螺旋靜態混合器內氣泡破碎的數值研究

袁方洋， 于 偉， 俞建峰， 崔政偉

(1.江南大學 江蘇省食品先進制造裝備技術重點實驗室， 江蘇 無錫 214122；2.常州大學 江蘇省綠色過程裝備重點實驗室， 江蘇 常州 213164)

靜態混合器在液態食品、藥品工程及污水處理等行業有廣泛的應用，譬如促進飲料生產時的氣液混合以及香料在液體內的擴散等[1]。靜態混合器是指無運動部件而通過內嵌在流道內的擋板促進流體流動與混合的裝置，擋板的設置會帶來額外的局部流動阻力[2]。傳統靜態混合器的擋板結構主要有扭曲金屬、波紋板和平行桿等。

氣液相間的相互作用是混合器內流動的復雜所在，也是當前研究的熱點。對于多相分散體系中氣泡/液滴聚并和破碎過程，目前主要采用群體平衡模型進行描述[3]。在流體機械及化工機械中，核心的動力學事件是對氣泡/液滴的聚并及破碎的建模。王鐵峰等[4]對氣液和氣液固反應器的流動、傳質和混合行為進行了研究，測得局部流動參數及其分布規律，構建氣泡聚并和破碎模型，實現了氣泡大小分布的定量預測。Liao等[5]構建了一種封閉的雙流體模型，同時考慮了氣泡作用力，氣泡誘導的湍動以及氣泡的聚結和分裂。該模型應用于向上垂直管道絕熱氣泡流，結果符合較好。

1 螺旋靜態混合器實驗特性

圖1所示為螺旋靜態混合器的示意圖，其核心部件為空間螺旋切割面，由套在軸上的十字形金屬薄片按照螺旋線方程堆疊壓制而成。混合器內部腔體被分割成4個大小形狀相同的螺旋形流道，流道內外壁面為光滑圓弧面，2個側面形成空間螺旋面，螺旋表面呈階梯狀。

將螺旋靜態混合器接入流動循環實驗裝置，通入氣體測試其氣液混合性能，實驗平臺如圖2所示。考慮到氧氣難溶于水，實驗所采用的材料為氧氣和水。實驗初始條件參照于鵬等確定的最佳工藝參數[6](氧氣流量0.9 L/min、氧氣壓力0.25 MPa、水流量0.6 m3/h、水壓0.4 MPa)進行實驗。通過螺旋靜態混合器之后的氣液混合懸浮液由深圳某公司生產的工業顯微鏡(SK2700VD-U，精度為0.01 mm)對氣泡進行拍攝，再與比例尺進行對比得到可觀察范圍內氣泡直徑大小。圖3所示為拍攝到的典型氣泡分散圖。從圖3可以發現，氣泡尺寸大致分布在8～10 μm之間。由于實驗器材的限制，更小尺寸的氣泡無法觀察到，但是檢測結果可以反映出經過裝置之后氣泡得到細化，說明螺旋靜態混合器對氣液兩相流中的氣泡具有較好的切割細化功能。為了能進一步討論裝置內氣泡破碎的機理，課題組采用數值方法來模擬螺旋靜態混合器內的氣液兩相流動。

2 理論模型

2.1 氣泡輸運方程

考慮到流動過程中氣泡的負載較低，采用單向耦合的方式構建兩相流動模型。破碎是裝置內氣泡流動的核心動力學事件，除此之外還需要考慮氣泡的輸運、擴散和聚并。因此，課題組采用如下的氣泡聚并-破碎平衡方程描述氣泡群的時空演化[7]：

(1)

式中：n(v,t)是氣泡尺度分布函數，表征的是時刻t體積為v到(v+dv)范圍的氣泡的數密度；β(v1,v)是體積為v1和v氣泡的凝并核函數；a(v)和b(v|v1)分別為氣泡的破碎核函數和破碎分布函數。

