多分支HQ管模型的傳聲損失分析

齊成婧，毛崎波

多分支HQ管模型的傳聲損失分析

齊成婧，毛崎波

(南昌航空大學飛行器工程學院，江西南昌 330063)

通過波動方程建立了多分支赫歇爾-昆克(Herschel-Quincke, HQ)管的傳聲損失模型，該模型可計算包含任意數量、不同管徑和不同管長組合的HQ管模型。通過與前人的計算結果進行比較，驗證了該方法的有效性。并通過數值計算，分析討論了不同參數(如HQ管的長度和直徑、HQ管分支數量)對多分支HQ管傳聲損失的影響。結果表明：在總橫截面積相等的情況下，多分支HQ管吸聲性能與單分支HQ管相同；改變管道的長度可以改變共振頻率；比較頻率平均傳聲損失，HQ管長度不統一的結構的聲學特性優于長度統一的結構。

多分支HQ管；傳聲損失；數值計算

0 引言

赫歇爾-昆克(Herschel-Quincke, HQ)管是一種利用聲波疊加干涉原理的簡單可行的消聲設備，能有效地阻止或減少噪聲的傳播。早期，戴根華等[1]研究了帶旁通的無流動管道系統的聲學性能，利用具體的數值計算證明了聲能環流的存在和傳聲損失的頻率特性。而后，朱之墀等[2]研究了有流動的管道中旁通管降噪的問題。Selamet等[3]將傳統的HQ管延伸到管并聯的結構，而且推導出了各分支HQ管的傳遞損失表達式。董為民等[4]針對單分支HQ管和串聯HQ管及具有微穿孔、阻性材料內襯復合HQ管消聲器進行了仿真計算和實驗研究。Torregrosa等[5]研究了對傳統的HQ管結構在有均勻氣流場時，氣流對結構消聲性能和共振位置的影響。Liu等[6]對比了分別在有氣流和無氣流時，主管道和HQ管管道的角度和直徑變化對聲學性能的影響。Howard等[7]改變支管與主管的接口處形狀，通過實驗分析不同接口形狀對降噪性能的影響。蘇吉益等[8]通過實驗分析HQ管不同主管與旁通管的長度和面積比，以及不同構型的HQ管對降噪效果的影響。

HQ管降噪技術已廣泛應用于航空、船舶、車輛的風扇、發動機進排氣等的噪聲控制。Burdisso等[9]和Hallez等[10]在渦扇發動機的入口處安裝HQ管，將HQ管應用于航空發動機的噪聲控制，也有學者將HQ管應用在汽車進氣口降噪系統中[11]。Zhu等[12]利用HQ管提出了一種新型的半主動消聲裝置，有效地控制了汽車內排氣管道的低頻噪聲。Sagar等[13]將HQ管應用于H型連接的雙重消聲器的兩邊，驗證了設置H型連接對高效消聲器的有效性。Tristan等[14]將紙折成螺旋管狀，插入HQ管中，增加其吸聲特性，并通過實驗證明了優化HQ管的潛力。楊帆[15]對HQ管用作液壓脈動衰減器的濾波特性進行了研究，驗證了HQ管用于液壓系統壓力脈沖衰減的可行性。Zhan等[16]進一步提出通過HQ管模型解決往復式壓縮機中的不定常流動。

目前的研究主要集中于單分支HQ管的消聲性能的影響和實驗仿真，而針對于多分支HQ管結構模型的分析研究較少。HQ管的消聲特性不僅與反相干涉原理有關，也與主管道和旁管道的幾何尺寸密切相關。因此有必要對多分支HQ管進行相關分析研究。本文從聲傳播解析公式出發，利用傳遞矩陣推出多分支HQ管結構模型的傳聲損失計算公式，與前人的計算對比，驗證了公式的有效性。最后舉例計算并列5個分支HQ管結構的傳聲損失，研究討論傳聲損失的頻率特性與HQ管管道長度及直徑的關系。

