想象力“棲居”數學課堂的策略

譚長存 李先銳

作者簡介

譚長存，全國優秀教師，江蘇省特級教師，江蘇省“333高層次人才”培養對象，江蘇省基礎教育教學成果獎獲得者。主持省、市級課題13項，在《江西教育》等刊物發表論文近百篇。

導 讀：

培養學生想象力的關鍵時期在小學，作為小學階段一門重要的學科，數學對培養想象力有著不可估量的作用。因此，本文著重探索數學教學中培養和發展學生想象力的實施策略：巧設問題情境，引發學生猜想;巧用知識遷移，啟發學生聯想;巧借課本素材，激發學生想象。

在很多人眼里，數學是一門抽象枯燥、嚴謹刻板的學科，不可能與想象扯上關系。實則不然，想象不僅是學習數學的重要方法，也是學習數學的良好品質。實踐中，筆者悉心研究培養和發展學生想象力的途徑與方法，反思總結出想象力“棲居”數學課堂的實施策略。

一、巧設問題情境，引發猜想，放飛思維

猜想不僅是一種重要的思維形式，更是解決問題的一種重要方法。著名數學大師波利亞對猜想曾有一段精彩的論述：“我想談一個小小的建議，可否讓學生在做題之前猜想該題的結果或部分結果，一個孩子一旦表示出某種猜想，他就把自己與該題連在一起，他會急切地想知道他的猜想是否正確。于是，他便主動地關心這道題，關心課堂的進展，他就不會打盹或搞小動作。”可見，猜想對學生學習有重要的影響。那么，教學中，教師應如何巧妙地引導學生猜想，進而提高想象意識和想象能力呢？

1.找準“關聯點”，引發猜想

小學數學各個知識之間存在緊密的聯系，教師若能找準知識間的關聯點，創設富有挑戰性的問題情境，便可有效地引發學生猜想，促進其思維發展，讓學習過程充滿智慧。

例如，教學蘇教版五年級數學上冊“平行四邊形的面積”時，筆者先用課件出示一個長6厘米、寬5厘米的長方形。然后提問：這個長方形的面積是多少，你是怎么算的？學生將其變形為平行四邊形（如下圖），教師接著追問：這個平行四邊形的面積是多少？你覺得可以怎樣計算？請你大膽猜一猜。

學生根據計算長方形、正方形面積的經驗，提出6×4=24cm2、6×5=30cm2和5×4=20cm2三種猜想。之后，通過擺一擺、剪一剪、拼一拼等活動進行驗證，排除錯誤想法。整個教學過程緊扣平行四邊形與長方形之間的關系，充分運用多媒體展示教學過程，引發學生的好奇心，使得他們對新知充滿了強烈的求知欲。

2.抓住“生長點”，催生猜想

知識生長點是提高教學效率的“催化劑”，教師若能抓住知識本身的生長點，提供具有連接性的學習材料，不但可以催生學生的猜想，還可以引領他們展開深入的思考。

例如，教學蘇教版五年級數學下冊“圓的面積”時，筆者在知識的生長點上巧設疑點：創設一匹馬被拴在木樁上繃緊繩子繞一圈吃草的情境。然后提問：從圖中大家能聯想到哪些數學知識？能提出什么數學問題？學生借助直觀，不僅找到了生活與數學的連接點，聯想到了圓的相關知識，還產生了探索圓的面積的心理需求，提出了怎樣計算圓的面積等問題。筆者乘勢用課件出示3個大小不等的圓，啟發學生猜想：圓的面積可能與什么有關？有怎樣的關系？學生已經知道圓的大小是由半徑決定，所以教師放手讓學生展開有根有據的猜想。學生猜想后，教師邊說明邊用課件出示：下面3個圓分別是以正方形的邊長為半徑畫出的（如下圖），你能用數方格（每小格表示 1 平方厘米）的方法計算出每個圓的面積嗎？

學生通過數方格，驗證了猜想，進而發現：圓的面積是正方形面積即它半徑平方的3倍多一些。在此基礎上教師追問：僅知道圓的面積是它半徑平方的3倍多一些，就能準確計算出馬能夠吃到的草地面積最大是多少嗎？還需要怎么辦？通過問題引領，不但把學生的思維逐步引向深入，還有效地催生和培養了學生的猜想能力。

