基于風險價值的鐵路貨運安全模型

雷小萱,楊月婷,邢福娜,李艷冉

(北華大學 數學與統計學院,吉林 吉林 132013)

隨著我國社會進步、市場經濟飛速發展、國際地位逐步提高,中國鐵路也因為獨具特色的創新形式處于世界領先地位.盡管如此,現階段仍存在鐵路貨運超負荷現象,嚴重時會危及行車安全及客運旅客生命安全.由于惡劣天氣等原因出現設施故障,仍是對鐵路貨運安全最大的威脅.

當前我國鐵路貨運線上一旦出現故障,是無法第一時間發現和解決的,從而很容易使得貨運列車的運行安全得不到保障.此外,貨運列車的運行速度約束不嚴、準點率不高,在規定的鐵路貨運線上總是會因為大大小小的情況延長運行時間,從而脫離了原本的運行計劃,增加運行成本的同時,還可能會影響到客運列車的運行安全.

因此，如何有效解決鐵路貨運中存在的問題,進而實現鐵路運行安全、有序、舒適、快捷等目標一直是研究熱點.本文主要內容是在利用風險價值模型中的臨界值這一思想結合危險品運輸風險價值模型[1]的基礎上,初步提出適用于鐵路貨運安全運行的風險價值模型.

1 風險價值模型

風險價值(Value at Risk,簡稱VaR)最早是由J.P.摩根[2]投資銀行提出的,是為金融機構的資產組合提供了一種有效的風險度量方法,能夠及時有效地體現出金融機構的整體風險.從1993年起,風險價值被廣為應用在金融風險的領域內[3-5],它是指在一定的置信水平下,金融資產組合在一段特定的時間內可能會產生的最大損失值.

常見的VaR模型計算方法有：方差-協方差法、蒙特卡洛模擬法、歷史模擬法等,這些方法可以在特定的假設條件下和一定適用范圍內,從不同的角度來計算VaR值.

在正常市場條件下,對于一個給定的投資組合X,在未來的某一持有期Δx內,置信水平為c,VaR是指最小的風險,表示為q,使得損失Y超過q的概率至多為1-c或損失Y不超過q的概率至少為c.投資損失為Y置信水平為c的風險價值VaRc(Y)數學上定義為：

VaRc(Y)=inf{q∈R|X(Y>q)≤1-c}=

inf{q∈R|X(Y

(1)

在正態分布Y～N(μ,σ2)下,VaR有

VaR1-c(Y)=μ+Gcσ.

(2)

2 鐵路貨運安全風險價值模型

根據VaR的定義,現將投資組合X對應為鐵路貨運線d的集合T,投資損失Y看作是鐵路貨運線d上存在的風險F,于是在正常狀態下,鐵路貨運的風險價值模型為：

VaRc(Y)=min{T(F>q)≤1-c}=

min{T(F

(3)

假設給定路徑集合T,則該鐵路貨運線路優化問題可轉化為：

(4)

由(4)知,可以在鐵路貨運線d中找到一條風險最小的最優路線.假設置信水平c=95%,風險價值是指鐵路貨運線d上存在的風險比其他鐵路貨運線上風險大的概率不足5%的風險臨界值.也就是說,風險價值越小,這條鐵路貨運線越安全.

假設在鐵路貨運線網絡K(A，B)內,只有一個起點A,一個終點B.每條鐵路貨運線上運行安全受到威脅的概率為Pd,造成的損失記為G,用b表示風險價值.當且僅當約束條件滿足：

(5)

(6)

b是(3)的解.約束條件的存在,是為了能夠得到一條風險最小的鐵路貨運線d,且這條貨運線上的風險臨界值的概率不超過1-c.

3 鐵路貨運安全風險價值模型檢驗

通常,VaR值的大小直接關系到風險的大小,用前文提到的歷史模擬法、蒙特卡羅法等已經完善的理論方法來計算出的VaR值都是相對模糊的估計值.對于檢驗VaR準確性的方法來說,各學者通常選擇用失敗率檢驗的方法來檢測.失敗率檢驗法是將失敗率N與置信水平c進行比較,N與c之間的差越小,則說明VaR的準確性越高,相對應的模型也比較好.然而,這種檢驗法的隨機誤差較大,干擾項較多,因此,選擇用t檢驗的方法來檢測鐵路貨運安全風險價值模型的準確性[6].

在實際應用中,我們也面臨著多條線路的選擇問題[7].模擬A→J共9個點的鐵路貨運路線,共有如下6條路徑:

R1:A→B→C→F→J,

R2:A→B→E→F→J,

R3:A→B→E→H→J,

R4:A→D→E→F→J,

R5:A→D→E→H→J,

R6:A→D→G→H→J.

為了計算VaR,假設序列Yt服從正態分布,則VaR=μ+σG1-c,其中μ是序列Y的均值,σ是序列Y的標準差[8].在以上6條鐵路貨運線路中進行隨機抽取,并重復5次,再借鑒危險品運輸優化算法[1]得到的VaR為(7)：

(7)

置信水平c=95%下,VaR為2,也就是說VaR為2時鐵路貨運線R1上發生事故后至少有95%的概率可以不存在事故后果.置信水平不同,每條鐵路貨運線的VaR值也不相同.

通過極值理論,得到在置信水平95%下6條鐵路貨運線VaR值如表1所示.

表1 鐵路貨運線VaR值

其中R1的VaR值最小,這也說明此條鐵路貨運線風險較小, 安全系數相對較高.

經檢驗,6條鐵路貨運線路的VaR值均落在接受域(0,7)內,說明通過t檢驗法在極值理論下計算出的VaR的準確性較高.

在鐵路貨運安全問題中,VaR模型測量風險具有很強的科學性,最大的程度上簡潔明了地直接表示出風險的大小,可以提高對路徑選擇的把握程度.但VaR模型自身也存在明顯的缺點,它不是一致性風險度量,缺乏次可加性,超過VaR值部分的風險會被忽略.

現實生活中,可以讓鐵路貨運線路選擇的決策者根據道路的實時情況來計算風險,從而可以更快地選擇最為合適的鐵路貨運線路.因為VaR模型對風險大小的表示比較直觀,所以進一步優化后,也可以應用在鐵路客運甚至是航運等運輸方式上面.

4 結 論

鐵路貨運線是一個錯綜復雜而又龐大的網絡線,鐵路貨運問題是一個由諸多因素串聯在一起,復雜而又系統的問題.首次將風險價值概念引入鐵路貨運問題中,借用臨界值思想,提出適用鐵路貨運安全運行的風險價值模型的想法.但目前的研究只停留在最初階段,在后續工作中,將對模型的約束條件：運輸安排和費用[9]——這兩個鐵路貨運調度中的重要因素,進行進一步研究.