1 理論分析

在管道傳播噪聲控制中，噪聲可以分為平面聲波和高階模態聲波，當管道入射聲波的頻率小于第一個高階模態的截止頻率時，則噪聲以平面聲波傳播。假設管道的入射聲波頻率遠遠低于管道傳聲的截止頻率，聲波在任意管道內以平面波形式傳播，則聲壓表達式為[17]

相應的質點振動速度為

圖1所示為多個HQ管分支的簡單模型且為無氣流的狀態。利用傳遞矩陣來計算結構的傳聲損失。聲波從上游管道進口，經主管和多個平行HQ管道分支，從下游管道出口流出，假設出口端無反射，則整個管道模型的傳遞函數為

圖1中I、O分別表示多HQ管分支上游和下游的連接點，則、和、分別為I、O處的聲壓和體積速度。

可以得到任意管道的傳遞矩陣函數

根據聲壓連續和體積速度連續的邊界條件，在、處應滿足以下條件：

因為聲壓連續，求得任意一根HQ管入口處的聲壓即可得到點聲壓，將=1代入式(5)，并結合式(6)、(7)可解得：

根據式(5)和式(10)可解得任意管出口端的體積速度：

將式(11)代入(9)，得到點處的體積速度：

由式(13)對比式(4)可知：

同理，根據式(7)，將式(11)代入(5)可得：

將式(16)代入(8)，得到：

對比式(18)、式(4)可知：

綜上所述，式(14)、(15)、(19)、(20)的組合完整地表達了如式(4)所示的多分支HQ管道的傳遞函數。

消聲量的大小作為消聲器聲學性能評價的主要指標之一，可以用傳聲損失來表征，且受聲源與環境的影響較小[19]。因此，傳聲損失作為HQ管性能分析計算和結構設計的主要依據，具有重要意義。傳聲損失是HQ管上游進口噪聲聲功率級和下游出口噪聲聲功率級的差值，要考慮到聲波的相位差和聲強，可以通過旁管和主管的長度及面積來調節。

若帶點粒子的初速度不為零，因初速度方向與電場線平行，即帶電粒子所受合外力方向和速度方向相同，那么帶電粒子將做勻加速直線運動或勻減速直線運動，同樣可根據動能定理得出：

根據文獻[18]可知，傳遞矩陣計算傳聲損失的表達式為

由式(22)可知，產生共振的條件為

當滿足式(23)時，發生共振，HQ在發生共振時的傳聲損失達到最大。

其中：

由式(24)、(25)所得到的傳聲損失公式與前人分析推導出的單分支HQ管結構傳聲損失相同[4]。

對于單分支HQ管，共振條件為

將式(25)代入式(26)中，可得：

當所有HQ管的長度與主管相等時，模型可等效于單節擴張室消聲器，則式(22)可進一步化簡為

2 數值分析

圖2 單分支HQ管傳聲損失和膨脹室傳聲損失比較(d1=0.05 m)

當管道橫截面積相同時，由多HQ管共振條件式(27)求得，圖2中顯示的兩次共振頻率分別為428.75 Hz和1 286.25 Hz。與文獻[3]的結果一致，這證明本文方法是可行的。

2.1 多HQ管模型的管徑對傳聲損失的影響

圖3 同等改變各HQ管直徑時多分支結構傳聲損失的變化

Fig.3 The acoustic transmission loss change of the multi-branch structure when the diameter of each HQ tube changes equally

綜上所述，HQ管長度不變時，傳聲損失的大小與HQ管的總橫截面積有關，總橫截面積越大，傳聲損失越大，反之，總橫截面積越小，傳聲損失越小。

2.2 管長對傳聲損失的影響

圖4 同等改變各HQ管長度時多分支結構傳聲損失的變化

由表1可再一次證明，HQ管的消聲性能優于膨脹管的消聲性能。從表1和圖4、圖5可以發現，當保持HQ管的管徑不變時，改變HQ管長度，結構的共振頻率將發生相應改變，各HQ管不同長度時的頻率平均傳聲損失要高于同等長度變化時的頻率平均傳聲損失。所以，當通過多分支HQ管實現寬頻吸聲時，應該把管長設計為不同長度。