3.拓展“延伸點”，深化猜想

好的延伸點能促進學生思維發展，教師若能找到合適的延伸點，深入挖掘其中的隱性資源，不但可以跳出知識自身的局限，幫助學生適當拓寬知識面，還可以深化此前的猜想，完善和發展認知結構。

例如，蘇教版六年級數學下冊“平面圖形的周長和面積復習”中有這樣一道題（如下圖）：

在學生聯系相關圖形的面積計算公式畫出圖形并判斷出它們的周長是否相等后，筆者并未止于此，而是繼續深挖習題價值，鼓勵學生大膽猜想：面積相等的長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形和圓，哪個周長最大？反過來，周長相等的長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形和圓，哪個面積最大？課堂上，學生們各抒己見，不僅闡述了自己的猜想及其依據，還詳細地敘述了驗證的過程，既有效地擴大了學生的知識視野，又培養了他們樂于猜想的習慣。

二、巧用知識遷移，啟發聯想，促進建構

知識的學習和理解離不開聯想。聯想可以溝通數學對象中未知與已知、新知與舊知之間的聯系，對掌握數學知識、發展思維能力有著積極的作用。

1.概念聯想：形象解析，巧妙聯系

數學概念是整個數學知識結構的基礎。如果對概念的理解模棱兩可，那么對數學知識的認知就不可能深入。因此，培養和發展學生的聯想能力，要從基礎抓起，適當引導他們基于概念進行聯想。

首先，善于形象解析，方便聯想。例如，教學蘇教版二年級數學上冊“四邊形、五邊形和六邊形的初步認識”時，筆者以“邊”為認識圖形的切入口，分兩個層次展開教學。第一層次安排兩項活動：一是找出邊數相同的圖形，二是比較找出的不同圖形。第二層次則是“說明”與“聯想”，即著重介紹四邊形，然后帶出五邊形和六邊形。先結合圖示，指出“有4條邊的圖形是四邊形”，讓學生體會到四邊形是根據圖形有4條邊命名的。由此引導學生聯想：圖形有5條邊就是五邊形，有6條邊就是六邊形……這樣既讓學生直觀地認識了四邊形、五邊形、六邊形等多邊形，又培養了他們的觀察和聯想能力。

其次，善于拓展解析，刺激聯想。例如，教學蘇教版四年級數學下冊“平行四邊形的認識”時，在學生理解“兩組對邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形”后，筆者添加一個限制條件刺激學生聯想：如果兩組對邊分別平行且與鄰邊垂直，那么這個四邊形還是平行四邊形嗎？為什么？學生通過畫圖知道：對邊平行且與鄰邊垂直的四邊形叫作長方形，是特殊的平行四邊形。之后，進一步添加概念的限制條件拓展學生的想象：兩組對邊分別平行、鄰邊垂直且相等的四邊形是平行四邊形嗎？有了前面的經驗，學生很快想到：兩組對邊分別平行、鄰邊垂直且相等的四邊形是正方形，也是特殊的平行四邊形。這樣不僅加深了學生對平行四邊形的理解，還有助于他們認識長方形、正方形和平行四邊形的邏輯關系。

2.本質聯想：立足根本，把握實質

許多數學知識表面似乎互不相關，但其本質聯系緊密。教師要抓住契機，引導學生進行本質聯想，從而實現知識系統的建構。例如，教學蘇教版二年級數學上冊“乘加、乘減”時，在學生理解題意后，教師問：你想怎樣計算？學生想到了兩種方法：第一種是把4個魚缸里魚的條數相加，即4+4+4+1;第二種是先算3個魚缸里魚的條數，再加1個魚缸里魚的條數，即3×4+1。教學中，教師重點引導學生比較這兩種方法。通過比較，學生體會到連加算式里的“4+4+4”是3個4相加，如果用3×4計算，能使計算更簡便一些。這兩種方法雖形式不同，但本質上是相連的。基于這種聯系，學生又聯想到一種新的方法：4個魚缸里魚的條數減3條，即4×4-3。這樣，重視圍繞知識本質展開聯想，有助于學生的思維由表層走向深入。