公式(1)左邊分別為非穩態項、對流項；等式右端第1項表示氣泡的擴散，第2和3項表示聚并作用導致的體積為v的氣泡的增加和減少；第4和5項表示破碎作用導致的體積為v的氣泡的增加和減少。

將式(1)兩端乘以vk，并且在v的全區間積分，將方程轉換為以k階矩量為變量的方程：

(2)

其中k階矩量為

(3)

式中：u為連續相流速；D為擴散系數，包括分子擴散和湍流擴散。

氣泡聚并核函數采用Saffman[8]給出的湍流剪切聚并核函數表達式：

(2)購房者收益變動的影響與分析。購房者收益包括兩個部分：購房者購買普通房時所享受的效益S4；政府激勵政策有效，購房者購買被動房時從政府手中獲得的獎勵S5。根據復制動態方程，S4的變化對結果沒有影響，因此不研究S4。下面是使用MATLAB仿真得出的圖7，圖像的縱軸是購房者選擇購買普通房的概率，橫軸是推廣時間，因此曲線反映了概率水平隨著推廣過程進行產生的變化。

(4)

而氣泡破碎核函數采用冪律模型[9]，該模型綜合考慮了氣泡數密度、直徑及形狀對破碎事件的影響：

a(v)=ζv1/3。

(5)

子氣泡分布函數采用對稱破碎分布函數：

(6)

(7)

方程組中未知矩量的個數與方程個數相等因而封閉，可以求解得到m0,m1和m2的時空演化規律，從而可以反映氣泡數密度在時空的演化。

2.2 湍流模型與控制方程

課題組采用SSTκ-ω模型，綜合了κ-ω湍流模型在近壁區計算的優點和遠離壁面區域計算的優點：

(8)

(9)

式中:Gκ是由于平均速度梯度引起的湍動能κ的產生項;Gω為湍動能ω的產生項;Гκ和Гω分別為κ和ω的有效擴散系數;Yκ和Yω分別為由于湍流而引起的κ和ω的耗散;Dω為交叉擴散項;Sκ和Sω為用戶自定義項。

3 數值方法

3.1 計算域與網格

螺旋靜態混合器中的流體流動為不規則的三維管道流動，可分解為徑向、周向和軸向流動。由于裝置的直徑恒定，流體流動的徑向移動不會沿流動方向顯著變化，因此文中忽略徑向運動以簡化計算。圖4所示為簡化的二維螺旋計算域，選擇了靜態混合器中的一部分螺旋段(15個臺階)，并且減小了流道內外壁面的間距(主要為較為均勻的湍流中心區)，以此定性分析氣泡破碎動力學。螺旋靜態混合器內部流動邊界是一對連續的前向臺階和后向臺階，其尺寸由特定的螺旋線方程確定。二維連續臺階流的入口和出口的長度被擴展以便流動的充分發展和保證計算穩定性。

生成非結構化三角形網格系統，在完成網格獨立性測試后，選擇23 531個節點(網格3)進行數值計算，如表1所示。根據估計的y+值增強步驟附近的網格。

表1 網格獨立性測試

注：σg為最后一個臺階截面的氣泡幾何標準方差。

3.2 參數設置

連續相為水，ρw=998.2 kg·m-3,μ=1.003×10-3Pa·s；氣泡為氧氣，ρo=1.299 9 kg·m-3。根據實驗流量可得入口速度為0.8 m/s，初始氧氣體積分數為6%。初始平均氣泡體積大小為vg0=5.236·10-10m3,則入口處3個矩量的初值為mk0=Φ0v0k-I(k=0,1,2)。

課題組采用ANSYS FLUENT 18.0平臺計算，速度-壓力采用SIMPLE算法耦合求解，采用二階離散格式，UDS采用QUICK格式求解。通過自定義標量來計算矩量的對流擴散方程。式(7)方程中，u等流場信息由湍流流場求取，擴散系數D由自定義宏給定，等式右端由源項宏編程給出。由于矩量數量級差別過大，故適宜采用無量綱計算和分析，3個矩量的邊界條件設置為：入口固定值1，壁面固定流量0，出口固定值0。

