倡導(dǎo)教學(xué)評(píng)一致性 提升高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效率
——以多面體外接球問(wèn)題微專題為例

陳建設(shè)

(福建省南安第一中學(xué) 362300)

教學(xué)評(píng)一致性，指的是教師的教、學(xué)生的學(xué)以及統(tǒng)轄在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)之下的對(duì)教與學(xué)的評(píng)價(jià)，具有高度的相關(guān)性.具體而言，就是教什么、學(xué)什么、考什么是一致的；如何教、如何學(xué)、如何考是一致的；教到哪種程度、學(xué)到哪種程度、考到哪種程度是一致的；教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)實(shí)施、教學(xué)效果是一致的.高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的常見(jiàn)誤區(qū)就是重視知識(shí)面的覆蓋而輕視知識(shí)點(diǎn)的落實(shí)，這與教學(xué)評(píng)一致性的思路是相背的，因此，筆者建議在高三復(fù)習(xí)過(guò)程中，可針對(duì)高考熱點(diǎn)和學(xué)生的知識(shí)薄弱點(diǎn)開(kāi)展微專題復(fù)習(xí)，下面就是以多面體外接球問(wèn)題為例的高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)微專題.

典型題例

例2(2012·課標(biāo)卷·11)已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，SC為球的直徑，且SC=2，則此棱錐的體積為( ).

圖1

詳解示范

圖2

圖3 圖4

圖5

解后反思立體幾何是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，是考查空間想象能力的重要載體.與球有關(guān)的問(wèn)題是考查的重點(diǎn)之一，求多面體外接球半徑的常見(jiàn)方法如下：

(1)勾股定理法 (通性通法，也是高考最常考的)

①思路：關(guān)鍵是找球心，畫(huà)出截面圖，構(gòu)造與R有關(guān)的直角三角形(如圖5).②說(shuō)明：球心在過(guò)多面體各面外心且垂直該面的垂線上，其中，直角三角形外心在斜邊中點(diǎn)，銳角三角形外心在三角形內(nèi)，鈍角三角形外心在三角形外. (如圖6)

圖6

(2)補(bǔ)形法(適用特殊棱錐)

①三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，可以補(bǔ)形為一個(gè)長(zhǎng)方體(如圖7).②四面體的對(duì)棱相等，可以補(bǔ)形為一個(gè)長(zhǎng)方體(如圖8).

圖7 圖8

③棱錐有一條側(cè)棱垂直底面，可以補(bǔ)形為直棱柱(如圖9)

圖9