3.實踐聯想：動手操作，親身體驗

對知識的學習和理解不僅表現在思維上，也表現在動手和實踐上。因此，教師要為學生創造實踐的條件和機會，讓他們在實踐中拓展聯想，提升建構能力，優化認知結構。

例如，教學蘇教版六年級數學上冊“長方體、正方體的表面展開圖”時，教師讓學生準備長方體和正方體紙盒若干個，先讓他們按照例題設計的次序剪開紙盒并攤平，完整地經歷展開正方體表面得出表面展開圖的過程。在此基礎上，讓學生聯想：如果沿著其他棱剪開，結果會怎樣？經過自己動手操作，學生不但很好地理解了正方體表面展開圖的確定性和多樣性，還培養了聯想能力。

三、巧借課本素材，激發想象，綻放創意

想象是最有價值的創造因素，是創造的先導。想象力愈豐富，創造力愈強。要培養學生的創造性思維，離開想象是不可能取得成效的。

1.借形想象

所謂借形想象，就是以某種數學知識背景為載體，以相關、相對、相似想象為基礎，讓學生根據已有的感知經驗進行添加、刪減、組合等的想象創造活動。

首先，挖掘借形想象資源，讓數字巧妙變“畫”。為了培養學生的想象力，教師從最簡單的數字認識開始，深入挖掘教材中借形想象資源，讓學生借助數字原有的形體進行系列想象。例如，教學蘇教版一年級數學上冊“認識10以內的數”后，教師組織學生開展數字巧妙變“畫”活動。活動中，學生興趣盎然、腦洞大開：把“0”和“3”添上寥寥幾筆變成了美麗的蝴蝶，把三個“5”連成了一節小火車開起來，用兩個“1”做成了一棵大樹，把“3”變身為長絡腮胡子的老爺爺，把“5”變身成一個搞怪的廚師，把“6”變身為一個倒立的頑童……每一幅作品都包含著學生豐富的想象力和創造力，充滿了童真童趣。

其次，營造借形想象氛圍，讓圖形巧妙表“意”。為了培養學生的想象力，教師以圖激趣，多維度營造借形想象氛圍，讓學生的空間觀念插上想象的翅膀，從而培養發散思維。例如，教學蘇教版二年級數學上冊“認識圖形”后，教師組織學生開展數學圖形創意大賽，并定期在班級里展出優秀作品和獨特想法。活動中，學生各種奇思妙想紛至沓來，他們巧用三角形、圓、四邊形等幾何圖形，設計出了各種各樣的作品。

2.創造想象

所謂創造想象，就是根據預定的目的、任務，通過對已有感性材料進行深入的分析、綜合、加工和再造，在腦海中創造出新形象的過程。教學中，可以從以下兩個方面開發學生創造想象的潛能。

一是激發強烈的創造愿望。強烈的創造愿望是主動發現問題、創造性地解決問題的強大動力。一個人有了強烈的創造愿望，才能產生巨大的精神動力和創造熱情，才會自覺地去開發自身的創造潛能。因此，教學時教師要善待學生產生的奇思妙想或突發奇想，注重培養和激發他們的創造愿望。這樣，才能很好地奠定創造想象的情感基礎，讓學生想創造。

二是儲備豐富的表象材料。豐富的表象材料是創造想象的基礎。表象材料越豐富、越準確，人的想象就會越寬廣，其形象也會越生動;表象材料越貧乏、越干癟，人的想象就會越狹窄，其形象也會越沒有個性。因此，教學時教師要通過多種途徑有意識地引導學生對相關事物進行細致的觀察、比較、分析，以儲備豐富的感性材料，形成不同的表象，從而為創造想象提供知識基礎，使學生能創造。

人類的一切創造活動都離不開想象。想象，能激活學生的大腦潛能，讓學習活動具有主動創造性;想象，能揭開知識的神秘面紗，讓知識框架體系具有一定結構性;想象，能激發學生數學思維浪潮，讓數學課堂充滿智慧與張力。因此，教學中教師應以全新的視角和理念激發學生無窮想象力，讓他們乘著想象的翅膀飛翔。

（作者單位：江蘇省南京市月華路小學）