資金等值計算公式研究綜述

王運鑫

【摘? 要】資金等值在經濟活動系統中應用廣泛，資金時間價值的各參數在不同情況下計算公式相似卻不同。針對等值計算公式的易混淆性，論文從間歇現金流間斷復利、間歇現金流連續復利及連續現金流連續復利三方面綜述了等值計算的研究現狀，總結了各情況下的等值計算公式，有利于區分、記憶等值計算公式。最后，論文提出連續現金流連續復利的等值計算更符合實際，應推廣應用。

【Abstract】Capital equivalent is widely used in economic activity system. The calculation formulas of parameters of the time value of capital are similar but different in different cases. In view of the confusion of equivalent calculation formulas， this paper summarizes the research status quo of equivalent calculation from three aspects： intermittent compound interest of intermittent cash flow， continuous compound interest of intermittent cash flow and continuous compound interest of continuous cash flow， summarizes the equivalent calculation formulas in each case， which is conducive to distinguish and memorize the equivalent calculation formulas. Finally， the paper proposes that the equivalent calculation of continuous compound interest of continuous cash flow is more practical and should be popularized and applied.

【關鍵詞】資金等值;等值計算;間斷復利;連續復利

1 引言

資金等值是指在考慮資金時間價值的情況下，不同時點上數額不等的資金在一定利率條件下可能具有相等的價值[1]。等值計算即把某一時間點上的資金值換算為另一時間點上價值相等但數值不等資金值的過程。資金等值計算可解決不同時間點的資金的可比性問題和正確評價由于時間因素產生的經濟效果，其廣泛應用于多方案評價、優選中。在CNKI文獻搜索平臺上，以“資金等值”為主題的文獻僅有十篇左右，其主要集中于間斷復利的一次支付、等額分付六個基本公式的等值計算研究，并且研究年份都比較早。近年來，國內學者傾向于對間斷現金流連續復利、連續現金流連續復利的計算與應用研究。本文從間歇現金流間斷復利、連續復利及連續現金流連續復利三方面闡述了具體研究現狀及等值計算公式，為今后資金等值的研究提供方向。

2 資金等值計算的研究現狀

國內資金等值計算研究起步于20世紀80年代末，最初的研究以介紹資金時間價值和一次支付、等額分付的等值計算基本公式為主。例如，1987年，石璞[2，3]首次對資金時間價值和等值基本計算做出了簡單介紹;1994年，韓衛濤[4]對復利制下等值計算的六個公式進行了算例分析;2003年，郭秀英等[5]將等值基本計算應用于投資項目經濟評價中;2007年曾波[6]提出資金等值計算可改進傳統按揭購房還貸。之后的研究重點開始向等差、等比現金流序列的等值計算及連續復利情況下等值計算轉移，以便于分析計算特殊現金流序列和連續復利的工程經濟問題。例如，2009年，沈浩[7]列出了等差、等比序列等值計算的示意圖及計算公式推導過程;2009年，劉萬鵬等[8]通過比較間斷復利和連續復利的不同，研究了等比現金流序列連續復利對資金時間價值的影響;2014年，楊衛軍等[9]將遞減等比、等差序列的間斷現金流連續復利計算公式應用到墊資承包工程中，得出連續復利計算資金時間價值較合理的結論。近年來，學者開始重視對連續現金流連續復利進行研究。例如，2015年，吳宏亮等[10]建立了連續現金流連續復利計算模型，并應用于設備維護費用現金流的計算案例中，提出運用該模型可提高計算結果的準確性;2016年，楊瑾[11]用數學方法推導出連續現金流連續復利的計算公式，并在算例分析中對比了間斷現金流間斷復利、間斷現金流連續復利和連續現金流連續復利三種情況下的計算結果，提出連續現金流連續復利的計算方式最符合實際的結論。

綜上所述，經過多年的研究，間斷現金流間斷復利下一次支付、等額分付及等差、等比序列等值的計算研究已有豐碩的成果，其廣泛應用于投資項目經濟評價、按揭購房還貸、建設企業方案比選等工程經濟問題中。另外，鑒于理論上計息時間的連續性，對連續復利的研究也相對成熟，其應用于墊資承包工程、股票投資等金融問題。但是對連續現金流連續復利等值計算的研究集中于公式推導和介紹，應用較少。

