圓中的基礎圖形

郭振欽

【摘要】初中數學教學要以發展學生數學核心素養為導向，突出數學本質，應關注內容主線之間的關聯以及同一個內容主線中重要知識點之間的關聯。注重知識背后的數學思想、方法的貫通，注重形、數之間的結合，引導學生進行學習內容邏輯線索的梳理。本篇借助圓中的基礎圖形，引導學生進行一題多解，一解多題。進一步強化在數學實踐活動中綜合運用數學知識的能力。

【關鍵詞】核心素養 ?圓 ?直角三角形

【基金項目】本文系福建省中青年教師教育科研項目研究成果，項目編號：JZ180233（福建教育學院資助）。

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2020）02-0129-02

初中幾何學習“始于點，而終于圓”。圓象征圓滿、完美，也有自在的含義。初中幾何最后一章為圓的學習，實際上是新舊知識間的融合，是總結，也是一種包容。如何讓我們在圓的學習中自在起來呢？簡單的以圓中的直角三角形為切入點，略談一二。

在圓中構造直角三角形是一種重要的解題技能，圓中一些題目，添線構造直角三角形，可使隱含條件顯露，將分散條件集中，從而幫助學生迅速打開思路，化歸到解直角三角形。而在圓中構造基礎圖形——直角三角形，初中階段最常見的是垂徑定理和直徑所對的圓周角為直角這兩種方法。

同樣的直角三角形，垂徑定理的應用側重于求邊與邊之間的關系，而直徑所對的圓周角更側重于角度有關的計算。但在圓的綜合應用中，這兩者的關系并沒有分得那么細，更取決于學生當時的第一反應。而學生的反應與判斷則來源于平常的學習和探究。如何提高學生的數學思想及解題能力？這就要求教師平時要幫助學生進行歸納總結，借助圓中的基礎圖形，引導學生進行一題多解，一解多題，進一步自我提升，擇優解題。

對于第2小題，參考第1小題的方法，讓學生去發現圓上的弦CD在動，實際是位置的變化，但形狀并沒有變化，等式關系依然存在。最終2個問題呈現在我們面前的實際上是這樣一種情況（圖2-3）。從例1延續到例2，實際上是一解多題的呈現。

一題多解，可以開闊學生思路、發散學生思維，使學生學會多角度分析和解決問題;而多解歸一，可以加深學生對數學原理、通性通法的認識，提高解題技巧與能力。這些想法，做法要得以實施，需要我們在日常教學中，依托基礎知識，逐步推進，讓學生“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展”。

參考文獻：

[1]《福建省初中學科教學與考試指導意見》

[2]《數學例題》

[3]《泉州中考真題》

[4]《山東中考真題》