巧借學生之錯

摘?要：學生的數學學習是與錯誤相伴的過程，學生在數學解題過程中經常會出現各種各樣的錯誤，包括慣性思維、計算邏輯、概念理解不清等情況。教師在教學過程中面對學生在學習中出現的錯題，應積極把握錯題的類型和內容，抓住錯題的契機開展教學指導工作，提高錯題的有效利用，通過錯題引發學生的思考，從錯題入手幫助學生進行知識點的查漏補缺，通過錯題糾正的過程培養學生繼續學習的信心和學習的能力，因此研究數學錯題的有效利用具有十分重要的意義。

關鍵詞：小學數學;錯題資源;有效利用

錯題是每一個學生在學習過程中都會遇到的問題，也被稱為“一座待挖掘的寶藏”，如何利用學生的錯題契機開展教學指導工作體現了一個教師的教學能力。在教學過程中，對學生的錯誤寬容對待，并正確的巧妙加以引導，充分發揮錯題的效能，對學生數學學習興趣和數學學習能力的發展具有十分重要的意義，同時還能有效地提高學生的學習效率，因此必須充分利用學生的數學錯題，開展教學指導工作，具體來說可以從以下幾方面入手。

一、 抓住錯題契機，引發學生思考

小學數學教學過程中，錯題是學生常見的問題，錯題產生的原因也比較多，有的是學生在學習過程中形成了思維定式，在解題過程中按照既定的思維進行解題，導致解題錯誤;有的是在審題過程中出現了不仔細的情況，如題干中是選擇出“不正確”的選項，在計算或解題時認為是選擇出“正確”的選項;有的是新舊知識的干擾，在解題的過程中出現了解題邏輯的錯誤，在解題適用定律方面出現了問題。無論哪種錯題原因，教師在教學過程中應積極抓住錯題的契機，在教學過程中將錯題拋給學生，讓學生去思考和分析自身為什么出錯，通過這種方式加深學生對錯題的理解。

以五年級小學乘除法簡便計算為例，在應用運算定律進行簡便計算時，學生在選擇何種運算定律進行計算，容易出現混淆，比如說學生在計算“1.25×0.4×8×2.5”時，會出現“1.25×0.4×8×2.5=1.25×8+2.5×4”這樣的錯誤，主要在于學生沒有很好地理解乘法結合律和乘法分配律的內涵。針對這種現象，教師在教學中一旦發現學生在運算定律中出現問題時，應抓住錯題契機，組織學生對錯題進行研究和分析，讓學生以小組為單位對計算出錯的原因進行綜合分析，幫助學生對錯題產生的原因進一步思考，引導學生在思考的過程中找出錯題的原因，同時找出解決數學錯誤的辦法。針對上面的錯誤，通過分析要讓學生理解在此題中只出現一種乘法運算，符合乘法交換律和乘法結合律的特征，而乘法分配律除了乘法運算，至少還有一種一級運算即加法或減法運算，顯然題目不具備乘法分配律的特征，也就不能應用乘法分配律進行簡便計算了。

通過這樣的方式可以幫助學生糾正錯題的思維邏輯，養成錯題自我思考的習慣，提升學生學習能力。另外當出現錯誤以后，教師應避免單純給予學生正確答案的教學方法，而是應結合學生數學錯題出現的契機，讓學生對錯題進行有效的觀察和整理，在錯題糾正的過程中發散學生的思維，提升學生數學思維能力，培養學生舉一反三的數學學習能力。

二、 把握錯誤內容，做好內容拓展

小學數學教學過程中，學生出現錯題以后應注重對錯題內容進行拓展，讓學生在學習過程中對學習內容進行思考，教師在教學中預設問題時，預設問題的答案和學生提供的答案相違背時，教師不應簡單的提供正確的答案而是應對內容進行拓展，在拓展的過程中讓學生追本溯源，自我對錯題進行糾正，這對于提升學生數學能力具有十分重要的作用。

例如在學習了“量與計量”相關知識后，學生對于“小麗上學時步行的速度是（）。

A. 400米/分;B. 40米/分;C. 40千米/時”，“一張課桌桌面的面積大約是50（）。

A. 平方厘米;B. 平方分米;C. 平方米;”等這樣的類似問題往往錯誤百出，無法正確解答。其實這些問題是小學階段遇到的估算問題中的一類，它與常見的口算，計算中的驗算估算又有所不同，是對有關“量與計量”的粗略估算。要想讓學生估算出類似問題，就不能僅僅只針對以上這些錯題的內容，進行正確講解，而應在此基礎上，進一步分析學生錯誤的原因，做一些有效的內容拓展，幫助學生真正做到溯本求源，提升學生解決問題的能力。要解決上面的問題就要在學生學習長度單位和面積單位時，不僅要引領學生經歷操作感知過程，充分認識常用的長度單位的長短和常用的面積單位的大小，更應利用一些直觀教具進行感知，而且這種教具在解決問題時最好能信手拈來，拿來就能用，比如在進行長度估測時，先讓學生在手、臂上找出相對應的長度，如大拇指指甲長大約1厘米，手掌寬大約1分米，兩臂張開大約長1米。建立面積概念時，可以將指甲蓋的大小看作1平方厘米，將整個手掌的大小看作1平方分米等，這樣學生估測一些物體的長度和面積時，就可以自然的運用這些工具;再比如教學“千米的認識”這一課時，為了讓學生感知“1千米有多遠”，在教學中可以親自帶學生到學校的操場上領著學生走1千米，然后讓學生說一說有什么感受，有的學生說有點遠，有的學生說覺得有點累，還有的學生覺得和自己到家用的時間差不多等，這樣讓學生從眼睛看到的，從身體的感受程度來感知1千米有多遠。接著讓學生根據自己走1千米所用的時間，以此為“參照物”估算下從自己家到某個位置大約有多少千米。通過這樣一系列的內容拓展，學生再遇到類似估算“量與計量”相關問題時就能做到游刃有余。

