基于工程問(wèn)題的高等數(shù)學(xué)案例教學(xué)法探討

鄭亞琴 沈洋 張嬌霞

摘 要：高等數(shù)學(xué)是理工科十分重要的一門基礎(chǔ)學(xué)科，在工程領(lǐng)域的應(yīng)用十分廣泛。隨著信息時(shí)代的到來(lái)，高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)方法也應(yīng)做出相應(yīng)改革，以更好地適應(yīng)培養(yǎng)現(xiàn)代工程技術(shù)人才的需要。本文探索了一種基于工程問(wèn)題的高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法，從高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀和工程應(yīng)用案例教學(xué)內(nèi)容等方面對(duì)該教學(xué)方法進(jìn)行了闡述和分析。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué) 教學(xué)方法 工程應(yīng)用案例

數(shù)學(xué)教育不僅要教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，而且要培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的興趣和能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維去分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)在工程領(lǐng)域中的應(yīng)用非常廣泛，甚至可以說(shuō)是無(wú)處不在，很多模型都和高等數(shù)學(xué)息息相關(guān)。高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)方法應(yīng)該做出改革，以適應(yīng)現(xiàn)代工程技術(shù)的需要。我認(rèn)為，案例教學(xué)法可以在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中進(jìn)行試驗(yàn)，以此來(lái)激發(fā)學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。^[1]

一、高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

目前的高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容主要是概念、性質(zhì)、定理等知識(shí)點(diǎn)以及相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的例題和習(xí)題，知識(shí)體系是系統(tǒng)和嚴(yán)密的，但卻忽視了學(xué)生學(xué)習(xí)潛能的開(kāi)發(fā)和數(shù)學(xué)在實(shí)際工程中的應(yīng)用，從而造成了如下一些教學(xué)現(xiàn)狀：①學(xué)生不能用已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法去解決自己專業(yè)中遇到的實(shí)際問(wèn)題，僅僅只是把數(shù)學(xué)當(dāng)成純粹的基礎(chǔ)課來(lái)學(xué)習(xí)，而忽視了其工具課的一面。②學(xué)生動(dòng)手能力不強(qiáng)，眼高手低。③不少學(xué)生的學(xué)習(xí)方法還停留在高中階段，用學(xué)習(xí)初等數(shù)學(xué)的方法去學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)明顯是吃力的，教師如果沒(méi)有重視這一點(diǎn)，沒(méi)有做好引導(dǎo)過(guò)渡，學(xué)生就會(huì)失去學(xué)習(xí)興趣，繼而會(huì)越來(lái)越抵觸高等數(shù)學(xué)，越來(lái)越討厭高等數(shù)學(xué)，進(jìn)而形成惡性循環(huán)，甚至完全放棄高等數(shù)學(xué)，就更別說(shuō)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性了。^[2]

二、基于工程問(wèn)題的案例教學(xué)法探討

所謂案例教學(xué)法，就是由工程中的實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，經(jīng)過(guò)合理的、簡(jiǎn)捷的推導(dǎo)歸納，從而引出數(shù)學(xué)知識(shí)，在介紹數(shù)學(xué)知識(shí)后，再通過(guò)專業(yè)中的問(wèn)題來(lái)進(jìn)一步鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)。首先，需要構(gòu)建案例庫(kù)。搜集貼近現(xiàn)實(shí)生活和工程問(wèn)題方面的案例和習(xí)題。如使用微分學(xué)去解決如何調(diào)整工人的人數(shù)而保證產(chǎn)量不變、魚(yú)群的適度捕撈以及隧道的車流量等問(wèn)題，使用積分學(xué)去估計(jì)某醫(yī)院在某時(shí)間內(nèi)的就醫(yī)人數(shù)、為航空公司決策到底是租客機(jī)還是買客機(jī)更劃算等問(wèn)題，利用微分方程的知識(shí)去推算死亡時(shí)間以幫助警察縮小嫌疑人范圍問(wèn)題等等。這些問(wèn)題都可以作為課程案例添加到案例庫(kù)中。這里說(shuō)的案例庫(kù)，不是簡(jiǎn)單地把多個(gè)案例放置在一個(gè)文件中，而是需要將案例按知識(shí)點(diǎn)分類的方式來(lái)組織所有案例，而且每個(gè)知識(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的多個(gè)案例還需要按照從易到難的順序有序安排，這樣當(dāng)講到某個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，可以根據(jù)學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)和所學(xué)專業(yè)等情況，選取相應(yīng)難度和數(shù)量的案例進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的舉例和解釋，以達(dá)到科學(xué)選擇、因材施教的高等數(shù)學(xué)教學(xué)效果。^[3]