圖5 非同等改變各HQ管長度時多分支結構傳聲損失的變化(l1=0.7 m, l2=0.75 m, l3=0.8 m, l4=0.85 m, l5=0.9 m)

表1 各HQ管長度改變時多分支結構在不同頻率的平均傳聲損失

圖6 六分支HQ管結構的傳聲損失頻率特性

由圖6結合共振條件公式(23)可知，管道數量越多，共振也隨之增加，導致多分支HQ管結構的傳聲損失的頻率特性更加復雜。

3 結論

基于傳遞矩陣法分析推導出多分支HQ管模型傳聲損失的公式和共振條件公式，此公式可以計算任意數量、任意管長管徑的HQ管模型。利用MATLAB進行數值計算，計算了傳統單分支HQ管的傳聲損失，并以5個HQ管分支的結構為例，分析其頻率特性。結果表明，HQ管的數量越多，其傳聲損失的頻率特性越復雜，同時，HQ管直徑和長度的改變對其消聲特性有很大影響。當保持HQ管長度不變時，若保持所有HQ管橫截面積的總和不變，數量和直徑的變化不影響傳聲損失；若總橫截面積增大，則傳聲損失也增大；當保持HQ管直徑不變時，改變其管長可使其共振頻率發生改變。實際應用中可以結合實際降噪要求，合理配置HQ管的數量和幾何參數，使其可以同時達到所需的最佳消聲效果和最佳結構。

[1] 戴根華, 田瑞, 李鷺, 等. 帶旁通的管道中的聲能流及傳聲損失—Ⅰ: 理論分析[J]. 聲學學報, 1995, 22(4): 244-249.

DAI Genhua, TIAN Rui, LI Lu, et al. Acoustic energy flux and transmission loss in a duct with a by-pass, part I: theoretical analysis[J]. Acta Acustica, 1995, 22(4): 244-249

[2] 朱之墀, 田瑞. 流動管道內利用旁通管道反聲降噪研究[J]. 聲學學報, 1997, 22(1): 1-10.

ZHU Zhixi, TIAN Rui. A study of noise reduction by anti-sound bypass in ducts with flow[J]. Acta Acustica, 1997, 22(1): 1-10.

[3] SELAMET A, EASWARAN V. Modified Herschel-Quincke tube: Attenuation and resonance for n-duct configuration[J]. Journal of the Acoustical Society of America, 1997, 102(1): 164-169.

[4] 董為民, 李功宇, 尹紅. HQ管反聲消聲器的仿真分析及實驗研究[J]. 噪聲與振動控制, 2004, 24(2):34-37.

DONG Weimin, LI Gongyu, YIN Hong. Numerical simulation and experimental study of HQ tube attenuator[J]. Noise and Vibration Control, 2004, 24(2): 34-37.

[5] TORREGROSA A J, BROATCH A, PAYRI R. A study of the influence of mean flow on the acoustic performance of Herschel–Quincke tubes[J]. J. Acoust. Soc. Am., 2000, 107(4): 1874-1879.

[6] LIU X G, YIN C C. A study of the Herschel-Quincke tube concept[J]. Advanced Materials Research, 2011, 199-200: 1024-1030.

[7] HOWARD C Q, CRAIG R A. Noise reduction using a quarter wave tube with different orifice geometries[J]. Applied Acoustics, 2014, 76(1): 180-186.

[8] 蘇吉益, 施琳. 旁通管的應用與降噪性能研究[J]. 吉林化工學院學報, 2017, 34(5): 81-84.

SU Jiyi, SHI Lin. An applied study of noise reduction by anti-sound using bypass[J]. Journal of Jilin Institute of Chemical Technology, 2017, 34(5): 81-84.