3 資金等值計算的基本參數

①利率或折現率i。折現率是根據未來的現金流量求現在現金流量時所使用的利率，一般對利率和折現率不加以區分，都用i表示。②計息期數n。利息計算中，計算期數即計算利息的次數。③現值P。現值即相對于將來值的任何較早時間的價值。④終值F。終值，也稱將來值，是相對于現值的任何以后時間的價值。⑤年金或年值A。年金或年值是指特定時間段等額收支的金額，通常以等額序列表示，且發生在每期期末。⑥等差額（或梯度）G。等差額（或梯度）是當各期的支出或收入均勻遞增或均勻遞減時，相鄰兩期資金支出或收入的差額。

運用上述基本參數進行計算應用時需注意以下幾點：第一，方案初始投資應假定發生在壽命期初。第二，方案實施過程中的經常性支出，假定發生在計息期（年）末。第三，P發生在0點，F發生在第n年年末。第四，A發生在每年年末，連續n次。若求解關系為P與A時，第一個A是在P發生一年后的年末發生;若求解關系為F和A時，最后一個A是和F同時發生。

4 資金等值計算公式總結

4.1 間歇現金流間斷復利公式

對一次支付、等額分付類型等值計算公式的研究頗多，在此不再贅述與總結。

基于“一次支付、等額分付”六個基本公式，學者研究了等差、等比現金流序列間斷復利計算公式，公式對比總結見表1。

4.2 間歇現金流連續復利公式

理論上，資金每分每秒都發生利息，因此，在實際中利息在一年中按無限多次計算，那么年有效利率為：

將利率i=er-1代入間斷復利等值計算公式，得連續復利情況下各支付類型（一次支付、等額支付、等差系列、等比系列）的等值計算公式，具體見表2。

4.3 連續現金流連續復利公式

理論上講，資金具有時間價值，資金在不停運動，但在工程經濟問題分析中，往往簡單認為現金流發生在年初或年末。因此，將連續現金流近似為間斷現金流或是將連續復利近似為間斷復利都是不夠精確的，也是不符合實際的。連續現金流連續復利計算公式推導如下。

①現值計算公式。

5 結語

本文從間歇現金流間斷復利、間歇現金流連續復利和連續現金流連續復利三個方面對資金等值計算的研究進展進行了綜述，并總結了三種情況下各類型的計算公式。通過對當前研究側重點的分析，提出最貼近實際情況的連續現金流連續復利的應用是今后研究的重點。

【參考文獻】

【1】王恩茂.工程經濟學[M].北京：科學出版社，2010.

【2】石璞.略論資金的時間價值及其等值計算[J].價值工程，1987（03）：26-27.

【3】石璞.略論資金的時間價值及其等值計算（下）[J].價值工程，1987（04）：21-23.

【4】韓衛濤.資金的時間價值及其等值計算[J].中國鄉鎮企業會計，1994（2）：15-17.

【5】郭秀英，劉先濤，唐麗萍，等.論投資項目經濟評價基礎——資金等值計算[J].石油化工技術經濟，2003（01）：53-55.

【6】曾波.資金等值計算對傳統按揭購房還貸方式的改進[J].商業時代，2007（20）：92.

【7】沈浩.資金的時間價值及等值計算[J].山西建筑，2009，35（29）：218-219.

【8】劉萬鵬，田元福.間斷復利與連續復利的比較研究[J].重慶交通大學學報（社科版），2009，9（4）：59-60.

【9】楊衛軍，鮑學英，趙延龍.連續復利資金時間價值在墊資承包工程中的應用[J].工程管理學報，2014，28（6）：38-42.

【10】吳宏亮，莫俊文.連續復利連續現金流模型的建立及應用[J].蘭州交通大學學報，2015，34（3）：44-48.

【11】楊瑾.連續現金流連續復利的使用研究[J].淮陰工學院學報，2016，25（5）：74-76.