學(xué)會(huì)的而不是教師強(qiáng)加灌輸?shù)模梢员苊鈱W(xué)生的逆反心理.

·知識(shí)應(yīng)用

例1求橢圓4x2+9y2=36的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、離心率和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出其圖象.

設(shè)計(jì)意圖該題首要目的是向?qū)W生說明，解決此類問題先將已知方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，不僅是橢圓，之后要學(xué)習(xí)的雙曲線、拋物線亦是如此.同時(shí)也強(qiáng)化了對(duì)橢圓的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)坐標(biāo)及離心率的理解.

例2求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

②經(jīng)過點(diǎn)P(-6,0)和Q(0,8).

設(shè)計(jì)意圖兩題透射出圓錐曲線兩種最基本的題型，都考查了橢圓的幾何性質(zhì)，需重點(diǎn)掌握.

設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)離心率刻畫橢圓“扁平”程度的理解.

·課后探究

基于焦點(diǎn)的光學(xué)特征，課后全班學(xué)生分小組進(jìn)行探究討論，每組選一種實(shí)驗(yàn)探究.

課題：設(shè)計(jì)一個(gè)離心率適當(dāng)?shù)臋E球鏡.

問題1：將該橢球鏡放置在太陽光底下，焦點(diǎn)處會(huì)出現(xiàn)什么情況？橢球鏡會(huì)出現(xiàn)什么情況？

問題 2：在該橢球鏡的兩個(gè)焦點(diǎn)處裝置小燈泡并使其發(fā)光，會(huì)出現(xiàn)什么情況？

問題 3：如果將上述實(shí)驗(yàn)中的橢球鏡上下取一半，再左右取一半，其他不變，又會(huì)出現(xiàn)什么情況？

設(shè)計(jì)意圖此探究正是教材閱讀材料中的內(nèi)容,它介紹數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的背景以及與數(shù)學(xué)知識(shí)有關(guān)的奇聞趣事，或是知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用和拓展，供學(xué)生在課余時(shí)間閱讀.這些內(nèi)容不但可以提高學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)該知識(shí)的興趣，而且對(duì)學(xué)生掌握該知識(shí)的實(shí)際背景有一定幫助.

3.4 評(píng)價(jià)與反思

(1) 學(xué)生梳理知識(shí)，教師把知識(shí)塊整理成流程圖

(2)研究展望

師：橢圓的研究經(jīng)驗(yàn)告訴我們，利用圖象和方程來研究曲線的性質(zhì)，是圓錐曲線性質(zhì)研究的基本方法.后面完全可以類比橢圓的研究過程來研究雙曲線和拋物線，比如基本性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、光學(xué)性質(zhì)等.當(dāng)然類比的同時(shí)可能又有不同之處，這需要我們之后的學(xué)習(xí)去慢慢挖掘.

4 結(jié)語

做好單元教學(xué)設(shè)計(jì)，對(duì)整體把握教學(xué)內(nèi)容很有幫助.教師可進(jìn)一步解讀教材、挖掘教材，明確對(duì)哪部分內(nèi)容該用幾個(gè)課時(shí)、哪部分內(nèi)容采取哪種教學(xué)方式，在教學(xué)時(shí)自然而然地為學(xué)生傳遞整體把握教材的思想，讓學(xué)生知道該知識(shí)點(diǎn)與之前所學(xué)過的知識(shí)點(diǎn)或后續(xù)所要學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系.