讓“形”離“數”更近一些

張瑤

【摘要】小學生數感的建立是一個“由具體到抽象、由簡單到復雜”的過程，教師要巧妙地運用數形結合來培養學生的數感，讓“形”離“數”更近一些，讓學生離數學更近一些，讓學生充分體驗到學習數學的成就感和愉悅感，從而全面提升學生的數學素養。

【關鍵詞】數形結合 小學生 培養數感 策略

數感主要是指“關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。”是新課標提出的培養小學生數學素養的重要目標之一。小學生數感的建立是一個“由具體到抽象、由簡單到復雜”的過程。在這一過程中，“數形結合”是一種最實用、適用范圍最廣的幫助學生建立數感的方式。下面，筆者結合教學實際，談談利用“數形結合”培養小學生數感的途徑與方法。

一、利用數形直觀教學培養數感

由于低年級學生以形象思維為主，故小學生最初的數感都是從觀察具體的實物開始的。教師要順應學生的思維特點，善于運用直觀教學幫助學生在“數”與“形”之間建立思維聯系，培養學生對數字和數量關系的概念。

（一）利用實物、模具培養數感

利用實物、模具的演示進行數形結合，在低段數學課堂用得比較多。低年級小學生對數字的認識建立在具體的實物基礎上，像“兩個蘋果”“三只小狗”等。教師可以利用學生的這一特點，利用實物、模具讓學生數數，幫助學生把數字與實物對應起來，并強化在大腦皮層的印象。比如，學生一看到數字“5”就聯想到“5個皮球”或“5支鉛筆”等具體物品，在大腦皮層形成數形結合的思維定式;教師再慢慢引導學生把數字從實物概念中剝離，形成抽象的數字概念，如讓學生數出“5根木棒”“5本書”等，讓學生懂得5可以表示生活中任意的事物，而不是專指“5個皮球”或“5支鉛筆”;接下來，教師再引導學生利用數字進行10、20以內不進位的加減口算，這樣，學生便把數字以及數字之間的數量關系建立起來了。

例如，在教學10以內的加減計算時，筆者先讓學生用小棒擺出“3”，再擺出“4”，接著問學生“3+4=？ 怎么擺？”，學生就把7根小棒合在一處，然后完成算式“3+4=7”。這樣一來，就巧妙地把“3”“4”“7”幾個數字，以及它們之間的數量關系與實物具體聯系起來，讓原本呆板、抽象的數字變得觸手可及、具體可感，幫助學生完成了由表象到抽象的數感內化過程，使學生在腦海里建立了穩定的數感。

（二）利用情境圖培養數感

低年級的小學生非常喜歡看一些故事性強的圖畫書，蘇教版數學教材的編排順應了學生的這一心理需求，把很多數學知識和數量關系巧妙地融入生動有趣的情境圖中，以幫助學生理解數量關系，學習數學知識。例如，教學一年級上冊“10以內的加減法”，可以運用下面的豐收圖進行教學：

首先引導學生觀察圖中有哪些景物，讓學生一一說出它們各有多少個，接著以“工作的車輛”為話題，讓學生提問題，有的學生提出了“收割機和汽車一共有多少輛？”（用加法計算）;有的學生提出了“田里一共有5輛車，汽車2輛，收割機有幾輛？”（用減法計算）。

接下來讓學生就不同話題，如“田里和路上的人”“田里和路上的麥捆”等，仿照上面的說法提出不同的問題，并列出相應的算式。

由于豐收的場景學生都非常熟悉，學生在豐收圖里可以找出很多熟悉的事物，引出大量的話題，使學生在找話題、提問題、列算式的過程中，不知不覺就掌握了“10以內的加減法”的計算方法，讓抽象的加減運算變得具體可感。因此，教師要善于利用情境圖引導學生數形結合，去探尋圖中隱含的數量關系和運算規律，讓學生的數感在潛移默化中得到發展與提高。