4 結果與分析

4.1 流場特性

圖5所示為流場特性云圖。從圖5(a)中可看出在入口處的壓強較大，在階梯初始處的壓強比入口壓強稍大，這是由于流體進入流道剛觸碰到階梯時壁面對流體的阻擋導致，且隨著階梯寬度變大，階梯處的壓強慢慢變小。從圖5(b)速度云圖中可以看到，流體流動速度方向在徑向和軸向上發生變化。流道中心區速度分布較大，在兩側臺階壁面處可觀察到角渦，這是后臺階流動的主要特征，表明在臺階處流動分離明顯。

圖6所示為流道兩側臺階附近流場特性云圖。從圖6(a)所示渦量云圖可以看到，在階梯處渦量隨著階梯寬度的增大而逐漸變大，渦量的增大說明在階梯處出現較大的局部剪切率(如圖6(b)所示)，氣液兩相流在階梯處受到較大的水動力剪切作用，從而致使氣泡在階梯處出現破碎，使得流體經過流道后氧氣的微小氣泡數量增多。

4.2 氣泡直徑分布

氣泡的平均直徑可以采用0階和1階矩量得到：

(10)

圖7所示為流道內氣泡平均直徑云圖。從圖中可以看出，在階梯處的氣泡直徑較小，且在入口附近階梯的氣泡直徑變化較小；隨著階梯寬度的增大，氣泡直徑出現較大的變化，氣泡直徑變小。為了觀察氣泡直徑大小的具體變化，分別讀取了各個階梯端點附近的點和經過所有階梯切割后截面上的氣泡大小，結果如圖8和圖9所示。

從圖8可以發現氣泡平均直徑隨著流體在流體域中流動前進的距離有關，在前10個階梯處，氣泡平均直徑有所變小，但是變小的趨勢比較微弱，隨著階梯的寬度變大，氣泡的平均直徑在第11到第14個階梯處的氣泡平均直徑有相對明顯地變小，說明變寬度的階梯對氣泡切割是有一定促進作用的，從而可以推論螺旋靜態混合器中螺距由大到小的結構對氣泡在管道中的破碎是有促進作用的。在同等體積氧氣的條件下，氣泡數量越多，其氣泡表面積就越大，氣體和液體的接觸面積也就越大，從而會加強氣液傳質效果。但是在之后的階梯處氣泡直徑變化較小，說明氣泡在階梯處受到切割力破碎的作用不是無止盡的，當氣泡直徑達到一定的量級，這種變寬度階梯所造成的影響便不足以使氣泡更加地細化，由此可以推斷出在螺旋靜態混合器中，變螺距的結構對氣泡破碎造成的影響也是有限的，因而在長度一定的管道中，變螺距的設計使得氣泡破碎能達到怎樣的極限是一個值得探究的方向，因為在達到破碎極限后多余的管道設計會造成壓降的損失和能量的浪費。

從圖9可以發現在同一截面上氣泡的平均直徑呈鐘形分布。氣泡在兩端的平均直徑分布較小，說明在流道中氣泡破碎主要發生在階梯處，從而可以推斷出在螺旋靜態混合器中氣泡破碎的主要發生區域在葉片疊加區，驗證了這種疊加葉片的結構設計對于氣泡的破碎是合理的。

5 結語

課題組主要對螺旋靜態切割器內的氣泡破碎進行了數值模擬，采用了PBM模型，對氣泡在流體中的對流擴散以及氣泡的聚并和破碎事件進行了探究，著重考察了氣泡直徑在簡化的二維連續階梯處的變化，并通過實驗驗證了氣泡破碎的存在。課題組的研究得到了以下結論：螺旋靜態混合器中氣泡在螺旋結構的流道中會發生破碎，與實驗結果一致；氣泡破碎主要由連續臺階流動形成的強水動剪切造成，氣泡直徑變化隨臺階高度的增加而變大，但達到一定值后增強作用不明顯；氣泡的平均直徑沿徑向呈鐘形分布，并且隨著流動發展越來越小。