其次，需采用合理的教學(xué)方法使用案例庫(kù)。在引進(jìn)某個(gè)概念時(shí)，一定先從一個(gè)簡(jiǎn)單的例子入手，這樣不會(huì)使概念出來(lái)得太突兀。從案例入手提出的概念，使之成為有源之水，接受起來(lái)很自然，對(duì)概念理解也相對(duì)深刻。對(duì)于工科專業(yè)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的主要目的是能夠使用數(shù)學(xué)理論和方法去解決工程中的實(shí)際問(wèn)題。因此，需要將數(shù)學(xué)建模的思想與方法運(yùn)用進(jìn)來(lái)。高等數(shù)學(xué)教學(xué)需要重視知識(shí)的應(yīng)用，以便培養(yǎng)學(xué)生使用數(shù)學(xué)知識(shí)直接解決各個(gè)領(lǐng)域中實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力。通過(guò)案例的使用和教學(xué)，沿著高等數(shù)學(xué)理論知識(shí)和內(nèi)容這條主線，重點(diǎn)講解和討論各知識(shí)點(diǎn)在工程中的應(yīng)用技巧和設(shè)計(jì)方法，以及數(shù)學(xué)知識(shí)如何與工程中的有關(guān)問(wèn)題進(jìn)行有機(jī)結(jié)合。

再次，對(duì)任課教師的要求較高。無(wú)論采用何種教學(xué)方法，教學(xué)案例庫(kù)建得如何高效，最后的實(shí)施還是落實(shí)在任課教師身上。因此，如果實(shí)施工程問(wèn)題的案例教學(xué)法，需要教師加強(qiáng)學(xué)習(xí)和備課，做好課程設(shè)計(jì)。可以根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平將學(xué)生分成若干小組，每個(gè)小組的成員數(shù)學(xué)水平參差不齊，這樣有助于他們討論問(wèn)題。教師在各個(gè)小組之間巡視，各小組選出代表匯報(bào)解決問(wèn)題的方法，最后教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和補(bǔ)充，強(qiáng)調(diào)一些重點(diǎn)和注意點(diǎn)。案例庫(kù)中的大多數(shù)案例都是實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題中精煉出來(lái)的，對(duì)于教師來(lái)說(shuō)需要投入更多的時(shí)間和精力去熟悉和理解這些案例，才能在課堂上理論聯(lián)系實(shí)際并準(zhǔn)確講解。因此，需要高等數(shù)學(xué)任課教師主動(dòng)學(xué)習(xí)實(shí)際案例，深刻理解數(shù)學(xué)中的理論知識(shí)點(diǎn)在實(shí)際案例中是如何應(yīng)用的，求解技巧是什么，以及如何進(jìn)行推廣應(yīng)用等。^[4]

三、實(shí)施此方法的成效

1.重新架構(gòu)師生之間的關(guān)系

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，大多數(shù)都是講授式的模式，而工程問(wèn)題的案例教學(xué)方法使得教師和學(xué)生的地位發(fā)生改變，教師既是課堂活動(dòng)的引導(dǎo)者，又是組織者和參與者;學(xué)生改變了以往被動(dòng)接受的地位，不管主動(dòng)還是被動(dòng)，每人都必須參與到教學(xué)活動(dòng)中，在此過(guò)程中，學(xué)生處于主體地位，同時(shí)還可以評(píng)價(jià)他人和教材，這樣獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)，能夠理解得更加透徹，記憶得更加深刻。

2.培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力

基于工程問(wèn)題的案例教學(xué)法為學(xué)生提供了一個(gè)真實(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)情境，讓學(xué)生在反復(fù)的思考、分析與決策過(guò)程中，聯(lián)系特定的情境資料，進(jìn)行多角度分析和觀察問(wèn)題，抓住問(wèn)題的關(guān)鍵，并根據(jù)已知信息作出合理解答。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生必須自己獨(dú)立分析問(wèn)題，通過(guò)各種不同的方法，解決問(wèn)題。

3.學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)反思和交流的能力

案例教學(xué)法中，學(xué)生可以大膽講出自己的想法，有兩個(gè)好處：一可以幫助教師發(fā)現(xiàn)教學(xué)中的問(wèn)題，二可以提高學(xué)生數(shù)學(xué)反思的能力。通過(guò)評(píng)論他人的發(fā)言或者回答別人的疑問(wèn)，也將促使學(xué)生不斷思考自己的解答過(guò)程。再者，在小組討論和發(fā)言中，增加了學(xué)生使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言與他人交流的機(jī)會(huì)，這有助于提高學(xué)生交流的能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。

結(jié)語(yǔ)

本文討論了一種基于工程問(wèn)題的高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法，從高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀和工程應(yīng)用案例教學(xué)內(nèi)容等方面對(duì)該教學(xué)方法進(jìn)行了闡述和分析。此方法的實(shí)施，需要任課教師加強(qiáng)自身學(xué)習(xí)和改進(jìn)備課。通過(guò)這些方式，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生尤其是工科專業(yè)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，具有較好的推廣價(jià)值。

參考文獻(xiàn)

[1]田良，袁九毅.高校環(huán)境規(guī)劃與管理專業(yè)中的案例教學(xué)[J].高等理科教育，2002，1（1）：69-72.

[2]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2007

[3]方璽，陳慧林，郭永琪.面向工程應(yīng)用的高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)方法改革研究.大學(xué)教育，2016，1：104-105.

[4]孫麗華，趙恩良，徐啟程.高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革探索.第十屆沈陽(yáng)科學(xué)學(xué)術(shù)年會(huì)論文集（教育科學(xué)與邊緣科學(xué)分冊(cè)），2013.