此外，教師在數學錯題拓展過程中，應幫助學生形成良好的錯題積累習慣，在學習過程中注重對錯題的整理，將整理的錯題以錯誤類型或錯誤知識點相同為內容拓展，通過這種方式讓學生在錯題中進行知識的串聯，提升學生的數學學習能力。

三、 利用錯題信息，引導學生對比

小學數學教學過程中，錯題是非常豐富的教學資源，教師在教學過程中應注重引導學生對自己的錯題進行對比，通過對比幫助學生掌握數學學習的規律，在對比過程中梳理錯題內容，不斷提升學生的數學學習能力和學習興趣。引導學生對錯題對比應注重相同類型錯題的比較，讓學生在對比過程中分析自身存在的不足和解題錯誤的類型，只有這樣才能幫助學生不斷提高自身綜合能力。

在六年級“百分數的應用”教學過程中，學生對于分率、百分率和具體數量之間容易混淆，特別是在應用分數、百分數的知識解決問題時，如果沒有認真分析兩者之間的區別，就容易出現思維邏輯的錯題，因此教師在教學過程中應引導學生不斷去對比研究，分析產生問題的原因，不斷提升解決問題的能力。如“一根繩子全長10m，第一次剪去它的10%，第二次剪去110米，還剩（）m。”在此題的解答過程中，學生會錯誤地理解為兩次共剪了全長的20%，還剩全長的80%，也就是剩8米。顯然學生對于題目中的分率、百分率及具體數量分析不到位，錯誤地將“110米”這個具體數量當成分率來解題，造成了錯誤。因此除了要引導學生仔細讀題外，還應正確區分題中的每個數是表示分率還是表示具體數量，從而找出正確解題策略。在學生已經掌握此題的基礎之上，老師可以出示：“一根繩子全長10m，第一次剪去它的10%，第二次剪去它的110，還剩（）m。”讓學生在對比中分析和理解題目中哪些數是具體數題，哪些數是分率，從而找出正確解決問題的關鍵所在，進一步升學生的數學學習能力。當然在學生能很好地區分理解分率和具體數量時，老師還可以進一步進行拓展出示：“一根繩子全長10m，第一次剪去它的10%，第二次剪去剩余的110，還剩（）m。”再次讓學生進行對比分析，與前兩題有什么異同點，明確除了要找對題中的分率和具體數題，還要分析清楚單位“1”的量，通過這樣一次次的對比，讓學生能很好的分析和解決分數與百分數的問題，并在這樣的對比中真正的利用錯題的資源，從而確保學生可以利用這樣的錯題資源來提升數學學習效率。

四、 梳理錯誤類型，培養學生信心

在小學數學教學中，教師應積極幫助學生梳理錯誤的類型，培養學生樹立學習的信心。數學學習中，學生出現錯題，特別是計算、邏輯錯誤時，學生的數學學習信心容易受到打擊，有的學生認為自己腦子笨，跟不上數學學習的進度，因此不愿意參與到課堂教學當中，形成惡性循環。針對這種情況，教師在教學過程中應幫助學生梳理錯題的類型，找到出現錯誤的原因，指導學生進行糾正，讓學生找到正確的解題過程和思路，只有這樣才能培養學生的信心。

以《軸對稱圖形》為例，本節課學生通過多媒體課件的教學，可以輕松掌握和理解軸對稱圖形的含義和內容，但在應用對稱知識解決問題時，容易出現問題，如“長方形、正方形、平行四邊形和圓形都是軸對稱圖”判斷正誤，學生解題過程中認為是正確的（平行四邊形是中心對稱），還有“長方形有四條對稱軸”判斷正誤，學生也認為是正確的（長方形只有兩條對稱軸）。學生在學習本節課時，學的非常輕松，但學生在解題過程中卻頻繁出現錯誤，這很容易打擊學生學習的自信心，部分學生因此失去了數學學習的興趣。針對這種情況，教師應幫助學生梳理錯誤的類型，通過梳理類型讓學生重新樹立學習的信心，并找到數學學習的好方法。在“長方形、正方形、平行四邊形和圓形都是軸對稱圖”判斷題出現錯誤可以歸屬于馬虎，不自信，因為很多學生看到了前面的長方形和正方形以及后面的圓形會形成思維的定式，教師在引導學生時應培養學生仔細審題的能力，幫助學生避免思維慣性的誤區;在“長方形有四條對稱軸”判斷錯誤時，應歸屬于基礎知識掌握不牢，因此教師應對學生進行引導，讓學生復習長方形相關的知識和內容，并結合軸對稱知識進行理解和反思，只有這樣充分利用錯題資源，幫助學生梳理錯誤的類型，并通過指導學生數學學習方法的方式來重新樹立學生學習的自信心。

總之，錯題資源是幫助學生學習數學知識的一種重要資源，是學生的一項寶貴的財富，在啟發學生數學思維，增強學生學習的有效性，培養學生良好的學習習慣方面具有重要的意義。數學教師在教學過程中應積極利用好數學錯題這座“寶藏”，樹立學生學習的自信心，通過對錯題的整理、梳理和分析的過程幫助學生進行積極的思考和實踐，確保對錯題資源的有效利用來提升數學教學效果。

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作者簡介：祝新勇，福建省福州市，福州市城門中心小學。