淺談化歸思想在高中數學函數學習中的運用方法

李金萍

【摘要】在學習中，因為知識的復雜性，需要對難點知識進行轉化，把復雜的數學函數轉化成為比較簡單的數學問題，而數學函數是我們在高中必學的一門課程，想要學好數學必須掌握其思維方式方法并將其靈活應用，我們日常生活里有很多利用數學思維方式去解決問題，應對事物運動及變化都通過數學方式，通過嚴謹思考推斷來表達。在學習高中數學函數時，應當熟練掌握運用化歸思想。因為化歸思想是高中數學函數的重要的方法，可以提高學生的數學水平，加快學生的解題效率。

【關鍵詞】高中數學 ?化歸思想 ?運用辦法

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2020）02-0160-01

化歸思想在數學中非常的重要，可以把未知問題轉化為已知問題，可以解決高中函數問題的重要方式，我們在學習高中函數時，會隨著知識的積累、判斷力和解題能力的提高，會面臨更多的高難度數學問題，提高化歸思想的應用能力，可以提高解題的速度，提高學習的效率，甚至一些復雜的數學題，只有通過化歸思想才能進行解決，由此我們可以知道化歸思想在教學中的重要作用，逐步提高化歸思想的應用能力成為有效解決函數問題的重要手段之一。

一、將未知問題轉化為已知問題

在運用化歸思想來解決數學問題時，將未知問題向轉化為已知問題是最基礎的內容。在高中數學教學中，發現學生在學習時，難以將知識點進行融合，并不能靈活的所學知識，特別是在面對一些新穎題型的時候，學生并不知道應該如何去進行處理，遇到這樣的情況，就可以結合所學知識經驗，將相關函數知識點巧妙地串聯在一起，構成完整且相互聯系的函數體系，這樣就可以通過化歸思想的科學、巧妙運用來實現對相關知識點的熟練掌握以及問題的妥善解決。同時非常重要的是，教師應該帶領學生把知識點進行復習，引導學生對運用了化歸思想的函數問題進行總結歸納，這個概括的過程尤為重要，它是對化歸思想的一個提煉過程，有助于學生更清晰的認知化歸思想，并形成獨立分析，理解吸收新知識，從而解決問題。這也是幫助學生構建一個完整的數學網絡，提高學生解題能力，可以讓學生掌握更多的解題思路，熟練的運用自己所學的知識，這個過程就是我們所講的化歸思想，幫助學習快速的找到解題思路[1]。

二、尋找問題的題根

題根轉化是化歸思想中重要的組成部分，也是一個很重要的解題思維，在解決數學問題的時候非常的有效。學習高中函數時，因為知識點很多，為了讓知識點之間更具有連貫性，首先采取瘋狂刷題的方式，去理解與鞏固課程知識點。但是，通過大量練習題目的這種方式，就會忽略一些小細節問題，而且增加學生的負擔，學生反而不知道如何去做題了，還會產生厭煩心理，難以達到老師期望的效果，這將使得我們不能深刻體會其中要點，就會出現因做題而做題的問題，從而忘記習題初衷，甚至有一些同學，一味地鞏固相關習題知識，而忘記了最初簡單的概念題。題根的轉化就可以避免這種情況的出現，可以通過問題，直接發現問題的本質，找到題目之間的共同點，找到解決一類問題的解決辦法，提高學生的做題效率和對知識點的掌握，我們在函數的過程中，知道了函數之間可以進行轉化，把復雜的函數問題，轉化為簡單的函數，轉化之后問題就會變得非常的簡單，在多次的發現問題的解決辦法之后，就會形成經驗的總結，在大腦中有一套固定的解題流程[2]。

例1：現有函數y=（log2x）2+（t-2）log2x-t+1，當-2≤t≤2 時，函數 y 取正值，現在需要求 x 的變化范圍為（ ?）。

首先我們對問題進行分析，首先我們看到了函數 y 的組成形式比較復雜， 面對復雜問題的時候如何解決呢？該函數是關于t的一次函數，因此，在解題時，應當將原來的函數轉化為關于t的一次函數。即y=f（t）=（log2x-1）t+（log2x）2-2log2x+1。由此可知，f（t）是一次函數，當-2≤t≤2 時，那么f（t）>0成立。根據一次函數的特點，可以得到f（-2）>0與f（2）>0 成立，代入關于 t 的一次函數中，就可以得到關于 log2x 的不等式，最終結果得08，算出了關x的取值范圍。例如這樣一道常見的函數題：已知函數f（x）=4x2-ax+1在（0，1）內至少有一個零點，試求實數a的取值范圍。首先我們通過分析可以知道如果要正面求解那就非常復雜，不僅會占用大量解題時間，而且可能會出現錯誤，而從反面思考，即至少有一個零點的反面為沒有零點，這種情況則比較容易處理。通過這個題，我們可以看到化歸思想的強大，特別是在面對一些復雜問題的時候，發揮的作用是很大的，但是需要對知識點進行牢固的掌握，知道函數之間的轉化，了解各種函數的特點，這些都是需要無數的題，才能完成經驗的積累，只有做到這樣，我們才能解決好難題[3]。

三、數形轉化的運用

在教學的過程中，通過科學、靈活地運用數形結合思想，可以幫助學生更加直觀的看到問題關鍵，都能夠對相關知識產生更深刻的理解，更輕松、簡單地完成系列函數練習題的解答，促進自身函數問題分析、解決能力的不斷提升，讓學生更加迅速的解決問題，在圖形轉化的過程中，需要進行很多內容的轉化，可以幫助學生發現更多的信息，更好的去解決問題。

那么在什么時候我們選擇使用數形結合的方式進行解題呢？首先這類題目幾乎都涉及到了方程解的數量或者是函數的零點，這類型的問題可以使用數形結合的方式進行解答，比起純粹的依靠數學方式進行解題，數形解題更加的方便、直觀，有利于學生接受，學生通過應用數形結合思想，使自身在數學學習發展中、實際解題操作中，將綜合能力和歸納能力更好的結合，從而提高學生對數學學習的主動性和積極性。對教師來說，通過將數形結合思想運用到教學中去，有利于拓展教學思路，降低教學難度，提高學生對數學知識學習的興趣和效率，培養學生探究抽象問題、更好地解決實際數學問題的能力。特別是在選擇題中遇到了有關的問題，只需要算出了一個點就可以進行選擇了，做題的效率提高了很多。

結語

函數是我們高中數學課程重難點之一，主要因為函數內容多且較為抽象，不容易理解，難度大。因此提高數學函數學習中化歸思維的學習與應用的能力，使得抽象問題直觀化、復雜問題簡單化，使學習函數變得趣味化，有助于提升我們學習效率，保障學習質量，打好數學基礎。我們在高中數學函數的教學中，也要教給學生如何使用化歸思想，引導學生對遇到的難題進行總結，發現不同的題目，對應不同的解題思路，把復雜的函數問題轉化為簡單的函數問題，不斷加強化歸思想的科學運用，使其能夠真正融入函數學習的各個環節當中，讓學生能夠感受到化歸思想方法的優勢，從而達到學生數學學習效果與效率提升的目標。

參考文獻：

[1]盧皓東.淺談變換法在高中數學中的應用[J].新教育時代電子雜志（學生版），2018（26）：18-19.

[2]周勇峰.對化歸思想在高中數學函數學習中的運用研究[J].新課程·下旬，2018（2）：91.

[3]季沈玲.化歸數學思想方法在高中函數教學中的應用[J].中學生數理化（教與學），2018（7）：96.