二、把數與數軸相結合培養數感

（一）利用數軸理解數的意義

如果一直用實物或圖片輔助識數，低年級學生的數學思維只能一直停留在形象思維階段，為了讓低年級學生的思維向抽象化遷移，可以利用數軸幫助低年級學生建立數的概念。

例如，在教學“認識20以內的數”時，教師可以引導學生先用木棒擺出20以內的數字，再引導學生在數軸上找出每個數字的準確位置。如下圖：

然后，引導學生在數軸上準確地標出20以內的任意數字，并會比較數的大小，如下圖：

這樣，利用數與數軸的結合，學生就能通過數軸直觀感受到20以內數字的大小與排列順序，可以巧妙地引導學生把對20以內數的直觀性認知上升到抽象化認知，這是低年級學生數學思維的轉折點和重大進步。

對于中高年級的分數、小數、百分比的認識，教師都可以借助數軸幫助學生理解其意義，建立數的概念。

（二）利用數軸理解數的關系

對分數與小數、百分數的關系的認識一直是中高年級教學的重點和難點，如果借助數軸幫助學生理解，就變得容易多了。

例如，認識分數、百分數與小數間的關系可以如下圖所示：

這樣，學生可以借助數軸一目了然地理清分數、小數、百分數之間的關系，并且很容易判斷出哪個數大、哪個數小，這比教師口干舌燥講大半天的效果都好。

筆者研究發現，利用數軸表示各類數字（如整數、分數、小數、百分數等），能夠把抽象的數字直觀化、形象化，可以幫助學生理解各種數的意義，理清各種數之間的關系，提升學生對各種數的數感，取得事半功倍的教學效果。

三、利用線段圖解應用題培養數感

應用題教學一直是小學數學教育的重中之重。很多小學生面對應用題里復雜的數量關系一籌莫展，如果讓學生學會借助線段圖分析數量關系、找解題思路，就可以抽絲剝繭，把混沌一片的數量關系理清、理順，使解題思路明朗化。

下面具體談談如何引導學生用線段圖找思路、解應用題。

（一）理解題意，找出條件與問題

例如，有一條繩子，第一次剪去全長的，第二次剪去3米，這時正好剩下一半，這條繩子原來長多少米？

教師要讓學生先認真讀題，用符號畫出題中的已知數量與要求的數量，題中的已知數量有四個，其中兩個是數字條件：第一次剪了繩子的，第二次剪去3米;兩個是文字條件：第一次剪的是全長的，剪過兩次后繩子正好剩下一半;問題是“這條繩子原來長多少米”。

（二）畫線段圖理清數量關系

已知條件和問題都找出來后，教師就要引導學生如何畫線段圖標出已知和未知的數量：如果把整條繩子看成“1”，根據已知條件“剪過兩次后繩子正好剩下一半”，說明第一次“剪去全長的”，加上第二次“剪去3米”，正好是全長的一半（如圖示）。這樣一來，題中的數量關系就在線段圖上清晰地展現出來了。

（三）從線段圖上找解題思路

從上面的圖示來看，第一次“剪去全長的”，第二次“剪去3米”，兩次加起來正好是全長的 “”，因此用“3”除以“-”，得到的就是這條繩子的原長。

（四）根據解題思路列式解題

解題思路找到了，問題自然也就迎刃而解了，接下來讓學生根據思路列式計算。

3÷（-）= 18（米）

答：這條繩子原來長18米。

（五）畫線段圖解應用題要注意的問題

（1）要求學生要一邊找條件與問題、一邊畫線段圖、一邊思考，三個環節要相互融合、同步進行，以培養學生的數學推理能力，而不是找完條件問題再去畫線段圖和分析數量關系。

（2）題目中所有的已知條件和問題都要在線段圖上標示出來，包括題中隱藏的條件或問題，這是保證學生順利找出解題思路的關鍵。

（3）鼓勵學生可以用不同的思路解決問題，提倡一題多解，以培養學生的創新思維和發散性思維能力。

（4）要求學生把結果代入原題驗算，檢驗自己的思路是否正確，以培養學生的逆向思維能力和反思習慣。

數感是小學生對數學的一種心靈感受，它對激發學生學習數學的興趣和熱情有直接的關系。因此，教師要根據教學內容和學生的認知水平，巧妙地運用數形結合來培養學生的數感，讓“形”離“數”更近一些，讓學生離數學更近一些，讓學生充分體驗到學習數學的成就感和愉悅感，從而全面提升學生的數學素養。

【參考文獻】

[1]麥麗莉.巧用數形結合，培養學生的數感[J].南北橋，2018（18）.

[2]盧海娟.培養小學生數感的策略[J].教育觀察，2018（10）.