[9] BURDISSO R A, GERHOLD C H. Fan noise control using Herschel-Quincke resonators on a production turbofan engine[J]. J. Acoust. Soc. Am., 2002, 111(5): 2452-2453.

[10] HALLEZ R F. Investigation of the Herschel-Quincke tube concept as a noise control device for turbofan engines[D]. Blacksburg, Virginia Polytechnic Institute and State University, 2001.

[11] 謝志清, 李澤狀, 王偉偉. 汽車進氣系統1/4波長管的設計與應用[J]. 裝備制造技術, 2015(7): 220-222.

XIE Zhiqing, LI Zezhuang, WANG Weiei. Design and application of 1/4 wave resonating pipe for vehicle air induction system[J]. Equipment Manufacturing Technology, 2015(7): 220-222.

[12] ZHU Y W, ZHU F W, ZHANG Y S, et al. The research on semi-active muffler device of controlling the exhaust pipe’s low-frequency noise[J]. Applied Acoustics, 2017, 116: 9-13.

[13] SAGAR V, MUNJAL M L. Analysis and design guidelines for fork muffler with H-connection[J]. Applied Acoustics, 2017, 125: 49-58.

[14] TRISTAN C, EMMANUEL G. Innovative origami-based solutions for enhanced quarter-wavelength resonators[J]. Journal of Sound and Vibration, 2018, 434: 379-403.

[15] 楊帆. Herschel-Quincke管用作液壓脈動衰減器的濾波特性研究[J]. 液壓與氣動, 2018(8): 81-85.

YAN Fan. Filtering Characteristics of Herschel-Quincke tube used as hydraulic noise suppressor[J]. Chinese Hydraulics and Pneumatics, 2018(8): 81-85.

[16] ZHAN L, XU E L, JIA W G, et al. Improvement of one-dimensional gas dynamic model for pulsation prediction in reciprocating compressor systems[J]. Energy Procedia, 2018, 152: 137-142

[17] MAO Q B, PIETRZKO S. Control of noise and structural vibration[M]. London: Springer, 2013.

[18] MUNJA M L. Acoustics of Ducts and Mufflers[M]. Chichester: Wiley, 2014.

[19] 季振林. 消聲器聲學理論與設計[M]. 北京: 科學出版社, 2015.

JI Zhenlin. The theory and design of muffler[M]. Beijing: Secience Press, 2015.

Analysis of the acoustic transmission loss of multi-branch HQ tube structure

QI Chengjing, MAO Qibo

(School of Aircraft Engineering, Nanchang Hangkong University, Nanchang 330063, Jiangxi, China)

The acoustic transmission loss model of multi-branch HQ tube is established based on the wave equation. The proposed model can be used to calculate the HQ tube model with any number of branches, different diameters and/or lengths. The effectiveness of the method is verified by comparison with previous calculations. Then, the influence of different physical parameters, such as the length and diameter of HQ tube and the number of HQ tube branches, on the acoustic transmission loss of multi-branch HQ tube is analyzed and discussed in detail. The calculation results show that the acoustic transmission loss of multi-branch HQ tube is the same as that of a single-branch HQ tube when the total cross-section areas of both are equal; and changing the length of the HQ tube can change its resonance frequency. By comparing the average acoustic transmission loss in frequency domain, it can be seen that the acoustic performance of the HQ tube structure with different lengths is superior to that with united length.

multi-branch HQ tube; acoustic transmission loss; numerical calculation

TB535.2

A

1000-3630(2020)-02-0224-06

10.16300/j.cnki.1000-3630.2020.02.017

2018-12-10;

2019-01-24

國家自然科學基金(11464031, 51265037)、江蘇省六大人才高峰(KTHY-036)、江西省自然科學基金(20192BAB206024)資助項目

齊成婧(1995－), 女, 湖南株洲人, 碩士研究生, 研究方向為噪聲與振動控制。

毛崎波,E-mail: qbmao@nchu.edu.cn